卷11 九年级上册期末综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材 河北专用）

这是一份初中数学九年级上册期末综合检测卷课件，考查第二十五章至第三十章内容，包含选择题、填空题、解答题三大题型，题目覆盖二次函数、反比例函数、圆等知识点，配有详细解析和不同难度层级题目，为期末复习提供系统学习支架。 资料特色突出，融合新课标核心素养，如通过抛物线象限问题培养几何直观，用增长率应用题发展模型意识，解析步骤清晰且注重推理过程，帮助学生提升运算与推理能力，同时为教师提供便捷编辑和跳转功能，助力高效期末教学。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识综合运用，本资料通过分层题目和实际案例，帮助学生巩固基础、提升解题能力，适应中考要求。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷11 九年级上册期末综合检测卷 考查内容：第二十五章至第三十章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.已知关于的二次函数，则 的值是( ) B A. B.1 C. D.0 【解析】由题意得且，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.反比例函数 的图象在( ) A A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【解析】反比例函数 的图象在第二、四象限.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 的值为 ( ) C A. B. C.1 D.4 【解析】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 且， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线 只经过 两个象限，那么 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】， 抛物线开口向上，对称轴 为直线，顶点坐标为 抛物线只经过两个象限， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2026河北保定月考]如图，，，是 上的点，且 .若在中，仅用无刻度的直尺分别去画 ， ， ， 的圆周角，则不能画出的圆周角的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，在优弧上取一点，连接， 四边形 是 的内接四边形， ， 可以画出 的圆周角.作直径，连接，，可得 ， ， ， 可以画出 ， 的圆周角.综上，仅用无刻度的直尺可画出 ， ， 的圆周角，不能画出 的圆周角.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.[2026河北邯郸期末]将抛物线向右平移3个单位后，对称轴是 轴， 那么 的值是( ) C A. B.0 C.3 D.6 【解析】将抛物线 向右平移3个单位后，得到抛物线 对称轴是轴，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.[2026河北沧州期末]若，是方程 的两个根，则代数式 的值是( ) D A.7 B.5 C.3 D.2 【解析】，是方程的两个根， ， ，， . 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.新考法 ［中］下表是某公司2025年1月份至5月份的收入统计表，其中2月份和5 月份的数据被墨水污染.若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为 ，则 可列方程为( ) 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 10 12 14 B A. B. C. D. 【解析】依题意得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第9题图） 9.［中］如图，在等边三角形中，，是 的中点， 将绕点逆时针旋转一定角度得到，则线段 的长 为( ) A A. B.4 C. D. 【解析】是等边三角形，，是 的中点， ， ，，， .由旋转得，， ， 是等边三 角形， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第10题图） 10.[2026河北唐山三模，中]抛物线与 轴 交点的位置如图所示（点的横坐标在与之间，点 的 横坐标在0与1之间），则， 的取值可能是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】抛物线的对称轴为直线 . 点的横坐标在与之间，点的横坐标在0与1之间， ， ， 排除B、C选项.由题图可知，当时，， . 当,时，；当, 时， ，，的取值可能是， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第11题图） 11.［偏难］如图所示，已知 为直角三角形， ，为的切线，为切点且在边 上，为的直径，，则和 的 面积之比为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】连接，如图.是的直径， , 为的切线，为切点， ， ， ， .又 ，.在 和 中， ， 点是的中点， ， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第12题图） 12.规律探究 ［难］如图，, 是函数 图象上一点，直线分别交 轴、轴于点,，作轴于点，交 于点，作轴于点，交于点，则 的 值为( ) C A.2 B. C.1 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】的坐标为，，且，，的坐标为，， 的坐标为，.易得在中， ， ，的坐标为，.同理可得出 的坐标为 ，， ， ,, .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.如图所示的花朵图案，至少要旋转____ 后，才能与原来的图形重合. 45 （第13题图） 【解析】题图所示的花朵图案至少要旋转 后，才能与原来的图形重合. 故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.开放性问题 已知点，在反比例函数 的图象上， 且，则的值可以是__________________（写出一个符合题意的 值即可）. （答案不唯一） 【解析】 点，在反比例函数 的图象上， ，，，， ，解得 ，，，，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.[2026河北邢台月考，中]如图，点是正六边形和正五边形 的中心，连接，相交于点，则的度数为____ . 78 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 【解析】如图，连接，， 点是正五边形 的中心， ， ， 六边形是正六边形， ， ， ， ，故答案为78. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.[2026河北石家庄月考，难]如图，抛物线与直线 相交于点，，且抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，点 在 线段上，过点的直线交抛物线于点，且轴.当点在线段 上移动 （不与，重合），且时， 的取值范围是_ _________. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】将点代入，得，解得， 直线 对 应的解析式为. 抛物线经过点， ，且开 口向上， 抛物线的解析式为.设 ， 轴， ， ， ， ， ，整理得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ，.关于 的一次函数 ，，随的增大而增大.又 ， ，解得.综上可知， 的取值范围是 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）解方程： （1） ；（4分） 【解】，移项，得 ， 配方，得 ，…………（2分） 所以 ， 所以， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2） .（4分） 【解】，移项，得 . 因为 ，…………（5分） 所以 ，…………（7分） 即， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 18.[2026河北衡水期末]（7分）已知二次函数是常数 . （1）当 时，求该二次函数图象的顶点坐标.（3分） 【解】将代入 得， ，…………（2分） 该二次函数图象的顶点坐标为 .…………（3分） （2）若点是该二次函数图象上的任意一点，求 的最大值.（4分） 【解】由题意可得 ， ，………… （6分） 当时，取得最大值，为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 19.[2026河北保定期末]（8分）如图，在平面直角 坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， 的顶点均在格点上. （1）将绕点顺时针旋转 ，得到 ，分别是，的对应点 ，在图中画 出 ；（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 【解】如图所示， 即为所求.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）在图中画出关于点中心对称的,，分别是,， 的 对应点，点 的坐标是________；（4分） 【解】如图所示， 即为所求.…………（4分） 【解析】由图可知，点的坐标是，故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （3）在（1）和（2）的基础上，我们发现点， 关于某点中心对称，则对称中 心的坐标是______.（2分） 【解析】如图，连接,可知点，关于点 中心对称，故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.新考法 （8分）一张边长为 的正方形纸片，剪去两个相同的小矩形 （小矩形的面积一定）后得到一个“ ”图案,如图（1）所示,图（2）为小矩形的长 与宽 之间不完整的函数关系图象. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （1）求与 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.（3分） 【解】设与之间的函数关系式为 函数图象经过 ， ，， .…………（2分） 由题意可得，，， .…………（3分） （2）“ ”图案的面积是多少？（2分） 【解】,， “ ”图案的面积是 . …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （3）如果，求 的取值范围.（3分） 【解】, 当时，；当时，， 当 时， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 21.[2026河北石家庄期末]（9分）定义：若关于 的一元二次方程 满足 ，则称这样的方程为“归零方程”. （1）一元二次方程 ____“归零方程”；一元二次方程 ______“归零方程”.（填“是”或“不是”）（每空2分） 是 不是 【解析】，， 此方程是“归零方程”； ，， 此方程不是“归零方程”.故答案为是，不 是.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）［中］已知关于的一元二次方程是“归零方程”，且 是这 个“归零方程”的一个根，求 的值.（5分） 【解】是“归零方程”，，， 原 方程可变形为 .…………（7分） 是这个“归零方程”的一个根，，解得 ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 22.（9分）如图，是的直径，是的弦，且 . 图（1） 图（2） （1）［中］求证： ；（2分） 【证明】是的直径，是的弦，且 ， .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］如图（2），弦与弦交于点，弦，连接 ，若 ，求证： .（7分） 【解】连接，，,,,设与的交点为 .如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 ，， ， ，， . ， .…………（6分） 在和中， ，.又， , ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23.（11分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心 （水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为 时达到离地最大高度 .已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距 地面 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式. （4分） 【解】 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为 . …………（2分） 把代入，得,解得， 篮球运动路线所在抛物线 的函数解析式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （2）［中］场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算 说明小丽判断的正确性.（4分） 【解】把代入 ，得 . …………（7分） ， 此球不能命中篮圈中心，小丽的判断是正确的.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （3）［偏难］在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.在 （1）的条件下，防守队员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为 ，他 最远应该在李明前面多少米跳起拦截才能盖帽成功？（3分） 【解】当时， ， 解得或 .…………（10分） ， . 答：张亮最远应该在李明前面1米跳起拦截才能盖帽成功.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 24.探究性问题 [2026河北唐山月考]（12分）如图，为 的外接圆， ，为与的交点，为线段延长线上一点，且 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （1）［中］求证：直线是 的切线.（6分） 图（1） 【证明】如图（1），连接， . ，,， ， ， ， ， ， ，即.又是的半径，是 的 切线.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 （2）［中］若，，求 的半径.（4分） 【解】如图（1），由（1）得 ， .…………（7分） 在中，，，且 ， ，解得，即的半径是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （3）［难］在（2）的基础上，点在优弧上，且，的内心点 在上，求 的长.（2分） 图（2） 【解】如图（2），连接.在 中， ，…………（11分） 点是 的内心， ， .又 ， ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 $