热点19 选择填空压轴3大题型（热点专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

热点19 选择填空压轴 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01 几何多结论判断 题型02 复杂图形数字规律 题型03 隐性条件分类小题压轴 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：选择填空压轴是江苏中考数学隐性区分度模块，虽分值不高（每题2-3分），但对学生的综合能力、思维严谨性要求极高，是拉开分数差距的关键题型。近三年江苏中考中，这类题稳定出现2-3道，背景灵活多变，常结合几何、代数、规律探究等知识。 1.高频考点分布： · 几何多结论判断：几何压轴小题高频考点，考查综合推理与逻辑判断，占2-3分； · 复杂图形数字规律：创新型考点，考查观察、归纳与递推能力，占2-3分； · 隐性条件分类小题压轴：江苏高频易错考点，考查分类讨论与思维严谨性，占2-3分。 2.命题特点： · 背景简洁但信息量大，常隐含多个考点和易错点； · 几何题常结合折叠、旋转、圆、相似等模型，代数题常结合函数、含参数方程； · 对解题速度和准确率要求高，不能花费过多时间，也不能因粗心丢分。 3.高频失分点： · 多结论题中，推理不严谨，误判或漏判结论； · 规律题中，找不到递推关系或归纳错误； · 分类讨论题中，忽略隐性条件，漏解或多解； · 因题目形式简洁而轻视，导致计算或理解错误。 预测2026年：2026年本模块将继续保持灵活创新的命题风格： 1.几何多结论题仍为高频考点，背景可能结合特殊四边形、圆、二次函数； 2.规律题背景更丰富，可能结合图形变化、递推数列考查； 3.隐性条件分类题的迷惑性更强，对思维严谨性的要求进一步提高； 4.整体难度保持稳定，但对解题技巧和思维方法的考查更突出。 题型01 几何多结论判断 解｜题｜策｜略 ① 核心解题原则：逐一验证、排除法优先、特殊值辅助。 ② 通用解题步骤： · 先快速浏览所有结论，标记明显正确或错误的选项，缩小范围； · 对每个结论，结合图形性质（全等、相似、折叠、圆等）进行推理验证； · 不确定的结论，可通过特殊位置（如端点、中点、顶点重合）或特殊值代入验证； · 注意结论之间的逻辑关系，如由结论 A 可推出结论 B，可结合判断。 ③ 解题技巧： · 优先验证涉及计算、角度、长度的结论，可通过简单计算快速判断； · 利用排除法，先排除错误选项，再验证剩余结论； · 注意图形的隐含条件，如折叠前后的边、角相等，圆内接四边形的对角互补等。 ④ 易错点：推理不严谨，误判结论的正确性；忽略图形的特殊情况，导致结论判断错误。 例1（2026·江苏无锡·一模）如图，在中，，，的顶点在边上运动（点不与点重合），且，，直线与直线相交于点，连接，则下列结论：①；②的面积等于的面积；③线段的最大值为；④周长的最小值为．其中正确的为（    ） A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【分析】①根据题意得到，然后得到，即可证明，即可判断①；②如图，连接，证明出点A，D，C，E四点共圆，得到，即可判断②；③得到点E在直线上运动，然后结合点在边上运动，点不与点重合即可判断③；如图，作点A关于的对称点，连接，，当点B，E，三点共线时，的周长最小，即的值，然后利用勾股定理求解即可判断④． 【详解】解：①设交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②如图，连接 ∵ ∴点A，D，C，E四点共圆 ∴ ∴ ∴的面积等于的面积，故②正确； ③∵ ∴点E在直线上运动 ∵点在边上运动，点不与点重合 ∴不存在最大值，故③错误； ④如图，作点A关于的对称点，连接， ∴的周长 ∴当点B，E，三点共线时，的周长最小，即的值 由对称得， ∴ ∵ ∴ ∴周长的最小值为，故④错误． 综上所述，其中正确的为①②． 例2（2026·江苏连云港·一模）如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴于点，连接与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】设，则的中点为，即可求得，即可判断①；表示出的坐标，即可表示出，求得，即可判断②；计算出，，即可求得，即可判断③；先证是的中点，然后根据直角三角形斜边中线的性质和平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得到，即可判断④． 【详解】解：动点在反比例函数的图象上， 设， 的中点为， 的图象经过点， ，故①正确； ∵轴， 的纵坐标， 把代入得，， ， ， ，故②正确； 如图，过点作轴于， ，，， 过点作轴交函数的图象于点，交轴于点， ， 直线的解析式为，直线的解析式为， 由， 解得， ， ， ， ， ，故③错误； ，，， 是的中点， ， ， 轴， ， ， 若，则， ， ．故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 【点睛】本题以反比例函数为载体，融合中点坐标、三角形面积、角度推导等考点，通过设参表示各点，逐一验证结论，考查数形结合与代数运算能力，体现函数与几何的综合应用． 【变式1】（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，是边上一点，连接，过点作交于，已将沿翻折得，连接．下列说法错误的是（    ） A． B．当时， C．当时，折痕的长 D．当是等腰三角形时，的长 【答案】D 【分析】由翻折的性质，结合等角的余角相等，可判断A；与的交点记作点，延长，交于点，由平行线的性质，结合翻折的性质，可证明，可得，可判断B；证明，可得，证明，，设，证明，可得，证明，，可得，，由勾股定理可得，可判断C；当是等腰三角形时，，或，或，分类讨论，用勾股定理，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，可得，可判断D． 【详解】解：由翻折可得， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴A正确，不符合题意； 当时， 与的交点记作点，延长，交于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由翻折可得，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴B正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴，， ∴， ∴C正确，不符合题意 当是等腰三角形时， 若， 由翻折可得， ∴， ∴， ∴， 若， 作于点，则，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 若， 作，则，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴方程在实数范围内无解， ∴， ∴当是等腰三角形时，的长或， ∴D不正确，符合题意. 【变式2】（2026·江苏南京·模拟预测）如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，下列说法正确的是（   ） A． B．点F在的平分线上 C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、一元二次方程的解法逐项分析即可． 【详解】解：A：如图，过点作交于点，则有， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，； ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， ∴， ∴， 即； ∵，， ∴，故该选项符合题意； C：设，， 则，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， 则有， 解得， ∴， ∴，， ∴，故该选项不合题意； B：如图，过点作交于点，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴≌， ∴，， ∴， 即，垂直平分； 若平分，则， ∴， ∵≌≌， ∴， ∴， 则， ∴， ∴，这与矛盾， 故不平分，故该选项不合题意； D：， ， 故该选项不合题意． 题型02 复杂图形数字规律 解｜题｜策｜略 ① 核心解题思想：从特殊到一般，通过前几项的规律，归纳出通项公式或递推关系。 ② 通用解题步骤： · 写出前几项的数值，观察数字的变化趋势（等差、等比、平方、立方、递推等）； · 寻找相邻项之间的关系，如差、比、和、积，或图形的变化规律； · 归纳出通项公式或递推关系，用后续项验证规律的正确性； · 根据规律求解目标项的值。 ③ 解题技巧： · 图形规律题，优先观察图形的数量、形状、位置变化，再转化为数字规律； · 递推规律题，可通过列出递推关系，用累加法、累乘法或构造新数列求解； · 注意规律的适用范围，如奇偶项规律不同，需分情况讨论。 ④ 易错点：归纳规律时只看前几项，忽略后续项的变化；或规律的通项公式推导错误，导致结果错误。 例1（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（   ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 【答案】D 【分析】本题考查规律探索，多边形外角和，旋转的性质，掌握方法是解决问题的关键．根据图形旋转方式，可证明皆为等边三角形，可得，根据多边形外角和结论，图形每转动12次后与重合，依此规律解答即可． 【详解】解：将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和， 则，且， 为等边三角形， 同理，皆为等边三角形， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， 为等边三角形，的中点为， ， ， 同理， 则， ∵， ∴每转到12次后与方向重合， ， ∴第30次操作后，第3个循环中的第6个位置，恰与方向相反， 又∵为等边三角形， ， 此时点在点的正北方． 故选：D． 例2（2026·江苏南通·一模）如图，在平面直角坐标系中，点和点，连接，以为边作等边三角形，顶点为，过点作，分别交y轴、x轴于点、，再以为边作等边三角形，……，逐次作等边三角形，则第2017个等边三角形的顶点坐标是____． 【答案】 【分析】连接，设与相交于点E，作轴于点F，根据勾股定理求出，根据等边三角形的性质得出，根据勾股定理求出，求出，证明等腰直角三角形，得出，求出点C的坐标是，证明为等腰直角三角形，求出，得出，总结一般规律，得出答案即可． 【详解】解：如图，连接，设与相交于点E，作轴于点F， ∵，， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴等腰直角三角形， ∴， ∴点C的坐标是， ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 同理可得：，点坐标为：， 即， …， 则的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标规律探索，等边三角形的性质，等腰直角的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是求出点C和的坐标，找出一般规律． 【变式1】（2026·江苏南通·模拟预测）表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数）、表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为，第1个数组的三个数之积为，第n个数组的三个数之积为（n为正整数）． 对于任意的正整数m，n，下列说法： ①若，则k可以是奇数，也可以是偶数； ②； ③的最小值是36； ④若，，则符合条件的最小的n值为11． 其中正确的有_______． 【答案】③④ 【分析】先根据前几个变化规律得到，再逐一分析各说法即可求解． 【详解】解：由题意，第一个数组为， 第二个数组为， 则第三个数组为， 第四个数组为，……， ∴， ， ， ， ， ……， 依次类推，发现，为正整数， ∵， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴为偶数，故①不符合题意； ∵ ∴，， ∴，故②不符合题意； ∵，为正整数，表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组， ∴当，，，时最小， ∴的最小值是；故③符合题意； ∵，， ∴，， ∵，， ∴n值最小为11，故④符合题意； 故正确的有③④． 【变式2】如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则______． 【答案】 【分析】根据三角形的中位线求解，找规律可得，据此规律可求解. 【详解】解：∵是边长为1的等边三角形， ∴， ∵E是边中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 同理：以此方法得到的四边形都为菱形，且边长为前一个菱形边长的， 即，，……，， ∴. 题型03 隐性条件分类小题压轴 解｜题｜策｜略 ① 核心解题原则：全面审题、不重不漏、验证合理性。 ② 通用解题步骤： · 仔细审题，找出题目中的所有条件，尤其是隐性条件（如三角形三边关系、二次项系数不为 0、自变量取值范围等）； · 根据条件，确定需要分类讨论的情况； · 分情况求解，每一种情况都要验证是否符合所有条件； · 汇总所有符合条件的解，注意不要遗漏或重复。 ③ 解题技巧： · 遇到等腰三角形、直角三角形、相似三角形、点的位置不确定等问题，优先考虑分类讨论； · 遇到含参数的方程、函数问题，注意参数的取值范围和隐含限制条件； · 计算完成后，回代验证解的合理性，排除不符合题意的解。 ④ 易错点：忽略隐性条件，导致分类讨论不全面，漏解或多解；或验证时未排除不符合条件的解。 例1（2026·江苏泰州·一模）如图，等腰，，，点D在边上运动，连接，以为边向右侧作等腰，其中，与边交于点F．当为等腰三角形时，的长为____________． 【答案】1或 【分析】过点作于点，根据已知求得，设，则，证明，得出，即，进而表示出，根据题意分两种情况，①，②，分别讨论，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴ ∴， 设，则，， ∵，，， ∴ ∴， 又∵ ∴， ∴ ∴，即 ∴， ∴ ∵ ∴ ①当时， ∴； 解得：； ②当时， ∴ ∴ 在中， ∴ 解得： 综上所述，的长为：1或 例2（2026·江苏无锡·一模）如图，在矩形中，，，为边上的一个动点．连接、，将沿着折叠，得到，再将沿着折叠，得到（与为对应点）．当边与的边所在直线重合时，______． 【答案】1或3或 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，分点落在上和点落在上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点落在上时，如图， ∵矩形，折叠， ∴，，， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得或； ②当点落在上时，如图，此时两点重合， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴， 在中， ∴； 综上：或或． 【变式1】（2026·江苏南京·模拟预测）定义：若一个直角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．如图，在中，，点为上一个动点，若为“倍角互余三角形”，则的长为______． 【答案】或 【分析】根据题意，当，在上取一点D，连接，使得，过点D作于E，可证明，则可证明，利用勾股定理求出，则，进而得到，设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案；当时，可证明平分，过点P作于H，则，设，则，解直角三角形可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当时， 如图，在上取一点D，连接，使得，过点D作于E， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴在中，， 设， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 如图所示，当时， ∵， ∴， ∴平分， 如图所示，过点P作于H，则， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【变式2】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图，小文同学为研究12点t分（）时的钟面角，把数字12所在的刻度记为点 A，把时针记为，分针记为．当两两所夹的三个角中有两个角相等时，t的值为_________________（本题中所有角的度数均不超过 ）． 【答案】或 【分析】本题考查了钟面角和一元一次方程的应用，根据时针和分针的转动，用t表示出， ，，再根据有两个角相等可列方程，求解可得t的值． 【详解】解：∵钟表一周为 ∴分针每分钟走，时针每分钟走， 依题意得， ①当时，，，，不存在相等的两个角， ②当时，即：时，，， 此时可能相等的两个角是：当 时，即，解得：， ③当时，即：时，，， 此时可能相等的两个角是：当 时，即，解得：， 综上，当或时， 三个角中有两个角相等 （40分钟限时练） 1．（2026·江苏扬州·一模）某同学利用计算机软件绘制函数 （m，n为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断下列结论中选项正确的是（   ） A． B． C．该函数自变量x的取值范围为一切实数 D．方程有两个不等实数根 【答案】D 【分析】本题考查了函数图像的性质，y随x的变化趋势，方程根的问题；解题的关键是通过观察函数间断点和变化趋势来判断m，n正负，根据分式分母不为0判断函数值域，代入具体函数值来将方程变形化简． 【详解】解：A.由图像可知，当时， ，分子是一个常数，要使得y的值达到正无穷，只能是分母为0，故，当时，y随x的减小而增大且，分母，故分子也大于0，故， A选项错误． B.由A的分析可知B选项错误． C.由分式的性质知分母不能为0，故，C选项错误． D.由图可知当时，函数与有两个不同交点，即 ，化简得 ，故方程 有两个不同实数根，D选项正确． 2．（2025·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿轴翻折；②沿函数的图像翻折；③绕原点按顺时针方向旋转；④绕点按顺时针方向旋转．其中，能使函数的图像经过一种变换后过点的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出，，再分析得沿轴翻折得，求出的解析式，然后判断沿轴翻折不过点；再求出经过点，，则，，，得是的垂直平分线，即与关于直线对称，故沿函数的图像翻折过点；点绕着原点按逆时针方向旋转，与轴交于点，得出，经过分析，得不在，即绕原点按顺时针方向旋转不经过点；结合勾股定理的逆定理以及勾股定理得是等腰直角三角形，即点绕点按顺时针方向旋转，与点P重合，故函数的图像绕点按顺时针方向旋转过点，即可作答． 【详解】解：令则， ∴， 即， 令，则， 即， ∵沿轴翻折， ∴沿轴翻折得 设的解析式为， 把，代入 得， ∴， 则， ∴沿轴翻折不过点， ∴①不符合题意； ②令则， 解得， 即经过点， 令，则 即经过点， 连接，如图所示： ∵，，， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴与关于直线对称， 故沿函数的图像翻折过点， ∴②符合题意； ③ 依题意，点绕着原点按逆时针方向旋转，与轴交于点， 当点在上，则绕原点按顺时针方向旋转经过点； 当点不在上，则绕原点按顺时针方向旋转不经过点； 过程如下： ∴， 此时点， 把代入， 得 ∴不在， 即绕原点按顺时针方向旋转不经过点， 故③不符合题意； ∵绕点按顺时针方向旋转，且， ∴记为T点，连接， ∴， ∴， 则， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴点绕点按顺时针方向旋转，与点P重合， 故函数的图像绕点按顺时针方向旋转过点， ∴④符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何变换，一次函数的性质，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 3．（2025·江苏扬州·一模）已知一次函数的图像与轴相交于点，以为边作等边，点在第一象限内，过点作轴的平行线与该一次函数的图像交于点，与轴交于点，以为边作等边（点在点的右边），以同样的方式依次作等边，等边，，则点的纵坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形，点的坐标规律探索，过点作于，过点作于，过点作于，可得，，，即得点的纵坐标为，据此解答即可求解，找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于，过点作于， 把代入，得， ∴， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ， ∵点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， ， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为， 故答案为：． 4．（2026·山东枣庄·一模）如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，则，其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①由图象得，，由对称轴可判断b的符号，即可判断；②由对称轴得图象与x轴交于另一点，，可得，将化为，即可判断；③由二次函数的最值得，可得，即可判断；④由②可求，，代入，即可判断． 【详解】解：①由图象得：，， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵对称轴为直线，图象与x轴交于点， ∴图象与x轴交于另一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ③∵，对称轴为直线， ∴当时，， ∴，即（m为任意实数）， ∴， ∵， ∴，故③错误； ④由②得，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故正确的结论有2个． 5.（2025·江苏泰州·三模）已知，在中，，，，是直线上一点，将点绕点逆时针旋转得其对应点，当时，则长为_______． 【答案】或 【分析】通过连接辅助线，利用旋转性质和全等三角形的判定，确定点的运动轨迹，再分情况结合等腰直角三角形、勾股定理求解长． 【详解】解：连接、，取的中点，作直线． ∵将点绕点逆时针旋转得对应点， ∴，，为等边三角形． ∵，，， ∴． ∵是中点，，， ∴，． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∴，点在直线上运动． 情况一：点在的延长线上． ∵，是中点， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 情况二：点在线段上． 同理，， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握旋转性质和全等三角形判定是解题的关键． 6．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，，点为中点，点以每秒1个单位的速度从出发沿运动．当为等腰三角形时，的值为__________． 【答案】或18或19或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形应用等知识，分点P在上和上讨论，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形的应用求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，， ①当点P在上时，， ∴为等腰三角形时，只有， ∴， 过D作于Q， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点P在上时， ∵为等腰三角形， ∴或或， 当时，如图， ； 当时，如图，过P作于Q， 则， ∵， ∴， 解得， ∴； 当时，如图，过D作于Q， 则， ∵， ∴， 解得， ∴ ∴； 综上，t的值为或18或19或， 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点19 选择填空压轴 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01 几何多结论判断 题型02 复杂图形数字规律 题型03 隐性条件分类小题压轴 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：选择填空压轴是江苏中考数学隐性区分度模块，虽分值不高（每题2-3分），但对学生的综合能力、思维严谨性要求极高，是拉开分数差距的关键题型。近三年江苏中考中，这类题稳定出现2-3道，背景灵活多变，常结合几何、代数、规律探究等知识。 1.高频考点分布： · 几何多结论判断：几何压轴小题高频考点，考查综合推理与逻辑判断，占2-3分； · 复杂图形数字规律：创新型考点，考查观察、归纳与递推能力，占2-3分； · 隐性条件分类小题压轴：江苏高频易错考点，考查分类讨论与思维严谨性，占2-3分。 2.命题特点： · 背景简洁但信息量大，常隐含多个考点和易错点； · 几何题常结合折叠、旋转、圆、相似等模型，代数题常结合函数、含参数方程； · 对解题速度和准确率要求高，不能花费过多时间，也不能因粗心丢分。 3.高频失分点： · 多结论题中，推理不严谨，误判或漏判结论； · 规律题中，找不到递推关系或归纳错误； · 分类讨论题中，忽略隐性条件，漏解或多解； · 因题目形式简洁而轻视，导致计算或理解错误。 预测2026年：2026年本模块将继续保持灵活创新的命题风格： 1.几何多结论题仍为高频考点，背景可能结合特殊四边形、圆、二次函数； 2.规律题背景更丰富，可能结合图形变化、递推数列考查； 3.隐性条件分类题的迷惑性更强，对思维严谨性的要求进一步提高； 4.整体难度保持稳定，但对解题技巧和思维方法的考查更突出。 题型01 几何多结论判断 解｜题｜策｜略 ① 核心解题原则：逐一验证、排除法优先、特殊值辅助。 ② 通用解题步骤： · 先快速浏览所有结论，标记明显正确或错误的选项，缩小范围； · 对每个结论，结合图形性质（全等、相似、折叠、圆等）进行推理验证； · 不确定的结论，可通过特殊位置（如端点、中点、顶点重合）或特殊值代入验证； · 注意结论之间的逻辑关系，如由结论 A 可推出结论 B，可结合判断。 ③ 解题技巧： · 优先验证涉及计算、角度、长度的结论，可通过简单计算快速判断； · 利用排除法，先排除错误选项，再验证剩余结论； · 注意图形的隐含条件，如折叠前后的边、角相等，圆内接四边形的对角互补等。 ④ 易错点：推理不严谨，误判结论的正确性；忽略图形的特殊情况，导致结论判断错误。 例1（2026·江苏无锡·一模）如图，在△ABC中，，，的顶点在边上运动（点不与点重合），且，，直线与直线相交于点，连接，则下列结论：①；②的面积等于的面积；③线段的最大值为；④周长的最小值为．其中正确的为（    ） A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④ 例2（2026·江苏连云港·一模）如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴于点，连接与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【变式1】（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，是边上一点，连接，过点作交于，已将△BDE沿翻折得，连接．下列说法错误的是（    ） A． B．当时， C．当时，折痕的长 D．当是等腰三角形时，的长 【变式2】（2026·江苏南京·模拟预测）如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，下列说法正确的是（   ） A． B．点F在的平分线上 C． D． 题型02 复杂图形数字规律 解｜题｜策｜略 ① 核心解题思想：从特殊到一般，通过前几项的规律，归纳出通项公式或递推关系。 ② 通用解题步骤： · 写出前几项的数值，观察数字的变化趋势（等差、等比、平方、立方、递推等）； · 寻找相邻项之间的关系，如差、比、和、积，或图形的变化规律； · 归纳出通项公式或递推关系，用后续项验证规律的正确性； · 根据规律求解目标项的值。 ③ 解题技巧： · 图形规律题，优先观察图形的数量、形状、位置变化，再转化为数字规律； · 递推规律题，可通过列出递推关系，用累加法、累乘法或构造新数列求解； · 注意规律的适用范围，如奇偶项规律不同，需分情况讨论。 ④ 易错点：归纳规律时只看前几项，忽略后续项的变化；或规律的通项公式推导错误，导致结果错误。 例1（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（   ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 例2（2026·江苏南通·一模）如图，在平面直角坐标系中，点和点，连接，以为边作等边三角形，顶点为，过点作，分别交y轴、x轴于点、，再以为边作等边三角形，……，逐次作等边三角形，则第2017个等边三角形的顶点坐标是____． 【变式1】（2026·江苏南通·模拟预测）表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数）、表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为，第1个数组的三个数之积为，第n个数组的三个数之积为（n为正整数）． 对于任意的正整数m，n，下列说法： ①若，则k可以是奇数，也可以是偶数； ②； ③的最小值是36； ④若，，则符合条件的最小的n值为11． 其中正确的有_______． 【变式2】如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则______． 题型03 隐性条件分类小题压轴 解｜题｜策｜略 ① 核心解题原则：全面审题、不重不漏、验证合理性。 ② 通用解题步骤： · 仔细审题，找出题目中的所有条件，尤其是隐性条件（如三角形三边关系、二次项系数不为 0、自变量取值范围等）； · 根据条件，确定需要分类讨论的情况； · 分情况求解，每一种情况都要验证是否符合所有条件； · 汇总所有符合条件的解，注意不要遗漏或重复。 ③ 解题技巧： · 遇到等腰三角形、直角三角形、相似三角形、点的位置不确定等问题，优先考虑分类讨论； · 遇到含参数的方程、函数问题，注意参数的取值范围和隐含限制条件； · 计算完成后，回代验证解的合理性，排除不符合题意的解。 ④ 易错点：忽略隐性条件，导致分类讨论不全面，漏解或多解；或验证时未排除不符合条件的解。 例1（2026·江苏泰州·一模）如图，等腰△ABC，，，点D在边上运动，连接，以为边向右侧作等腰△ADE，其中，与边交于点F．当为等腰三角形时，的长为____________． 例2（2026·江苏无锡·一模）如图，在矩形中，，，为边上的一个动点．连接、，将沿着折叠，得到，再将沿着折叠，得到（与为对应点）．当边与的边所在直线重合时，______． 【变式1】（2026·江苏南京·模拟预测）定义：若一个直角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．如图，在中，，点为上一个动点，若为“倍角互余三角形”，则的长为______． 【变式2】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图，小文同学为研究12点t分（）时的钟面角，把数字12所在的刻度记为点 A，把时针记为，分针记为．当两两所夹的三个角中有两个角相等时，t的值为_________________（本题中所有角的度数均不超过 ）． （40分钟限时练） 1．（2026·江苏扬州·一模）某同学利用计算机软件绘制函数 （m，n为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断下列结论中选项正确的是（   ） A． B． C．该函数自变量x的取值范围为一切实数 D．方程有两个不等实数根 2．（2025·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿轴翻折；②沿函数的图像翻折；③绕原点按顺时针方向旋转；④绕点按顺时针方向旋转．其中，能使函数的图像经过一种变换后过点的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·江苏扬州·一模）已知一次函数的图像与轴相交于点，以为边作等边，点在第一象限内，过点作轴的平行线与该一次函数的图像交于点，与轴交于点，以为边作等边（点在点的右边），以同样的方式依次作等边，等边，，则点的纵坐标为______． 4．（2026·山东枣庄·一模）如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，则，其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.（2025·江苏泰州·三模）已知，在中，，，，是直线上一点，将点绕点逆时针旋转得其对应点，当时，则长为_______． 6．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在△ABC中，，，点为中点，点以每秒1个单位的速度从出发沿运动．当为等腰三角形时，的值为__________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $