热点10 统计与概率（热点专练6大题型）（湖南专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

热点10 统计与概率 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解｜题｜策｜略与实战方法技巧。 题型01 数据的收集与整理 题型02 统计图表的分析与补全 题型03 数据的集中趋势与离散程度 题型04 用样本估计总体 题型05 一步概率 题型06 两步概率（列表法与树状图法） 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 两年：统计与概率部分主要考查数据的收集方式（全面调查与抽样调查）、统计图表的分析与补全（条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图）、数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）与离散程度（方差）、用样本估计总体、一步概率公式的直接应用，以及两步概率的列表法与树状图法；这些考点中，统计图表的补全与分析、用样本估计总体、概率公式的应用考查占比最高，属于湖南中考基础送分板块，试题难度整体偏低，题目以选择题、填空题及统计图表分析类解答题、概率计算类解答题呈现。湖南统考命题注重真实数据情境的创设，统计题常与校园生活、社会调查结合，概率题常以游戏、抽签、摸球等生活场景为载体，考查数据观念与应用意识。 知识点 2025 年湖南统考 2024 年湖南统考 全面调查与抽样调查 第7题（调查方式选择：跳远成绩、冰激凌质量、中学生身高、汽车抗撞力），选择题，3分 未单独考查 概率公式（一步概率） 第3题（社团活动抽签：5类社团活动随机抽1类），选择题，3分 第12题（翻棋子：4枚棋子翻到“卒”的概率），填空题，3分 统计图表的补全与分析 第23题（频数分布表+频数分布直方图+补全图表+平均数比较），解答题，8分 第21题（条形统计图+扇形统计图+补全条形图+圆心角度数），解答题，8分 平均数、中位数等 第23题（七、八年级公益活动次数平均数比较），解答题，8分 第8题（跳绳成绩中位数），选择题，3分 用样本估计总体 第23题（用样本估计全校八年级参加公益活动超6次人数），解答题，8分 第21题（用样本估计全校参与家务劳动达3项及以上人数），解答题，8分 预测2026年：统计与概率是中考的必考板块，总分值约11-14分，属基础送分题。选择/填空题中，调查方式判断（2025考）、概率公式的简单应用（两年均考）轮换出现，难度极低。解答题方面，统计图表的补全与分析连续两年以8分解答题形式考查（2024年第21题、2025年第23题），结合频数分布直方图/条形统计图/扇形统计图的补全、平均数/中位数的计算与比较、用样本估计总体，题型高度稳定。值得注意的是，两步概率（列表法或树状图法）两年均未作为独立解答题考查，2026年在解答题中出现的概率较大，需重点准备。2026年解答题分值提升至72分，统计解答题的步骤书写（尤其是补全图表和用样本估计总体的推理过程）需更加规范。 题型01 数据的收集与整理 解｜题｜策｜略 1. 全面调查（普查）：对全体对象进行调查，适用于： · 范围小、易实施（如某班同学的跳远成绩） · 精度要求高 2. 抽样调查：抽取部分对象推断总体，适用于： · 总体数量大（如全国中学生） · 调查具有破坏性（如汽车抗撞击能力检测、食品质量检测） · 经费或时间有限 3. 相关概念区分： · 总体：要考察的全体对象 · 个体：组成总体的每一个考察对象 · 样本：从总体中抽取的一部分个体 · 样本容量：样本中个体的数目（‼️是数字，无单位） 方｜法｜指｜导 2025年第7题考查了调查方式的选择，解题方法为逐一分析四个选项： · A：了解某班同学的跳远成绩 → 范围小（一个班），易实施 → 全面调查 ✓ · B：了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量 → 范围大 + 检测具有破坏性 → 抽样调查 ✗ · C：了解全国中学生的身高状况 → 范围极大 → 抽样调查 ✗ · D：了解某批次汽车的抗撞击能力 → 检测具有破坏性 → 抽样调查 ✗ 判断口诀：范围小、非破坏 → 可全面；范围大、有破坏 → 必抽样。 易｜错｜点 1. 样本容量是数字，错误地加上单位（如“样本容量是100人”应说“样本容量是100”）； 2. 混淆全面调查与抽样调查的适用条件——范围大、有破坏性时必用抽样调查，不能因为觉得“全面更准”就选全面调查； 3. 总体、个体、样本、样本容量四个概念混淆不清——总体是“全体对象”，样本是“抽取的部分对象”，样本容量是“抽取的数量”。 【例题1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B．调查重庆游客对洪崖洞景点的喜爱情况 C．调查沙坪坝区所有学生运动的时间情况 D．调查全班同学某天家务劳动的次数情况 【答案】D 【详解】解：A．调查新能源汽车电池寿命具有破坏性，不适合普查，故不符合题意； B．调查重庆游客对洪崖洞的喜爱情况，调查范围大，人数多，适合抽样调查，故不符合题意； C．调查沙坪坝区所有学生运动时间，范围广，人数多，适合抽样调查，故不符合题意； D．调查全班同学某天家务劳动的次数，范围小，人数少，适合进行全面调查，符合题意． 【例题2】下列调查中，适合采用全面调查的是（  ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班级学生的身高情况 D．了解一批某品牌电视机的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查全面调查的适用场景，根据定义，全面调查适用于调查范围小、无破坏性、要求结果准确的调查，具有破坏性或范围较大的调查适合抽样调查，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵A调查柑橘甜度，B调查汽车抗撞击能力，D调查电视机使用寿命，这三项调查都具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查； C调查某班级学生身高，调查范围小，对象数量少，适合全面调查． 【变式1】南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是5万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本容量、全面调查与抽样调查的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：样本容量是样本中个体的数目，是一个数值，不能表述为“5万名学生”， A选项说法错误； 总体是考查对象的全体，本题考查对象是该市义务教育阶段120万名学生的视力情况， B选项说法正确； 本次调查只抽取部分学生进行测试，属于抽样调查，不是全面调查， C选项说法错误； 个体是总体中每一个考查对象，本题个体是该市义务教育阶段每一名学生的视力情况，不是每一名学生本身， D选项说法错误． 【变式2】为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（    ） A．随机抽取某一所初中的全体学生 B．每个县区各推荐30名学生 C．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生 D．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生 【答案】D 【分析】合适的抽样样本需要具有广泛性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项只抽取某一所初中的学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的情况，不合适． B选项采用推荐方式选取样本，不具有随机性，无法保证样本代表性，不合适． C选项只在市区中学抽取样本，忽略了非市区学校的学生，样本不全面，不合适． D选项利用全市学生学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有代表性和广泛性，因此最合适． 【变式3】某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 题型02 统计图表的分析与补全 解｜题｜策｜略 1. 常见统计图及其功能： · 条形统计图：直观比较各类别的具体数量（条形有间隙） · 折线统计图：反映数据的变化趋势 · 扇形统计图：反映各部分占整体的比例（百分比） · 频数分布直方图：反映数据在各区间的分布情况（条形相连，无间隙） 2. 补全图表的核心公式： · 总数 = 各频数之和 · · · 方｜法｜指｜导 统计图表补全的标准解题步骤： ① 求总数：找已知频数和频率（或百分比）的那一组 → ； ② 求各组频数： → 得各组频数（或用总数 − 已知频数和）； ③ 补全图表： · 补全条形图/频数分布直方图：在对应条形上方标注频数，条形高度与频数成正比 · 补全扇形图：计算各部分圆心角（），标注百分比 · 补全频数分布表：填入计算出的频数或频率 ④ 检验：各组频数之和 = 总数，各部分百分比之和 = 100%，核对无误。 易｜错｜点 1. 补全频数分布直方图时忘记在条形上方标注频数； 2. 扇形圆心角的计算忘记将百分比换算为角度（需要 ）； 3. 条形统计图（各条形分开）与频数分布直方图（各条形相连）的画法混淆——分类数据用条形图，连续数据用直方图； 4. 求总数时误用“频数 × 频率”，应为。 【例题1】如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 【答案】D 【分析】用乘以骑车的人所占的比例即可得出结果． 【详解】解：（人）， 故九年级外出骑车的人约有人． 【例题2】让每一位学生都身上有汗、眼中有光、脚上有力、脸上有笑，向着美好未来勇敢前行．某校让“健康第一”从理念变为校园日常，在全校学生中掀起体育锻炼的热潮，现从该校2000名学生每天体育运动时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的运动时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是(    ) A．此次调查共抽取了50名学生 B．所抽取学生运动时长为1小时的学生人数是5 C．这个样本的中位数是2小时 D．估计该校运动时长为2小时的学生人数最多 【答案】C 【分析】根据条形统计图读取信息，再逐项分析判断即可． 【详解】A、此次调查共抽取学生数是：，故选项A正确，不符合题意； B、由图可知，所抽取学生运动时长为1小时的学生人数是5，故选项B正确，不符合题意； C、此次调查共抽取了50名学生，由图可知，第25、26个数据分别是2和3，故这个样本的中位数是小时，故选项C错误，符合题意； D、由图可知，样本中运动时长为2小时的学生人数最多，故估计该校运动时长为2小时的学生人数最多，故选项D正确，不符合题意． 【变式1】2021年9月，中共云南省委办公厅、云南省人民政府办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施意见》明确要求，严控书面作业总量，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，控制节假日书面作业时间．某校为了解九年级学生每天书面作业的平均完成时间（单位：分钟），在九年级450名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．下列说法错误的是（   ） A．抽取的学生人数为40人 B．抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人 C．估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数有50人 D． 【答案】C 【分析】根据直方图和扇形统计图，分别计算各个选项的数据，检验对错即可． 【详解】A、人，则抽取的学生人数为40人，故A正确； B、人，则抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人，故B正确； C、D组的人数为人， 人，则该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数约有人，故C错误； D、，故D正确． 【变式2】某校准备组织八年级500名学生从“西江千户苗寨、南江大峡谷、中国天眼科普基地”中选一个地方进行研学旅行，政教处梁老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，其中想去中国天眼科普基地的20人，估计该校500名学生中想去中国天眼科普基地的人数为（） A．100 B．200 C．250 D．500 【答案】B 【分析】先计算样本中想去中国天眼科普基地的频率，再用总人数乘以该频率即可得到总体的估计人数． 【详解】解：∵随机抽取的50名样本中，想去中国天眼科普基地的有20人 ∴样本中想去中国天眼科普基地的频率为 ∴估计该校500名学生中想去中国天眼科普基地的人数为． 【变式3】某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 【答案】300 【分析】根据条形统计图可知B课程的人数，结合扇形统计图可知B课程的百分比，利用频数除以频率求出样本总容量，再计算C课程在样本中的频率，最后利用样本估计总体的思想计算全校选择“合唱”课程的学生人数． 【详解】解：调查人数有：人， 选择“合唱”课程的学生大概有人． 题型03 数据的集中趋势与离散程度 解｜题｜策｜略 主要统计量一览表： 统计量 定义 特点 适用场景 平均数 反映整体水平，受极端值影响大 数据分布均匀时使用 加权平均数 考虑各数据权重 各数据重要性不同时使用 中位数 排序后中间位置的数 不受极端值影响 有极端值或分布偏斜时使用 众数 出现次数最多的数 可能不唯一或不存在 关注“多数”情况时使用 方差 反映波动大小，越大越不稳定 比较两组数据稳定性时使用 方｜法｜指｜导 中位数的确定步骤（易错点的重中之重）： ① 将数据从小到大排序（‼️最容易遗漏的步骤）； ② 数据个数为奇数 → 正中间那个数； 数据个数为偶数 → 中间两个数的平均数（）。 选择合适的统计量进行描述： · 存在极端值 → 选中位数而非平均数（中位数不受极端值影响） · 反映数据集中位置 → 选平均数或中位数 · 反映数据稳定性 → 选方差（越小越稳定） · 了解大多数人的情况 → 选众数 易｜错｜点 1. 求中位数时忘记先将数据从小到大排序——这是最高频错误； 2. 方差计算时分母忘记除以 ； 3. “方差越小越好”不是绝对的，需要结合具体问题背景判断（如产品直径的方差小表示生产稳定，是好的；但学生成绩方差小可能意味着区分度不足，不一定是好的）； 4. 加权平均数中权重与数据对应错误。 【例题1】某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 及以下 人数 则本次测试成绩的中位数是________． 【答案】 【分析】本题考查中位数的概念，找中位数需要先把数据按从小到大的顺序排列，数据个数为偶数时，中位数为最中间两个数的平均数，据此确定中间位置的数，计算得到结果． 【详解】解：由题意得，这组数据共有个，将数据从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数． 累计人数可得，成绩为及以下和的数据共有个， 因此第个和第个数据均为， 则中位数为 【例题2】某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】解：最终期末综合成绩为：（分） 【变式1】在一次献爱心的捐款活动中，九（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数是_________． 【答案】 10 【详解】解：捐款金额为10元的出现了20人， ∴捐款金额的众数是10 ． 【变式2】有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【答案】 【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义求出的值，再依据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为， ∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5， ∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且， 解得， ∴这组数据的平均数是． 【变式3】在一次跳远训练中，甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，方差分别是，，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______． 【答案】 甲 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，比较甲乙两人的方差大小即可得出结论. 【详解】解：甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，，， ， 这次跳远训练中成绩比较稳定的是甲. 题型04 用样本估计总体 解｜题｜策｜略 1. 用样本估计总体的基本原理： · 总体中满足某条件的数量 ≈ 总体容量 × 样本中该条件满足的比例 · 即：，其中 为总体容量， 为样本比例 2. 使用前提：样本具有代表性（通常采用简单随机抽样）。 方｜法｜指｜导 用样本估计总体的标准解题步骤： ① 从样本中提取数据：从统计图表或文字中找出样本容量 和满足条件的人数 ； ② 计算样本比例：； ③ 估计总体数量：（ 为总体人数，通常在题目中给出）； ④ 作答：使用“约”字（因为是估计值），明确写出估计人数和推理过程。 易｜错｜点 1. 混淆“样本中的数量”与“用样本估计的总体数量”——样本数量是实际调查数据（精确值），总体估计值是推断值（约数）； 2. 计算样本比例时分子分母搞反——应是“满足条件的人数 ÷ 样本总人数”； 3. 作答时遗漏“约”字或写成精确值——用样本估计的总体数量只能是一个估计值，不是精确数字； 4. 忘记作答。 【例题1】为了促进全民阅读，《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校为了加强书香校园建设，了解本校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表． 每周课外阅读时间（小时） 人数 28 40 56 76 根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数是_____． 【答案】名 【分析】先计算抽取的学生总数和每周课外阅读时间不超过小时的学生人数，然后用总人数乘以每周课外阅读时间不超过小时的学生人数占比即可得解． 【详解】解：抽取的学生总数为（名）， 其中每周课外阅读时间不超过小时的学生人数为（名）， 估计该校名学生中每周课外阅读时间不超过小时的学生人数为（名）． 【例题2】某校为了解全校学生课后参与“德育、智育、体育、美育、劳育”五育实践活动的偏好，随机抽取400名学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制为如下条形统计图，若该校共有3600名学生，则课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有_________人． 【答案】 【详解】解：课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有（人）． 【变式1】2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．某中学团委在学校党支部的支持下，对九年级500名学生进行了“法治知识”测试，并随机抽取了10名学生的测试成绩（满分100分），得到如下数据： 65 78 84 86 87 95 88 82 90 85 当测试成绩在85分及以上时可评为优秀，估计九年级500名学生中这次测试成绩可评为优秀的人数是_________． 【答案】300 【详解】解：∵从九年级随机抽取的10名学生的测试成绩中，在85分及以上的有6个， 估计九年级500人中，这次成绩可评为优秀的人数是． 【变式2】某地区九年级共有1800名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了60名女生，测得她们的仰卧起坐数据（单位：次），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 数据 学生人数 3 12 24 21 根据以上数据，估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有______名． 【答案】 630 【分析】先求出样本中仰卧起坐等级为优秀的频率，再用总人数乘该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本中，优秀等级的学生人数为，样本容量为， 样本中优秀学生的频率为：． 估计名女生中优秀等级的学生人数为：． 【变式3】某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 良好 优秀 测评成绩M（单位：分） 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是_______． 【答案】 【分析】先根据抽取的150名学生的数据算出达到良好及以上等级的学生所占的比例，再用这个比例去估计1500名学生中达到良好及以上等级的人数． 【详解】解：从数据中可知，良好等级的人数为66人，优秀等级的人数为24人， 所以达到良好及以上等级的人数为人， 达到良好及以上等级的学生所占比例为， 估计全校1500名学生中，达到良好及以上等级的学生人数为人． 题型05 一步概率 解｜题｜策｜略 1. 概率的古典定义（等可能事件）： 2. 概率的取值范围： · ：不可能事件 · ：必然事件 · ：随机事件 方｜法｜指｜导 一步概率问题的解题流程： ① 确定所有等可能结果的总数 （如共有5类社团活动，则 ）； ② 确定目标事件包含的结果数 （如抽中戏剧类，则 ）； ③ 直接代入公式：； ④ 结果化为最简分数。 易｜错｜点 1. 题目中等可能的前提条件未确认——必须是等可能事件才能使用古典概率公式； 2. 所有等可能结果的总数数错（如忽略了某种结果）； 3. 概率结果未化简为最简分数——如 应化简为 。 【例题1】化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验的活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式（反应条件已省略）如下： ① ② ③ ④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是_____． 【答案】 【详解】解：一共有张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，且只有卡片的实验中的生成物带有沉淀， 抽到生成物带有沉淀的实验的概率为． 【例题2】在密室逃脱游戏中，玩家需要打开一个宝箱获取线索．宝箱内有6张除数字外其余均相同的密码卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6）．玩家从宝箱中随机取出一张密码卡片，若取出的卡片上的数字是偶数时能打开密室大门，则玩家一次成功打开大门的概率为______． 【答案】/ 【详解】共有6种等可能情况，其中取出的卡片上的数字是偶数的情况有2，4，6，共3种等可能情况， （玩家一次成功打开大门）． 【变式1】《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》是我国的四大名著．慧慧同学随机从中选出一部阅读，选中《红楼梦》的概率是__________． 【答案】/0.25 【分析】确定所有等可能的结果总数，以及符合选中《红楼梦》这一条件的结果数，再代入概率公式计算． 【详解】解：由题意可知，随机选一部名著，所有等可能的结果共种，其中选中《红楼梦》的结果共种， 根据概率公式可得选中《红楼梦》的概率为． 【变式2】一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为____． 【答案】 【分析】直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，恰好抽到“夏”的概率为． 【变式3】口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有2个红球，3个白球，5个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出白球的可能性大小是___________． 【答案】/ 【分析】根据概率的定义，摸出白球的概率等于白球数量与总球数的比值，列式计算即可作答． 【详解】解：口袋中总球数为个，白球有个， 摸出白球的概率为． 题型06 两步概率（列表法与树状图法） 解｜题｜策｜略 1. 列表法：适用于两次试验（两步概率），将第一次试验的可能结果作为行、第二次试验的可能结果作为列，交叉处为所有等可能结果； 2. 树状图法：按照事件发生顺序画分支，列出所有等可能结果； · 适用于两步或三步试验（三步及以上只能用树状图） 3. 放回与不放回的核心区别： · 放回试验：每次试验后结果放回，每次试验的结果总数不变 · 不放回试验：每次试验后结果不放回，每次试验的结果总数逐次递减1 方｜法｜指｜导 两步概率解答题的标准书写格式： 本试验为放回/不放回试验，列表/树状图如下：……共有 种等可能结果，其中满足条件的有 种，，结果化为最简分数。 判断游戏是否公平：分别计算游戏双方获胜的概率 → 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则不公平（此时指出对哪一方有利）。 列表法的适用条件与操作方法： · 适用：两次试验均为有限个等可能结果 · 行数 = 第一次试验的可能结果数 · 列数 = 第二次试验的可能结果数 · 总结果数 = 行数 × 列数 · 表头需标注每次试验的含义 树状图法的适用条件与操作方法： · 适用：两步或三步试验（三步以上必须用树状图） · 每层分支数 = 该次试验的可能结果数（放回时不变，不放回时递减） · 总结果数 = 各层分支数的乘积 · 每一层的分支上需标注该次结果 易｜错｜点 1. 放回与不放回混淆——这是两步概率题最常见、最致命的错误： · 放回：每次试验总数不变（如从袋中摸球后放回，第二次仍有相同数量的球） · 不放回：每次试验总数递减（如从袋中摸球后不放回，第二次球的数量减少） · 放回与不放回在列表或树状图中的分支数不同，结果总数也不同 2. 树状图画到最后遗漏部分分支，导致总结果数统计错误； 3. 概率结果未约分为最简分数。 【例题1】2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是________． 【答案】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》三部影片分别记为A、B、C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的结果有3种， ∴小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的概率为， 【例题2】下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明随机抽取了2张卡片，抽到的卡片恰好是现代数学家华罗庚和陈景润图案的概率为_________． 【答案】 【分析】根据题意，画出树状图，进行求解即可． 【详解】解：从A，B，C，D四张卡片中随机抽取2张卡片，作树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的卡片恰好是现代数学家华罗庚和陈景润图案的有2种结果， ∴小明抽到的卡片恰好是现代数学家华罗庚和陈景润图案的概率为． 【变式1】《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》是我国古代极具代表性的数学著作．某学校拟从这3部著作中随机选取2部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》和《周髀算经》的概率是___． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C， 用列表法列举出从3部著作中选择2部所能产生的全部结果： A B C A B C 由表中可以看出，所有可能的结果有6种，并且这6种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足条件的结果有2种，即，， 所以恰好选中《九章算术》和《周髀算经》的概率是． 【变式2】某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是___________ 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率、概率公式，先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 由表可知，甲选择入口共有3种等可能结果，乙选择入口也有3种等可能结果，因此所有等可能的结果总数为种，其中甲、乙两人恰好都从入口进入的结果只有种，根据概率公式可得，所求概率为． 【变式3】韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______． 【答案】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌四张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的结果有2种， ∴两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率为． （20分钟限时练） 1．（2026·湖南永州·二模）某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表： 音乐类型 人数/（人） 频率 古典音乐 民族音乐 流行音乐 摇滚/电子 其他 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数； (4)根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数为人 (4)学校多开展流行音乐相关文化活动，理由见解析 【分析】（1）先利用“古典音乐的人数÷频率”算出总抽样人数，再用“总人数×频率”求，用 “民族音乐人数÷总人数”求； （2）根据第（1）问算出的，在统计图中找到“摇滚/电子”对应的位置，画出高度为的条形即可； （3）先算出样本中“传统类音乐”的频率和，再用“全校总人数×频率和”，得到全校的估计人数； （4）结合数据，提出具体、可操作的建议即可． 【详解】（1）解：根据题意，总抽样人数为（人）， 则，． （2）解：补全条形统计图如解图： （3）解：“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）频率为， 故全校名学生中，估计人数为（人）． （4）解：合理化建议：学校多开展流行音乐相关文化活动， 理由如下：抽样中喜欢流行音乐的学生占比，为所有类型中最高，符合多数学生的审美偏好．（言之合理即可） 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）某学校为丰富课后服务内容，计划开设A．快乐足球、B．花艺、C．播音主持、D．扎染、E．民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下面问题： (1) ； (2)在一个学期中，该学校共有1080名学生参加课后服务，请估计喜欢“民族舞蹈”的学生人数； (3)在课后服务时间，甲同学准备从A，B，D三门课程中随机选择一门课程，乙同学从B，D，E三门课程中随机选择一门课程，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用快乐足球的人数除以其人数占比即可得到总人数，进一步求解即可； （2）用1080乘以样本中喜欢“民族舞蹈”的人数占比即可得到答案； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到相同课程的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：名， ∴本次调查共抽取了200名学生． ∴， ∴． （2）解：在一个学期中，该学校共有1080名学生参加课后服务，估计喜欢“民族舞蹈”的学生人数为：（人）． （3）解：列表如表所示， 甲乙 由表格可知，共有9种等可能的结果，相同课程有种， ∴他们选择相同课程的概率为． 3．（2026·湖南株洲·一模）某校开展“科技生活认知”调查活动，为了解学生对科技生活的关注情况，学校设计了调查问卷，部分问题如下： 【必选问题1】（单选题）你最感兴趣的科技生活项目是（    ） A．应用（如 、智能语音助手）    B．智能家居（如扫地机器人、智能灯光系统） C．虚拟现实体验（如游戏、虚拟旅游）    D．新能源技术（如电动汽车、太阳能设备） 【必选问题2】（单选题）你认为科技对学习的帮助主要体现在（    ） E．辅助学习（如解题工具、在线课程平台）    F．提升效率（如智能笔记、时间管理） G．拓展资源（如查找资料，研究方法，策略） 该校随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据整理后，绘制了如下不完整的统计图表： 问题1 A 40 B 28 C 12 D a 问题2 E 60 F 22 G 18      请根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的________，A的频率是________，扇形统计图中E的圆心角是________，请补画完成条形统计图； (2)若该校共有2800名学生，请估计全校对于问题2选择“E辅助学习”的学生人数； (3)小利同学参加了这次调查，求小利同时选择“A和E”的概率（要求画出树状图或列表分析）． 【答案】(1)20； ； (2) (3) 【分析】（1）根据统计图表中的数据关系进行计算求解即可． （2）用样本中E的占比乘以全校总人数，估计选择E的学生数即可． （3）列出两题所有组合，可得共12种情况，选择A和E只有1种情况，由此求解概率即可． 【详解】（1）解：由问题2可知，调查的人数为 人， 所以 ， A的频率为， E的圆心角是 ． （2）解：根据题意，样本中选择“E辅助学习”的人数为60人，总人数为100人． 全校选择“E辅助学习”的人数约为： ． 答：估计全校对于问题2选择“E辅助学习”的人数为1680人． （3）解： 问题1\问题2 由表格可知，共12种情况， 同时选择“A和E”共1种情况， 所以小利同时选择“A和E”的概率为． 4．（2026·湖南长沙·一模）第十五届全运会落幕，湖南接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A，B，C，D，随机抽取部分学生调查统计，绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)本次调查共抽取名学生；扇形统计图中C类项目所占圆心角为度； (2)补全条形统计图； (3)学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，求恰好抽到关注A，B两类项目各1人的概率． 【答案】(1)200；36 (2)见解析 (3) 【分析】（1）通过D类的人数与占比求总人数，再由C类人数与总人数的比求圆心角； （2）计算B类人数后补全条形图； （3）画树状图列举所有可能结果，计算符合条件的概率． 【详解】（1）解：本次调查抽取的学生人数为（人）； C类项目所占圆心角为． （2）解：B类项目的人数为（人）， 补全条形图为 （3）解：画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用两类项目各1人的结果有6种， 恰好抽到使用两类项目各1人的概率为． 5．（2026·湖南怀化·一模）我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中的值为______； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 【答案】(1)5；图见解析 (2)72；40 (3) 【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出调查总人数，再减去已知各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数； （2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值； （3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为（名）， 成绩为“B等级”的学生人数有（名）； （2）解：“D等级”的扇形的圆心角度数为， ∵， ∴； （3）解：根据题意画树状图如下： ∴P（女生被选中）． 6．（2026·湖南永州·一模）为准备中考体育测试，某校九年级开展跳绳（A）、跑步（B）、排球（C）、立定跳远（D）、实心球（E）五种体育社团活动．为了解学生意向，随机抽取了部分九年级学生进行社团项目意向问卷调查，被抽取的学生每人只能从5种社团活动中选择其中一种，且每个学生都要选．现根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图： 意向项目与人数的条形统计图    意向项目与人数的扇形统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的九年级学生人数为______人，请直接补全条形统计图； (2)在扇形统计图中表示愿意参加“实心球（E）”社团的圆心角的度数为______； (3)若该校九年级人数为1500人，根据本次调查情况，请估计该校九年级有意参加“排球（C）”社团的人数． 【答案】(1)120，补全条形统计图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）将有意参加跑步（B）社团的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的九年级学生人数；先求出有意参加排球（C）的学生人数，再补全条形统计图即可； （2）乘以愿意参加“实心球（E）”社团的学生人数的占比即可； （3）1500乘以本次调查中有意参加“排球（C）”社团的学生人数的占比即可． 【详解】（1）解：本次被抽取的九年级学生人数为：（人）； 有意参加排球（C）社团的学生人数为：（人）； 补全条形统计图如下： （2）解：表示愿意参加“实心球（E）”社团的圆心角的度数为： ； （3）解：（人）， 答：请估计该校九年级有意参加“排球（C）”社团的人数为人． 7．（2026·湖南·模拟预测）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 【答案】(1)500，32， (2)见解析 (3)2.66万 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，样本估计总体． （1）由组人数及其所占百分比可得样本容量，用组人数除以样本容量即可得出m，用乘以组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小； （2）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， ∴组的占比为：，即， ∴组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：500，32，； （2）解：组人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（万）． 答：估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数为万． 8．（2026·湖南长沙·模拟预测）四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵．学校开展读书节，为了解学生对这四部名著的喜好进行了抽样调查（A．西游记，B．三国演义，C．水浒传，D．红楼梦）．某班随机抽取部分学生进行调查后，王老师将自己班调查数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共抽取学生_____人，补全条形统计图； (2)扇形统计图中类别D所对应的圆心角的度数为_____； (3)该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生选择《水浒传》； (4)为了交流读书心得，王老师从被调查的类别B和类别D的学生中分别选取一名学生参与活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)20，见解析 (2) (3)500名 (4) 【分析】（1）根据类别A的人数和占比求解即可．然后分别求出类别C和类别D的人数，然后补全条形统计图即可． （2）用360度乘以类别D的占比求解即可． （3）用样本估计总体即可． （4）根据B组和D组的男女人数画出树状图，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人） 则类别C的人数有：（人）， 则类别D的人数有：（人）， 则补全条形统计图如下： （2）解：． （3）解：（名） （4）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有3种， 恰好选中一名男生和一名女生的概率为． 9．（2026·湖南邵阳·二模）为推广邵阳市“书香宝庆·校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类）．该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图1，图2，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该校此次被调查的学生总人数为_______人，其中最喜欢阅读C“历史社科类”书籍的学生人数为_______人； (2)在图2中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是________度； (3)若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为_______人； (4)该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率． 【答案】(1)80，20 (2)108 (3)1050 (4) 【分析】（1）由D的人数除以占比求解被调查的学生总人数，再由总数减去A、B、D的学生数求解喜欢阅读C的学生数； （2）用乘以A类的占比即可求解圆心角； （3）用乘以喜欢B类的占比求解即可； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：（人），（人）． （2）解：． （3）解：（人）． （4）解：用“树状图”表示所有可能结果： 所有可能结果有16个，它们出现的可能性相等，两人选择同一类别书籍的结果有4个，所以（两人选择同一类别书籍）． 10．（2026·湖南岳阳·一模）为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级、两个班各有学生人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取名学生的成绩(满分：分)进行统计分析． 【数据收集】 九年级班：，，，，，，，，，； 九年级班：，，，，，，，，，． 【数据整理】 九年级班 九年级班 【数据分析】 平均数 中位数 众数 九年级班 九年级班 【数据应用】 (1)表中 ， ， ， ； (2)学校规定测试成绩在分及以上的学生为优秀，请估计九年级班名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数； (3)若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择班还是班，请说明理由． 【答案】(1)3，2，75，70 (2)20 (3)B班，理由见解析 【分析】（1）根据已知数据，结合中位数、众数的定义，即可求解； （2）根据样本估计总体，即可求解； （3）根据中位数和众数分析，即可求解． 【详解】（1）解：九年级A班成绩从小到大排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的成绩为 ， 共 人，即；出现3次，次数最多，故众数为70，即； 九年级B班成绩从小到大排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的成绩为75出现3次，故， B班共10个数据，因此中位数是第5和第6个数的平均值，故； （2）解：A班10人中，成绩在80分及以上的学生有4人 ∴（人） 答：估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数为20人； （3）解：选B班，理由如下： 两班平均数相同，但B班的中位数和众数均高于A班，说明B班的成绩中等水平更好，因此选择B班． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点10 统计与概率 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解｜题｜策｜略与实战方法技巧。 题型01 数据的收集与整理 题型02 统计图表的分析与补全 题型03 数据的集中趋势与离散程度 题型04 用样本估计总体 题型05 一步概率 题型06 两步概率（列表法与树状图法） 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 两年：统计与概率部分主要考查数据的收集方式（全面调查与抽样调查）、统计图表的分析与补全（条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图）、数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）与离散程度（方差）、用样本估计总体、一步概率公式的直接应用，以及两步概率的列表法与树状图法；这些考点中，统计图表的补全与分析、用样本估计总体、概率公式的应用考查占比最高，属于湖南中考基础送分板块，试题难度整体偏低，题目以选择题、填空题及统计图表分析类解答题、概率计算类解答题呈现。湖南统考命题注重真实数据情境的创设，统计题常与校园生活、社会调查结合，概率题常以游戏、抽签、摸球等生活场景为载体，考查数据观念与应用意识。 知识点 2025 年湖南统考 2024 年湖南统考 全面调查与抽样调查 第7题（调查方式选择：跳远成绩、冰激凌质量、中学生身高、汽车抗撞力），选择题，3分 未单独考查 概率公式（一步概率） 第3题（社团活动抽签：5类社团活动随机抽1类），选择题，3分 第12题（翻棋子：4枚棋子翻到“卒”的概率），填空题，3分 统计图表的补全与分析 第23题（频数分布表+频数分布直方图+补全图表+平均数比较），解答题，8分 第21题（条形统计图+扇形统计图+补全条形图+圆心角度数），解答题，8分 平均数、中位数等 第23题（七、八年级公益活动次数平均数比较），解答题，8分 第8题（跳绳成绩中位数），选择题，3分 用样本估计总体 第23题（用样本估计全校八年级参加公益活动超6次人数），解答题，8分 第21题（用样本估计全校参与家务劳动达3项及以上人数），解答题，8分 预测2026年：统计与概率是中考的必考板块，总分值约11-14分，属基础送分题。选择/填空题中，调查方式判断（2025考）、概率公式的简单应用（两年均考）轮换出现，难度极低。解答题方面，统计图表的补全与分析连续两年以8分解答题形式考查（2024年第21题、2025年第23题），结合频数分布直方图/条形统计图/扇形统计图的补全、平均数/中位数的计算与比较、用样本估计总体，题型高度稳定。值得注意的是，两步概率（列表法或树状图法）两年均未作为独立解答题考查，2026年在解答题中出现的概率较大，需重点准备。2026年解答题分值提升至72分，统计解答题的步骤书写（尤其是补全图表和用样本估计总体的推理过程）需更加规范。 题型01 数据的收集与整理 解｜题｜策｜略 1. 全面调查（普查）：对全体对象进行调查，适用于： · 范围小、易实施（如某班同学的跳远成绩） · 精度要求高 2. 抽样调查：抽取部分对象推断总体，适用于： · 总体数量大（如全国中学生） · 调查具有破坏性（如汽车抗撞击能力检测、食品质量检测） · 经费或时间有限 3. 相关概念区分： · 总体：要考察的全体对象 · 个体：组成总体的每一个考察对象 · 样本：从总体中抽取的一部分个体 · 样本容量：样本中个体的数目（‼️是数字，无单位） 方｜法｜指｜导 2025年第7题考查了调查方式的选择，解题方法为逐一分析四个选项： · A：了解某班同学的跳远成绩 → 范围小（一个班），易实施 → 全面调查 ✓ · B：了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量 → 范围大 + 检测具有破坏性 → 抽样调查 ✗ · C：了解全国中学生的身高状况 → 范围极大 → 抽样调查 ✗ · D：了解某批次汽车的抗撞击能力 → 检测具有破坏性 → 抽样调查 ✗ 判断口诀：范围小、非破坏 → 可全面；范围大、有破坏 → 必抽样。 易｜错｜点 1. 样本容量是数字，错误地加上单位（如“样本容量是100人”应说“样本容量是100”）； 2. 混淆全面调查与抽样调查的适用条件——范围大、有破坏性时必用抽样调查，不能因为觉得“全面更准”就选全面调查； 3. 总体、个体、样本、样本容量四个概念混淆不清——总体是“全体对象”，样本是“抽取的部分对象”，样本容量是“抽取的数量”。 【例题1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B．调查重庆游客对洪崖洞景点的喜爱情况 C．调查沙坪坝区所有学生运动的时间情况 D．调查全班同学某天家务劳动的次数情况 【例题2】下列调查中，适合采用全面调查的是（  ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班级学生的身高情况 D．了解一批某品牌电视机的使用寿命 【变式1】南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是5万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 【变式2】为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（    ） A．随机抽取某一所初中的全体学生 B．每个县区各推荐30名学生 C．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生 D．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生 【变式3】某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 题型02 统计图表的分析与补全 解｜题｜策｜略 1. 常见统计图及其功能： · 条形统计图：直观比较各类别的具体数量（条形有间隙） · 折线统计图：反映数据的变化趋势 · 扇形统计图：反映各部分占整体的比例（百分比） · 频数分布直方图：反映数据在各区间的分布情况（条形相连，无间隙） 2. 补全图表的核心公式： · 总数 = 各频数之和 · · · 方｜法｜指｜导 统计图表补全的标准解题步骤： ① 求总数：找已知频数和频率（或百分比）的那一组 → ； ② 求各组频数： → 得各组频数（或用总数 − 已知频数和）； ③ 补全图表： · 补全条形图/频数分布直方图：在对应条形上方标注频数，条形高度与频数成正比 · 补全扇形图：计算各部分圆心角（），标注百分比 · 补全频数分布表：填入计算出的频数或频率 ④ 检验：各组频数之和 = 总数，各部分百分比之和 = 100%，核对无误。 易｜错｜点 1. 补全频数分布直方图时忘记在条形上方标注频数； 2. 扇形圆心角的计算忘记将百分比换算为角度（需要 ）； 3. 条形统计图（各条形分开）与频数分布直方图（各条形相连）的画法混淆——分类数据用条形图，连续数据用直方图； 4. 求总数时误用“频数 × 频率”，应为。 【例题1】如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 【例题2】让每一位学生都身上有汗、眼中有光、脚上有力、脸上有笑，向着美好未来勇敢前行．某校让“健康第一”从理念变为校园日常，在全校学生中掀起体育锻炼的热潮，现从该校2000名学生每天体育运动时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的运动时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是(    ) A．此次调查共抽取了50名学生 B．所抽取学生运动时长为1小时的学生人数是5 C．这个样本的中位数是2小时 D．估计该校运动时长为2小时的学生人数最多 【变式1】2021年9月，中共云南省委办公厅、云南省人民政府办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施意见》明确要求，严控书面作业总量，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，控制节假日书面作业时间．某校为了解九年级学生每天书面作业的平均完成时间（单位：分钟），在九年级450名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．下列说法错误的是（   ） A．抽取的学生人数为40人 B．抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人 C．估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数有50人 D． 【变式2】某校准备组织八年级500名学生从“西江千户苗寨、南江大峡谷、中国天眼科普基地”中选一个地方进行研学旅行，政教处梁老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，其中想去中国天眼科普基地的20人，估计该校500名学生中想去中国天眼科普基地的人数为（） A．100 B．200 C．250 D．500 【变式3】某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 题型03 数据的集中趋势与离散程度 解｜题｜策｜略 主要统计量一览表： 统计量 定义 特点 适用场景 平均数 反映整体水平，受极端值影响大 数据分布均匀时使用 加权平均数 考虑各数据权重 各数据重要性不同时使用 中位数 排序后中间位置的数 不受极端值影响 有极端值或分布偏斜时使用 众数 出现次数最多的数 可能不唯一或不存在 关注“多数”情况时使用 方差 反映波动大小，越大越不稳定 比较两组数据稳定性时使用 方｜法｜指｜导 中位数的确定步骤（易错点的重中之重）： ① 将数据从小到大排序（‼️最容易遗漏的步骤）； ② 数据个数为奇数 → 正中间那个数； 数据个数为偶数 → 中间两个数的平均数（）。 选择合适的统计量进行描述： · 存在极端值 → 选中位数而非平均数（中位数不受极端值影响） · 反映数据集中位置 → 选平均数或中位数 · 反映数据稳定性 → 选方差（越小越稳定） · 了解大多数人的情况 → 选众数 易｜错｜点 1. 求中位数时忘记先将数据从小到大排序——这是最高频错误； 2. 方差计算时分母忘记除以 ； 3. “方差越小越好”不是绝对的，需要结合具体问题背景判断（如产品直径的方差小表示生产稳定，是好的；但学生成绩方差小可能意味着区分度不足，不一定是好的）； 4. 加权平均数中权重与数据对应错误。 【例题1】某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 及以下 人数 则本次测试成绩的中位数是________． 【例题2】某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 【变式1】在一次献爱心的捐款活动中，九（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数是_________． 【变式2】有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【变式3】在一次跳远训练中，甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，方差分别是，，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______． 题型04 用样本估计总体 解｜题｜策｜略 1. 用样本估计总体的基本原理： · 总体中满足某条件的数量 ≈ 总体容量 × 样本中该条件满足的比例 · 即：，其中 为总体容量， 为样本比例 2. 使用前提：样本具有代表性（通常采用简单随机抽样）。 方｜法｜指｜导 用样本估计总体的标准解题步骤： ① 从样本中提取数据：从统计图表或文字中找出样本容量 和满足条件的人数 ； ② 计算样本比例：； ③ 估计总体数量：（ 为总体人数，通常在题目中给出）； ④ 作答：使用“约”字（因为是估计值），明确写出估计人数和推理过程。 易｜错｜点 1. 混淆“样本中的数量”与“用样本估计的总体数量”——样本数量是实际调查数据（精确值），总体估计值是推断值（约数）； 2. 计算样本比例时分子分母搞反——应是“满足条件的人数 ÷ 样本总人数”； 3. 作答时遗漏“约”字或写成精确值——用样本估计的总体数量只能是一个估计值，不是精确数字； 4. 忘记作答。 【例题1】为了促进全民阅读，《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校为了加强书香校园建设，了解本校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表． 每周课外阅读时间（小时） 人数 28 40 56 76 根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数是_____． 【例题2】某校为了解全校学生课后参与“德育、智育、体育、美育、劳育”五育实践活动的偏好，随机抽取400名学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制为如下条形统计图，若该校共有3600名学生，则课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有_________人． 【变式1】2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．某中学团委在学校党支部的支持下，对九年级500名学生进行了“法治知识”测试，并随机抽取了10名学生的测试成绩（满分100分），得到如下数据： 65 78 84 86 87 95 88 82 90 85 当测试成绩在85分及以上时可评为优秀，估计九年级500名学生中这次测试成绩可评为优秀的人数是_________． 【变式2】某地区九年级共有1800名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了60名女生，测得她们的仰卧起坐数据（单位：次），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 数据 学生人数 3 12 24 21 根据以上数据，估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有______名． 【变式3】某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 良好 优秀 测评成绩M（单位：分） 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是_______． 题型05 一步概率 解｜题｜策｜略 1. 概率的古典定义（等可能事件）： 2. 概率的取值范围： · ：不可能事件 · ：必然事件 · ：随机事件 方｜法｜指｜导 一步概率问题的解题流程： ① 确定所有等可能结果的总数 （如共有5类社团活动，则 ）； ② 确定目标事件包含的结果数 （如抽中戏剧类，则 ）； ③ 直接代入公式：； ④ 结果化为最简分数。 易｜错｜点 1. 题目中等可能的前提条件未确认——必须是等可能事件才能使用古典概率公式； 2. 所有等可能结果的总数数错（如忽略了某种结果）； 3. 概率结果未化简为最简分数——如 应化简为 。 【例题1】化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验的活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式（反应条件已省略）如下： ① ② ③ ④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是_____． 【例题2】在密室逃脱游戏中，玩家需要打开一个宝箱获取线索．宝箱内有6张除数字外其余均相同的密码卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6）．玩家从宝箱中随机取出一张密码卡片，若取出的卡片上的数字是偶数时能打开密室大门，则玩家一次成功打开大门的概率为______． 【变式1】《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》是我国的四大名著．慧慧同学随机从中选出一部阅读，选中《红楼梦》的概率是__________． 【变式2】一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为____． 【变式3】口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有2个红球，3个白球，5个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出白球的可能性大小是___________． 题型06 两步概率（列表法与树状图法） 解｜题｜策｜略 1. 列表法：适用于两次试验（两步概率），将第一次试验的可能结果作为行、第二次试验的可能结果作为列，交叉处为所有等可能结果； 2. 树状图法：按照事件发生顺序画分支，列出所有等可能结果； · 适用于两步或三步试验（三步及以上只能用树状图） 3. 放回与不放回的核心区别： · 放回试验：每次试验后结果放回，每次试验的结果总数不变 · 不放回试验：每次试验后结果不放回，每次试验的结果总数逐次递减1 方｜法｜指｜导 两步概率解答题的标准书写格式： 本试验为放回/不放回试验，列表/树状图如下：……共有 种等可能结果，其中满足条件的有 种，，结果化为最简分数。 判断游戏是否公平：分别计算游戏双方获胜的概率 → 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则不公平（此时指出对哪一方有利）。 列表法的适用条件与操作方法： · 适用：两次试验均为有限个等可能结果 · 行数 = 第一次试验的可能结果数 · 列数 = 第二次试验的可能结果数 · 总结果数 = 行数 × 列数 · 表头需标注每次试验的含义 树状图法的适用条件与操作方法： · 适用：两步或三步试验（三步以上必须用树状图） · 每层分支数 = 该次试验的可能结果数（放回时不变，不放回时递减） · 总结果数 = 各层分支数的乘积 · 每一层的分支上需标注该次结果 易｜错｜点 1. 放回与不放回混淆——这是两步概率题最常见、最致命的错误： · 放回：每次试验总数不变（如从袋中摸球后放回，第二次仍有相同数量的球） · 不放回：每次试验总数递减（如从袋中摸球后不放回，第二次球的数量减少） · 放回与不放回在列表或树状图中的分支数不同，结果总数也不同 2. 树状图画到最后遗漏部分分支，导致总结果数统计错误； 3. 概率结果未约分为最简分数。 【例题1】2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是________． 【例题2】下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明随机抽取了2张卡片，抽到的卡片恰好是现代数学家华罗庚和陈景润图案的概率为_________． 【变式1】《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》是我国古代极具代表性的数学著作．某学校拟从这3部著作中随机选取2部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》和《周髀算经》的概率是___． 【变式2】某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是___________ 【变式3】韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______． （20分钟限时练） 1．（2026·湖南永州·二模）某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表： 音乐类型 人数/（人） 频率 古典音乐 民族音乐 流行音乐 摇滚/电子 其他 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数； (4)根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由． 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）某学校为丰富课后服务内容，计划开设A．快乐足球、B．花艺、C．播音主持、D．扎染、E．民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下面问题： (1) ； (2)在一个学期中，该学校共有1080名学生参加课后服务，请估计喜欢“民族舞蹈”的学生人数； (3)在课后服务时间，甲同学准备从A，B，D三门课程中随机选择一门课程，乙同学从B，D，E三门课程中随机选择一门课程，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 3．（2026·湖南株洲·一模）某校开展“科技生活认知”调查活动，为了解学生对科技生活的关注情况，学校设计了调查问卷，部分问题如下： 【必选问题1】（单选题）你最感兴趣的科技生活项目是（    ） A．应用（如 、智能语音助手）    B．智能家居（如扫地机器人、智能灯光系统） C．虚拟现实体验（如游戏、虚拟旅游）    D．新能源技术（如电动汽车、太阳能设备） 【必选问题2】（单选题）你认为科技对学习的帮助主要体现在（    ） E．辅助学习（如解题工具、在线课程平台）    F．提升效率（如智能笔记、时间管理） G．拓展资源（如查找资料，研究方法，策略） 该校随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据整理后，绘制了如下不完整的统计图表： 问题1 A 40 B 28 C 12 D a 问题2 E 60 F 22 G 18      请根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的________，A的频率是________，扇形统计图中E的圆心角是________，请补画完成条形统计图； (2)若该校共有2800名学生，请估计全校对于问题2选择“E辅助学习”的学生人数； (3)小利同学参加了这次调查，求小利同时选择“A和E”的概率（要求画出树状图或列表分析）． 4．（2026·湖南长沙·一模）第十五届全运会落幕，湖南接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A，B，C，D，随机抽取部分学生调查统计，绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)本次调查共抽取名学生；扇形统计图中C类项目所占圆心角为度； (2)补全条形统计图； (3)学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，求恰好抽到关注A，B两类项目各1人的概率． 5．（2026·湖南怀化·一模）我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中的值为______； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 6．（2026·湖南永州·一模）为准备中考体育测试，某校九年级开展跳绳（A）、跑步（B）、排球（C）、立定跳远（D）、实心球（E）五种体育社团活动．为了解学生意向，随机抽取了部分九年级学生进行社团项目意向问卷调查，被抽取的学生每人只能从5种社团活动中选择其中一种，且每个学生都要选．现根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图： 意向项目与人数的条形统计图    意向项目与人数的扇形统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的九年级学生人数为______人，请直接补全条形统计图； (2)在扇形统计图中表示愿意参加“实心球（E）”社团的圆心角的度数为______； (3)若该校九年级人数为1500人，根据本次调查情况，请估计该校九年级有意参加“排球（C）”社团的人数． 7．（2026·湖南·模拟预测）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 8．（2026·湖南长沙·模拟预测）四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵．学校开展读书节，为了解学生对这四部名著的喜好进行了抽样调查（A．西游记，B．三国演义，C．水浒传，D．红楼梦）．某班随机抽取部分学生进行调查后，王老师将自己班调查数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共抽取学生_____人，补全条形统计图； (2)扇形统计图中类别D所对应的圆心角的度数为_____； (3)该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生选择《水浒传》； (4)为了交流读书心得，王老师从被调查的类别B和类别D的学生中分别选取一名学生参与活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 9．（2026·湖南邵阳·二模）为推广邵阳市“书香宝庆·校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类）．该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图1，图2，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该校此次被调查的学生总人数为_______人，其中最喜欢阅读C“历史社科类”书籍的学生人数为_______人； (2)在图2中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是________度； (3)若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为_______人； (4)该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率． 10．（2026·湖南岳阳·一模）为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级、两个班各有学生人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取名学生的成绩(满分：分)进行统计分析． 【数据收集】 九年级班：，，，，，，，，，； 九年级班：，，，，，，，，，． 【数据整理】 九年级班 九年级班 【数据分析】 平均数 中位数 众数 九年级班 九年级班 【数据应用】 (1)表中 ， ， ， ； (2)学校规定测试成绩在分及以上的学生为优秀，请估计九年级班名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数； (3)若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择班还是班，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $