第二十二章 函数全章热门考点整合应用 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦函数全章核心考点与思想方法，融合科技（火星车材料）、文化（晋商博物院）等真实情境，适配初中数学单元复习，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|6/5/1|变量与常量（1题）、函数概念（2、3题）、图象应用（8、10题）、分类讨论（12题）|情境时代性（7题研学购票、9题纳米材料）；层次性（基础题1、4题，提升题10题菱形动点，创新题12题面积动态变化）；关联真题（8题2025河南、10题2025广州期中）|

第二十二章 函数全章热门考点整合应用 核心考点整合 考点1 变量与常量 1.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数 N(块)与n之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 . 考点2 函数的相关概念 2.下列各关系式中，y不是x的函数的是 ( ) A.|y|=x B. C. y=3x+1 D. 3.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中，表示 y是x的函数的是( ) 4.在函数 中，自变量x的取值范围是 . 考点3 函数的表示 5.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似地表示为 ( ) 所处深度x(km) 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度y(℃) 90 125 265 370 475 A. y=35x+20 B. y=35+20x C. y=45x D. y=35x 6.小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用y(km)表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x(h)表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( ) 7.晋商博物院位于太原市杏花岭区府东街101号，是一座集文物古建、园林景观、展览展示于一体的地方人文历史博物馆.今年“六一”，某校4名老师带领初二x名学生到晋商博物院参观研学，已知成人票每张38元，学生票按成人票价给予半价优惠，设门票的总费用为 y元，则y与x的关系式为 . 考点4 函数图象的应用 8.[2025河南]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是 ( ) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h D.若车速从25 km/h 增大到 60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 9.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料热导率K[W/(m·K)]与温度T(℃)的关系如下表: 温度 T/℃ 100 150 200 250 300 热导率 K/ [W/(m·K)] 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 根据表格中两者的对应关系，若热导率为0.5 W/(m·K),则温度为 ℃. 10.[2025 广州越秀区期中]如图①,动点 P 从菱形ABCD的点 A 出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点 C时停止.设点 P 的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当点 P运动到 BC的中点时，则PO的长为 . 思想方法整合 思想 1 数形结合思想 11.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温(℃)与时间t(h)之间的关系如图①所示.小清同学根据图①绘制了图②，则图②中的变量y最有可能表示的是( ) A.骆驼在 th的体温与 Oh的体温的绝对差(即差的绝对值) B.骆驼从0h到 th的最高体温与当日最低体温的差 C.骆驼在 th的体温与当日平均体温的绝对差 D.骆驼从0h到 th的体温最大值与最小值的差 思想 2 分类讨论思想 12.如图①,在△ABC 中,AD⊥BC于点 D,AD=4 cm,BC=6 cm,动点 E 从点 B出发,沿射线 BC以 2 cm/s的速度运动,到达点 D时停留1s后以原速度继续运动.如图②为△ACE 的面积 S(cm²)随时间t(s)的变化图象. (1)填写图②中数据:a= ,b= ,c= ,d= ; (2)S△ACE=2S△ACD时，求t的值； (3)当动点 E 从点 B 出发时,动点 F 同时从点 C 沿CB边以0.5cm /s的速度向终点 B 运动,当点 F到达终点B后，点E 也随之停止运动，当 时，求t的值. 1. N=4n+2;4,2;白色地板砖的总块数 N与n 2. A 3. D 4. x>-2且x≠3 5. A 6. A【点拨】根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的距离也分为3 段，先离家越来越近，再不变，最后到家.故选 A. 7. y=19x+152 8. C 【点拨】A.由图象可知,当v=0时,μ=0.9,即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，原说法正确，不符合题意；B.由图象可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不高于60 km/h,原说法错误,符合题意;D.由图象可知,当 v=25时,μ=0.75;当v=60时,μ=0.71,即车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，原说法正确，不符合题意.故选 C. 9.450 10. 【点拨】∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC,OC=OA,∴OA,OB 是 Rt△AOB 的直角边,AB是斜边.由题图可得,当x=0时,OP=OA=4;当点P从A→B时,OP=y先逐渐减小,到OP⊥AB时有最小值，之后逐渐增大；当点 P 运动到点B 时，OP=OB=2;点 P从B→C时,OP=y先逐渐减小,到OP⊥BC时有最小值，之后逐渐增大；当点 P 运动到点 C时，OP=OC=4,此时点 P 停止运动,. ∴点 P 运动到BC 的中点时，PO的长为 11. D 12.【解】(1)12;2;4;4 (2)由(1)得,lBD=2×2=4(cm),CD=6-4=2(cm). ∴2CE=2×4,∴CE=4 cm. 当 E在 BC 上时,BE=BC-CE=6-4=2(cm), 当E 在 BC的延长线上时,BE=BC+CE=6+4=10(cm). ∵E是到达点D 时停留1s后以原速度继续运动， 综上所述,当t=1 或t=6时, 时， 当 E 在 F 的左侧时, 当 E 在 F 的右侧时, 综上所述，当 或 时， 学科网（北京）股份有限公司 $