江苏怀仁中学2025-2026学年下学期期中考试试卷高二数学

江苏省怀仁中学2026春学期期中考试试卷 高二数学 命题：陈余杰 审核：张杰 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 2. 用1，2，3，4能写成没有重复数字的3位数的个数是（ ） A. 24 B. 12 C. 36 D. 6 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 4. 已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果在区间上不单调，那么实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 全民奔跑展风采，策马奔腾启新程.3月，2026无锡马拉松赛事顺利举行，赛道某路段设置甲､乙､丙三个服务站，怀仁中学5名同学前往这三个服务站参与志愿服务，每名同学只去1个服务站，每个服务站至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 25种 B. 150种 C. 300种 D. 50种 7. 某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. 有2个极大值点，1个极小值点 D. 的单调递减区间为， 10. 在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ） A. 有种不同的节目演出顺序 B. 当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C. 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序 D. 若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且曲线的对称中心为，则 C. 若，函数在上单调递增，则 D. 若，且，则存在实数，使得 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则______． 13. 已知，对任意，关于的方程有实数解，则的最小值为______. 14. 若的展开式中的常数项为1，则_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若函数的极大值点是，求的值； （2）若函数有一正一负两个极值点，求的取值范围． 16. 甲、乙两个不透明的箱子中各装有9个大小和质地完全相同的球．其中甲箱中有4个白球，5个黑球乙箱中有7个白球，2个黑球． （1）若采用不放回抽取的方式，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从甲箱中任取2个球．设取出的2个球的得分的和为．求随机变量的分布列； （2）现从甲箱中任取2个球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个球，求从乙箱中取出的这个球是黑球的概率． 17. 已知，且展开式中只有第7项二项式系数最大. （1）求奇数项的二项式系数和； （2），且，若能被20整除，求的值； （3）求的值. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，，证明不等式； （3）当时，求函数的单调区间. 19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求函数的极值点的个数及极值； （2）当时，证明：除切点外，直线在曲线的下方； 江苏省怀仁中学2026春学期期中考试试卷 高二数学 命题：陈余杰 审核：张杰 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 的分布列为 2 3 4 （2） 【17题答案】 【答案】（1）2048 （2）19 （3）25 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）当时，则， 构建， 则在内恒成立， 可知在内单调递增，则， 所以当，. （3），的单调递减区间为，单调递增区间为； ，的单调递减区间为，单调递增区间为； ，的单调递减区间为，无单调递增区间； ，的单调递减区间为，单调递增区间为. 【19题答案】 【答案】（1）函数有一个极值点，极小值为，无极大值 （2）证明： 由（1）知，，所以. 所以的方程为，即， 即. 令. 则. 令，则. 令，则，即，即； 令，则，即，即. 所以在上单调递增，在上单调递减. 因为， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，恒成立，恒成立， 所以，单调递增. 所以恒成立，即， 即除切点外，函数的图象在曲线的下方， 即除切点外，直线在曲线的下方. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $