第三章 函数的概念与性质学习检测-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册单元测试卷

数学 第三章学习检测 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.函数y=√2x+1+√3一4x的定义域为 A(-2) B[-] c(←，2】 D.（-20U(0,+∞) x+1,x∈[-1,0]， 2.已知函数f(x)= 则函数f(x)的图象是 製 x2+1,x∈(0,1]， TITTITITIL h 10 A B D 器 3.已知f(受-1=2x+3,则f(6)的值为 长 A.15 B.7 C.31 4.幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是 A.(0,+∞) B.[0,+o∞) 丝 C.(-∞，0) D.(-∞，十∞) 5.已知函数f(x)=ax3十bx(a≠0)满足f(-3)=3,则f(3)等于 A.2 B.-2 C.-3 D.3 6.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(一x)在其定义域上是 A.单调递减的奇函数 B.单调递增的偶函数 C.单调递减的偶函数 D.单调递增的奇函数 7.若函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a一1是定义在（一a,0)U(0,2a-2)上的偶函数，则 等于 A.1 B.3 C.2 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1)时，f(x)=1-|2x-1川，则当 x[是，]时y=f(x)的值域为 () A[2可 B.[0,1] c[6] D[,J 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法正确的有 A.命题“Vx∈R,x2+x+1>0”的否定为“]x∈R,x2+x+1≤0” B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若幂函数y=(m2一m一1)xm-2m-3在区间(0，十0)上是减函数，则m=2或一1 D.若方程x2十(a一3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0 10.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx十c的图象过点 (1,0),…,求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数可 能具有的性质是 () A.在x轴上截得的线段的长度是2 B.与y轴交于点(0,3) C.顶点是(-2，-2) D.过点(3,0) 11.已知幂函数f(x)=(m一2)xm-2m,则 () A.m=1 B.f(x)的定义域为R C.f(-x)=-f(x) D.将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度得到函数g(x)=(x一1)3的图象 12.已知函数f(x)=x2-2a.x十b(x∈R),给出下列命题，其中是真命题的是 A.若a2-b≤0，则f(x)在区间[a,十∞)上单调递增 B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数 C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1对称 D.若a一b一2>0，则函数f(x)的图象与函数y=2的图象有两个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数f(x)是奇函数，当x∈（一∞，0）时，f(x)=x2十mx,则x∈(0，十∞)时，f(x)= 若f(2)=一3，则m的值为 ·（本题第一空3分，第二空2分) 14.已知f(2x十1)=3x-2且f(a)=4,则a的值为 15.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x一a|一1的图象只有一个交点，则a的 值为 16.已知x∈R,3a∈[2,4]，使得x2十ax十a≥x十am一1成立，则m的取值范围为 5 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (x+2)2,x≥1， 17.(10分)已知函数f(x)= x2+2,x<1. (1)求f(一3)，f(1)的值； (2)若f(x)=16,求x的值. 18.