精品解析:【全国省级联考】广东省2017届高三10月百校联考文数试题解析

广东省2017届高三10月百校联考 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合 ，集合 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2.设复数 为纯虚数，且 ，则复数 的实部为（ ） A． -6 B． C.-8 D． 3.下面是2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，由图可知，戈江区3月销售套数为（ ） A．350 B．340 C．330 D． 306 4.已知 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5.若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 6.如图所示的五边形是由一个矩形截去一个角而得，且 ， ， ， ，则 等于（ ） A． B． C. D． 7.直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点， 为坐标原点，且 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 40 B．48 C. 56 D．92 9.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ，则输出的 等于（ ） A．94 B． 99 C. 45 D．203 10.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 ，速度为1000 ，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过108 后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为（ ） A． B． C. D． 11.已知抛物线 的焦点为 ，点 为 上一动点， ， ,且 的最小值为 ，则 等于（ ） A． 4 B． C. 5 D． 12.已知函数 在区间 上存在3个不同的 ，使得 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数 的零点为___________. 14.设 满足约束条件 ，则 的最小值为_________. 15.已知四面体 的每个顶点都在球 的表面上， ， ， 底面 ， 为 的重心，且直线 与底面 所成角的正切值为 ，则球 的表面积为____________.[来源:学科网] 16.设函数 ，且 ，则当 时， 的导函数 的极小值为____________.[来源:Zxxk.Com] 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列 的的前 项和 . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 18. （本小题满分12分） 为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表： 专业对口 专业不对口 合计 男 30 10 40[来源:Z*xx*k.Com] 女 35 5 40 合计 65 15 80 （1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？ 参考公式： （ ）． 附表： （2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数； （3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率. 19. （本小题满分12分） 在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， ， 为线段 上一点，且 ，点 分别为线段 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若平面 将四棱锥 分成左右两部分，求这两部分的体积之比. 20. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆 的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为 ，点 分别是该椭圆的上、下顶点，点 是直线 上的一个动点（与 轴交点除外），直线 交椭圆于