9.1平移（第2课时平移的基本性质）课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

9.1.2 平移 ——平移的基本性质 第九章 图形的变换 1. 通过具体实例，探索平移的基本性质：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段相等且平行(或在同一条直线上)； 2. 应用平移的基本性质判断一个图形是否可由另一个图形平移得到：能用直尺、圆规或三角板作一个简单图形平移后的图形. 学习目标 2 　　2．你能通过画图把图中的△ABC平移到新的位置吗？要求点A移到点A′ 的位置． 问题引入 1.．如图，边长为3 cm的正方形，你能求出下列阴影部分的面积吗？ 复习回顾 问题 如图， △ABC沿AA'方向平移，使点A移动到点A'的位置 1.画出平移后的△A'B'C' 2.连接对应点，线段AA'、BB'、CC'之间有什么关系？ A B C A B C A' A' B' C' 以上结论对于其他三角形和平移方式成立吗？ 新知探究 如图，沿AA'的方向平移△ABC，使点A移动到点A'的位置，得到△A'B'C'。请你分别连接BB'，CC'。线段BB'，CC'与AA'有怎样的关系？ 问 题 新知探究 问 题 对应点的平移方向都与AA'相同，∴BB′ // AA'，CC' // AA'。 平移的距离是线段AA'的长，∴BB′ = CC' = AA'。 如图,沿AA'的方向平移△ABC,使点A移动到点A'的位置,得到△A'B'C'. 请你分别连接BB',CC'. 线段BB',CC'与AA'有怎样的关系？ A B C A' B' C' 平移的距离是线段 AA'的长，所以 BB'＝CC'＝AA'. 新课讲解 7 新知探究 知识要点 图形的平移具有如下性质： 平移前后的两个图形中， 两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等。 　　活动1　如图，沿AA′ 的方向平移△ABC ，使点A移动到点A′的位置，得到△A'B'C'．请你分别连接BB' ，CC'． 　　△ABC的平移方向________， 　　平移的距离________． 　　对应点连线段关系： 探索活动 对应点的平移方向都与AA'相同，所以BB'∥AA'，CC'∥AA'. 平移的距离是线段 AA'的长，所以BB'＝CC'＝AA'. 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等. 一般地，图形的平移具有如下性质： 对应点连接而成的线段. 新课讲解 10 　　一般地，图形的平移具有如下性质： 　　平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等. 归纳： 你能说一说平移的性质吗？ 平移前后的两个图形中，对应点的连线都互相平行吗？ 探索活动 新知探究 如图，在四边形ABCD中，AD // BC。平移四边形ABCD得到四边形A'B'C'D'。你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示。 讨 论 解：①由平移的定义可知： AB = A'B'，BC = B'C'，CD = C'D'，DA = D'A'， AB // A'B'，BC // B'C' // DA // D'A'，CD∥C'D'； ②由平移的基本性质可知： AA' = BB' = CC' = DD'， AA' // BB' // CC' // DD'。 1. 如图，平移四边形ABCD，得到四边形A'B'C'D'. 你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示. 解：依据平移的定义，平行且 相等的线段有： AD与A′D′，BC与B′C′，AD与 A′D′，BC与B′C′； 依据平移的基本性质，平行且 相等的线段有： AA′与BB′、CC′、DD′. 新课讲解 13 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，平移△ABE，使点B移到点C的位置，画出平移后的图形，并写出相等的线段和相等的角. F 解：相等的线段： AD＝BC＝EF，AB＝DC，AE＝DF， 相等的角： ∠B＝∠DCF＝∠D，∠BAD＝∠C， ∠AEB＝∠DFC＝∠F，∠BAE＝∠CDF. 例题讲解 14 　　例3　在下图中，平移线段AB，使点A移到点A' 的位置，画出平移后的线段． 　　设D为线段AB的中点，线段AB平移到A'B'后，点D的对应点是哪一个点？想一想，画图的关键是什么? A' B' B A D D' 线 点 例题分析 解：如图，连接AA'， 过点B画BB'∥AA'，并使得 BB'＝AA'，连接A'B'. 线段A'B'即为所求. 变式：平移图中的△ABC，使点A移到点A的位置，画出平移后的三角形． 思维拓展 A B C A' C' B' 解：(1) 连接AA'； (2) 分别过点B、C画AA'的平行线BD、CE； (3) 分别在BD、CE上截取BB ' ＝AA'，CC'＝AA'； (3) 连接A 'C'，C'B'，A'B'； △A'B'C'就是所要画的三角形. l1 l2 题型探究 平移的性质与平移变换作图综合 题型四 【例4】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)： ( 1 ) 画出△A′B′C′； ( 2 ) 连接AA′、CC′，那么AA′与CC′ 的关系是____________________， 线段AC扫过的图形的面积为________； AA′ = CC′，AA′ // CC′ 10 A′ C′ 解：( 2 ) AC扫过的面积是S四边形AA′C′C = × 10 × 1 + × 10 × 1 = 10。 题型探究 平移的性质与作图综合 题型四 【例4】( 3 ) 在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有________个。 8 变式1 平移图中的△ABC，使点A移到点A'的位置，画出平移后的三角形. A B C A' C' B' 解：(1) 连接AA'； (2) 分别过点B、C画AA'的平行线BD、CE； (3) 分别在BD、CE上截取BB ' ＝AA'，CC'＝AA'； (3) 连接A 'C'，C'B'，A'B'； △A'B'C'就是所要画的三角形. l1 l2 例题讲解 19 变式2 平移图中的正六边形ABCDEF，使点C移到点E的位置，画出平移后的正六边形. A B C F E D F' A' E' D' 平移的方向和平移的距离分别是什么？ 例题讲解 20 课堂小结 图形的平移具有如下性质： 平移前后的两个图形中， 两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等。 平移 平移的性质 画图 点 几何直观 空间观念 应用意识 课堂小结 感谢聆听! $