(12分)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R). (1)求证：函数f(x)是偶函数； (2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象； (3)写出函数的值域. 19.(12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))=9x一2. (1)求f(x); (2)求函数y=f(x)十x2-x在x∈[-1，a]上的最大值. 无敌原创·单元测试卷数学·必修第一册 6 20.（12分)已知函数1)=2a,6为常数)是定义在[-1，]止的奇商数，且f1)=号 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(x)在定义域[一1,1]上是增函数，解关于x的不等式f(x一1)十f(x)<0. 21.(12分)已知函数f(x)=|x-a-9+a,x∈[1,6]，a∈R (1)若a=1,试判断并用定义证明f(x)的单调性； (2)若a=8,求f(x)的值域. 必 22.(12分)在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品 专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定 该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3600元后，逐步偿还转让费 (不计息).在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q(百件) 与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元. (1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费 ↑Q/百件 的余额最大？求最大余额， 25 (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 15 10 5 05101415202526P1元 第22题1,所以+希=(h+杀)+11-1+4叶 4 号+≥×6+2国)=是，当且仅当-+兰， a+1b+1 a+1b+1 即a=子，b=号时取等号.故选B】 6.B[解析：当x=0时，x2十ax+1=1≥0成立.当x≠0 时，ax≥-(r+1),a≥-(Ix+)恒成立.因为x+ ☆>2当且仅当1=1时，等号成立)，所以-(+问)≤ 一2.所以a>-2.故选B.】 7.A[解析：当0<ab<1时，若b>0,则a>0,此时有0<a< 六，若a<0,则<0，此时有合<b<0,所以，若0<ab<1,则 0<a<6或日<b<0,即0<ab<1→a<方或6>日：当a< 六或>2时，若a<方，不妨取a=-2,6=-1,则ab>1:若 b>日，不妨取6=2，a=1,则a6>1.所以0<ab<1<右或 b>。因此，0<ab<1”是a<名或6>日的充分不必要条 件.故选A.】 8B【解析：的+中1=x+1+士>≥1+22·子=3. x 当x=1时，y2取得最小值3，所以y1=(x一1)2+3.所以当 x=2时，(y)mx=4.故选B.] 二、9.CD[解析：因为△=(-1)2-4×2=-7<0，所以不等 式x2一x十2>0的解集为R,逐一验证可知，选项CD中的不 等式解集为R.故选CD.] 10.CD【解析：若a>0,0时，>6，则日>石，A错误若 c=0,则有ac2=bc2,B错误；若ac2>bc2,c2>0,则a>b,C正 确；由不等式的性质可知D正确.故选CD.】 1.AD【解析：由a+6=1,知3a+2十6T2 1 82+28+号-a10又因为ab≤(2生)'=子（当且 3b+2+3a+2 7 仅当a=b=之时，等号成立)，所以9b+10≤望，所以 9ab+0≥号.故选AD.1 7 20 无敌原创·单元测试卷数学·必修第一册 12.ABC[解析：不等式x2一4ax十3a2<0(a<0)的解集为 {x|x1<x<x2〉，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 xx2=3a2,x1+x2=4a,xx2+x1十x2<0可化为3a2+4a< 0,解得-专<a<0,所以A正确；xx十x十x=3a2+4a= 3(a+号)广-号>≥-合，所以B正确：十+=4a+ 六因为a<0,所以-4a->2√一4a)·(一)=5， 即a十品≤一S,故十十的最大值为一9所以 C正确，D错误.故选ABC.】 三、13.8[解析：设矩形的一组邻边长为a,b,则该矩形的周 长为2(a+60),且。+6=8由不等式得生≤√号F √=2，当且仅当a=6=2时取等号，所以a十6≤4，所以 2(a十b)≤8，即该矩形周长的最大值为8.】 14.2[解析：不等式x2+2ax-8a2<0即(x-2a)(x十4a)< 0,结合a>0可得不等式的解集为-4a<x<2a,又x2一= 12,可得2a-(-4a)=12,解得a=2.] 15{a含<a<2【解折：A=-3<r<4,B=zx< -4或x>2},所以A∩B={x|2<x<4},x2-4ax+3a2= (x-3a)(x一a),若a<0,则3a<a,不等式x2-4ax+3a2<0 3a2, 的解集为{xl3a<x<a),要使C2(A∩B),则 无解； a≥4， 若a>0,则a<3a,不等式x2一4ax+3a2<0的解集为{xla< a≤2， x<3a},要使C口(A∩B),则 解得号<a<2.】 4≤3a, 16.a+b≤1 于6（a>0,b>0)a=b【解析：正方形的 2 边长为a十b(a>0,b>0),由勾股定理可得OA=√2(a十b), OB=BA=a2+b..OA≤OB+BA,∴.√2(a+b)≤ V@+不+V@+不，整理得a+,当且仅当a=6 时取等号.】 四、17.证明：因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab+b=2+3ab(a+ b)<2+3a+b.(a+0=2+3(a+b)°，所以(a+b)≤8，因 4 此a+b≤2 (x-4)>0.①若=4，即a=,则y=a(x-）: 18.证明：(a+)+(b+方)+(c+)= (x-4)>0的解集为xx≠4)：②若是<4，即>时，解 (a+中)+(0)+(c+)=4+(合+号)+ 得{<或x>4:回若日>4，即0<a<子时，解 (:+8)+(6+名)≥4+2+2+2=10，当且仅当a=b=c= 得{>或x<4 子时取等号，所以(e+日)+（计石）+(e+2)≥10 22.解：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度y可表 19.解：(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，今年度用 示为：当0≤<4时=84，一4：当4K≤10时=20 电量增至，.十a,电力部门的收益为)=（一0.十a)(x 2z,则当0≤≤4时，由g4立一4>4，解得0≤x<8,所以此时 0.3)(0.55≤x≤0.75). 0≤x≤4.当4<x≤10时，由20一2x≥4，解得x≤≤8，所以此时 (2)依题意，有(92+a）x-0.3)≥[ax(0.8-0.3门· 4<x≤8.综合得0≤x≤8.故若一次喷洒4个单位的净化剂， (1+20%)(0.55≤x≤0.75)，整理得x2-1.1x+0.3≥ 则有效净化时间可达8天。 0(0.55≤x≤0.75)，解此不等式，得0.60≤x≤0.75.所以当电 (2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，浓度y2= 价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比 2(6-7）+a[8-66-1]=10-x+0,-a 上年度至少增长20%. 20.解：(1)设休闲区的宽B1C1为a米，则长A1B1为ax米，由 14-0)+-a-4因为4长14-8，而1<a<4,所以 a2x=400,得a=20①.则S=(a十8)(ar+20)=a2x十 4≤4Va≤8，故2≥8va-a-4.当且仅当14-x=4va时，2 √x 有最小值为8va-a-4.令8Va-a-4≥4，解得24-16V2≤ (8x+20)a+160=400+(8x+20).20yD+160= 金 a≤4，所以a的最小值为24一162≈1.6. ）+4160(x>1). 第三章学习检测 280而(2t是）+4160≥80而X2√是 [2x+1≥0 4160=160+4160=5760.当且仅当2号，即z月 一、1.B[解析：由 3-4x≥0 解得一≤<子，所以函数 2.5时，等号成立，此时a=40,ax=100.所以要使公园所占面 y=Vz+V3-的定义域为[-]，故选B】 积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米 2.A[解析：当x=-1时，y=0,排除D;当x=0时，y=1,排 21.解：(1)由y≥b得ax2-(4a十1)x+4-b>0,因为y≥b的 除C;当x=1时，y=2,排除B故选A.] 解集为(x1≤x≤2，放满足1+2=+中，1×2=4二b,解得 a a 3.C【解析：令受-1=1，则x=21+2.将x=21+2代入 a=-1,b=6. f(受-1)=2x+3,得f)=2(2+2)+3=41+7.所以 (2)原式因式分解可得y=a(x-是)(x一4)，当a=0时，y f(x)=4x+7,所以f(6)=4×6+7=31.故选C.】 -z+>0,解得<4当a<0时ya(x-日)(x-4)>0 4.C【解析：设幂函数y=r,则2=子，解得a=一2，所以 的解集为{日<<4，当a>0时y=a(-日)： y=x2,故函数y=x的单调递增区间是(-∞，0).故选C.】 5.C[解析：因为f(一x)=a(一x)3十b(-x)=一(ax3十bx)= 一f(x),所以f(x)为奇函数，所以f(3)=一f(-3)=-3.故 选C.】 6.A【解析：方法一（数形结合法）：先画出f(x)=x3的图象， 再将其关于y轴对称，得到y=f(一x)的图象如图，由图象得 y=f(一x)为减函数，由图象关于原点对称得f(一x)为奇 函数 方法二（直接法）：因为f(x)=x3,所以f(一x)=一x3,所以 y=一x3是单调递减的奇函数.故选A.】 第6题 7.B【解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以一a十 2a一2=0，解得a=2.又偶函数不含奇次项，所以a一2b=0,即 b=1,所以f)=2r+1,所以f(@)=f1)=3.故 选B.】 8.B【解析：由函数f(x)满足f(x十1)=2f(x),且当x∈ [0,1)时，f(x)=1-|2x-1|,当x∈[1,2)时，可得f(x)= 2f(x-1)=号(1-12x-3):当x∈[2,3)时，可得 f(x)=之f(x-1)=1-12x-5)…,所以在区间 [m,n+1)(n∈Z)上，可得f(x)=六[1-|2x-(2m+1)门， 作函数y=f(x)的图象，如图所示，所以当x∈[子兴]时， f(x)∈[0,1].故选B.] Y 第8题 二、9.AD[解析：对于A选项，根据全称量词命题的否定的 知识可知，命题“Hx∈R,x2十x十1>0”的否定为“3x∈R, x2十x十1≤0”，A选项正确；对于B选项，若a>b,c>d,如a= 1,b=0,c=一1，d=一2，则ac<bd,B选项错误；对于C选项， 因为函数y=(m2一m一1)x2-2m3是幂函数，所以 m2-m-1=1, 解得m=2,所以C选项错误；对于D选项， m2-2m-3<0, 若x2十(a一3)x十a=0有一个正实根，一个负实根，则两根 之积小于0，a<0,所以D选项正确.故选AD.] a+b+c=0, 10.AD[解析：由已知得 b=2 解得b=一4a,c=3a,所以 2 二次函数为y=a(x一4x+3),其顶点的横坐标为2，所以顶点一 定不是(-2，-2).与y轴交点不一定是(0,3).故选AD.] 11.BC[解析：由幂函数的定义可知m一2=1，所以m=3,所 以f(x)=x,故A选项错误；由f(x)=x可知其定义域为 R,故B选项正确；f(x)=x3为奇函数，所以∫（一x)= 一f(x),故C选项正确；将f(x)=x3的图象向左平移1个 单位长度得到函数y一(x十1)3的图象，故D选项错误.故 选BC.] 12.AB[解析：对于选项A,若a2-b≤0，则f(x)=|(x一a)2+ b-a2|=(x-a)2+b-a2在区间[a,十o∞)上单调递增，故A 正确；对于选项B,当a=0时，f(x)=|x2+b显然是偶函数， 故B正确；对于选项C,取a=0,b=一2，函数f(x)=|x2 2ax+b化为f(x)=|x2-2|,满足f(0)=f(2),但f(x)的图 象关于x=1不对称，故C错误；对于选项D,如图所示，a2一 b一2>0，即为b一a2<一2，即a2一b>2,则函数f(x)的图象与 函数y=2的图象有4个交点，故D错误.故选AB.] (a,a2-b) -y=2 (a,b-a2) 第12题 三、13.一x2+mx之【解析：令x>0,则-x<0,f(-x)= (一x)2十m(一x)=x2一mx,又函数f(x)是奇函数，所以 f(x)=-f(一x)=一x2+mx.因为f(2)=-3,所以-22十 2m=-3,解得m=号.】 14.5解析：f2x+1D=3x-2-号2+1D-子，所以f) (3)解：由函数图象知函数的值域为[2，十∞) 19.解：(1)由题意可设f(x)=kx+十b(k<0),由于f(f(x))= 号一子，因为fa)=4,所以号a-子=4，所以a=5.】 k2=9, k=一3， 9x一2，则k2x十kb十b=9x一2，故 解得 故 15.一之【解析：函数y=z一a-1的图象如图所示，因为 kb+b=-2,b=1, f(x)=-3x+1. 直线y=2a与函数y=|x一a一1的图象只有一个交点，故 (2)由(1)知，函数y=-3x+1十x2-x=x2-4x+1=(x-2)2- 2a=-1,解得a=-宁】 3,故函数y=x2-4x十1的图象开口向上，对称轴为直线x= 2,当-1<a≤5时，y的最大值是6，当a>5时，y的最大值是 6,-1<a5, a2-4a十1，综上，yax= a2-4a+1,a>5. f(0)=0, (b=0: a 第15题 20.解：(1)由题意可知 即 解得 f)=合 1+b1 1+a-2 16(-器] [解析：由x2+ax十a2≥x+am-1,得x2+ b=0 (a-1)x十a2-am+1≥0.由题意可得3a∈[2,4]，使得 所以函数∫(x)的解析式为f(x)=中' a=1, (a-1)2-4(a2-am十1)≤0成立，即3a∈[2,4]，使得m≤ x∈[-1.1]. 婴+名+合成立.记fa)=号(a+日)+号由对勾两数性 (2)不等式f(x-1)+f(x)<0可化为f(x-1)<-f(x), 质可知f(a)在[2,4]上单调递增，所以f(a)mx=f(4)= 因为f(x)是定义在[一1,1]上的奇函数，所以f(x一1)< 子(4+子）+2-碧放m≤铝】 f(一x),又因为f(x)在定义域[一1,1]上是增函数，等价于 -1≤x-1≤1， 四、17.解：(1)f(-3)=(-3)2+2=11,f(1)=(1+2)2=9. 1≤-x≤1，解得x∈[o,),故不等式f(x-1)十 (2)若x≥1，则(x十2)2=16，解得x=2或x=-6(舍去).若 x-1<-x, x<1,则x2+2=16,解得x=√14（舍去）或x=一√14.综 f(x)<0的解集为[0,2)： 上，可得x=2或x=一√14. 18.(1)证明：由于函数定义域是R,且f(一x)=|一x一1|十 21.解：1当a=1时，x)=x-兰任取∈[1,6]，且 |-x十1|=|x十1|+|x-1|=f(x),所以函数f(x)是偶 x<4,则f2)-f(x1)=-9-4+9=(4-x)- 函数。 -2x,x-1, 9二=(，-)(1+9)>0，所以f()>f(x), x1x2 x1x2 (2)解：f(x)= 2,一1≤x≤1，图象如图所示. 所以f(x)在[1,6]上单调递增. 2x,x>1, (2)当a=8时，f)=1x81-是+8=8-x-是+8=16 (x+)令=x+是，因为x[1,6],所以∈[6,10]，所以 1234 f(x)=16-t∈[6,10]，所以f(x)的值域为[6,10]. -3 22.解：设该店月利润余额为L,则由题意得L=Q(P-14)× 第18题 100一3600一2000，①由销售图易得：Q= 21 -2P+50,14≤P≤20， 代入①式得L 1-2p+40,20<P≤26， (-2P+50)·(P-14)×100-5600,14≤P≤20， 1(-2P+40）(P-14×100-560,20<P<26. (1)当14≤P≤20时，Lmx=450元，这时P=19.5元；当20< P≤26时，Lmax≈417元.故当P=19.5元时，月利润余额最 大，最大余额为450元 (2)设可在n年后脱贫，依题意有12n×450-50000 58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫. 第四章学习检测 -、1.A【解析：因为√反=三，所以VF=是，所以2 x是=x是=9，所以x=9号.故选A.】 2.C[解析：由x2-x>0,得x>1或x<0.故选C.1 3.C[解析：因为0<a<1,所以f(x)<0,即ar-2a-2> 1,解得a>3或a<-1(舍去)，所以x<log3.故选C.】 4.B[解析：由题意得x一1≥0，x≥1，令t=√x一1，则t≥0， y=(号)是诚函数，所以0<y=(传)厅≤（传）”-1.故 选B.】 5.C【解析：因为log23.4>1,log3.3<1,又y=5是增函数， 所以a>6因为c=(号)=5学>5=5=5 5=6,而1oe34>16g号>10g号所以o>c,所以o>c> 10 b.故选C.] 6.A【解析：由题意，当a>0时，函数f(x)=2一ax为单调递 减函数，若0<a<1时，函数f()=2-ax的零点=二>2，且 a 函数g(x)=log(x十2)在（一2，+oo)上为减函数；若a>1时，函 数f(x)=2-ax的零点x。=2<2,且函数g(x)=1og,(x十2) a 在(-2，十∞)上为增函数.故选A.】 7.A【解析：若a≤1，f(a)=2-1-2=-3,2-1=-1(无 解)；若a>1,f(a)=-log2(a十1)=-3，解得a=7.所以 22 无敌原创·单元测试卷数学·必修第一册 f6-a)=f-10=2-2=-2=-子故选A】 8.A[解析：因为函数g(x)=f(x)一m有四个不同的零点 x1,x2,x8,x4,所以关于x的方程f(x)=m有四个不同的解 x1,x2,x,x4,因此直线y=m与函数f(x)的图象有四个不同 的交点，且交点的横坐标为x,x2,x3,x4.作直线y=m与函数 f(x)的图象如图，设x1<x2<x3<x4,由图象知：若直线y=m f(x) y=m 4 x1-2x231 第8题 与函数f(x)的图象有四个不同的交点，则x1十x2=一4， -2<x2<0.又因为|log2x3|=|1og2x4|,所以-log2x3= logx4,即x4=1,因此x23·x4=x2（-4-x2)=一x号- 4x2,而-2<x2<0,所以一x-4x2∈(0,4)，所以x1x2·x3x4的 取值范围是(0,4).故选A.] 二、9.AD[解析：A中，y=x3十x为奇函数，且存在零点x= 0,与题意相符；B中，y=logx为非奇非偶函数，与题意不符； C中，y=2x2-3为偶函数，与题意不符；D中，y=xx是奇函 数，且存在零点x=0,与题意相符.故选AD.】 10.ABc【解析a=21>2=1.0<c=lg3<gV瓜=合， 2<2六=1，g3<2g2=g41,1>W3)→ >号，30>2>公，所以6的所有可能是25,2g2, (W5)1.故选ABC.】 -lnx,0<x<1, 11.BCD[解析：因为f(x)=|lnx| 若 In z,x21, f(m)=f(n)(m>l>n>0),则lnm=-lnn,即lnm+lnn 0,所以mn=1,故B正确；m十n≥2√mn=2(当且仅当m= 2十 n=1时取等号)，但m>n,即等号不成立，故A不正确： >≥2儒-2，当且仅当m=2n=时等号成立，故C正 确日+异≥2盒=2，当且仅当a=2m=时等号皮 4x+8>0, x<2, 2x-1>0, 立，此时m=竖，不符合题意，由六十只=2m十 解得r>豆，所以y=loga-(-4x+8)的定 m m,令 2x-1≠1， x≠1. (x)=2x+子，x>1,任取五>>1，所以h(云) 义域为x合<x<2,且x≠1】 h()=2+子-2-六=2（函-）+= xII2 14.(1,4)【解析：因为函数f(x)=1og(-x2+2x+8),所以 -(-)=-(2） 一x2+2x+8>0,所以-2<x<4,故函数的定义域为 由于x> （一2,4)，由复合函数的单调性可知，即求y=一x2+2x十8在 x2>1,所以x1-x2>0,21x2-1>0,所以h(x)>h(x2), 定义域内的单调递减区间.再利用二次函数的性质可得y 则A()=2x十子，在x∈(1，十o)上为增函数，所以 一x2+2x十8在定义域内的单调递减区间为(1,4)，故函数 f(x)=log2(一x2+2x十8)的单调递减区间是(1,4).] h(m)>h(1),可得十2m>3,故D正确.故选BCD.】 12.ABC[解析：令t=f(x),则-2at+a2-1=0→t1 15{a号<a<号或。>1【解析：由题意知log,(3a-1D> a一1，t2=a十1，对于选项A,当a=0时，t1=一1，t2=1,由 0=log.1.当a>1时，y=logx是增函数，所以3a-1>1,解得 f(x)=一1有1解，f(x)=1有4解，故k=5,A对；对于选 a>号，所以>1，当0<a<1时，y=logx是减函数，所以 项B,当k=2时，则方程f(x)=a-1、f(x)=a十1各有一 3a-1<1 解，当x≤0时，f(x)=-x2-4x+1=-(x十2)2+5≤5，当 解得子<a<号所以<a<号综上所述，a的 3a-1>0 a-1<0, 且仅当x=一2时，等号成立，则 解得a<-l,B对； 取值范围是{a子<a<子或a>1小.】 a+1<0, 对于选项C,当k=8时，如图，由图象可知，点(x1,a一1)、 16.(3,+∞) 【解析：由已知得-名-6呢，因为 (x4,a一1)关于直线x=一2对称，则x1十x4=一4，由图可 y=a与y=10gx关于y=x对称y=子的图象关于y=x对 知，0<x6<1,x>1,由|lnx6|=nx|可得lnx=-lnx6, 所以西=名则6=1，因此西十名十名=-4十1=-3 称，所以点(，子)与点(，lg)关于y=x对称，所以 0<a-1<1, =x,且0<<1，>1，其中0<a<1,则y=2x+= x C对；对于选项D,当k=7时，有两种情况： 1≤a+1<5, 2+子在1，十∞)上单调递增，所以)>2+1=3，故2x+ 1≤a-1<5, 1<a<2或 →a=4,从而可得a的取值范围为 x2的取值范围是(3，十∞).] a+1=5, 四、17.解：(1)原式=3×号-2×3+3-2+1=9-4+3-2+1=7. (1,2)U{4},D错.故选ABC.】 (2)令t=2∈(0，+∞)，则原方程化为t2一4t+3=0,解得t= 1或t=3,则x=0或x=log:3,所以原方程的解为x=0或x= y=a+1 y=a-1 log2 3. -2-10x612x34 9-x2≥0， 18.解：选条件①，若p是真命题，则 解得0≤x≤ x≥0， 第12题 3;选条件②，若p是真命题，则1≤2≤8，解得0≤x≤3；选条 三、13.{3<<2，且≠1到 【解析：由题意，得 件③，若p是真命题，则2°≤x十1≤2，解得0≤x≤3.若q是真