2025-2026学年高考数学模拟预测卷2

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B D D D BCD BCD 题号 11 答案 ACD 12．1 13．15 14． 15．（1）因为，所以， 因为是锐角，所以，所以， 所以； 因为，所以由正弦定理得， 又因为，所以， 因为，所以， 所以由正弦定理得； （2）由余弦定理得，解得， 所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以的面积. 16．（1）证明：在内任取一点P，过点P作于， 因为平面平面，平面平面，所以平面， 又平面，所以. 过作于，同理可得， 又平面，平面，， 所以平面. （2）过点作于，由平面平面， 平面平面知平面. 又平面，所以 再过点作于，连接， 因为 ， 平面， 则平面， 所以即为二面角的平面角. 所以， 又，故为等边三角形， 所以，， 故， 又中，，所以，故， 所以，又为等边三角形，故， 所以三棱锥的体积. 17．（1）由题意得，，解得，，所以椭圆C的标准方程为. （2）（ⅰ）由题意，设过点P的直线方程为，联立， 消去y并整理得， 由，即，解得，. 所以切线方程分别为，. （ⅱ）设且，则且，联立， 所以，则， 由相切关系知，则， 所以，则， 由，则， 所以，则，得， 所以，即， 由，联立直线得，则， 由，联立直线得，，则， 因为，，， 所以，即， 故为定值，且定值为90°. 18．（1）由列联表数据关系可知，，，，，，综上，，，，，． （2）零假设：市民体育锻炼频次与体质达标无关联． 根据列联表数据，计算 由于，根据小概率值的独立性检验，判断不成立， 因此，认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联． （3）体质不达标者，高频锻炼组15人，低频锻炼组35人，按分层抽样抽取10人，则高频锻炼组抽取人数为3人，低频锻炼组抽取人数为7人． 从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，事件总数有种， 设“抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组”为事件A，则事件A包含“0人来自高频组”和“一人来自高频组”两种情况． 则． 所以抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率为． 19．（1）当时，函数的定义域为，求导得， 由，得；由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （2）（i）函数的定义域为，求导得， 由函数有两个极值点，得有两个不等的正实根， 令函数，因此直线与函数的图象有两个不同的交点， 求导得，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 而，当时，，当时，， 当且仅当时，直线与函数的图象有两个不同的交点， 所以实数的取值范围是. （ii）由（i）不妨令，由，得， 两式相减得，即， 要证，即证，即证， 即证，令，则即证， 令函数，求导得， 函数在上单调递增，因此，即， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年高考数学模拟预测卷2学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（   ） A． B． C．2 D．1 3．已知数列（非常数列）前项和为，为等差数列，，且，，成等比数列，则的值为（    ） A． B．81 C．80 D．90 4．若函数的图象在区间上恰好存在2个对称中心和1条对称轴，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．某单位有5名员工（记为），需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，则不同的分配方案共有（ ） A．72种 B．150种 C．243种 D．360种 6．已知点是圆上一点，点，为坐标原点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知偶函数，对于，都有成立，且任取，都有，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对得6分 ，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知正三棱柱的高为2，且有内切球（球位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点），若过三点的平面截该三棱柱所得截面为，则（   ） A． B．平面平面 C．截面的面积为 D．该三棱柱被截面分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为 10．已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（   ） A．圆心C的轨迹方程为 B．圆C过定点 C．当时，的最小值为15 D．当时，四边形的面积的最小值为 11．在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则符合条件的三角形有两个 C． D．， 三、填空题:本题共3小题，每题5分，共15分 12．已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________． 13．已知数列满足点在直线上，数列的前项和为，则的最小值为______． 14．的展开式中含的项为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15（13分）．记的内角的对边分别为.已知是锐角，. (1)若，求的值： (2)若平分，求的面积. 16（15分）．如图三棱锥中，，平面平面，平面平面. (1)证明：平面； (2)若二面角的正切值为2，求三棱锥的体积. 17（17分）．已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，点T是椭圆C上位于第四象限内的任意一点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P作椭圆C的两条切线，，过点T作椭圆C的切线l，l与，的交点分别为M，N， （ⅰ）求切线，的方程： （ⅱ）问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 18（15分）．某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表． 体质达标 体质不达标 合计 高频锻炼组 m 15 60 低频锻炼组 25 v u 合计 s t 120 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值； (2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联； (3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率． 19（17分）．已知函数． (1)当时，判断的单调性； (2)若有两个极值点． （i）求实数的取值范围； （ii）证明： 第1页共4页 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $