15.1.1 分式 同步练习题 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

2025-2026学年度华东师大版15.1.1分式同步练习题 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ (考试时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列代数式中，属于分式的是( ) A. B. C. D. 2. 若分式 有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 3. 若分式 的值为0，则x的值为( ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0 4. 下列分式中，无论x取何值，一定有意义的是( ) A. B. C. D. 5. 当x = -2时，分式 无意义；当x = 4时，分式 的值为0，则a+b的值为( ) A. -2 B. 2 C. 6 D. -6 6. 下列各式中，是分式的有( )① ② ③ ④ ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若分式 有意义，则m的取值是( ) A. m ≠ -1 且 m ≠ -3 B. m ≠ -1 C. m ≠ -3 D. m ≠ 1 且 m ≠ -3 8. 下列关于分式的说法中，正确的是( ) A. 分母为零的分式值为零B. 分子为零的分式值为零 B. 分式的值不可能为零D. 分式有意义的条件是分母不为零 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1. 分式 有意义的条件是_________________。 2. 分式 的值为零的条件是_________________。 3. 当x = 3时，分式 的值为0，则a = ________。 4. 写出一个满足下列条件的分式：① 含有字母x；② 当x = 1时无意义；③ 当x = 2时，分式的值为1。这个分式可以是_________________。 三、解答题 (本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1. (10分) 指出下列分式中，哪些是整式，哪些是分式？(1) (2) (3) (4) (5) 2. (10分) 当x为何值时，下列分式有意义？(1) (2) (3) (提示：考虑二次根式有意义的条件) 3. (10分) 当x为何值时，下列分式的值为零？(1) (2) (3) 4. (10分) 已知分式 。(1) 当x为何值时，该分式有意义？(2) 当x为何值时，该分式的值为零？(3) 当x = 3时，求该分式的值。 15.1.1 分式 同步练习题 答案解析 一、选择题 (每小题5分，共40分) 1. 答案：B解析： 分式的定义为：形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0) 的式子叫做分式。A、C、D的分母均为常数或π（π是常数），只有B的分母含有字母x，故选B。 2. 答案：B解析： 分式有意义的条件是分母不等于零。即 ，解得 。故选B。 3. 答案：A解析： 分式的值为0的条件是：分子等于0，且分母不等于0。由分子 得 ，即 。当 时，分母 ，符合条件；当 时，分母 ，分式无意义，应舍去。故x的值为3，选A。 4. 答案：B解析： 要使分式一定有意义，需分母恒不为0。A选项： 时，x=0，分式无意义；B选项：，则 ，恒大于0，分母永远不为0，分式一定有意义；C选项： 时，x=1，分式无意义；D选项： 时，x=-1，分式无意义。故选B。 5. 答案：D解析： 分式无意义时，分母为0。即当x = -2时， ⇒ ⇒ 。分式的值为0时，分子为0且分母不为0。即当x = 4时， ⇒ ⇒ 。因此，。故选D。 6. 答案：C解析： 分式是分母中含有字母的式子。① 分母含x，是分式；② 分母是数字，是整式；③ 分母是根式常数，是整式；④ 分母含字母x,y，是分式；⑤ 分母含字母a,b，是分式。故分式有①④⑤，共3个，选C。 7. 答案：A解析： 分式有意义的条件是分母不等于零。即 ，所以 且 ，解得 且 。故选A。 8. 答案：D解析： A选项：分母为零，分式无意义，错误；B选项：分子为零，若分母也为零，则分式无意义，错误；C选项：当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，错误；D选项：分式有意义的条件是分母不为零，正确。故选D。 二、填空题 (每小题5分，共20分) 1. 答案：解析： 分式有意义的条件是分母 ，即 。 2. 答案：解析： 分式的值为零，需分子 且分母 。由 得 ；由 得 。故 。 3. 答案：-3解析： 当x = 3时，分式 的值为0，则分子 ⇒ ⇒ 。(此时分母 ，符合条件)。 4. 答案：示例： (答案不唯一)解析： ① 含有字母x；② 当x=1时无意义，则分母为x-1；③ 当x=2时，分式的值为1，设分子为ax+b，则 ⇒ 。取a=1，则b=-1，分子为x-1，分式为 (但此分式可化简为1，x≠1)，或取a=1，b=-2，分子为x-2，分式为 。当x=2时，，不满足。再调整，如 ，x=2时，。，x=2时，。，x=2时，。故也可填 。最简单的一个可以是 不对，前面算错了。正确的比如 不行，x=2时是1。哦对！ 当x=1时无意义，x=2时，分式值为1/(2-1)=1，满足条件！这个更简单。所以答案可以是 。 三、解答题 (共40分) 1. (10分) 解：整式：(2) ；(3分)分式：(1) ，(3) ，(4) ，(5) 。(每个2分，共7分)(注：(5)虽然可以化简为x-1 (x≠-1)，但原式是分式的形式，所以属于分式。) 2. (10分) 解：(1) 分式 有意义，分母 ⇒ ；(3分)(2) 分式 有意义，分母 ⇒ ⇒ ；(3分)(3) 分式 有意义，需满足：① 二次根式的被开方数非负：；② 分母不为0： ⇒ 。综上， 且 。(4分) 3. (10分) 解：(1) 分式 的值为零：分子 ⇒ ；分母 。故当 时，分式的值为零。(3分)(2) 分式 的值为零：分子 ⇒ ；分母 ⇒ 。故 。(3分)(3) 分式 的值为零：分子 ⇒ ⇒ ；分母 ⇒ ⇒ 。此时分子为0和分母不为0的条件矛盾，故不存在这样的x，分式的值不可能为零。(4分) 4. (10分) 解：(1) 分式 有意义，分母 ⇒ ；(3分)(2) 分式的值为零，需分子 且分母 。由 得 ；由 得 。故 时，分式的值为零；(3分)(3) 当x = 3时，分式 。(4分) 试卷说明： · 本试卷紧扣华东师大版15.1.1分式的主要内容，包括分式的定义、分式有意义的条件、分式值为零的条件。 · 题型多样，难度适中，既有基础概念辨析，也有简单计算和应用。 · 答案解析详细，注重解题思路和步骤的规范性，有助于学生理解和掌握知识点。 学科网（北京）股份有限公司 $