甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025-2026学年高三5月份数学模拟考试（练习卷）

临潭县第一中学2026年5月份高三模拟考试（练习卷） 高三 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.设集合A={xx=2k,k≤5，k∈N,B={x∈Zx-1≤2}，则A∩B=() A.{0,2,6} B.{4,8 C.{2,4,6} D.{0,2 【答案】D 【分析】根据交集定义计算求解 【详解】由题意得A={0,2,4,6,8,10},B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={0,2}.故选：D. 2.设a为实数， 且a-为纯虚数（其中i是虚数单位），则a=（) 1+i A.1 B.-1 C. D.-2 2 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则化简为a1_a+凸 i,结合题意得到a-1=0,即可求解. 22 【详解】由a--a-iL-)_a1a+马为纯虚数，可得a-1=0所以a=1 1+i 2 22 故选A. 3.在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量=(a+c,a-b),i=(b,a-c), 且m/i,同时满足c=2 bcosA,则三角形ABC的形状为（) A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 【答案】D 【分析】由向量平行的坐标表示，结合余弦定理得到C=60°，再由c=2 bcosA,边化角得 到A=B,即可求解 【详解】由m/i,得：(a+c)(a-c)-b(a-b)=0,展开整理得：2+b2-c2=ab, 由余弦定理coC-C,代入得coC地1 2ab 2ab2' 因为0<C<元，所以C=60°，又c=2bc0sA, 将边化为角：sinC=2 sinBcos4,又C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B), 代入展开得：sinAcosB+cosAsinB=2 sinBcosA,整理得：sin(A-B)=0,又-元<A-B<π， 所以A-B=0,即A=B,所以4=B=180,60°=60°，因此三角形ABC是等边三角形 2 4.已知向量ā，6满足园=1，=35，且ā在6上的投影向量为-上五，则a与5的夹角为 6 () B. C. 2π D. 5元 3 6 【答案】D 【分析】利用给定的投影向量求出a6,再利用夹角公式计算即得 【详解】依题意，ā在上的投影向量为 b 所以cos(a,）= 51×352 又a列[0可所以0)=没，即与8的夹角 为 故选：D 5.已知正方体ABCD-AB'CD的棱长为1，点M,N分别为线段AB',AC上的动点，点 T在平面BCCB'内，则MT+WT的最小值是() A.√2 B.2V3 C.v6 D.1 3 【答案】B 【分析】设A点关于BC的对称点为E,M关于BB的对称点为M',则最小值为直线EB'与 AC之间的距离，利用等积法可求此最小距离 【详解】解：A点关于BC的对称点为E,M关于BB的对称点为M, 记d为直线EB'与AC之间的距离，则MI+W=MT+WT≥MW≥d, 由0，d为五到平面dCD的距离，因为，g-1xSs=}1x1-} 1 3 3 o. C B M D B 6.2024年5月3日，嫦娥六号搭乘长征五号遥五运载火箭在海南文昌发射场发射升空，并 进入地月转移轨道，发射任务圆满成功，由此开启了预计为期53天的全球首次月球背面取 样返回之旅某科研所有A,B,C,D,E,F六位地质学家应邀去甲、乙、丙、丁四所中学开展月球 土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，每名地质学家去一所中学， 则不同的派遣方法的种数为() A.288 B.376 C.1560 D.1520 【答案】C 【分析】先将六名科学家分成四组，分类讨论分组分法后再分配即可」 【详解】先将A,B,C,D,E,F六位地质学家分为4组， 若分为3,1,1,1的四组，有C。=20种分组方法， 若分为2,211的四组，有CCC=45种分组方法，侧则共有20+45-65种分组方法： AA 再将4组分配到4所中学，有A4=24种分派方法，则共有65×24=1560种不同的派遣方 法 故选：C 7.过双曲线号兰=16>a>0)的左焦点(-c,0c>0)作圆x+y=a的切线，切点为B, d b 延长B交双曲线右支于点P,若a西O+OTO是坐标原点)，则双曲线的离心率为() A.5 B.3 C.5 D 6 2 【答案】C 【详解】分析：由题意知EF=b,PF=2b,PF=2a,再由PF-PF=2a,知b=2a,由 此能求出双曲线的离心率， 详解：因为l0F=c,OE=a,所以EF=b,因为oE=,(OF+OP),所以PF=2b,PF1=2a, b2 因为PF-PF=2a,所以b=2a,所以e=1+b =√5，故选C 8.已知函数f(x)=e-x,g(x)=x-lnx,则下列说法正确的是() A.f(nx)在(1，+0)上是增函数 B.若不等式e2x+ln+g(x)≥0恒成立，则正数m的取值范围是 C.若g(x)=t有两个根x,x2,则xx2>1 Int D.若f(x)=g(2)=tt>2),且x,>>0,则 的最大值为日 x-x 【答案】A 【分析】A选项，由题f(hr)=x-lhr=g(x),x∈(1，+o),判断8(x)在(1，+oo)上的单调性 即可： B选项，由e2+nl+g(x)≥0，得me2“+ln(me2)≥hx+x,构造函数p(x)=lnx+x,求 出其单调性，得e2≥x,.m 。二，再次构造函数5)-产(x>0,求出其最大值即可 C选项，由g(x)=t有两个零点x,x2,可得t>1,设5<x2,则0<x<1<x2,又 1 5>1→5>台g()=g(> 后研究F(x)=g()- 在(0,1)上的单 调性即可：D选项，因f(1)<2,g(3)<2,及f(x),g(x)在(1，+∞)上单调递增， 可得x,>3>x>1.又f()=g(x)→e-x=x2-lnx2=e-hx2=f(lnx),则 IntIntInt e=x2,故 x,一x一e一x=·再次构造函数h()=,求出最大值可判断选项 【详解】对于A选项，f(lnx)=x-lnx=g(x),x∈(1，+o) 又当x∈1，+切)时，g(x)=1-】->0,则fx)在0，+切)上是增函数，故A正确： 对于B选项，me2+lwm+8(x)≥0，即me2+lw+x-lnx≥0→me2x+ln(e2x)≥nx+x, 令)=lnx+x,则w)=上+1=X+1>0 .4)在(0，+o单调递增，由pe2)≥gp(x)得e2≥x,.m之 2t时，)<0， 上单调递增， 在行上单调递减，则60。-8 711 1 所以6(x)在 02 2)28m≥2e B错误；对于C选项，g(x)=t有两个根x,x2,等价于函数g(x)-t有两个零点x,x2, 注意到[g(d)-t了=1-=：1，则g(y)1在(0,1)上单调递减，在(4，+切)上单调递增， 因函数有零点，则[8(x)-]。=8()-t=1-t<0→1>1 设x<,又0<e<1,8(e)-t=e>0,g()-t<0, 则0<e<x<1.令n(x)=e-2xx∈(1，+∞）. 则m(x)=e-2>0,得x>1时，e-2x>n(1)=e-2>0. 又e>1,则g(e)-t=e-2t>0,g(1)-t<0.得1<x,<e. 若天>1，则等价于名1，因g)在+)上单调道地， 又g(x)=g(x), 则g(6)>g 等价于8)>8 1 令r)ge)-2,.F)=1+是（）小>0，即在 x∈(O,1)上递增，所以F()<F()=0,则∈(O,1)时，8()<8 所以x·x2>1不成 立，故C错误；对于D选项，由A选项分析可知，g(x)在(1，+0)上单调递增， f(x)=e-x,f'(x)=e-1,当x>0时f'(x)>0,则f()在(0，+w)单调递增， 又f(x)=g(x2)=t(t>2),f(1)=e-1<2,g(3)=3-h3<2, 则x2>3>x>1.由f(5)=g(),即e-x=x2-lnx2=e-nx2,即有 f()=∫(hx2),又x>1,x2>1,f(x)在(1，+o)上单调递增，所以x=lhx2,即e=x2, 所形共2g-g2 则0=，令i0=-0,相1=c,当21<c时，0>0， 当t>e时，h()<0,所以ht)在(2，e)单调递增，在(e,+o)单调递减， Int 所以 x-x =M⊙-。，故D错误故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知一组数据x,x2,,x,的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为a,b,c, d,e.设y=2x+1(i=1,2,,9),记新数据，y2,,,的平均数、中位数、众 数、极差、标准差分别为A,B,C,D,E,则() A.A=2a+1,B=2b+1 B.A=2a,C=c C.D=2d,E=2e D.D=2d+1,E=4e 【答案】AC 【详解】因为y=2x+1, 则4-0y+g+g++g)厂g2+5++++9]-2x+5+++H1-2a+1, 中位数的位置不会改变，所以B=2b+1,因此A正确： 众数和极差满足C=2c+1,D=2d,可得B错误： 根据标准差定义可知E=√2e2=2e,C选项正确，D选项不正确. 10.两数/a)=Asn(or+)4>0.w>04到的部分图象如图所示，则〈) 13π 12 A.A+0=4 B.f(x)的图象关于直线x= 5亚对称 1 C.= D.f(四的单调递减区间为a+受* 7π ,k∈Z 【答案】ABD 【分析】利用给定的函数图象，求出解析式中各参数，结合正弦函数的性质逐项判断作答 【详解】观察图象知，A=2,函数)的周期T=43π- =,则0=2=2,4+0=4， 3123 T A正确：由2背+9=+2meZ,水号得n=00 3C错误： 所以)=2sm(2+受，由2x+=机+ke乙，得函数f)的图象对称轴为 2 x=匹+keZ,当k=-1时，X=-5征， 212 12B正确 由2领+号2x背2m受e乙，得低+ 2 sx≤km+7匹，keZ, 12 因此画数)的单调莲减区间为[红+语缸+ 12 ],k∈Z,D正确. 3 11.己知函数f(x)=nr-,直线1：y=- +血2，则下列说法正确的是（) A.若f(x)的极大值点为1，则1 B.若f(x)=-2在定义域上有唯一解，则a0 C.当2时，曲线yf(x)恒在直线l的下方 D.若点P是曲线y∫(x)上任意一点，点Q是直线1上任意一点设点P,Q间的距 离为d,则当2时，d的最小值为213 13 【答案】ACD 【详解】f(x)=lhx-ax,∴f(x)的定义域为(0，+o) f()=1-a=1- 1 x 对于A,:f()的极大值点为1，.f'(1)=0,即1-a=0,解得a=1 当a=1时，f(x)=1-x 当0<x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减 x=1是∫()的极大值点，故A选项正确 对于B,由f()=-2可得nx-ax=2,可求得a=hx+2 设-ht2则g 1 1x-(血x+2)1-hx-2_-nx=1 x2 x2 x2 1 令g'(x)=0,则-nx-1=0,解得x= e 当0<x<时，g(x)>0,g(x)单调递增；当x>上时，g(xy)<0,g(x)单调递减 :g(x)在x=】处取得极大值，也是最大值， aj-e 当x→0*时，g(x)→-o；当x→+∞时，g(x)→0 ∴.当∫(x)=-2在定义域上有唯一解时，a=e或a≤0，故选项B错误 对于C,当a=2时，f(x)=nx-2x 设o(登+n-n-x〈子+hr子2则-片}2 令h(x)=0,解得x=2 当0<x<2时，(x)>0,h(x)单调递增：当x>2时，h(x)<0,h(x)单调递减 .当h(x)在x=2处取得极大值，也是最大值，h(2)=ln2-1-n2=-1<0 h(x)sh(2)<0,即f(x)- -h20 ()<-x+h2 ·曲线y=∫(x)恒在直线l的下方，故选项C正确 对于D.当a=2时。儿)hx-2x,对r四-2.直线1y=号+h2的斜车为号 3 令问=即片2=解得=2 当x=2时，f(2)=lh2-4,则曲线y=f(x)在点(2，h2-4)处的切线与直线1平行 3 直线1：y=-x+n2,直线1：3x+2y-2n2=0, 则点(2，血2-4)到直线1的距离d-3×2+2n2-8-2n 1223 √32+22 13 13 ÷d的最小值为23 故选项D正确， 13 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若正实数a,b满足a+2b=b,则4 1 的最小值是 a2+2a2b2+b 【倍案】} 【分折】利用损元法和分离常数的思路将式子整理为2,22，然后根指的运用 1 求最值 21 【详解】由题意得二+=1， a b 1 1 令x=,y= 方：则xy>0,2x+y=1,2x+1+y+2=4, 4 141 2+2a2b2+b12+21= 4x2. y2 2+2+2x+1+2 (2x+1-2(2x+0+1y+习’-4y+9+42x-1+,1+y-2+4 2x+1 y+2 2x+1 +2 1 当且仅当y+2=4(2x+1) y+2 ,即x= 2x+1 少子时等号成立 1 3 13.己知1+2x)”的二项式系数和为256，则展开式中含x2项的系数为 【答案】112 【分析】根据题意，由条件可得=8，再由二项式展开式的通项公式，代入计算，即可得到 结果 【详解】因为二项式系数和为256，所以2”=256，即n=8, 所以T1=C%(2x)'=2.Cgx',令r=2,则I=22.C8x2=112x2, 所以展开式中含x2项的系数为112.故答案为：112 14.已知球O的半径为2，AB是球O的一条直径，点P是球面上一个定点，且PB=2.设点 O是球面上异于A、B、P的动点，若点e满足(PE+PB)(PA+PB-2Pg,则∠ABO的 最小值是 -1R 【答案】君 【分析】建立空间直角坐标系，求出点Q的轨迹方程，结合几何关系判断出∠ABQ的最小值 的位置，根据点到平面的距离公式及截面圆的几何特征求解即可。 【详解】以O为圆心，以OB所在直线为x轴，以△PAB所在平面为xOz平面建立空间直角 坐标系。 则0(0,0,0)，A(-2,0,0),B(2,0,0),P1,0,V3) 设点2(x,y),则x2+y2+z2=4 P0=(x-1,yz-V3),pB=10,-3),pA=(-3,0,-5), P0+PB=(xyz-23),pA+PB=(2,0,-2B),P回=c-1+y2+-5, 因为(Pe+PB)PA+PB=2Pg, 所以-2x-25-25}2-1)+y4-6)2k+y+z22x-232+4）: 整理得x+√3z-2=0,即点2的轨迹为平面x+√3z-2=0截球所得到的圆的圆周上 又B(2,0,0),2+√5×0-2=0，所以点B在这个平面上 所以∠ABO的最小值即为AB与它在截面圆上投影的夹角，也即AB与截面圆过点B直径的 夹角设∠AB0的最小值为6.球心到平面x+V3z-2=0的距离= 10+0-24=1 +(3 截面圆半径为，=层于=5，所以c0=名，所以0=君故答案为：君 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3a, 5.13分)已知数列a的首项是4，且42a十1 (1)证明数列 1-1是等比数列，并求出数列{a}的通项公式： a (2)若 ++ 4a24 ++1>2026,求满足条件的最小整数n的值。 a 3 【答案】(0)4，=3+2 (2)n=2026 1=20+121 21 11 Daa1a3a月a83a 3a,3 11 1 2 3 -3 所以数列 1-1 以首现为号公比为特比道外两以日1：得) a. 1=2 3 可得 a 3+1pa,=3+2 (2)由(1)得 上-为等比数列，设数列的前”项和为S, 8=1-1+1-1+11+…+ 1上+ 4a24 aaaa a, 31 aaa n>2026n{ >2025, 构造函数令f(x)=x 根据增函数减去减函数为增函数，可得函数为增函数， 3 2025 n为整数，所以当n=2025,2025 <2025,不成立， 3 2026 2026 当n=2026,2026 3 =2025+1- >2025,成立， 所以满足条件的最小整数n的值为2026。 16,15分)如图，三棱挂ABC-ABC中，AABC为等边三角形，BBC=年，平面B41 平面CBB,C1, A1 C (1)求证：AC⊥BB: (2)若BB,=√2AB=2,点E是线段AB的中点， (i)求平面ECC与平面ACC夹角的余弦值； (ii)在平面ABBA中是否存在点P,使得PB+PB=4且 C-5.若存在，请求出点 PC P的位置：若不存在，请说明理由 【答案】(1)答案见解析 (②)(i)10,(i)存在，P(-2,00) 10 【分析】(1)用线面垂直的判定定理证明BB!⊥平面AOC,后转移到线线垂直即可. (2)()空间向量解题，先求出平面ECC,与平面ACC的法向量，后按照夹角公式求解即 PC 可.(i)设假设存在P(x,0,),若 =5,整理得，x2+2+5x+6=0 (*).PB+PB=4>BB,=2,则根据椭圆定义知道P的轨迹为椭圆，求出轨迹方程为： 父+￡=1，整理得：=33 43 ,联立（华），解出即可 【详解】(1)如图， A C C 过A作BB,的垂线AO,交BB于O,连接OC,则AO⊥OB,AO⊥OC. 三角形ABC为等边三角形，则AB=AC, 又AO=AO,则RtAAOB三Rt△AOC,则BO=CO, 则∠0CB-开则∠C0B-子，即AB1c0,BBL40.0nM40-0, CO,AOC平面AOC,则BB⊥平面AOC,ACC平面AOC,则AC⊥BB,. (2) ZA P E B B C (i)由(1)可知OB,OA,OC两两垂直，则可以O为原点，建立如图所示空间坐标系O-xz BB=√2AB=2,点E是线段AB的中点，则AB=BC=CA=√2，OA=OB=OC=1. 4A0.a1,s00.0,c0L0,B(10o.c(21,o0,E0-2. 1 0(-2,0.0a=0-1.m=l2 设平面ECC,法向量m=(x,y,z）,则 mCE=0 1 x=0 x-y+z=0 即 解得y=1,故m=(0,1,2): m.CC =0 -2x=0 {s-2 3 同理平面ACC法向量=(01,1).则cosm,i= m网√250' 设平面ECC与平面4CC夹角6，则cos0=310 10 (m平面4884中假设布在P,0.若C-5,则 Vx2+1+z2 PC. =√5，整理得， (-2-x)2+1+z2 x2+=2+5x+6=0(*).PB+PB=4>BB1=2, 则根据椭圆定义知道P在以BB,为焦距的椭圆上，且PB+PB=4=2a,2c=BB,=2,解得 a=2,c=1,b=√3， 则P的轨迹方程为： +女1整理得3，与（体）联立方程组 43 「x2+z2+5x+6=0 2=3-3x ，解得52 12=0，=-18-<0),舍去. 4 故在平面ABB,A中存在点P,使得PB+PB=4且 PC PC. =√5，P坐标为(-2,0,0). 17.(15分)2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率和“便 利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓 解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位， 支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过 60分钟)，制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30 分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费 18元，超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、 乙的停车时间的概率如下表所示： 停车时间/分钟 (0,15] (15,30] (30,45] (45,60] 甲 3a 4 a 乙 1-6 2b 3 6 设此次停车中，甲所付停车费用为X,乙所付停车费用为Y. (1)在X+Y=18的条件下，求X≥Y的概率： (2)若5=X-,求随机变量5的分布列与数学期望. 【答案10月 (②)分布列见解析，(5)= 4 【分析】(1)根据概率的性质求出a,b,求出X+Y=18的概率及X≥Y的概率可得答案： (2)根据X、Y的值可得的取值，再求取值对应的概率可得分布列、期望。 【详解】(1)根据题意可得子3a+子a=1,解得a=g合 ,1+2b++b=1,解得b= 4 3 61 甲所付停车费用为18元，乙所付停车费用为0元可得X+了-18，其概率为B=8×。48 111 甲所付停车费用为0元，乙所付停车费用为18元可得X+了=18，其概率为B=4×。24 1.11 入 甲所付停车费用为9元，乙所付停车费用为9元可得X+Y=18,其概率为B=4X号2 1.11 所以X+y18的隘率2=R+P+2三3及及，可得在X+了=18的条件下， 11 X≥Y的概率为 5+3-4812-2 P+P+P 7 48 (2)5的取值为0,3,6,9,15,18， P==合6最p5=刮=名石 43'8648 P5=o-*+834Pg=-。x+日 1.1,315 4643468324' 31,115 P5=15)-G*号8P5=18 11,113 86+4648 随机变量5的分布列为 5 0 3 6 9 15 18 13 7 5 5 5 3 48 48 24 48 48 所以随机变量5的数学期望 B(5)=0x1 +3×7+6 5 +9× +15×5+18×3=25 5 48 24 24 48 484 18.17分)已知精圆C善+茶-1a>b>0的离心幸为 ,右焦点为F(1,0),点P(2,-1), 点T是椭圆C上位于第四象限内的任意一点 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点P作椭圆C的两条切线马，2，过点T作椭圆C的切线1,1与1,1的交点分别为M, N, (i)求切线，12的方程： (i)问∠MN是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 【答案】写+-1 (2)(i)4:y=-1,12:y=-2x+3;(ii)∠MN为定值，定值为90° 【分析】(1)根据离心率、焦点坐标确定椭圆的参数，即可得： (2)(i)设过点P的直线方程为y=k(x-2)-1,联立椭圆并结合相切关系得△=0求直线 的斜率，即可得：(i)利用相切关系求得1：+y,y=1,结合(2)所得人，人，求交点坐标。 2 再应用向量数量积的坐标运算求得FM.FV=0,即可得 【详解K1)油题意得9=5，c=1,解得a=V2,b=1,所以椭圆C的标准方程为号+y=1 2 x2+2y2=2 (2)(i)由题意，设过点P的直线方程为y=k(x-2)-1,，联立 y=(x-2)-1’ 消去y并整理得(1+2k2)x2-4k(2k+1)x+8k2+8k=0, 由△=16k2(2k+1)-4(1+2k2)8k2+8k)=0,即k2+2k=0,解得k=0,k2=-2 所以切线方程分别为4：y=-1,2:y=-2x+3, (i)设T(x,%)且x>0>%,则1：y-=t(x-x)且t>0,联立x2+2y2=2, 所以x2+2[必+t(x-x)]=2,则1+2)x2+4(6,-t)x+2Gy。-x}-2=0, 由相切关系知△=16t(y。-,2-4+2)[2(y。-)2-2]=0,则(y,-x,)2=1+22, 所以xt-2xy1+6=1+22,则(x6-2)2-2xy,t+片-1=0， 由+2%=2，则-2y4-2o1-号-0→42+4，wt+x=2w1+)2=0, 所=京，=嘉-0，得12-2听=对- 所以1：x,x+2y=x+2,即1：+%，y=1, 2 由4：1=-1，联立直线1得w=20+ ,则M 由，：y=-2x+3,联立直线1得x,= 2-6y, 则N2-6%3死-4 x-4% ，w3.4 x。-4y0 。-4%’x。-4 因为FM 2+2y-,-1, m=2-2,-x.36-4） (x。-4。x-4% 后+=1 2 所以7.m-2-广43=4-2+4=0，即∠△N=90, x(x。-4y)x。-4y。x。(x。-4y) 故∠MFN为定值，且定值为90. 19.(17分)已知函数f(d)=g-nx+x-MmeR). (1)若m=2,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)存在两个不同的零点x,x2,且5<x2. (i)求m的取值范围： (i)证明：55<m-m-l m-1 【答案】(1)y=e-1 (②)(i)(e+1,+o):(i)证明见解析 【分析】(1)根据导数的几何意义求解即可. (2)(1)根据导数与单调性、极值的关系，求出函数∫(x)的极值，结合已知条件列不等式 求解即可 (i)证明出f(m)>0 m-1 0,进物得到1<与<，占1，结合不等式的 性质证明即可 【详解】(1D解：当m=2时，f)--m+x-2,∫y-x-1c_上+1. 则f(1)=e-1,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=e-1 (2)(i)解：由题知∫(x)的定义域为(0，+o), fx)--e+1--1e+x-0.-1e+y(x>0. x2 令f'(x)>0,得x>1:令f"()<0,得0<x<1, 所以函数f(x)在(O,1)上单调递减，在(，+o)上单调递增，所以f(c)mm=f()=e+l-m, 当x→0时，f(x)→+0，当x→+o时，f(x)→+0， 所以函数f(x)存在两个不同的零点，只需e+1-<0,即m>e+1, 所以m的取值范围为(e+1,+o) (i)证明：找两个点a,b(0<a<1<b),使得f(a>0,f(b)>0成立， 又-m-1=m-1 1 <1<m,于是考虑找点m, 1 ,且0< m-1 -1 m-1 m-1' 证明f(m)>0, 1 -1 >0即可. ①要证f(m)>0,即证-m>0,即c>n,即证≥血心， m2 令gy)=号(>0)，则gx)--2到e, 当0<x<2时，8'(x)<0,g(x)单调递减：当x>2时，8(x)>0,8(x)单调递增： 所以8国在=2处款得最小值，所以8侧≥g2-号，即后号 2 -4 令Gy=血(>0)，则G1-hx, 1 r2, 当0<x<e时，G(x)>0,G(x)单调递增；当x>时，G(x)<0,G(x)单调递减： 所以G在X=e处取得最大位，所以c)sGe)-.即日 号所以号，四0.又00，所以1<<m L @/户eh1,夜-rl,则rw- 易知t(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减，所以t(x)≤t()=0,即lnx≤x-1. 所以1.且点10 因为>e+1,即0<1<1， 因t产a-ea-小=a-c六小0. 】 因为0<0，所必子L,所以s5<m人M即证得x-x<一 m-1m-1 m-1 临潭县第一中学2026年5月份高三模拟考试（练习卷） 高三 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】由题意得，，所以.故选：D. 2．设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝（    ） A．1 B．－1 C． D．－2 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则化简为，结合题意得到，即可求解. 【详解】由为纯虚数，可得,所以. 故选: A. 3．在三角形ABC中，角所对边分别为，已知向量， 且，同时满足，则三角形ABC的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】由向量平行的坐标表示，结合余弦定理得到，再由，边化角得到，即可求解. 【详解】由，得： ，展开整理得： ， 由余弦定理​，代入得， 因为，所以，又， 将边化为角： ， 又，所以 ， 代入展开得： ，整理得： ，又， 所以，即，所以，因此三角形ABC是等边三角形. 4．已知向量满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用给定的投影向量求出，再利用夹角公式计算即得. 【详解】依题意，在上的投影向量为，则， 所以，又，所以，即与的夹角为．故选：D． 5．已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，则最小值为直线与之间的距离，利用等积法可求此最小距离. 【详解】解：点关于的对称点为，关于的对称点为， 记为直线与之间的距离，则， 由，为到平面的距离，因为， 而，故，故选：B. 6．2024年5月3日，嫦娥六号搭乘长征五号遥五运载火箭在海南文昌发射场发射升空，并进入地月转移轨道，发射任务圆满成功，由此开启了预计为期53天的全球首次月球背面取样返回之旅.某科研所有六位地质学家应邀去甲､乙､丙､丁四所中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，每名地质学家去一所中学，则不同的派遣方法的种数为（    ） A．288 B．376 C．1560 D．1520 【答案】C 【分析】先将六名科学家分成四组，分类讨论分组分法后再分配即可. 【详解】先将六位地质学家分为4组， 若分为的四组，有种分组方法， 若分为的四组，有种分组方法，则共有种分组方法； 再将4组分配到4所中学，有24种分派方法，则共有种不同的派遣方法. 故选：C. 7．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析：由题意知，再由，知，由此能求出双曲线的离心率． 详解：因为，所以，因为，所以， 因为，所以，所以，故选C． 8．已知函数，则下列说法正确的是(    ) A．在上是增函数 B．若不等式恒成立，则正数m的取值范围是 C．若有两个根，则 D．若，且，则的最大值为 【答案】A 【分析】A选项，由题，，判断在上的单调性即可； B选项，由，得，构造函数，求出其单调性，得，再次构造函数，求出其最大值即可; C选项，由有两个零点，可得，设，则，又，后研究在上的单调性即可；D选项，因，及在上单调递增， 可得.又，则，故，再次构造函数，求出最大值可判断选项. 【详解】对于A选项，，. 又当时，，则在上是增函数，故A正确； 对于B选项，，即， 令，则 在单调递增，由得 令，则，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，则，B错误；对于C选项，有两个根，等价于函数有两个零点， 注意到，则在上单调递减，在上单调递增，因函数有零点，则. 设，又，， 则.令 则，得时，. 又 ，则，.得. 若，则等价于，因在上单调递增， 则等价于，又， 则等价于. 令，，，即在上递增，所以，则时，，所以不成立，故C错误；对于D选项，由A选项分析可知，在上单调递增， ，，当时，则在单调递增， 又，， 则.由，即，即有，又，在上单调递增，所以，即，所以，其中.令，， 则，令，得，当时，， 当时，，所以在单调递增，在单调递减， 所以，故D错误.故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据，，…，的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为a，b，c，d，e．设（，2，…，9），记新数据，，…，的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为A，B，C，D，E，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【详解】因为， 则， 中位数的位置不会改变，所以，因此A正确； 众数和极差满足，，可得B错误； 根据标准差定义可知，C选项正确，D选项不正确． 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C． D．的单调递减区间为 【答案】ABD 【分析】利用给定的函数图象，求出解析式中各参数，结合正弦函数的性质逐项判断作答. 【详解】观察图象知，，函数的周期，则，，A正确；由，，得，C错误； 所以，由，得函数的图象对称轴为，当时，，B正确. 由，得， 因此函数的单调递减区间为，，D正确. 11．已知函数f（x）= lnx-ax，直线 则下列说法正确的是（    ） A．若f（x）的极大值点为1，则a=1 B．若f（x）=-2在定义域上有唯一解，则a≤0 C．当a=2时，曲线y=f（x）恒在直线l的下方 D．若点 P 是曲线y=f（x）上任意一点，点Q 是直线l上任意一点.设点 P，Q间的距离为d，则当a=2时，d的最小值为 【答案】ACD 【详解】，的定义域为 对于A，的极大值点为1，，即，解得 当时， 当时，，单调递增；当时，，单调递减 是的极大值点，故A选项正确. 对于B，由可得，可求得 设，则 令，则，解得 当时，，单调递增；当时，，单调递减 在处取得极大值，也是最大值， 当时，；当时， 当在定义域上有唯一解时，或，故选项B错误. 对于C，当时， 设，则 令,解得 当时，，单调递增；当时，，单调递减 当在处取得极大值，也是最大值， ，即 曲线恒在直线l的下方，故选项C正确. 对于D，当时， ，则，直线 的斜率为 令，即，解得 当时，，则曲线在点处的切线与直线l平行 直线 ，直线 ， 则点到直线l的距离 的最小值为，故选项D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正实数a，b满足，则的最小值是________． 【答案】 【分析】利用换元法和分离常数的思路将式子整理为，然后根据“1”的运用求最值. 【详解】由题意得， 令，，则，，， ， 当且仅当，即，时等号成立. 13．已知的二项式系数和为256，则展开式中含项的系数为__________． 【答案】112 【分析】根据题意，由条件可得，再由二项式展开式的通项公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为二项式系数和为256，所以，即， 所以，令，则， 所以展开式中含项的系数为112.故答案为：112 14．已知球的半径为2，是球的一条直径，点是球面上一个定点，且.设点是球面上异于、、的动点，若点满足，则的最小值是______.    【答案】 【分析】建立空间直角坐标系，求出点的轨迹方程，结合几何关系判断出的最小值的位置，根据点到平面的距离公式及截面圆的几何特征求解即可. 【详解】以为圆心，以所在直线为轴，以所在平面为平面建立空间直角坐标系.    则，，，. 设点，则. ，，， ，，， 因为， 所以， 整理得，即点的轨迹为平面截球所得到的圆的圆周上. 又，，所以点在这个平面上. 所以的最小值即为与它在截面圆上投影的夹角，也即与截面圆过点直径的夹角.设的最小值为.球心到平面的距离， 截面圆半径为，所以，所以.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列的首项是，且． (1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，求满足条件的最小整数n的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 所以，又， 所以数列是以首项为，公比为的等比数列，所以， 可得. （2）由（1）得为等比数列，设数列的前项和为，， 所以， 构造函数令，根据增函数减去减函数为增函数，可得函数为增函数， 为整数，所以当，，不成立， 当，，成立， 所以满足条件的最小整数n的值为. 16．（15分）如图，三棱柱中，为等边三角形，，平面平面． (1)求证：； (2)若，点E是线段的中点， （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）在平面中是否存在点P，使得且．若存在，请求出点P的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)答案见解析 (2)（i）；（ii）存在， 【分析】（1）用线面垂直的判定定理证明BB1⊥平面AOC，后转移到线线垂直即可． （2）（i）空间向量解题，先求出平面与平面的法向量，后按照夹角公式求解即可．（ii）设假设存在,若，整理得，（∗）.,则根据椭圆定义知道的轨迹为椭圆，求出轨迹方程为：，整理得,联立（∗），解出即可 【详解】（1）如图， 过作的垂线，交于，连接，则． 三角形ABC为等边三角形，则， 又，则，则， 则，则，即， 平面，则平面，平面，则． （2） （i）由(1)可知OB,OA,OC两两垂直，则可以O为原点，建立如图所示空间坐标系O-xyz. ,点E是线段的中点，则，． ， . 设平面法向量，则 即解得，故； 同理平面法向量.则， 设平面与平面夹角θ,则． （ii）平面中,假设存在,若，则，整理得，（∗）., 则根据椭圆定义知道在以为焦距的椭圆上，且，解得， 则的轨迹方程为：，整理得,与（∗）联立方程组. ，解得， ，舍去． 故在平面中存在点P，使得且，P坐标为． 17．（15分）2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示： 停车时间/分钟 甲 乙 设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为． (1)在的条件下，求的概率； (2)若，求随机变量的分布列与数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据概率的性质求出，求出的概率及的概率可得答案； （2）根据的值可得的取值，再求取值对应的概率可得分布列、期望. 【详解】（1）根据题意可得，解得，，解得， 甲所付停车费用为18元，乙所付停车费用为0元可得，其概率为； 甲所付停车费用为0元，乙所付停车费用为18元可得，其概率为； 甲所付停车费用为9元，乙所付停车费用为9元可得，其概率为； 所以的概率，可得在的条件下， 的概率为； （2）的取值为0，3，6，9，15，18， ，， ，， ，， 随机变量的分布列为 所以随机变量的数学期望 . 18．（17分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，点T是椭圆C上位于第四象限内的任意一点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P作椭圆C的两条切线，，过点T作椭圆C的切线l，l与，的交点分别为M，N， （ⅰ）求切线，的方程： （ⅱ）问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 【答案】(1) (2)（ⅰ），；（ⅱ）为定值，定值为90°. 【分析】（1）根据离心率、焦点坐标确定椭圆的参数，即可得； （2）（i）设过点P的直线方程为，联立椭圆并结合相切关系得求直线的斜率，即可得；（ii）利用相切关系求得，结合（2）所得，求交点坐标，再应用向量数量积的坐标运算求得，即可得. 【详解】（1）由题意得，，解得，，所以椭圆C的标准方程为. （2）（ⅰ）由题意，设过点P的直线方程为，联立， 消去y并整理得， 由，即，解得，. 所以切线方程分别为，. （ⅱ）设且，则且，联立， 所以，则， 由相切关系知，则， 所以，则， 由，则， 所以，则，得， 所以，即， 由，联立直线得，则， 由，联立直线得，，则， 因为，，， 所以，即， 故为定值，且定值为90°. 19．（17分）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数存在两个不同的零点，，且. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：. 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可. （2）（ⅰ）根据导数与单调性、极值的关系，求出函数的极值，结合已知条件列不等式求解即可. （ⅱ）证明出， ，进而得到，，结合不等式的性质证明即可. 【详解】（1）解：当时，，， 则，，所以曲线在点处的切线方程为. （2）（ⅰ）解：由题知的定义域为， . 令，得；令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 当时，，当时，， 所以函数存在两个不同的零点，只需，即， 所以的取值范围为. （ⅱ）证明：找两个点，，使得，成立， 又，且，于是考虑找点，， 证明，即可. ①要证，即证，即，即证， 令，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以在处取得最小值，所以，即. 令，则， 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以在处取得最大值，所以，即. 又，所以，即，又，所以. ②，设，则， 易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即. 因为，即，所以，且， 因此， 因为，所以，所以，即证得. 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第一中学2026年5月份高三模拟考试（练习卷） 高三 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.设集合A={xx=2k,k≤5，k∈N,B={x∈Zx-1≤2}，则A∩B=() A.0,2,6} B.{4,8 C.{2,4,6} D.{0,2} 2.设a为实数，且a二为纯虚数（其中i是虚数单位），则a=() 1+i A.1 B.-1 C. D.-2 3.在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量=(a+c,a-b),i=(b,a-c), 且i/∥i,同时满足c=2 bcosA,则三角形ABC的形状为() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 4.已知向量ā5满足同=1，=3W5,且ā在6上的投影向量为-五，则ā与5的夹角为 6 () A君 B C.2n D. 5兀 5.已知正方体ABCD-AB'CD的棱长为1，点M,N分别为线段AB',AC上的动点，点 T在平面BCCB'内，则MI+T的最小值是() A.2 B.25 c.6 D.1 3 6.2024年5月3日，嫦娥六号搭乘长征五号遥五运载火箭在海南文昌发射场发射升空，并 进入地月转移轨道，发射任务圆满成功，由此开启了预计为期53天的全球首次月球背面取 样返回之旅.某科研所有A,B,C,D,E,F六位地质学家应邀去甲、乙、丙、丁四所中学开展月球 土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，每名地质学家去一所中学， 则不同的派遣方法的种数为() A.288 B.376 C.1560 D.1520 2。过双曲线b>a>0的左焦点P-c,0c>0)作圆+y=a的切线，切点为B 延长B交双曲线右支于点卫若正C4Q网(0是坐标原点).则双曲线的离心率为() A. B.5 C.5 D. 6 2 2 8.已知函数f(x)=e-x,g(x)=x-nx,则下列说法正确的是() A.f(nx)在(1，+o)上是增函数 B.若不等式e2+lnm+g(x)≥0恒成立，则正数m的取值范围是 C.若g(x)=t有两个根x,x2,则x1·x2>1 Int D.若f(x)=8(2)=t(t>2),且x2>x>0,则 的最大值为} x-x 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知一组数据x，x2,,x,的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为4，b,c, d,e.设y=2x+1（i=1,2,,9),记新数据y,y2,,,的平均数、中位数、众 数、极差、标准差分别为A,B,C,D,E,则() A.A=2a+1,B=2b+1 B.A=2a,C=c C.D=2d,E=2e D.D=2d+1,E=4e 10.函数()=s(ax+pA>0w>0到的部分图象如图所示，则〈) 2 13π 3 12 A.A+⊙=4 B.f(x)的图象关于直线x= 5亚对称 1 C. D.∫(x)的单调递减区间为 +c 7π ,k∈Z 6 12 3 11.已知函数f(x)=nx-ax,直线1：y=-二x+h2,则下列说法正确的是（) 2 A.若f(x)的极大值点为1，则1 B.若f(x)=-2在定义域上有唯一解，则0 C.当2时，曲线y=f(x)恒在直线1的下方 D.若点P是曲线y∫(x)上任意一点，点Q是直线1上任意一点设点P,2间的距 离为d,则当2时，d的最小值为 2W13 13 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若正实数a,b满足a+2b=b,则，4 1 a2+2a2b2+b 的最小值是 13.己知1+2x)的二项式系数和为256，则展开式中含x2项的系数为 14.已知球O的半径为2，AB是球O的一条直径，点P是球面上一个定点，且PB=2.设点 2是球面上异于A、B、P的动点，若点e满足(P见+PB)(PA+PB=2P可，则∠ABC的 最小值是 . -------B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1B分)已知数列a的首项是4-}且a2a21 3 (1)证明数列 1-1 是等比数列，并求出数列{a}的通项公式： a 2若1+二+++一>2026，求满足条件的最小整数的值. a 16.(15分)如图，三棱柱ABC-4BC中，三角形ABC为等边三角形，∠BBC=于平面 ABBA⊥平面CBB,C. A C (1)求证：AC⊥BB: (2)若BB,=√2AB=2,点E是线段AB的中点， (i)求平面ECC,与平面ACC夹角的余弦值； (ii)在平面ABBA中是否存在点P,使得PB+PB=4且 C=5.若存在，请求出点 P P的位置；若不存在，请说明理由， 17.(15分)2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和便 利交通物流货运车辆通行优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓 解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位， 支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过 60分钟)，制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30 分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费 18元，超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、 乙的停车时间的概率如下表所示： 停车时间/分钟 (0,15] (15,30] (30,45] (45,60] 甲 3a a 乙 26 1-3 b 设此次停车中，甲所付停车费用为X,乙所付停车费用为Y. (1)在X+Y=18的条件下，求X≥Y的概率： (2)若5=X-,求随机变量5的分布列与数学期望. 18.(17分)已知椭圆c:+少 T+云-(a>b>0的离心率为，右焦点为PLo0,点P2-, 2 点T是椭圆C上位于第四象限内的任意一点 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P作椭圆C的两条切线，12，过点T作椭圆C的切线1,1与1,1的交点分别为M N, ()求切线l,1的方程： (i)问∠MN是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 19.(17分)己知函数f(y=G-血x+x-MmeR) (1)若m=2,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)存在两个不同的零点x,x2,且<x2 (i)求m的取值范围： ()证明：5-5<心-m- m-1 临潭县第一中学2026年5月份高三模拟考试（练习卷） 高三 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝（    ） A．1 B．－1 C． D．－2 3．在三角形ABC中，角所对边分别为，已知向量， 且，同时满足，则三角形ABC的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．已知向量满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．2024年5月3日，嫦娥六号搭乘长征五号遥五运载火箭在海南文昌发射场发射升空，并进入地月转移轨道，发射任务圆满成功，由此开启了预计为期53天的全球首次月球背面取样返回之旅.某科研所有六位地质学家应邀去甲､乙､丙､丁四所中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，每名地质学家去一所中学，则不同的派遣方法的种数为（    ） A．288 B．376 C．1560 D．1520 7．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）    A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法正确的是(    ) A．在上是增函数 B．若不等式恒成立，则正数m的取值范围是 C．若有两个根，则 D．若，且，则的最大值为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据，，…，的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为a，b，c，d，e．设（，2，…，9），记新数据，，…，的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为A，B，C，D，E，则（   ） A．， B．， C．， D．， 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C． D．的单调递减区间为 11．已知函数f（x）= lnx-ax，直线 则下列说法正确的是（    ） A．若f（x）的极大值点为1，则a=1 B．若f（x）=-2在定义域上有唯一解，则a≤0 C．当a=2时，曲线y=f（x）恒在直线l的下方 D．若点 P 是曲线y=f（x）上任意一点，点Q 是直线l上任意一点.设点 P，Q间的距离为d，则当a=2时，d的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正实数a，b满足，则的最小值是________． 13．已知的二项式系数和为256，则展开式中含项的系数为__________． 14．已知球的半径为2，是球的一条直径，点是球面上一个定点，且.设点是球面上异于、、的动点，若点满足，则的最小值是______.    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列的首项是，且． (1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，求满足条件的最小整数n的值． 16．（15分）如图，三棱柱中，三角形ABC为等边三角形，，平面平面． (1)求证：； (2)若，点E是线段的中点， （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）在平面中是否存在点P，使得且．若存在，请求出点P的位置；若不存在，请说明理由． 17．（15分）2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示： 停车时间/分钟 甲 乙 设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为． (1)在的条件下，求的概率； (2)若，求随机变量的分布列与数学期望． 18．（17分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，点T是椭圆C上位于第四象限内的任意一点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P作椭圆C的两条切线，，过点T作椭圆C的切线l，l与，的交点分别为M，N， （ⅰ）求切线，的方程： （ⅱ）问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 19．（17分）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数存在两个不同的零点，，且. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $