专题06 数学好玩（期末专项训练）数学北师大版六年级下册

专题06 数学好玩 （3种类型30道） 目录 题型一、绘制校园平面图 1 题型二、莫比乌斯带的制作 13 题型三、利用数对绘制相似图形 17 题型一、绘制校园平面图 1．龙门小学新设计了一个花坛，花坛的外围是一个直径6m的圆，圆内是一个最大的正方形。 （1）用圆规和直尺把设计好的花坛按照1∶100的比例尺画在如图的方格图中。图中圆的直径是多少厘米？ （2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是多少平方米？ 【答案】（1）图见详解；直径6厘米 （2）18平方米 【分析】（1）圆的实际直径是6米，6米＝600厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺”用可求出这个圆直径的图上距离，进而即可画出这个圆。圆内是一个最大的正方形。这个正方形的对角线长为圆的直径。据此即可画出这个设计图。 （2）求种植月季花的实际面积是多少平方米，就是求圆内最大正方形的面积，根据正方形面积计算公式无法解答，可把它看作两个底为圆直径、高为圆半径的两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。 【详解】（1）6米＝600厘米 600×＝6（厘米） 答：图中圆的直径是6厘米。 画图如下： （2）6÷2×6÷2×2 ＝3×6÷2×2 ＝18（平方米） 答：种植月季花的实际面积是18平方米。 【点睛】（1）图1关键是根据比例尺及圆直径的实际长求出图上直径，然后再画图。（2）关键是把正方形转化成两个三角形，再根据三角形面积计算公式解答。 2．下图是李红家的房屋结构平面图，请测量相关数据，并计算房屋的实际面积是多少平方米？ 【答案】60.16平方米 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，从上图比例尺1∶200，可以看出实际距离是图上距离的200倍，所以先量出厨房、客厅和卫生间及卧室的长和宽，然后再乘200，即可得到它们实际的长和宽，把单位“厘米”要换算成“米”，再用“长×宽”即可算出厨房、客厅和卫生间及卧室的面积，最后把结果相加即可求解。 【详解】厨房、客厅和卫生间的宽和长： 1.8×200＝360（厘米） 360厘米＝3.6米 2.8×200＝560（厘米） 560厘米＝5.6米 卧室的宽和长： 2×200＝400（厘米） 400厘米＝4米 2.5×200＝500（厘米） 500厘米＝5米 3.6×5.6＋4×5×2 ＝20.16＋40 ＝60.16（平方米） 答：房屋的实际面积是60.16平方米。 【点睛】本题考查比例尺相关应用题，根据比例尺的意义先求出实际距离是此题的解题关键。 3．根据条件在图中画出各地的位置：学校正西方向300米是少年宫，少年宫北偏东30°方向400米处是动物园。请你先确定比例尺是（    ）。 【答案】1∶10000 图见详解 【分析】根据题意，300米＝30000厘米；400米＝40000厘米；所以可选用1∶10000的比例尺。 根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出少年宫到学校的图书距离，动物园到少年宫的图上距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，先以学校为观测点，画出少年宫的位置，再用少年宫为观测点，画出动物园的位置，据此解答。 【详解】比例尺为1∶10000 300米＝30000厘米 学校到少年宫的图上距离：30000×＝3（厘米） 400米＝40000厘米 少年宫到动物园的图上距离：40000×＝4（厘米） 【点睛】本题考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并根据方向、角度和距离确定物体的位置。 4．如图所示，假设学校大门在旗杆正西方向80米处，图书馆在旗杆北偏西30°的60米处。请先算出有关数据，然后在这张图纸上标出学校大门和图书馆的位置。 【答案】见详解 【分析】实际距离已知，先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出学校大门和图书馆分别距旗杆的图上距离，再根据各自具体的方位及角度，确定其位置。 【详解】根据图上距离＝实际距离×比例尺， 80米＝8000厘米，60米＝6000厘米， （1）学校大门距旗杆的图上距离； 8000×＝2（厘米） （2）图书馆距旗杆的图上距离：6000×＝1.5（厘米） 再根据各自的方向和角度，于是可以在图上标出学校大门、图书馆的具体位置，如所示： 【点睛】此题是利用比例尺的知识算出所需的数据，再利用具体方位和角度知识确定所在的位置。 5．（1）大门在教学楼的北偏西方向30°方向200米处。请在图上标出大门的位置。 （2）科技楼在教学楼的（    ）偏（    ）方向上，距离教学楼（    ）米处。 【答案】（1）见解析（2）东；南30°；300 【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以教学楼的位置为观察点，即可确定大门位置的方向，根据大门与教学楼的实际距离及图中所提供的线段比例尺，即可确定大门的确切位置； （2）以教学楼为观察点，即可确定科技楼的方向，再根据科技楼与教学楼的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可确定科技楼的具体位置。 【详解】（1）（厘米） 在图上，大门在教学楼的北偏西30°方向2厘米处。 在图上标出大门的位置如下图： （2）（米 答：科技楼在教学楼的东偏南方向上，距离教学楼300米处。 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 6．下面是学校平面图，请根据明明提供的信息，算一算他学校的面积大约是多少平方米？看看够不够1公顷？ 【答案】12000平方米；够1公顷 【分析】根据题意，明明走2步大约是1米，那么沿学校宽边走了160步，大约是：160÷2＝80米； 沿学校长边走了300步大约是：300÷2＝150米； 利用长方形的面积公式＝长×宽，即可算出明明学校的面积大约是多少平方米，再把它转化成公顷即可。 【详解】160÷2＝80（米） 300÷2＝150（米） 150×80＝12000（平方米） 12000平方米＝1.2公顷 答：他学校的面积大约是12000平方米，够1公顷。 【点睛】此题图文结合，主要考查长方形面积公式的灵活运用以及面积单位之间的转换。 7．看图回答 （1）量出小区平面图的长是________厘米，宽是________厘米．     （2）算出小区实际长________米，宽________米，占地面积是________平方米．     （3）量出平面图中绿地长________厘米，宽________厘米．     （4）如果绕绿地跑一圈大约是________米．     （5）小区的大门在南墙、距西墙50米的位置，请用“☆”表示出小区大门的位置． 【答案】（1）14；8.5 （2）280；170；47600 （3）6；5 （4）440 （5） (答案不唯一)   【分析】本题（1）（3）小题可直接测量来解答，（2）（4）小题根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际长度，再根据长方形面积和周长公式计算来解答，（5）根据图上距离=实际距离×比例尺，先求出图上距离；注意：运用比例尺进行计算单位要统一． 【详解】（1）通过测量可知：小区平面图的长是14厘米，宽是8.5厘米； （2）小区实际长是：14÷（1：2000）=14×2000=28000厘米=280米，宽是：8.5÷（1：2000）=8.5×2000=17000厘米=170米，占地面积是：280×170=47600平方米； （3）通过测量可知：平面图中绿地长是6厘米，宽是5厘米； （4）绿地实际长是：6÷（1：2000）=6×2000=12000厘米=120米，宽是：5÷（1：2000）=5×2000=10000厘米=100米，绕绿地跑一圈大约是：（120+100）×2=220×2=440米； （5）50米=5000厘米，5000×（1：2000）=50×=2.5厘米，据此画出小区大门的位置，但答案不唯一，其一如图： ． 故答案为（1）14，8.5；（2）280，170米，47600；（3）6，5；（4）440；（5）答案不唯一，其一如图 ． 8．实验小学的正东方向200米处是图书馆，图书馆的正北方向100米处是医院，医院的正西方向300处是科技馆。请你先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】用图上1厘米代表实际100米的线段比例尺比较合适．根据平面图上方向辨别“上北下南，左西右东”，以实验小学的位置为观测点即可确定图书馆的方向，再根据比例尺求出实际200米的图上距离；以图书馆的位置为观测点即可确定医院的方向，再根据比例尺求出实际100米的图上距离；以医院的位置为观测点即可确定科技馆的方向，再根据比例尺求出实际300米的图上距离；据此画图。 【详解】200÷100＝2（厘米） 100÷100＝1（厘米） 300÷100＝3（厘米） 作图如下： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 9．随着镇海区静远小学的落成和地铁7号线的建设，镇海新城发展的脚步越来越快。静远小学在西大河足球场的东偏北40°方向800米的位置，请在下面的平面图中画出静远小学的位置。 【答案】图见详解 【分析】根据“上北下南、左西右东”可确定图示的方向，实际距离已知，结合图上比例尺，即可求出两地的图上距离，再根据两地的方向关系，即可标出静远小学的位置。 【详解】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离200米， 800÷200＝4（厘米） 作图如下： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义。 10．在如图平面图上标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校大门的东偏北60°方向200米处。 （2）体育馆在学校大门正东350米方向上。 【答案】见详解 【详解】（1）200米＝20000厘米 20000×＝2（厘米） （2）350米＝35000厘米 35000×＝3.5（厘米） 图书馆和体育馆的位置如图所示： 【点睛】 题型二、莫比乌斯带的制作 11．用一张长纸条做成一个莫比乌斯带，将这条莫比乌斯带沿带中线剪开，得到的图形是（    ）。 A．两个一样大小的纸环 B．一个较大的纸环 C．一个较小的纸环 D．一大一小的两个纸环 【答案】B 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 【详解】当沿着莫比乌斯带的中线剪开时，并不会得到两个独立的纸环，而是会形成一个更大的纸环，这个纸环的长度是原来莫比乌斯带长度的两倍。 故答案为：B 12．下面描述莫比乌斯带错误的是（    ）。 A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带 D．莫比乌斯带只有一条边 【答案】A 【分析】莫比乌斯带是德国数学家在1858年发现的，把一条长方形纸带先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就成了莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，据此解答。 【详解】A．沿着莫比乌斯带中线剪开，会得到一个更大的纸环；原说法错误； B．莫比乌斯带只有一个面；此说法正确； C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带；此说法正确； D．莫比乌斯带只有一条边；此说法正确。 故答案为：A 13．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。    A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环 【答案】B 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开；纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 【详解】将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。 故答案为：B 【点睛】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。 14．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（    ）个纸环。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成两个纸环，并且相互套在一起，据此选择。 【详解】由分析可知，沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成2个纸环。 故答案为：B 【点睛】此题考查了莫比乌斯带的相关认识，也可通过实验来证明。 15．如图所示的两条纸带中，图( )是“莫比乌斯带”。 【答案】② 【分析】根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。 【详解】根据分析，图②是“莫比乌斯带”。 16．过山车的跑道采用的就是________原理，它能使过山车在轨道两面通过。 【答案】莫比乌斯带 【分析】莫比乌斯带的原理是普通纸带的两个面（即双侧曲面），正面与反面涂成不同的颜色把这个纸带变成一个面（即单侧曲面），一只小虫爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘，这种纸带被称为“莫比乌斯带”。据此解答。 【详解】根据分析可知，过山车的跑道采用的就是莫比乌斯带原理，它能使过山车在轨道两面通过。 17．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到( )条一样长度的纸条。 【答案】2/两 【分析】如果沿着莫比乌斯带四等分处剪开，这时会形成两条比原来的莫比乌斯带周长都大一倍的带子。 【详解】纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到2条一样长度的纸条。 【点睛】此题主要考查了莫比乌斯带的性质，要熟练掌握。 18．有些打印机的色带应用了莫比乌斯带，是因为这样做不会只磨损一面，可以延长色带的使用寿命，节约材料。( ) 【答案】√ 【分析】莫比乌斯带是一种单侧曲面，具有只有一个面的特性。当应用于打印机色带时，由于整个表面连续且无正反面之分，色带在运动过程中磨损会均匀分布，不会只集中在一面，因此可以延长使用寿命并节约材料。 【详解】因为莫比乌斯带只有一个面，应用在打印机色带上可使磨损均匀，避免只磨损一面，从而延长使用寿命并节约材料。 故答案为：√ 19．在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后不能回到起点。( ) 【答案】× 【分析】如图所示沿着需要再中间画一圈，画一圈是能回到起点的。 【详解】在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。 故答案为：× 20．下面各物体的造型都应用了莫比乌斯带。( ) 【答案】√ 【分析】莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”；根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可。 【详解】由分析可知： 第一幅图纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈，这就是“莫比乌斯带”，第二幅图整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”；题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。 题型三、利用数对绘制相似图形 21．如图中，可以用数对（    ）表示点的位置。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一列的两个点，第一个数相同；同一行的两个点，第二个数相同。据此解答即可。 【详解】根据图示，点B与同一列，与同行，所以可以用数对表示点B的位置。 故答案为：C 【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析题中用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的两个点，第二个数相同，同一列的两个点，第一个数字相同。 22．为了庆祝运动会中得分年级第一，六（1）班组织同学去观看《狮子山下的故事》。在电影院里，他们一共坐了8列，每一列人数都相等。如果第8列最后一名同学的位置用数对表示是（8，6），六（1）班共有( )名同学。 【答案】48 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，（8，6）中的8表示第8列，6表示第6行，即这个班的同学一共坐了8列、6行，用乘法即可求出该班学生人数。 【详解】8×6＝48（名） 即六（1）班共有48名同学。 23．森林里的小兔子不幸被害，黑猫警长经过侦察确定，住在后山上的四只狼被列为重大嫌疑犯，其中有一只与其他三只长相有很大差异的狼嫌疑最大。下面是四只狼面部相同部位在同一张方格纸上的数对。 狼a：A（3，0），B（5，2），C（6，6），D（4，5），E（2，5），F（0，6），G（1，2） 狼b：A（3，0），B（5，4），C（6，12），D（4，10），E（2，10），F（0，12），G（1，4） 狼c：A（6，0），B（10，4），C（12，12），D（8，10），E（4，10），F（0，12），G（2，4）。 狼d：A（9，0），B（15，6），C（18，18），D（12，15），E（6，15），F（0，18），G（3，6） 同学们，你们知道哪只狼嫌疑最大吗？ 【答案】狼b 【分析】比较狼c的A（6，0）和狼a的A（3，0）、狼c的B（10，4）和狼a的B（5，2）……发现：狼c的面部是狼a的面部按2∶1放大得到的； 比较狼d的A（9，0）和狼a的A（3，0）、狼d的B（15，6）和狼a的B（5，2）……发现：狼d的面部是狼a的面部按3∶1放大得到的； 比较狼b的A（3，0）和狼a的A（3，0）、狼b的B（5，4）和狼a的B（5，2）……发现：狼b的面部与狼a的面部差异很大；据此解答。 【详解】狼c的面部是狼a的面部按2∶1放大得到的； 狼d的面部是狼a的面部按3∶1放大得到的； 狼a、狼c、狼d的面部很像，但狼b的面部与狼a、狼c、狼d的面部有很大的差异，所以狼b嫌疑最大。 答：狼b嫌疑最大。 24．如图所示，将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为________；再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为________。 【答案】 （1，1） （1，3） 【分析】根据平移的方法，先找到平移后C点的位置，再按照用数对表示位置的规则“先列后行”表示出C点的位置，数对中间要用逗号隔开，要用小括号括起来。将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置在第1列第1行，所以用数对表示为（1，1）；现再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置在第1列第3行，所以用数对表示为（1，3）。 【详解】根据分析可知： 将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为（1，1）；现再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为（1，3）。 25．用数对表示下面三角形各个顶点的位置。 A点的位置：( )，B点的位置：( )，C点的位置：( )。 【答案】 （1，1） （4，1） （2，3） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。 （1）A点在第1列，第1行，所以A点的位置是（1，1）； （2）B点在第4列，第1行，所以B点的位置是（4，1）； （3）C点在第2列，第3行，所以C点的位置是（2，3）； 【详解】由分析知，A点的位置是（1，1），B点的位置是（4，1），C点的位置是（2，3）。 26．在下面方格图中画一个长方形，并用数对表示四个顶点的位置。四个顶点的位置的数对写在下面横线上。 ________    ________    ________    ________ 想一想，你发现了什么？ 【答案】图见详解 （2，2）；（2，5）；（6，2）；（6，5） 我发现：数对中的第一个数字相同，说明这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上。（答案不唯一） 【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此画出这个长方形； 根据长方形的特征，数对中的第一个数字相同，在这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上，据此解答。 【详解】作图如下：画法不唯一 （2，2）；（2，5）；（6，2）；（6，5） 我发现：数对中的第一个数字相同，说明这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上。（答案不唯一） 27．如图，已知点A用数对表示为（1，2），将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A1、B1、C1、D1分别用数对表示为A1（____，____）， B1（____，____）， C1（____，____），D1（____，____）。（A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D平移后的对应点）    【答案】 6 2 8 1 8 3 6 4 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 根据题意，将平行四边形ABCD向右平移5格，那么四个顶点数对的行不变，列数加5，即可得出平移后所得图形各顶点的数对。 【详解】A（1，2），向右平移5格后，A1（6，2）； B（3，1），向右平移5格后，B1（8，1）； C（3，3），向右平移5格后，C1（8，3）； D（1，4），向右平移5格后，D1（6，4）。 如图：       【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确一个点如果左右平移，那么行数与原来的相同。 28．写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。    【答案】 （3，6） （6，8） （2，8） （3，2） （6，4） （2，4） 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用 表示三角形ABC各个顶点的位置；将三角形ABC的各点向下平移4个单位，则平移后三角形的各个顶点所占的列数不变，行数分别减去4即可。 【详解】由分析可知： 三角形ABC各个顶点的位置为A（3，6），B（6，8），C（2，8）。 6－4＝2，8－4＝4 则三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 29．请准确描述出下面涂色方格的位置。 A（5，7）、B( )、C( )、D( )、E( )、F( )、G( )、H( )。    【答案】 （4，6） （3，5） （4，4） （5，3） （6，4） （7，5） （6，6） 【分析】在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，在图中找到需要写出数对的地点，根据这一原则答题即可。 【详解】由分析可得： 各方格的位置表示如下：B（4，6）；C（3，5）；D（4，4）；E（5，3）；F（6，4）；G（7，5）；H（6，6）。 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置以及根据位置来写出数对，一定要仔细观察，知道数对括号里的第一个数表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。 30．游动的小鱼。    （1）如图是一条小鱼乐乐，请你将表示乐乐轮廓的点的数对填在下面。 A（4，3），B（4，1），C（3，2），D（    ），E（    ），F（    ）。 （2）观察下表中表示每条小鱼轮廓的点的数对规律，把表格填写整。 A B C D E F 乐乐 （4，3） （4，1） （3，2） （    ） （    ） （    ） 南南 （8， 3） （8， 1） （6，2） （    ） （    ） （    ） 笑笑 （4， 6） （4， 2） （3，4） （    ） （    ） （    ） （3）根据上表，在下面的方格纸上分别绘出小鱼南南和笑笑的轮廓。      （4）如果用（x，y）表示乐乐某一点的位置，那么南南相对应点的位置可以表示为（    ），笑笑相对应点的位置可以表示为（    ）。 【答案】（1）（2，1），（1，2），（2，3）； （2）（2，1），（1，2），（2，3） （4，1），（2，2），（4，3） （2，2），（1，4），（2，6） （3）见详解 （4）（2x，y）；（x，2y） 【分析】（1）数对中左边的数表示第几列，右边的数表示第几行，据此解答； （2）画小鱼南南轮廓的点的数对规律：列数都是乐乐的2倍，行数不变，据此填写； 画小鱼笑笑轮廓的点的数对规律：列数不变，行数都是乐乐的2倍，据此填写； （3）画图时先描点再连线，具体画图见详解； （4）如果用（x，y）表示乐乐某一点的位置，画小鱼南南轮廓的点的数对规律：列数都是乐乐的2倍，行数不变，那么南南相对应点的位置可以表示为（2x，y）；画小鱼笑笑轮廓的点的数对规律：列数不变，行数都是乐乐的2倍，那么笑笑相对应点的位置可以表示为（x，2y）。 【详解】由分析可知： （1）表示乐乐轮廓的点的数对如下： A（4，3），B（4，1），C（3，2），D（2，1），E（1，2），F（2，3）。 （2）由分析中规律填写如下： A B C D E F 乐乐 （4，3） （4，1） （3，2） （2，1） （1，2） （2，3） 南南 （8， 3） （8， 1） （6，2） （4，1） （2，2） （4，3） 笑笑 （4， 6） （4， 2） （3，4） （2，2） （1，4） （2，6） （3）小鱼南南和笑笑的轮廓如下：    （4）如果用（x，y）表示乐乐某一点的位置，那么南南相对应点的位置可以表示为（2x，y）；笑笑相对应点的位置可以表示为（x，2y）。 【点睛】本题考查运用数对画图形，注意先描点再连线，如果数对中有一个数变了，那么画出的图形也会有变化。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数学好玩 （3种类型30道） 目录 题型一、绘制校园平面图 1 题型二、莫比乌斯带的制作 6 题型三、利用数对绘制相似图形 7 题型一、绘制校园平面图 1．龙门小学新设计了一个花坛，花坛的外围是一个直径6m的圆，圆内是一个最大的正方形。 （1）用圆规和直尺把设计好的花坛按照1∶100的比例尺画在如图的方格图中。图中圆的直径是多少厘米？ （2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是多少平方米？ 2．下图是李红家的房屋结构平面图，请测量相关数据，并计算房屋的实际面积是多少平方米？ 3．根据条件在图中画出各地的位置：学校正西方向300米是少年宫，少年宫北偏东30°方向400米处是动物园。请你先确定比例尺是（    ）。 4．如图所示，假设学校大门在旗杆正西方向80米处，图书馆在旗杆北偏西30°的60米处。请先算出有关数据，然后在这张图纸上标出学校大门和图书馆的位置。 5．（1）大门在教学楼的北偏西方向30°方向200米处。请在图上标出大门的位置。 （2）科技楼在教学楼的（    ）偏（    ）方向上，距离教学楼（    ）米处。 6．下面是学校平面图，请根据明明提供的信息，算一算他学校的面积大约是多少平方米？看看够不够1公顷？ 7．看图回答 （1）量出小区平面图的长是________厘米，宽是________厘米．     （2）算出小区实际长________米，宽________米，占地面积是________平方米．     （3）量出平面图中绿地长________厘米，宽________厘米．     （4）如果绕绿地跑一圈大约是________米．     （5）小区的大门在南墙、距西墙50米的位置，请用“☆”表示出小区大门的位置． 8．实验小学的正东方向200米处是图书馆，图书馆的正北方向100米处是医院，医院的正西方向300处是科技馆。请你先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 9．随着镇海区静远小学的落成和地铁7号线的建设，镇海新城发展的脚步越来越快。静远小学在西大河足球场的东偏北40°方向800米的位置，请在下面的平面图中画出静远小学的位置。 10．在如图平面图上标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校大门的东偏北60°方向200米处。 （2）体育馆在学校大门正东350米方向上。 题型二、莫比乌斯带的制作 11．用一张长纸条做成一个莫比乌斯带，将这条莫比乌斯带沿带中线剪开，得到的图形是（    ）。 A．两个一样大小的纸环 B．一个较大的纸环 C．一个较小的纸环 D．一大一小的两个纸环 12．下面描述莫比乌斯带错误的是（    ）。 A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带 D．莫比乌斯带只有一条边 13．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。    A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环 14．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（    ）个纸环。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图所示的两条纸带中，图( )是“莫比乌斯带”。 16．过山车的跑道采用的就是________原理，它能使过山车在轨道两面通过。 17．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到( )条一样长度的纸条。 18．有些打印机的色带应用了莫比乌斯带，是因为这样做不会只磨损一面，可以延长色带的使用寿命，节约材料。( ) 19．在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后不能回到起点。( ) 20．下面各物体的造型都应用了莫比乌斯带。( ) 题型三、利用数对绘制相似图形 21．如图中，可以用数对（    ）表示点的位置。 A． B． C． D． 22．为了庆祝运动会中得分年级第一，六（1）班组织同学去观看《狮子山下的故事》。在电影院里，他们一共坐了8列，每一列人数都相等。如果第8列最后一名同学的位置用数对表示是（8，6），六（1）班共有( )名同学。 23．森林里的小兔子不幸被害，黑猫警长经过侦察确定，住在后山上的四只狼被列为重大嫌疑犯，其中有一只与其他三只长相有很大差异的狼嫌疑最大。下面是四只狼面部相同部位在同一张方格纸上的数对。 狼a：A（3，0），B（5，2），C（6，6），D（4，5），E（2，5），F（0，6），G（1，2） 狼b：A（3，0），B（5，4），C（6，12），D（4，10），E（2，10），F（0，12），G（1，4） 狼c：A（6，0），B（10，4），C（12，12），D（8，10），E（4，10），F（0，12），G（2，4）。 狼d：A（9，0），B（15，6），C（18，18），D（12，15），E（6，15），F（0，18），G（3，6） 同学们，你们知道哪只狼嫌疑最大吗？ 24．如图所示，将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为________；再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为________。 25．用数对表示下面三角形各个顶点的位置。 A点的位置：( )，B点的位置：( )，C点的位置：( )。 26．在下面方格图中画一个长方形，并用数对表示四个顶点的位置。四个顶点的位置的数对写在下面横线上。 ________    ________    ________    ________ 想一想，你发现了什么？ 27．如图，已知点A用数对表示为（1，2），将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A1、B1、C1、D1分别用数对表示为A1（____，____）， B1（____，____）， C1（____，____），D1（____，____）。（A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D平移后的对应点）    28．写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。    29．请准确描述出下面涂色方格的位置。 A（5，7）、B( )、C( )、D( )、E( )、F( )、G( )、H( )。    30．游动的小鱼。    （1）如图是一条小鱼乐乐，请你将表示乐乐轮廓的点的数对填在下面。 A（4，3），B（4，1），C（3，2），D（    ），E（    ），F（    ）。 （2）观察下表中表示每条小鱼轮廓的点的数对规律，把表格填写整。 A B C D E F 乐乐 （4，3） （4，1） （3，2） （    ） （    ） （    ） 南南 （8， 3） （8， 1） （6，2） （    ） （    ） （    ） 笑笑 （4， 6） （4， 2） （3，4） （    ） （    ） （    ） （3）根据上表，在下面的方格纸上分别绘出小鱼南南和笑笑的轮廓。      （4）如果用（x，y）表示乐乐某一点的位置，那么南南相对应点的位置可以表示为（    ），笑笑相对应点的位置可以表示为（    ）。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $