卷11 九年级上册期末综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学九年级全一册的期末复习课件，包含卷11九年级上册期末综合检测卷及题型解析，涵盖选择、填空、解答题，题目选自多地期末及中考模拟题，以必刷题型为学习支架，助力学生打牢基础。 资料特色突出核心素养，通过规律探究题培养数学眼光，几何证明题发展推理思维，开放性问题提升数学语言表达，融入新考法和中考真题，如增长率方程、函数图象分析等实例，帮助学生提升解题能力，为教师教学提供针对性资源，助力九年级学生升学备考。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷11 九年级上册期末综合检测卷 考查内容：第二十五章至第三十章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026山东临沂期末]已知关于的二次函数 ， 则 的值是( ) B A. B.1 C. D.0 【解析】由题意得且，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026吉林长春期末]反比例函数 的图象在( ) A A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【解析】反比例函数 的图象在第二、四象限.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025北京中考]若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则实数 的值为( ) C A. B. C.1 D.4 【解析】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 且， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026上海闵行区期末]“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线 只经过两个象限，那么 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】， 抛物线开口向上，对称轴 为直线，顶点坐标为 抛物线只经过两个象限， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026甘肃天水期末]如图，，，是 上的点，且 .若在中，仅用无刻度的直尺分别去画 ， ， ， 的圆周角，则不能画出的圆周角的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，在优弧上取一点，连接， 四边形 是 的内接四边形， ， 可以画出 的圆周角.作直径，连接，，可得 ， ， ， 可以画出 ， 的圆周角.综上，仅用无刻度的直尺可画出 ， ， 的圆周角，不能画出 的圆周角.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.新考法 [2026安徽合肥寿春中学期末]下表是某公司2025年1月份至5月份的收入 统计表，其中2月份和5月份的数据被墨水污染.若2月份与3月份的增长率相同，设 它们的增长率为 ，则可列方程为( ) 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 10 12 14 B A. B. C. D. 【解析】依题意得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.[2026陕西咸阳期末，中]如图，在等边三角形 中， ，是的中点，将绕点 逆时针旋转一定角度得 到，则线段 的长为( ) A A. B.4 C. D. 【解析】是等边三角形，，是 的中点， ， ，，， .由旋转得，， ， 是等边三 角形， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.[2026河北唐山三模，中]抛物线与 轴交 点的位置如图所示（点的横坐标在与之间，点 的横 坐标在0与1之间），则， 的取值可能是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】抛物线的对称轴为直线 . 点的横坐标在与之间，点的横坐标在0与1之间， ， ， 排除B、C选项.由题图可知，当时，， . 当,时，；当, 时， ，，的取值可能是， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第9题图） 9.[2026广东广州越秀区模拟，偏难]如图所示，已知 为直角三角形， ，为 的切 线，为切点且在边上，为的直径， ， 则和 的面积之比为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】连接，如图.是的直径， , 为的切线，为切点， ， ， ， .又 ，.在 和 中， ， 点是的中点，，， . 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第10题图） 10.规律探究 [2026山西太原期末，难]如图，, 是 函数图象上一点，直线 分别 交轴、轴于点,，作轴于点 ， 交于点，作轴于点，交于点 ，则 的值为( ) C A.2 B. C.1 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】的坐标为，，且，，的坐标为，， 的坐标为，.易得在中， ， ，的坐标为，.同理可得出 的坐标为 ，， ， ,, .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026北京朝阳区期末]如图所示的花朵图案，至少要旋转____ 后，才能与原 来的图形重合. 45 （第11题图） 【解析】题图所示的花朵图案至少要旋转 后，才能与原来的图形重合. 故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2026湖北武汉期末]将抛物线向右平移3个单位后，对称轴是 轴， 那么 的值是___. 3 【解析】将抛物线 向右平移3个单位后，得到抛物线 对称轴是轴，， ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2026黑龙江哈尔滨六十九中期末]若，是方程 的两个根，则 代数式 的值是___. 2 【解析】，是方程的两个根， ， ，， . 故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.开放性问题 [2026天津南开区模拟，中]已知点， 在反比例函 数的图象上，且，则 的值可以是__________________ （写出一个符合题意的 值即可）. （答案不唯一） 【解析】 点，在反比例函数 的图象上， ，，，， ，解得 ，，，，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.[2026江苏南京模拟，中]如图，点是正六边形和正五边形 的中心，连接，相交于点，则的度数为____ . 78 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】如图，连接，， 点是正五边形 的中心， ， ， 六边形是正六边形， ， ， ， ，故答案为78. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.[2026湖南长沙期末，难]如图，抛物线与直线 相 交于点，，且抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，点 在线 段上，过点的直线交抛物线于点，且轴.当点在线段 上移动 （不与，重合），且时， 的取值范围是_ _________. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】将点代入，得，解得， 直线 对 应的解析式为. 抛物线经过点， ，且开 口向上， 抛物线的解析式为.设 ， 轴， ， ， ， ， ，整理得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 ，.关于 的一次函数 ，，随的增大而增大.又 ， ，解得.综上可知， 的取值范围是 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025四川德阳罗江区期末]（8分）解方程： （1） ；（4分） 【解】，移项，得 ， 配方，得 ，…………（2分） 所以 ， 所以， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2） .（4分） 【解】，移项，得 . 因为 ，…………（5分） 所以 ，…………（7分） 即， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.[2026河北保定期末]（10分）如图，在平面直角 坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， 的顶点均在格点上. （1）将绕点顺时针旋转 ，得到 （，分别是， 的对应点），在图中 画出 ；（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解】如图所示， 即为所求.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）在图中画出关于点中心对称的,，分别是,， 的 对应点），点 的坐标是________；（4分） 【解】如图所示， 即为所求.…………（5分） 【解析】由图可知，点的坐标是，故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）在（1）和（2）的基础上，我们发现点， 关于某点中心对称，则对称中 心的坐标是______ .（3分） 【解析】如图，连接,可知点，关于点 中心对称，故答案为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.新考法 [2026江苏南通期末]（10分）一张边长为 的正方形纸片，剪去两 个相同的小矩形（小矩形的面积一定）后得到一个“ ”图案,如图（1）所示,图（2） 为小矩形的长与宽 之间不完整的函数关系图象. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）求与 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.（4分） 【解】设与之间的函数关系式为 函数图象经过 ， ，， .…………（2分） 由题意可得，，， .…………（4分） （2）“ ”图案的面积是多少？（3分） 【解】,， “ ”图案的面积是 . …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）如果，求 的取值范围.（3分） 【解】, 当时，；当时，， 当 时， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.[2026黑龙江哈尔滨期末]（12分）如图，是的直径，是 的弦，且 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）［中］求证： ；（4分） 【证明】是的直径，是的弦，且， .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］如图（2），弦与弦交于点，弦，连接 ，若 ，求证： .（8分） 【解】连接，，,,,设与的交点为 .如图. ， ， ， ， ， .， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 在和中， ，.又， , ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.[2026河南郑州第八中学期末]（12分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明 在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面 ，当篮球运 行的水平距离为时达到离地最大高度 .已知篮球在空中的运行路线为一条抛 物线，篮圈中心距地面 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式. （4分） 【解】 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为 . …………（2分） 把代入，得,解得， 篮球运动路线所在抛物线 的函数解析式为 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算 说明小丽判断的正确性.（4分） 【解】把代入 ，得 . …………（7分） ， 此球不能命中篮圈中心，小丽的判断是正确的.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［偏难］在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.在 （1）的条件下，防守队员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为 ，他 最远应该在李明前面多少米跳起拦截才能盖帽成功？（4分） 【解】当时，，解得或 .…………（10分） ， . 答：张亮最远应该在李明前面1米跳起拦截才能盖帽成功.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.探究性问题[2026广东河源东华实验学校期末]（14分）如图，为 的 外接圆，，为与的交点，为线段 延长线上一点，且 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （1）［中］求证：直线是 的切线.（6分） 图（1） 【证明】如图（1），连接， . ，,， ， ， ， ， ， ，即.又是的半径，是 的 切线.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）［中］若，，求 的半径.（4分） 【解】如图（1），由（1）得 ， .…………（7分） 在中，，，且 ， ，解得，即的半径是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 （3）［难］在（2）的基础上，点在优弧上，且，的内心点 在上，求 的长.（4分） 图（2） 【解】如图（2），连接.在 中， ，…………（11分） 点是 的内心， ， .又 ， ， ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 $