上海音乐学院附属黄浦比乐中学2025-2026学年第二学期期中考试试卷高二年级数学试卷

2025学年度第二学期期中考试试卷 高二年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 1. 直线x+y+1=0的倾斜角是_____． 2. 双曲线的离心率为______． 3. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是______ ． 4. 若方程为圆的方程，则的值为______. 5. 已知点为椭圆上纵坐标不为零的点，、分别为椭圆左右两焦点，则的周长为______. 6. 直线与直线的夹角的余弦为______. 7. 若直线与直线平行，则这两条直线间的距离是____________． 8. 已知两点，，动点P到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则点P的轨迹方程是__________． 9. 已知直线与椭圆，若无论k取何值，直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围______. 10. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_______. 11. 已知实数a、b满足方程的点，则的取值范围是______ 12. 已知，为椭圆：的左右焦点，A为的上顶点，直线l经过点且与交于B，C两点；若l垂直平分线段，则△ABC的周长是___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分） 13. 圆：与圆：的位置关系为（ ） A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 内切 14. 在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 到两定点的距离之差为定值的点的轨迹一定不是（ ） A. 一条直线 B. 双曲线的一支 C. 一条射线 D. 双曲线 16. 若曲线：，则下列描述中正确的是（ ） （1）曲线关于原点中心对称 （2）曲线关于直线对称 （3）x的取值范围为 （4）图像在第一象限的最低点纵坐标为 A. （1）（4） B. （3）（4） C. （2）（4） D. （2）（3） 三、解答题（本大题共有5题，满分44分） 17. 已知三角形的三个顶点分别为、、； （1）求边上中线的方程， （2）过点作的垂线，垂足为，求直线的方程并求出点的坐标， 18. 对于不为零的实数k的不同取值范围，讨论方程所表示的曲线的形状. 19. 已知抛物线：，焦点为，一条直线与抛物线交于A、B两点 （1）若直线斜率为1，证明线段中点的横坐标为定值； （2）若直线过，且，求直线方程. 20. 若点是双曲线在第一象限图像上的动点，、分别为双曲线的左、右焦点： （1）若且的面积为，求的大小 （2）在（1）的条件下，求线段的长 （3）若求当为等腰三角形时点的坐标. 21. 设常数且，椭圆：，点是上的动点． （1）若点的坐标为，求的焦点坐标； （2）设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值； （3）设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值． 2025学年度第二学期期中考试试卷 高二年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 【1题答案】 【答案】135° 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】1 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##. 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分44分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）直线的方程为； 【18题答案】 【答案】 方程，， 当，方程表示以原点为圆心，半径为的圆； 当，方程，其中，方程表示焦点在轴的椭圆； 当，方程，其中，方程表示焦点在轴的椭圆； 当，方程表示焦点在轴的双曲线. 【19题答案】 【答案】（1） 抛物线：，焦点为， 设直线为，与抛物线联立方程，得， 得，所以线段中点的横坐标为（定值）. （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为5，最小值为； （3）证明：当时，椭圆：， 设，当直线PQ斜率存在时设其方程为，则 由，得， ∴， 由可知，即， ∴，即， ∴，可得，满足， ∴到直线PQ的距离为为定值； 当直线PQ斜率不存在时，，可得直线方程为，到直线PQ的距离为. 综上，到直线PQ的距离是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $