卷6 第二十八章 旋转 综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材 河北专用）

该初中数学课件系统梳理了旋转单元的核心知识，包括旋转的概念、性质、中心对称图形及坐标系中的旋转规律，通过知识点总结、典型例题解析和规律提炼，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于结合生活情境设计题目，如用八角形手绢考旋转对称角度，风车模型探究旋转规律，培养学生的几何直观和推理意识。分层题目设计满足不同水平学生需求，详细的解题步骤和上分技巧助力知识巩固，教师可通过编辑课件精准开展复习教学。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷6 第二十八章综合检测卷 考查内容：旋转 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是( ) A A.钟表上的时针运动 B.升国旗的上升过程 C.月亮在水中形成的影子 D.电梯的升降 【解析】A选项，钟表上的时针运动可以看作图形的旋转，故本选项符合题意；B 选项，升国旗的上升过程可以看作图形的平移，故本选项不符合题意；C选项，月 亮在水中形成的影子可以看作轴对称，故本选项不符合题意；D选项，电梯的升降 可以看作图形的平移，故本选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026河北唐山月考]下面四张图中，属于中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据中心对称图形的定义，只有选项D能找到这样的一个点，把图形绕这 一点旋转 后与原来的图形重合，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点 在 ( ) B A.第三象限 B.第四象限 C.第二象限 D.第一象限 【解析】 点与点关于原点对称，，， 点 位于第四象限，故选B. 上分心得 坐标系中两点的位置关系 横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点中心对称；横坐标相同，纵坐标互为相 反数的两个点关于轴对称；纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于 轴对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.新情境 扭秧歌表演用的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋 转对称图形,让这个图形绕着它的中心旋转后能与自身重合，则 可以是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， 这个图形绕着它的中心旋转 的整数倍后能够 与它本身完全重合， 可以为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.如图，与关于点成中心对称，连接 .若 ，， ，则 的长为( ) C A.6 B.4 C.3 D.2 【解析】与关于点 成中心对称， ， ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.如图，在 的正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定的角 度，得到三角形②，其旋转中心是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图，作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段 的垂直平分线，其交点 为旋转中心.故选B. 上分点拨 旋转中心的特点 对应点到旋转中心的距离相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.［中］在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的铁皮， 用一条直线将该铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线 有( ) A A.3条 B.2条 C.0条 D.无数条 【解析】如图所示，符合条件的直线 有3条.故选A. 上分技巧 对称中心与图形面积 过中心对称图形对称中心的任意一条直线都将这个图形分为面积相等的两部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.[2026河北邯郸月考，中]如图，将绕点 按逆时针方向旋 转得到，点的对应点恰好落在边上.若 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 将绕点按逆时针方向旋转得到，点 的 对应点恰好落在边上，，， , ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第9题图） 9.[2026河北石家庄月考，中]如图为某公园中心对称的观赏鱼池， 阴影部分为喂鱼台，已知 米，则阴影部分的面积为 ( ) D A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【解析】 观赏鱼池是中心对称图形，且米， 阴 影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆， 阴影部分 的面积为 （平方米）.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第10题图） 10.［中］如图，在正方形中，点，分别在， 上， 连接，，， .若 ，则 一定 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】在正方形中，，. 如图，将绕点顺时针旋转 ，与重合，得到 ， 则，.易得，，三点共线. ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 ， . 在和中， ， ， ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第11题图） 11.［中］如图，将菱形绕点 逆时针旋转得到菱形 ，若经过点，与相交于， ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为四边形是菱形， 为对角线，所以 .将菱形 绕 点逆时针旋转得到菱形， ， ，则 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第12题图） 12.[2026河北保定月考，偏难]如图所示，在 中， ，将绕顶点逆时针旋转得到 ， 点是的中点，点是的中点，连接.若 ， ，则线段 长度的最小值是( ) C A. B.2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】如图，连接.在中， ，， ，由勾股定 理得. 将绕顶点 逆时针旋转得到 ， ,是的中点，是 的中 点，，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.新考法 将数字“6”旋转 ，得到数字“9”，将数字“9”旋转 ，得到数字 “6”，现将数字“609”整体旋转 ，得到的数字是_____. 609 【解析】将数字“609”整体旋转 ，得到的数字是609.故答案为609. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第14题图） 14.[2026河北秦皇岛月考]如图，，，，， 均在格点上， 是由 经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转） 得到的.关于变换形式有下面四种说法： 次旋转和1次平移； 次轴对称； 次平移和1次轴对称； 次轴对称和1次旋转. 其中所有正确说法的序号是______. ③④ 【解析】可以由向下平移2个单位，再关于 所在直线对称得到， 也可以由关于 所在直线对称，再以短直角边的中点为旋转中心旋转得到. 故答案为③④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.［中］如图，线段在第二象限，点，点.将线段绕点 顺 时针旋转 得到线段，那么点的对应点 的坐标是______. （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】如图，连接,，过点作轴于点，过点 作轴于点，则 ， .由题意可知， ，由旋转 的性质可得， ， ，.在和 中， ， ， 点在第一象限，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第16题图） 16.[2026河北廊坊月考，难]如图，在 中， ，，，将斜边中线绕点 旋转得到 对应线段，当点落在直线的下方时，若与 的 直角边平行，则 的长为___________. 或 图（1） 【解析】 ，， ， 为 斜边上的 中线，.根据题意，将绕点 旋转 得到对应线段，且与 的直角边平行，则 .分两种情况讨论：①当 时，如图（1），设 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 与交于点，过点作，交的延长线于点 ，则 ，即，， 是 的中位线，， ， ， ， 四边形 为矩形，，，， 在 中， . 图（2） ②当时，如图（2），设与交于点 ， 则 ，即 ， ， ， ， 在 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 .综上所述，的长为或 .故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（7分）如图，绕点旋转后能与 重合 （,, 三点共线）. （1）若，，求 的长；（4分） 【解】绕点旋转后能与 重合， ，…………（2分） ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）延长交于点， ，求 的度数.（3分） 【解】，， .…………（6分） ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.（8分）如图（1），一块等腰直角三角板，在水平桌面上绕点 按顺时针 方向旋转到三角板的位置（，， 三点共线）. 图（1） 图（2） （1）直接写出旋转角的度数；（2分） 【解】旋转角 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）如图（2），连接，，它们相交于点，求证：点与点关于点 成 中心对称.（6分） 【证明】， . , ， . 同法可证 ，， .…………（5分） 又 ， ， ， ，， 点与点关于点 成中心对称.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三 个顶点坐标都在格点上，且与 关于原 点成中心对称，点坐标为 . （1）请直接写出 的坐标：_______________________； （2分） …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）是中边上一点，将平移后点 的对应点为 ，请画出平移后的 ；（3分） 【解】平移后得到 ， 应先向右平移2个单位长度，再向下平移6个 单位长度得到, 如图所示.………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （3）画出，若和 关于某一点成中心对称，则对称中 心的坐标为________.（3分） 【解】 如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解析】，， ， ，， . 如图所示.…………（7分） 连接，，两线段相交于点，则 为对称中 心，为 的中点. 又，， ， ，即 ，故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.规律探究 [2026河北保定月考]（8分）如图（1）是一个微型风车模型，风车 的四叶分别标记为①②③④，观察图形，回答以下问题. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）［中］图（1）的风车绕中心先顺时针旋转 ，形成图（2）的状态，再逆 时针旋转 ，形成图（3）的状态，请在图（2）、图（3）的四叶上分别标记 .（2分） 【 解】如图（1）、图（2）.…………（2分） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］图（1）的风车绕中心顺时针旋转 后，风叶①到达了图（4） 中___的位置.（填，，或 ）.（3分） 【解析】观察图形可知，旋转 为一次循环， ，所以 顺时针旋转 后，风叶①到达了题图（4）中的位置.故答案为 .………… （5分） （3）［中］图（1）所示风车绕中心逆时针旋转_____ （旋转一周内），风叶① 也能到达第（2）问中的位置.（3分） 270 【解析】题图（1）所示风车绕中心逆时针旋转 （旋转一周内），风叶①也 能到达第（2）问中的位置.故答案为270.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.（9分）如图，中，是内部的一点，连接 ， ，把绕点逆时针旋转 得到线段，把绕点顺时针旋转 得到线 段，连接，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）［中］若，求 的长；（4分） 【解】由旋转得 ，， .………… （1分） ，为等边三角形， ， . 又，, ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］求证：四边形 是平行四边形.（5分） 【证明】由旋转得 ，， 是等边三角形， ，.同理可得是等边三角形， . 由（1）知，， 为等边三角形， ，.又， ， ，，， 四边形 是平行四边 形.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.综合与实践 [2026河北石家庄月考]（12分）在等腰中， ， .把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点， 的对应点. （1）如图（1），若 ，平分，求 的度数.（3分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解】， ， 把 绕 点逆时针旋转得到， .…………（2分） 平分， ， ， 的度数是 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 图（2） （2）在的旋转过程中，若射线，相交于点 . ①［中］如图（2），当点，在直线 右侧时，若 ，求 的度数；（3分） 【解】设 ， 把 绕点逆时针旋转得到 ， .…………（4分） ， ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②［偏难］设，请直接用含 的式子表示 .（4分） 图（1） 【解】为 或 .…………（10分） 设 .当在直线右侧时，如图（1）. ， . 把绕点逆时针旋转得到 ， . ， ， ， ,即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 图（2） 当在直线 左侧时，如图（2）. ， ， . 综上所述，为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 图（3） （3）［难］如图（3），连接,,若 ，请 直接写出 的度数.（2分） 图（3） 【解】 .…………（12分） 在线段上取一点，使，连接 ，如图（3）. ∵，， ， ，， . ， .设 ，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 ， ， ， ， . ， ， ，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $