卷4 月考综合检测卷 考查内容：第二十五章至第二十六章-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材）

这是初中数学九年级全一册RJ版的月考综合检测卷课件，考查第二十五章至第二十六章内容，包含选择、填空、解答题，解析详细，支持WPS编辑和页面超链接跳转，为学生提供系统的月考复习支架。 资料特色突出核心素养，通过帐篷销售、水漂飞行等实际问题引导学生用数学眼光观察现实，以配方法、判别式推理等培养数学思维，用方程模型、函数解析式强化数学语言表达，适合九年级学生升学备考，帮助巩固知识，也为教师教学提供精准参考。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷4 月考综合检测卷 考查内容：第二十五章至第二十六章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026山西大同月考]已知二次函数的图象开口向上，则“ ”可 能是( ) D A. B. C. D.5 【解析】 二次函数的图象开口向上， “ ”为大于0的实数，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026浙江温州月考]下列方程不能用直接开平方法求解的是( ) A A. B. C. D. 【解析】分析选项可得，只有方程 不能用直接开平方法求解.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026广东佛山月考]关于的方程 根的情况为( ) A A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 【解析】,， 方程有两个相等的实 数根.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026江苏南京江宁区月考]当，，时，若代数式 的值为3，则代数式 的值为( ) B A.5 B. C.1 D. 【解析】 一元二次方程的两个根为 ， ， 代数式 的值为3， 代数式的值为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026安徽合肥瑶海区月考]已知二次函数中部分和 的对应 值如下表所示： 0.25 0.56 0.89 则方程 的较大的根的范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，抛物线的对称轴为直线 .由表 格数据可得当时，，当时，， 方 程 的较小的根的范围为 ，， 方程 的较大的根的范围是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2026黑龙江佳木斯五中月考]将抛物线 先向左平移 2个单位长度，再向上平移3个单位长度后经过，则 的值为( ) C A. B.2 C. D.0 【解析】把点 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对 应点的坐标为.把代入，得 ，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2026湖南长沙月考，中]函数和 在同一平面 直角坐标系中的图象可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】当时，抛物线的开口向上，且对称轴为直线 ，在 轴右侧，直线 经过第二、三、四象限，故A选项符合题意，B、C选 项不符合题意.当时，抛物线的开口向下，且对称轴为直线 , 在 轴左侧，故D选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2026河北石家庄月考，中]某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为 200元时，平均每天可售出60顶，每顶帐篷的价格降低10元，每天可多售出4顶.已 知该店要想平均每天盈利12 160元，可列方程为 ， 则下列表述正确的是( ) C A.每顶帐篷的价格为 元 B.降价后平均每天可售出 顶 C.每顶帐篷的价格应降低 元 D.降价后每顶帐篷利润为 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】 每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，每顶帐篷的价格降低 10元，每天可多售出4顶， 所列方程中 表示降价后每顶帐篷的利润， 表示降价后平均每天售出帐篷的数量， 表示每顶帐篷的价格应降低 的钱数.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.数形结合 [2026陕西西安铁一中月考，偏难]我们可以用如图 所示图形研究方程的解，在 中， ，，，以点为圆心， 长为半径作 弧交于点，连接 ,则该方程的一个正根是( ) B A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段 的长 【解析】由作图可得 ，， ， ，整理得 ， 方程的一个正根为线段 的长，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.[2026湖北武汉月考，难]抛物线在直线 下方的图象上 恰好有五个横坐标为整数的点，则 的值不可能是( ) C A.2 B. C.13 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】将抛物线与直线联立，得 ，即 ，解得，.当时， 抛物 线在直线 下方的图象上恰好有五个横坐标为整数的点， 这五个点的横坐标分别为，，，0，1，解得 ， 的值可能是2，，故选项A、B不符合题意.当 时，同理可知这五 个点的横坐标分别为，，，，， 解得 ，的值不可能是13，可能是 ，故选项C符合题意，选项D不 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2026江苏无锡锡山区月考]请写出一个一元二次方程，使其一个根 为3，另一个根为0：__________________________. （答案不唯一） 【解析】 一元二次方程的一个根为3，另一个根为0，.当 时，.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2026重庆两江新区月考]若点和点均在二次函数 的图象上，则___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】 抛物线的开口向上，对称轴为轴， 离对称轴越远函数 值越大.，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2026山西太原五中月考]如图，某小区计划用总长为 的铁栅栏围成一个两 边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在 边上开 了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的）.设边的长为 ，车棚面积为 ，则与 之间的函数关系式是_______________. （第13题图） 【解析】， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.[2026安徽合肥月考，中]若,均为实数，且 ，则 ___. 3 【解析】设，则方程 变形为 ，，解得 （不符合题意，舍去）， ， ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第15题图） 15.[2026湖南长沙北雅中学月考，中]如图， 为抛物线 上第一象限内的点，过点分别向轴和 轴作 垂线，垂足分别为，，则四边形 的周长的最大值为____. 12 【解析】 , 四边形 为矩 形，，.设点的坐标为 ， 当时， 有最大值12.故答案为12. 四边形的周长 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.[2026北京海淀区月考，难]对于二次函数 和 ，其自变量和函数值的两组对应值如表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知，___， ___.（每空2分） 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由表格中的数据得，当时，，即 ； ，即.当时，，将 代入， 得；，将代入，得 ， 化简得，，解得或.将代入 可 得，，此种情况不存在；将代入 可得， ，解得，符合， ， ， .故答案为4，5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026四川成都月考]（8分）按要求解方程： （1） .（配方法）（4分） 【解】 ， ，…………（1分） ，…………（2分） 则 ，…………（3分） 所以， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2） .（因式分解法）（4分） 【解】 ， ，…………（5分） ，…………（6分） 则或 ，…………（7分） 所以， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.[2026山东威海月考]（10分）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围.（4分） 【解】由条件可知 ，且 ， …………（2分） 解得，且 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0？若存在，求出 的 值；若不存在，请说明理由.（6分） 【解】不存在.…………（5分） 理由如下： 设关于的一元二次方程的两个不相等的实数根为， ， 则， .…………（7分） 方程的两个实数根的倒数之和等于0，即 ， ，解得 .…………（9分） 由（1）知，， 不存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数之和等于 0.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.[2026河北邯郸月考]（10分）如图，抛物线 过点，顶点为 .抛物线 ，顶点为 . （1）直接写出的值和点 的坐标.（4分） 【解】， .…………（4分） 抛物线过点 ， ， ， 抛物线的解析式为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）嘉嘉说：“无论为何值，将抛物线的顶点 向左平移3个单位长度后一定落 在抛物线 上.” 淇淇说：“无论为何值，抛物线 总经过一个定点.” 请判断他们二人的说法是否正确，并说明理由.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 【解】嘉嘉的说法不正确，淇淇的说法正确.…………（6分） 理由： 将抛物线的顶点向左平移3个单位长度后的坐标为 . 当时，，不在抛物线上， 嘉 嘉的说法不正确.…………（8分） 当时，， 无论为何值，抛物线 总 经过一个定点， 淇淇的说法正确.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2026山西太原月考]（12分）打水漂是一种好玩的游戏.如图，水漂从水面上 （点）第一次飞起，飞行的最大高度为0.5米，第二次从距离点4米处的 处起 飞.某试验发现，水漂在水面飞行的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减 少到原来最大高度的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）［中］求水漂第一次飞行时对应抛物线的函数解析式.（4分） 【解】设该抛物线的函数解析式为，把点 代入，得 ，解得 ，…………（3分） 第一次飞行时对应抛物线的函数解析式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］求水漂第二次飞行时对应抛物线的对称轴.（5分） 【解】由题意得，水漂第二次飞行时对应抛物线的顶点的纵坐标为 第二次 飞行时抛物线与原来的抛物线形状相同， 可设第二次飞行时对应抛物线的函数 解析式为，把 代入，得 ， …………（7分） 解得（舍去），， 第二次飞行时对应抛物线的对称轴 为直线 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）若此次水漂可以在水面上飞行2次，且第一次击打水面时距离河岸1米，该水 漂能否飞过8米宽的河面. （3分） 【解】由（2）知，把代入 ，得 ， 该水漂不能飞过8米宽的河 面.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.新情境 [2026贵州贵阳第七中学月考]（12分）请阅读下面材料，解决后面的 问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则：每个参赛队伍在比赛中只与 其他队伍对决一次.例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支 队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行 （场）比赛，这4支队伍的比赛总 场次为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则：参 赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局，胜利 一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最 后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程 如图所示. 材料三：足球比赛的积分规则为胜一场积3分，平一场积 1分，负一场积0分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）［中］问题一：在贵州“村超”早期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比 赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队获胜的场次是多少？（4分） 【解】设这支球队获胜的场次是场，则平的场次是 场.由题意得 ，…………（2分） 解得 .…………（3分） 答：这支球队获胜的场次是7场.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织 者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多， 经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成4个小组，小组内 通过单循环赛确定前2名，然后把4个小组的前2名交叉配对通过淘汰赛决出冠军， 这种方案共需要进行多少场比赛决出冠军？（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】设总参赛队伍为支.由题意得 ，…………（7分） 整理得，解得， （不符合题意，舍 去），…………（8分） 即总参赛队伍为20支， 平均分成4个小组，每组5支球队. 小组内通过单循环赛 确定前2名， 小组内比赛共 （场）.…………（10分） 把4个小组的前2名交叉配对通过淘汰赛决出冠军， 淘汰赛需 （场）， 这种方案决出冠军共需要比赛 （场）. 答：这种方案共需要进行47场比赛决出冠军.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.探究性问题[2026广东深圳实验学校月考]（14分）如图，直线 与轴、轴分别交于, 两点，抛物线 经过点,，与轴另一交点为 . （1）求抛物线的解析式.（3分） 【解】 直线与轴、轴分别交于，两点， 点 ，的坐标分别为，.将， 代入 ，得解得 抛物线的解析式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］若点是抛物线上的一点，使得，请求出点 的坐标. （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【解】当在下方时，， 过点作直线 交抛物线于点 ，则点 即为所求. 直线的解析式为， 直线的解析式为.联立 和抛 物线的解析式得，解得，即点， 或 ， .…………（5分） 当在上方时，同理可得所在直线的解析式为 ，联立上式和抛物 线的解析式得 ，此方程无解. 综上，点的坐标为，或， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （3）［难］点在抛物线上，连接 .在对称轴左侧的抛物线上是否存在一 点，满足？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明 理由.（7分） 【解】存在.…………（8分） 点在抛物线上， 点.如图，连接，过点 作 于点，延长交于点， 点 是 的中点.…………（9分） 直线的解析式为 ， 设点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 , ， ，解得 ， , , 点 .…………（11分） 由中点坐标公式得，点 . 由点，的坐标得直线的解析式为 ，…………（12分） 联立上式和抛物线的解析式得，解得（舍去）或 ， 点， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $