20 24-教材回归（一） 与圆有关的面积计算（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“与圆有关的面积计算”，以教材母题为起点，构建“思想方法（公式法、和差法、等积变换法、整体思想）+分层练习”的学习支架，包含12道例题及解析，助力学生系统掌握面积计算技巧。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，通过正三角形阴影面积母题回归教材，渗透几何直观与空间观念，分类讲解和差法等思想方法提升推理与运算能力，融入花窗、恒星图形等生活情境及2024中考真题，强化模型意识与应用意识。能帮助学生突破难点，为教师提供高效教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握圆的面积计算等核心知识，此资料通过系统方法与真题训练，助力学生夯实基础、提升解题能力。

教材回归（一） 与圆有关的面积计算 数学九年级上册 [RJ版] 1 【教材母题】 （教材P113练习T3）如图,正三角形的边长为 , ,,分别为,,的中点,以,,三点为圆心, 长为半径作圆. 求图中阴影部分的面积. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 2 教材母题答图 解：如答图,连接 . 由题意,得, , 故 . 则图中阴影部分的面积为 . 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 3 【思想方法】 求阴影部分面积的常用方法: ①公式法:所求图形是规则图形,如扇形、特殊四边形等,可直接 利用公式计算; 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 4 ②和差法:所求图形是不规则图形,可通过转化成规则图形的面 积的和或差; 为切线,连接 , , 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 5 ③等积变换法:直接求面积较麻烦或根本求不出时,通过对图形 的平移、旋转、割补等,为公式法或和差法创造条件. 连接, . , 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 6 一、公式法求面积 1.如图,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆 心角为 的扇形,则此扇形的面积是( ) A A. B. C. D. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 7 二、和差法求面积 2.如图,在扇形中, ,正方形 的 顶点是的中点,点在上,点在 的延长线 上,当正方形的边长为 时,阴影部分的面积 是( ) A A. B. C. D. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 8 3.如图,在中,, , , 以为直径的交于点 ,则阴影部分的面 积是_________. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 9 4.[2024山西] 如图①是小区围墙上的花 窗,其形状是扇形的一部分,图②是其几 何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量 得到扇形的圆心角为 , ,,分别为, 的中点, 则花窗的面积为_______ . 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 10 5.如图,分别以边长为2的等边 的三个顶点为圆心,以边长为半 径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形.已知是 的内切圆,则阴影部分的面积是__________. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 11 三、整体思想求面积 6.如图,分别以五边形 的顶点为圆心,以1为 半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为 ( ) C A. B. C. D. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 12 7.如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边 为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月 牙形的面积之和（阴影部分的面积）是( ) A A. B. C. D. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 13 8.把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成 如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积是______. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 14 四、利用等积变换法求面积 9.如图,等边内接于,若 的半径为2,则图 中阴影部分的面积是( ) C A. B. C. D. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 15 10.[2024重庆A卷] 如图,在矩形中,分别以点 和为圆心, 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公 共点.若 ,则图中阴影部分的面积为( ) D A. B. C. D. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 16 11.如图,在扇形中, ,是 的中点, 且.过点作交于点,过点 作 ,垂足为 ,则图中阴影部分的面积为____. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 17 12.如图,为半圆的直径,且,将半圆绕点 顺时针旋转 ,点旋转到点 的位置,则图中阴影 部分的面积是_____. 教材回归（一） 与圆有关的面积计算 18 19 $