专题08 二次函数性质综合4大题型（大题专练）（北京专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专题08 二次函数性质综合 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 这两年的北京中考数学第26题都考查二次函数综合，但在具体题型和考查重点上有明显变化： 2024年：传统代数综合，核心是比较函数值大小。重点考查分类讨论和数形结合思想，需要根据二次项系数a的正负分情况讨论。2025年：情景与模块融合从纯代数推理转向几何背景下的代数表达，更具应用性。例如结合坐标系和线段长度，强调跨模块融合和几何问题代数化的能力。 命题趋势：代数与几何融合 不再单纯比较函数值大小，而是将二次函数与几何图形（线段、面积） 结合。你需要能用代数式精准表达几何量（如将“线段长度”转化为“纵坐标之差”），再通过分析函数性质求最值或范围。 2026年预测：2026年的备考重点不再是机械刷题，而在于能否灵活运用转化与建模思想。只要抓住“用代数方法解决几何与实际问题”这一主线，就能从容应对变化。 题型01 求对称轴 析典例·建模型 1．（2026·北京八一教育集团·零模联考）已知抛物线经过点，点在抛物线上，横坐标为，点与点不重合． (1)求此抛物线的解析式； (2)将抛物线上，两点之间的部分（包括端点）记作图象，过点作轴垂线，若图象的最高点与最低点分别位于直线的上方和下方，求的取值范围． 【答案】(1)抛物线解析式为： (2)的取值范围是或． 【来源】2026年北京市八一教育集团九年级零模联考试卷 数学学科 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， 把点、代入， 得：， 解得， ∴抛物线解析式为：； （2）解：抛物线的开口向下， 对称轴：，顶点坐标为， ∵ 点的横坐标为，且与不重合，图象的最高点与最低点分别位于直线的上方和下方， ∴图象是抛物线在上的部分， 当， 最高点：， 最低点：， 直线的方程为： 最高点在直线上方：，解得 最低点在直线下方：，解得 结合，得； 当时 最高点：， 最低点：， 当 时，对应直线的方程为， 最高点在直线上方：，解得， 最低点在直线下方：，解得， 结合，得； 当，此时，在对称轴左侧，随增大而增大， 因此最高点为，最低点为： 最高点在上方：，得，结合得； 最低点在下方：， 化简得，满足该条件， 因此符合要求， 综合，的取值范围是或． 研考点·通技法 针对不同题目形式，可以选择最高效的方法： 1. 公式法（最通用） · 形式：y = ax² + bx + c · 技巧：对称轴为 x = -b/(2a)。直接代入系数，这是含参问题最稳妥的方法。 2. 交点式（遇零点速算） · 形式：y = a(x - m)(x - n) · 技巧：对称轴为 x = (m + n)/2。已知抛物线与x轴交点时，比公式法快。 3. 顶点式（直接读取） · 形式：y = a(x - h)² + k · 技巧：对称轴为 x = h。这也是配方的目标。 破类题·提能力 2．（2026·北京三帆中学·零模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)________（用含b的式子表示）； (2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求b的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②或 【来源】北京市三帆中学2026年中考零模试题 数学 【分析】（1）将代入抛物线解析式，即可获得答案； （2）①结合题意，分别确定点、的坐标，即可获得答案； ②首先确定，再分和两种情况分析求解即可． 【详解】（1）解：将代入抛物线解析式， 得，即； （2）解：①若，则该抛物线及直线解析分别为，， 当时，有点，如图， ， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ； ②将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ， 若，即点在轴右侧，如图， 要使点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， 则点的纵坐标小于点的纵坐标， ， 对称轴为直线， 可得， 解得， ； 若， 令， 解得，， 故当时，抛物线与直线的交点在轴右侧或轴上，如图， 此时点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大恒成立； 若，抛物线与直线的交点在轴左侧和轴上，如图， 要使点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， 则点的纵坐标小于点的纵坐标， ， 对称轴为直线， 可得， 解得，不成立， 综上，或． 3．（2026·北京汇文中学·中考模拟）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，先随增大而减小，后随增大而增大，求的取值范围； (3)将抛物线向上平移个单位（），得到图形，当时，图形与直线有且只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【来源】北京市汇文中学2025-2026学年九年级下学期4月中考模拟数学试卷 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据抛物线的性质求解即可； （3）求出直线的解析式为，将抛物线向上平移个单位（）得到，联立解析式得到，令，则问题转化为与在上只有一个交点，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：将，代入抛物线得， 解得， ； （2），， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，抛物线中随增大而减小，当时，随增大而增大， 当时，先随增大而减小，后随增大而增大， ， 解得； （3）设直线的解析式为，将，代入得， 解得， 直线的解析式为， 将抛物线向上平移个单位（）得到， 联立， 得到， 令，则问题转化为与在上只有一个交点， 当时，；当时，；当时，； 由图象可知，要使只有一个交点，的取值范围为或，即或． 【点睛】掌握二次函数的图象与性质，并且数形结合是解题的关键． 4．（25-26九下·北京清华附中·阶段学情自测）在平面直角坐标系中，抛物线过点和点 (1)用含的式子表示； (2)点在抛物线上，且，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点的长随着的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】北京清华大学附属中学2025--2026学年九年级下学期阶段学情自测数学试卷 【分析】（1）根据抛物线的对称性求解即可； （2）先由求得，由题意，，则，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线过点和点， ∴点A、B关于对称轴对称，又抛物线的对称轴方程为， ∴，则； （2）解：由（1）得， ∵点在抛物线上，且，， ∴，则， 由题意，，， ∴， 解方程得，， ∵的长随着的增大而增大， ∴或， 解得：无解或， 故满足条件的a的取值范围为． 5．（2025·北京十一学校龙樾实验中学·零模）在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点． (1)若为抛物线上一点，求的值； (2)若存在，使得，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】北京市十一学校龙樾实验中学2024~2025学年下学期九年级零模数学试卷 【分析】此题考查了二次函数的性质，二次函数和x轴交点问题，解题的关键是掌握以上知识点． （1）将代入求解即可； （2）首先求出抛物线与x轴的交点为和，然后得出抛物线开口向上，然后根据题意得，进而求解即可． 【详解】（1）∵为抛物线上一点 ∴ 解得； （2）当时， 解得或 ∴抛物线与x轴的交点为和 ∵ ∴抛物线开口向上 ∵存在，使得 ∴ 解得： ∴的取值范围． 题型02 比较函数值的大小 析典例·建模型 6．（2025·北京·中考）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，对称轴为直线 (1)若求的值； (2)已知点，在该抛物线上，且比较的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【来源】2025年北京市初中学业水平考试数学试卷（白卷） 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据对称性求出对称轴，即可得出结果； （2）根据对称性确定对称轴的范围，根据二次函数的增减性，比较的大小即可． 【详解】（1）解：∵点在抛物线上，且 ∴关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线； 故； （2），理由如下： ∵， ∴当时，， ∴抛物线过点， 又∵抛物线过点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点，在抛物线上， ∴三点到对称轴的距离分别为，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 研考点·通技法 题型一：明确对称轴，无参数 直接用距离比较。 题型二：对称轴含参 用距离公式表达，分情况讨论。 题型三：已知函数值相等，求参 利用对称性快速求解。 题型四：无法直接比较，转化求解 直接比大小转化为解不等式。 破类题·提能力 7．（2025·北京清华大学附属中学·一模）已知抛物线， (1)若抛物线过点，求抛物线的对称轴； (2)已知点在抛物线上，其中，若存在使，试比较的大小关系． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵抛物线过点， ∴关于对称轴对称， ∴抛物线的对称轴是． （2）解：设抛物线的对称轴为， 由题知， 在的右侧，在的左侧， ∵，存在， ∴点到大于 点到的距离， ∴到的距离为：，点到的距离为：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴都在函数的左侧， ∴， ∴抛物线开口向上，在对称轴左侧函数随着的增大而减小， ∵， ∴． 8．（2025·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为． (1)当时，求t的值； (2)点，在抛物线上，若，请比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)t的值为1 (2)．理由见解析 【详解】（1）根据题意得， 又， ， ， ； （2）根据题意得， ， ， ， ， 点，在抛物线上， ，， ， ， ， ． ． 9．（2025·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且它的对称轴为直线． (1)当时，求的值； (2)如果点，在抛物线上，当时，比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，把代入， 则， 解得：， ∴抛物线为：， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴点在对称轴左侧，点在对称轴右侧， ∴点关于对称轴直线的对称点为：， ∵， ∴， ∵抛物线开口向上， ∴在对称轴左侧随增大而减小， ∴． 10．（2025·北京第十三中学分校·三模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)若，求a的值； (2)已知点和是抛物线上的两个点，其中．若且时，比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【来源】2025年北京市第十三中学分校中考三模数学试题 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质． （1）直接将代入计算即可； （2）先由求出，，，设对称轴为直线，则，计算得到，再分别判断每个因式的正负即可． 【详解】（1）解：当时，抛物线经过点， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，，， 设对称轴为直线， 则，即， ∵点和是抛物线上的两个点， ∴ ∵， ∴， 即 ， ∵，， ∴，， 即， ∵，， ∴， 即． 题型03 求参数范围 析典例·建模型 11．（2025·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上． (1)若m＝n，求该抛物线的对称轴； (2)已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范围． 【答案】(1)x=3 (2) 【详解】（1）解：当m=n时， 对称轴为； （2）解：根据题意可得： m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b， ∵m<p<n，mn<0， ∴m<0，n>0， ∴4a+2b<0，16a+4b>0， 化简得：①，②， ∵m<p<n， ∴ 化简③得， 化简④得， ∵t= ∴综合①②③④可得：1<t． 研考点·通技法 1. 定轴判向：求出对称轴 x = h（常含参如 m, t），并确定开口方向。 2. 列不等式：根据函数值大小关系，将条件转化为点到对称轴距离的不等式。 3. 求解讨论：解绝对值不等式，注意对称轴位置是否固定。 破类题·提能力 12．（2025·北京东城·一模）已知抛物线． (1)若b＝2a，求抛物线的对称轴； (2)若a＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧． ①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值； ②点，，在抛物线上，若，请直接写出b的取值范围． 【答案】(1)抛物线的对称轴为直线x＝－1 (2)①；②－2<b<0． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线， ∵b＝2a， ∴x＝－1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－1． （2）解：①当a＝1时，抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∵该抛物线顶点的纵坐标为1， ∴， 解得：，， 又∵b<0， ∴． ②∵抛物线对称轴在y轴右侧，且，抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向上 ∴， ∴． 13．（2025·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．直线与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的对称轴； （2）直接写出点的坐标； （3）点与点关于抛物线的对称轴对称，过点作轴的垂线与直线交于点，若，结合函数图象，求的取值范围． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线；（2）点C的坐标为；（3）a的取值范围是或． 【详解】（1）直线与抛物线的对称轴交于点， ． 抛物线的对称轴为直线． （2）由（1）知对称轴，即，得 ∴， 令，则，即 解得 由于点B在点C左侧 ∴点C的坐标为． （3）抛物线与y轴交于点A， 点A的坐标为． 点M与点A关于抛物线的对称轴对称， 点M的坐标为． ①当时，如图1． 轴， ，即． ． ∴ 若，即，得． ②当时，如图2． 同理可得 若，即，得． 综上所述，a的取值范围是或． 14．（2025·北京大兴·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围． 【答案】(1)对称轴为直线 (2)或 【来源】2025年北京市大兴区九年级中考二模数学试卷 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先配方成顶点式，即可求解对称轴； （2）分两种情况讨论，①；②，分别根据二次函数的图象与性质求解即可． 【详解】（1）解： 该抛物线的对称轴为直线； （2）解：由题意，得． ． ， ． ①当时， 可得，． 又， ． 点总在点的右侧，且点都在对称轴右侧． 时，随增大而增大． 又， ． 当时，恒成立 ②当时， 可得． 点在对称轴左侧． 设点关于对称轴的对称点为， ． ． , ． ， ． ． 综上，或． 15．（2025·北京密云·一模）在平面直角坐标系中，已知，是抛物线上两点，且抛物线经过． (1)求抛物线的对称轴； (2)若对于，，都有，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】2025年北京市密云区中考一模数学试卷 【分析】（1）根据抛物线经过，得到且，求抛物线的对称轴即可． （2）根据，，都有，分和，解答即可． 【详解】（1）解：根据抛物线经过， 得到且， 故即， 故抛物线的对称轴为：直线． （2）解：根据题意，得，， ∴ 解得， ∴， ∵，是抛物线上两点，且对称轴为直线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， 当，且时，，即， 根据抛物线的性质，与对称轴的距离越大，函数值越大， ∵， ∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ∴中点在对称轴的右侧， 则即， 解得，无解； 当，且时，，即， 根据抛物线的性质，与对称轴的距离越大，函数值越大， ∵， ∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ∴中点在对称轴的左侧， 则即， 解得； 当，且时，，即， 则即，无解； 当，且时，，即， 则，无解， 综上所述，符合题意的范围是． 题型04 最值问题 析典例·建模型 16．（2026·北京石景山·零模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)用含的式子表示； (2)过点作轴的垂线，交抛物线于点．交直线于点． ①若，直接写出的长； ②已知当时，的长随的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②或． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， ， ， ； （2）解：∵， ∴抛物线 ， 即抛物线顶点坐标为，对称轴为直线， ∵当时， ∴抛物线交x轴于， 设直线解析式为， 则， 解得：， 即直线解析式为， ∵过点作轴的垂线，交抛物线于点．交直线于点， ∴，， ∴ ； ①若，则 ； ②解：∵， ∴， 如图，当时， ∵，， ∴ ， ∵， ∴当时，的长随的增大而增大， ∵， ∴， ∵， ∴且， 解得且， 即； 如图，当时， ∵，， ∴ ， ∵， ∴当时，的长随的增大而增大， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得， ∵， ∴； 综上所述，或． 研考点·通技法 1. 化标准式：先化为顶点式，确定开口和对称轴。 2. 定区间：明确 x 的取值范围。 3. 比距离（或分类）：比较区间端点、顶点到对称轴的距离。 · 最小值：若顶点在区间内，a>0 时顶点最小；否则，靠近对称轴的端点最小。 · 最大值：若顶点在区间内，a<0 时顶点最大；否则，远离对称轴的端点最大。 4. 算结果：代入求值。 破类题·提能力 17．（2026·北京交大附中·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线 (1)求抛物线的顶点的坐标；（要有过程） (2)若直线与抛物线的一个交点的横坐标为4，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①当时，求的长． ②当点在点的下方，且线段的长随的长的增大而减小时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①10；② 【详解】（1）解： ； ∴顶点的坐标为； （2）解：①当时，， ∴， 把代入，得，解得， ∴， 由题意，，， 当时，，， ∴； ②由①知：，，抛物线的解析式为， 当时，解得或， ∵点在点的下方， ∴， ∴，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵线段的长随的长的增大而减小，即线段的长随的增大而减小，， ∴． 18．（2026·北京第八中学·零模）在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点和点B，与y轴交于点，直线经过点． (1)求抛物线的表达式； (2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，求的长； ②若点M在抛物线上的点A与点B之间，连接，当四边形的面积随m的增大而减小时，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)①6；② 【详解】（1）解：∵抛物线（）与x轴交于点，与y轴交于点， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为． （2）解：①∵直线经过点， ∴， ∴， ∴， ∵过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N， ∴当时，， ∴， ∴; ②∵过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N， ∴， ∴， 对， 令， 则， 解得， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， ∵， ∴当时， 四边形的面积随m的增大而减小， ∵点M在抛物线上的点A与点B之间， ∴， ∴， ∴m的取值范围是． 【点睛】根据四边形的面积的图象开口向下，可知当时，四边形的面积随m的增大而减小，加上点M在抛物线上的点A与点B之间，的限制． 19．（2025·北京海淀外国语实验学校·模拟）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧） （1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）求线段AB的长； （3）抛物线与轴交于点C（点C不与原点重合），若的面积始终小于的面积，求的取值范围． 【答案】（1）（2m，-1）；（2）AB=2；（3）＜m＜且m≠． 【详解】（1）∵抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为[，]，即（2m，-1）． （2）令y=0得：=0， 解得：x1=2m-1，x2=2m+1， ∵点A在点B左侧， ∴A（2m-1，0），B（2m+1，0）， ∴AB=2m+1-（2m-1）=2． （3）∵△OAC与△ABC等高且△OAC的面积始终小于△ABC的面积， ∴OA＜AB， ①当点A在x轴正半轴时，2m-1＜2， 解得：m＜， ②当点A在x轴负半轴时，-（2m-1）＜2， 解得：m＞， ∵点C不与原点重合， ∴4m2-1≠0， 解得：m≠±， ∴＜m＜且m≠． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质及分类讨论思想的运用是解题关键． 20．（2025·北京怀柔·一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B(0，t)作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)(x1＜x2)． (1)求抛物线顶点C的坐标； (2)当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长； (3)若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围． 【答案】(1)(a，2)；(2)EF＝2；(3)2＜t≤11． 【详解】(1)∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝(x﹣a)2+2， ∴抛物线顶点C的坐标为(a，2)； (2)如图： ∵1＞0， ∴抛物线开口向上， 又∵点C(a，2)到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点， ∴直线l的解析式为y＝4． 当y＝4时，x2﹣2ax+a2+2＝4， 解得：x1＝a﹣，x2＝a+， ∴点E的坐标为(a﹣，4)，点F的坐标为(a+，4)， ∴EF＝a+﹣(a﹣)＝2； (3)当y＝t时，x2﹣2ax+a2+2＝t， 解得：x1＝a﹣，x2＝a+， ∴EF＝2． 又∵存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立， ∴， 解得：2＜t≤11． （建议用时：45分钟） 刷模拟 1．（2026·北京丰台·一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)用含a的式子表示b； (2)已知点，点，点在线段上，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点S，交抛物线于点T，点S与点T不重合． ①当时，直接写出的长的最小值； ②已知在点P从点M运动到点N的过程中，的长随的长的增大而减小，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)①8；②或 【来源】北京市丰台区2026年中考一模考试数学试题 【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线即可解答； （2）①由题意可得，，，，即，然后表示出，利用二次函数的性质，结合图象分析最值即可； ②根据题意，设点，，则，由点S与点T不重合，推出且，然后分类讨论：当时，（i）当或时，（ii）当时；当时，（i）当时，（ii）当或时；分别根据二次函数的性质讨论即可解答． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， ∴； （2）解：①∵，，过点作x轴的垂线，交抛物线于点S，交抛物线于点T，点S与点T不重合， ∴，，，，即， ∴， ∴关于t的函数的对称轴为，图象如图所示， ∵，， ∴当时，取得最小值，最小值为； ②根据题意，设点，，则，， ∴， ∵点S与点T不重合， ∴， ∴且， ①当时， （i）当或时，， ∴， 则关于t的函数的图象开口向上，对称轴为， ∴当时，的长随t的增大而减小，即的长随的长的增大而减小， 当时，的长随t的增大而增大，即的长随的长的增大而增大， ∴， ∵点在线段上，，，， ∴， ∴； （ii）当时，， ∴， 则关于t的函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，的长随t的增大而增大，即的长随的长的增大而增大， 当时，的长随t的增大而减小，即的长随的长的增大而减小， ∴， ∴， ∴（，舍去）， ②当时， （i）当时，， ∴， 则关于t的函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，的长随t的增大而增大，即的长随的长的增大而增大， 当时，的长随t的增大而减小，即的长随的长的增大而减小， ∴， ∴， ∴， （ii）当或时，， ∴， 则关于t的函数的图象开口向上，对称轴为， ∴当时，的长随t的增大而减小，即的长随的长的增大而减小， 当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大， ∴， ∴， ∴（，舍去）， 综上所述：或． 2．（2026·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)已知抛物线上两点M，N的横坐标分别为，，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点P． ①若，，求的长； ②当取，时，的长分别为，，若存在，使得，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2)①6；②或． 【来源】2026年北京市顺义区九年级一模数学试卷 【分析】（1）根据抛物线的对称轴的公式计算即可； （2）①再分别求出M，N，P的坐标，以及的表达式，再将，代入求解即可；②分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴对称轴为； （2）解：①当时，，则，过作轴的垂线，方程为 ； 当时， ，则，过作轴的垂线，方程为 ； ∴两垂线交点，， ∵， ∴ ∵，， ∴ ； ②∵，，， ∴， ∴， 情况1：​， 整理得： ， ∵ ， ∴， 要存在 满足 ，即，解得； 情况2： ， 令，解得或1， 则当时，；当时，； 又∵， ∴， ∴ 解得， 综上，a的取值范围为或． 3．（2026·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点． (1)用含的式子表示； (2)若抛物线与轴的两个交点分别为点，（点在点左侧），与轴交于点．过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①当，时，直接写出的长； ②已知点从点运动到点的过程中，的长随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②或 【来源】北京市石景山区2026年九年级统一练习（一模）数学 【分析】()将代入抛物线解析式，即可获得答案； ()①结合题意，分别确定点的坐标，即可获得答案； ②由()及已知得，然后分情况分析：时，当时，分别作出相应图象，然后结合二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， ∴； （2）①当，时，， ∴ 当时，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， 此时点P与点A重合， 设直线的函数解析式为， ∴， 解得：， ∴， 当时，， ∴； ②根据题意得：， 当时，， 解得：， 当时，， ∴， 当时， ∴， 同理得：直线的函数解析式为， ∵点从点运动到点， ∴， ∴， ∴， 对称轴为，开口向下， ∴， ∴； 当时， ∴， 同理得：直线的函数解析式为， ∵点从点运动到点， ∴， ∴， ∴， 对称轴为，开口向下， ∵的长随的增大而减小， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴， 对称轴为，开口向上， ∵的长随的增大而减小， ∴不符合题意，舍去； 综上：或． 4．（2026·北京通州·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过原点O和点，抛物线：． (1)求c的值，并用含a的式子表示b； (2)过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N（点M与点N不重合）． ①当，时，求的长； ②若点P从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】(1)， (2)①；②或或 【来源】北京市通州区2026年初中学业水平模拟考试（一模）数学 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①代入数据，求得点，，利用两点之间的距离公式求解即可； ②根据题意构造新函数，画出草图，根据二次函数的图象和性质分析求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线：经过原点和点， ∴分别代入得：，， ∴； （2）解：①当时，抛物线：，抛物线：， ∵过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N， ∴当时，对于抛物线：，对于抛物线：， ∴点，， ∴； ②∵点， ∴点，点， ∴构造新函数：， 当时，，P从点运动到点的过程中，“起点”和“终点”都在轴左侧，如图， 的长随的长的增大而增大，符合题意． 当时，，P从点运动到点的过程中，“起点”和“终点”都在轴右侧，如图， 若“起点”和“终点”都在这一段内， 则，，解得； 若“起点”和“终点”都在这一段内， 则； 综上，或或． 5．（2026·北京十三中分校·零模）在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点． (1)求该抛物线解析式（用含的式子表示）； (2)过点作轴的平行线，将抛物线（）在直线右侧的部分沿轴翻折，与抛物线的其他部分组成的图形记为，直线与直线交于点，与图形交于点（不与重合）． ①若的长度随的增大而减小，求所有满足题意的的取值范围； ②当时，至少存在两个不同的值使得长度相等，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①或或；② 【来源】2026年北京市第十三中学分校九年级4月模拟 九年级 数学试卷（零模） 【分析】（1）将点代入抛物线，化简求出b，得到含a的表达式； （2）①求出抛物线翻折部分的解析式为，得,联立，解得，联立，解得，若，若，若，若，若，分类讨论，答案：或或；②当时，，当时，，当时，，当时，若，分类讨论，答案：当时，至少存在两个不同的值使得长度相等，的取值范围是． 【详解】（1）解：将代入，得， 化简,得， 即, 故抛物线表达式为； （2）解：①∵抛物线（）在过点平行轴的直线右侧的部分沿轴翻折， ∴翻折部分的解析式为， ∴， ∵直线与直线交于点，与图形交于点， ∴， 当时，， 联立，解得， 若， ， ∵， ∴当时，随t的增大而减小， ∴； 若， ， ∵， ∴当时，随t增大而减小， ∴； 若， ， ∵， ∴当时，随t增大而减小， ∴无解； 当时，， 联立， 解得， ∴取， 若， ， ∵， ∴当时，随t增大而减小， ∴； 若， ， ∵， ∴当时，随t增大而减小， ∴无解； 综上，或或； ②当时，， ；， ∵， ∴当时，随t的增大而减小， ∴在的范围内的值随t的增大而减小， ∴不存在两个t值使得的值相等； 当时，， ， ∵， ∴当时，随t增大而增大， ∴在的范围内的值变化情况是：减——增， ∴有两个t值，使得的值相等； 当时，， ， ∵， ∴当时，随t增大而减小， ∴在的范围内的值变化情况是：减——增——减， ∴有三个t值，使得的值相等； 当时，， ， ∵， ∴当时，随t增大而增大， ∴在的范围内的值变化情况是：减——增——减——增， ∴有四个t值，使得的值相等； 综上，当时，至少存在两个不同的值使得长度相等，的取值范围是． 6．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)用含a的式子表示b； (2)点在抛物线上，且．过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点的长随着的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】北京平谷区2026年初中学业水平考试综合练习（一）数学试卷 【分析】（1）根据抛物线的对称性求解即可； （2）先由求得，由题意，，则，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线过点和点， ∴点A、B关于对称轴对称，又抛物线的对称轴方程为， ∴，则； （2）解：由（1）得， ∵点在抛物线上，且，， ∴，则， 由题意，，， ∴， 解方程得，， ∵的长随着的增大而增大， ∴或， 解得：无解或， 故满足条件的a的取值范围为． 7．（2026·北京西城·统一测试）在平面直角坐标系中，已知二次函数． (1)当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，用等式表示与关系，并说明理由； (2)当，时，将二次函数的图象记为，一次函数的图象记为，过点作轴的垂线分别交，于点，．当时，点与点的距离存在最大值，求的取值范围． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【来源】2026年北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 【分析】（1）由当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且，可知抛物线的对称轴为，根据对称轴公式可得与关系； （2）根据的取值范围与二次函数图象的性质分情况讨论． 【详解】（1）解：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且， 二次函数图象的对称轴为， ， ； （2）解：当，时，二次函数为 设点，，则，， 解方程， 可得：，， 当时，可得：， 当时，可得：， 与的交点坐标为和， 设点与点的距离为， （ⅰ）如下图所示， 当时，， ， 当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ； （ⅱ）如下图所示， 当时，， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， 当时，的最大值为； （ⅲ）如下图所示， 当时，， 此时随的增大而增大， ， 令，则， ， ， 令， 解得： 依题意，得， 解得：， 当时，存在最大值， 结合函数的图象，得． 8．（2026·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． (1)求c的值，并用含a的式子表示b； (2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，记点M与点N之间的距离为m，当M与N重合时，． ①若，求t的值； ②若对于，都有，求a的取值范围． 【答案】(1)， (2)①或；② 【来源】2026年北京市海淀区九年级一模数学试卷 【分析】（1）待定系数求解； （2）①联立解析式求解； ②表示出的表达式，然后分情况讨论，利用二次函数的性质确定最值． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点O， ∴； 将代入得， ， ∴； （2）解：①根据题意得，联立， 整理得， 解得或， 即或； ②由①可得直线和抛物线的交点横坐标分别为或， ， 当时，随的增大而减小， ∴当时，取最大值，此时， ∴， ∴； 当时，， ∴当时，取最大值，此时， ∴， ∴； 又∵， ∴． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题08二次函数性质综合 内容导航 【命题解码定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题变式 【实战刷题冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 原I■■■原1 BENIESII INEIIIEE原■s■s1■11■里11■11■1■■11■里n■aI11n■a11■11■■1n ☑ PART 01 命题解码•定方向 这两年的北京中考数学第26题都考查二次函数综合，但在具体题型和考查重点上有明显变化： 2024年：传统代数综合，核心是比较函数值大小。重点考查分类讨论和数形结合思想，需要根据二次项 系数a的正负分情况讨论。2025年：情景与模块融合从纯代数推理转向几何背景下的代数表达，更具应用 性。例如结合坐标系和线段长度，强调跨模块融合和几何问题代数化的能力。 命题趋势：代数与几何融合不再单纯比较函数值大小，而是将二次函数与几何图形（线段、面积）结 合。你需要能用代数式精准表达几何量（如将“线段长度”转化为“"纵坐标之差”），再通过分析函 数性质求最值或范围。 2026年预测：2026年的备考重点不再是机械刷题，而在于能否灵活运用转化与建模思想。只要抓住 “用代数方法解决几何与实际问题”这一主线，就能从容应对变化。 PART 02 解题建模•通技法 广题型01求对称轴 ☒ ◆析典例建模翠 1.(2026北京八一教育集团零模联考)已知抛物线'=+4r+C经过 A-10,B(0-5),点P在抛物 线上，横坐标为，点P与点A不重合. 1/10 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (1)求此抛物线的解析式： 2将抛物线上P,A两点之间的部分（包括端点）记作图象G,过点O0,-+9)作y轴垂线1，若图象G 的最高点与最低点分别位于直线的上方和下方，求的取值范围. 研考点通技法 针对不同题目形式，可以选择最高效的方法：1.公式法（最通用）·形式：y=x2+bx+c·技巧：对 称轴为x=-b/(2)。直接代入系数，这是含参问题最稳妥的方法。2.交点式（遇零点速算）·形式：y= a(x-m)(x-n)·技巧：对称轴为x=(m+n)/2。已知抛物线与x轴交点时，比公式法快。3.顶点式（直 接读取)·形式：y=a(仪-h)2+k·技巧：对称轴为x=h。这也是配方的目标。 破类题提能力 2.（2026北京三帆中学零模)在平面直角坐标系0中，抛物线”=r-bx+c(b≠0 经过点(0 (1)c= (用含b的式子表示)： (2)过 P,0作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线'=x+C于点N. ①若b=2,t=1,求MN的长： ②已知在点P从点O运动到点 B(3b,0) 的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求b的取值范围. 3. (2026北京汇文中学中考模拟)在平面直角坐标系*0y中，直线'与抛物线'=ar+bca≠0)交于 A4,0)B(1,-3 两点. (1)求抛物线的解析式： (2)当m-2≤x≤m+1时，y先随x增大而减小，后随x增大而增大，求m的取值范围： 3 (3)将抛物线向上平移n个单位（1>0)，得到图形G,当2≤x≤3时，图形G与直线/有且只有一个公共 点，结合函数图象，求n的取值范围. 4.（25-26九下-北京清华附中阶段学情自测)在平面直角坐标系0中，抛物线'=r+a>0)过点 2/10 品学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A-3a,m和点 B(a,m) (1)用含a的式子表示b: 2点C-1 在抛物线上，且m>”,过点D1,0作轴的垂线，交抛物线于点P,交直线y=-于点 Q,PQ的长随着t的增大而增大，求a的取值范围， 5.(2025北京十一学校龙樾实验中学零模)在平面直角坐标系0中，抛物线'=ar-(a+4ra>0)经 过M(和Nx) 两点. (2,0) (1)若为抛物线上一点，求的值： 2≤x≤34≤x2≤5 (2)若存在 5使得4<0，求“的取值范围。 题型02比较函数值的大小<了 折典例建模翠 6.（2025北京中考)在平面直角坐标系0中，点-3l在抛物线'=ar+r+ca>0)上，对称 轴为直线x=1. 4若当=%'求的值： 2已知点e0,2)在该抛物线上，且2<<-山比较，少少的大小，并说明理由。 研考点通技法 3/10 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 题型一：明确对称轴，无参数直接用距离比较。题型二：对称轴含参用距离公式表达，分情况讨论。题 型三：已知函数值相等，求参利用对称性快速求解。题型四：无法直接比较，转化求解直接比大小转化 为解不等式。 破类题提能力 7.(2025北京清华大学附属中学一模)已知抛物线y=ar+6x+c(a>0), (1)若抛物线过点 （-3,m5,m ，求抛物线的对称轴： (2)已知点 0,yo)x,y-4,y2)2,n 在抛物线上，其中2<<-1，若存在×使>”，试比较 乃的大小关系. 8。(2025北京大兴一模)在平面直角坐标系0中，点2m在抛物线"=+c+a>0)上，设抛物 线的对称轴为x=t (1)当m=c时，求t的值： 2点1月.8 在抛物线上，若©<m,请比较”，少的大小，并说明理由。 9.(2025北京门头沟：二模)在平面直角坐标系0中，点 2,n 在抛物线'=r+(k-2引x+4 上，且它 的对称轴为直线x=t. (1)当n=0时，求t的值： (2)如果点 A(t+k,y B(t-2k,y2) 在抛物线上，当k<0时，比较”和”的大小，并说明理由。 （2025北京第十三中学分校三模)在平面直角坐标系0中，抛物线'=2ar-(a+2x+2 10. 过点 (2,m) (1)若m=2,求a的值： 4/10 品学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 回已知点M和N与，以是键萄线上的两个点，其中5西+a:节网>2且之号时，记较为 的大小，并说明理由， >题型03求参数范围<了 折典例建模犁 11.(2025·北京丰台一模)在平面直角坐标系xOy中，点M(2,m),N(4,n)在抛物线y= ar2+bx(a>0)上. (1)若m=n,求该抛物线的对称轴： (2)已知点P(-1,P)在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x=t.若mn<0,且m<p<n,求t的取值 范围. 研考点通技法 1.定轴判向：求出对称轴×=h(常含参如m,t),并确定开口方向。2.列不等式：根据函数值大小关 系，将条件转化为点到对称轴距离的不等式。3.求解讨论：解绝对值不等式，注意对称轴位置是否固 定。 破类题提能力 12.(2025:北京东城一模)已知抛物线'=ar+hr+2-b(a≠0) (1)若b=2a,求抛物线的对称轴： (2)若a=1,且抛物线的对称轴在y轴右侧. ①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值： ②点-3，)，(-乃，(3为)在抛物线上，若>⅓>为，请直接写出6的取值范围. 13.（2025北京石景山二模》在平面直角坐标系0中，抛物线'=+r+3a≠0)与'轴交于点4， 5/10 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 与x轴交于点B,C(点B在点C左侧)·直线y=-x+3与抛物线的对称轴交于点D(m,1) (1)求抛物线的对称轴： (2)直接写出点C的坐标： (3)点M与点A关于抛物线的对称轴对称，过点M作x轴的垂线I与直线AC交于点N,若MN≥4，结 合函数图象，求a的取值范围. 14.(2025北京大兴二模)在平面直角坐标系x0中，已知抛物线y=r-2r-3到a10。 (1)求抛物线的对称轴： 2M(,,N6是抛物线上的两点，若对于=a+1,6+1<<2x+1,都有<乃，求“的取值范 围. 15.《2025北京密云一模)在平面直角坐标系0中，已知1，州，B,)是抛物线=x+x+1 上两点，且抛物线经过2a, (1)求抛物线的对称轴： 2若对于=2a-1,1-a<5<4- ,都有<片，求“的取值范围. 题型04最值问题<了 析典例建模翠 16。(2026北京石景山零模)在平面直角坐标系0中，抛物线"=ar+ba>0经过点45a,50) (1)用含a的式子表示b: 2过点C,0)作轴的垂线，交抛物线于点P.交直线0A于点0. ①若a=1=2 PO ，直接写出的长： ②已知当0+1≤t≤a+ 3时，0的长随的增大而增大，求“的取值范润。 6/10 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 研考点通技法 1.化标准式：先化为顶点式，确定开口和对称轴。2.定区间：明确×的取值范围。3.比距离（或分 类)：比较区间端点、顶点到对称轴的距离。·最小值：若顶点在区间内，>0时顶点最小；否则，靠近 对称轴的端点最小。·最大值：若顶点在区间内，a<0时顶点最大；否则，远离对称轴的端点最大。4. 算结果：代入求值。 破类题提能力 17.(2026:北京交大附中一模)在平面直角坐标系0中，已知抛物线'=mr-4r+4m-2(m≠0 (1)求抛物线的顶点A的坐标；（要有过程） 2)若直线”=x-2与抛物线的一个交点B的横坐标为4，过点Pα，0)作轴的垂线，交抛物线于点M,交 直线y=x-2于点N. ①当a=6时，求MW的长. ②当点M在点V的下方，且线段MN的长随OP的长的增大而减小时，求a的取值范围 18.(2026北京第八中学零模)在平面直角坐标系0中，抛物线'=r-2x+c(4≠0)与x轴交于 点4(3,0)和点B,与y轴交于点C0-3列，直线y=m+n经过点2」 (1)求抛物线的表达式： D(2m,0) (2)过点 作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线》=mx+”于点N, ①若m=l,求MN的长： ②若点M在抛物线上的点A与点B之间，连接BM,MA,AW,WB,当四边形NBMA的面积随m的增大 而减小时，求m的取值范围. 19。(2025北京海淀外国语实验学校模拟)在平面直角坐标系0中，抛物线”=-4m+4m-1与 轴交于A,B两点（点A在点B左侧） (1)求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）： 7/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)求线段AB的长： (3)抛物线与y轴交于点C(点C不与原点O重合)，若△OAC的面积始终小于△ABC的面积，求m的取 值范围。 20.(2025北京怀柔一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2ax+a2+2的顶点C,过点 B(O,)作与y轴垂直的直线，分别交抛物线于E,F两点，设点E(x1,y小，点Fx2,y2x<x). (1)求抛物线顶点C的坐标： (2)当点C到直线I的距离为2时，求线段EF的长； (3)若存在实数m,使得x2m-1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围. PART 03 实战刷题•冲高分 (建议用时：45分钟) 刷模拟 1.(2026北京丰台一模)在平面直角坐标系*0中，抛物线”=ar+a≠0经过点410,0) (1)用含a的式子表示b: 2已知点M2-a0,点N4-a,0,点P.0在线段W上，过点P作x轴的垂线，交抛物线 y=ax2+bx 于点S,交抛物线少=-ar 于点T,点S与点T不重合. ①当a=1时，直接写出ST的长的最小值； ②已知在点P从点M运动到点N的过程中，ST的长随MP的长的增大而减小，求a的取值范围。 2.（2026北京顺义一模)在平面直角坐标系0中，已知抛物线'=r-3r(a>0) (1)求抛物线的对称轴： (2)已知抛物线上两点M,N的横坐标分别为t,2t,过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂 8/10 品学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 线交于点P ①若a=1,t=2,求NP的长： 3 ②当，取，，时，Np的长分别为d,d,若存在a<4<4<2a,使得d=d,求a的取值范围. 3.(2026北京石景山一模)在平面直角坐标系*0中，已知抛物线'=+x+c>0经过点L,0) (1)用含c的式子表示b: (2若抛物线与*轴的两个交点分别为点1，B(点A在点8左侧，与'轴交于点C.过点P4,0作x轴 的垂线，交抛物线于点M,交直线BC于点N. ①当c=2,t=1时，直接写出MW的长： ②已知点P从点A运动到点B的过程中，MN的长随t的增大而减小，求C的取值范围. 4.(2026北京通州一模)在平面直角坐标系x0中，已知抛物线9：”=ar+x+c(a≠0) 经过原点O 和点12,20，抛物线9：y=-a(a≠0)】 (1)求c的值，并用含a的式子表示b: 点P,0)作x轴的垂线，交C于点M,交C于点N(点M与点N不重合)· (2)过点 ①当a=1,t=3时，求MN的长； ②若点P从点 a,0运动到点 (2a,0的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围. 5.(2026北京十三中分校零模)在平面直角坐标系0中，抛物线'=ar--2a(a>0)经过点 (-1,0) (1)求该抛物线解析式（用含4的式子表示）； 2过点2,0)作'轴的平行线，将抛物线”=x-x-20（a>0)在直线右侧的部分沿x轴翻折，与抛 物线的其他部分组成的图形记为G,直线x=t与直线y=-r-a交于点M,与图形G交于点N(不与M 重合)· ①若MW的长度随t的增大而减小，求所有满足题意的t的取值范围； 9/10 品学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 ②当0<t<a时，至少存在两个不同的t值使得MW长度相等，求a的取值范围 6.(2026北京平谷一模)在平面直角坐标系0中，抛物线'=r+hxa<0) A3a,m) 经过点 和点 B(-a,m) (1)用含a的式子表示b: (2)点 1-1川在抛物线上，且m<m,过点D0作轴的垂线，交抛物线于点P,交直线'=于点 Q,PQ的长随着t的增大而增大，求a的取值范围. 7。(2026北京西城统一测试)在平面直角坐标系0中，已知二次函数'=r-6a>0) (1)当x≤2时，y随x的增大而减小，当x之2时，y随x的增大而增大，用等式表示a与b关系，并说明理 由； 2当a=1,b=2时，将二次函数'=-的图象记为9，一次函数'=6k>0 的图象记为9，过点 P0)作x轴的垂线分别交C,C于点M,N.当1<1<3时，M点与N点的距离存在最大值，求大的 取值范围. 8。(2026,北京海淀一模)在平面直角坐标系x0中，抛物线'=+r+c(a>0)经过点0和点(2,0) (1)求c的值，并用含a的式子表示b: 2过点：，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=-ar+20于点N,记点M与点N之间的距离为 m,当M与N重合时，m=0. ①若m=0,求t的值： ②若对于-2<t<2,都有m<9,求a的取值范围. 10/10