精品解析：2023-2024学年河南省南阳市唐河县人教版五年级下册期中测试数学试卷

2023－2024学年河南省南阳市唐河县五年级（下）期中数学试卷 一、填空。（每小题2分，其中第5小题3分，共25分） 1. 如图所示，从（ ）面看到的是；从（ ）面看到的是。 【答案】 ①. 上 ②. 左##右 【解析】 【分析】从上面看到的是上层3个正方体横排，下层1个正方体居中对齐；从正面看到3个正方体横排；从左或右面看到2个正方体横排。 【详解】从上面看到的是；从左或右面看到的是。 2. 一个三位数它的最高位是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，十位上的数既不是质数也不是合数，这个数是（ ）。 【答案】410 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】最小的合数是4，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数，这个三位数是410。 3. 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是_____，最大三位数是_____． 【答案】 ①. 102 ②. 996 【解析】 【详解】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答． 4. 一个自然数的最大因数和最小倍数都是20，这个自然数是（ ）。在1和这个自然数之间，既是偶数又是质数的是（ ）；既是奇数又是合数的是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 2 ③. 9 ④. 15 【解析】 【分析】一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】一个自然数的最大因数和最小倍数都是20，这个自然数是20。在1和这个自然数之间，既是偶数又是质数的是2；既是奇数又是合数的是9和15。 【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。 5. 在括号里填上合适的数或单位。 8.04dm3＝（ ）L＝（ ）mL 9.006m3＝（ ）m3（ ）dm3 一台冰箱容积约是229（ ）。 一个水杯的容积约500（ ）。 【答案】 ①. 8.04 ②. 8040 ③. 9 ④. 6 ⑤. 升##L ⑥. 毫升##ml 【解析】 【分析】根据1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米换算单位。计量冰箱的容积，通常使用升作为单位，计量水杯的容积，通常使用毫升，结合生活实际，一台冰箱的容积大约是229升，一个水杯的容积是500毫升。 【详解】8.04dm3＝8.04L＝8.04×1000＝8040mL 9.006m3＝9m3＋0.006m3 ＝9m3＋0.006×1000 ＝9m3＋6dm3 ＝9m36dm3 一台冰箱容积约是229升。 一个水杯的容积约500毫升。 6. 把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）m，每段绳子是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段具体的长度；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段绳子是全长的。 【详解】4÷5＝（m） 1÷5＝ 则每段长m，每段绳子是全长的。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 7. 要想使是假分数，是真分数，a应是（ ）。 【答案】13 【解析】 【分析】要想使是假分数，a要大于或等于13；要使是真分数，a要小于14，既要大于等于13，又要小于14的数只有13。 【详解】根据分析可知，要想使是假分数，是真分数，a应是13。 【点睛】此题主要考查学生对假分数与真分数的认识与应用。 8. 一年中，大月的月份占，小月的月份占。 【答案】； 【解析】 【分析】一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月是大月，有7个大月；4月、6月、9月和11月是小月，有4个小月。将大月的个数除以12，求出大月占几分之几；用小月的个数除以12，求出小月占几分之几。 【详解】7÷12＝ 4÷12＝ 所以，一年中，大月的月份占，小月的月份占。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 9. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 ③. 27 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，以及积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。 【详解】由分析可知：长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，棱长总和扩大到原来的3倍；表面积扩大到原来的3×3＝9倍；体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和、表面积和体积的计算方法以及积的变化规律，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 10. 一个长方体游泳池，长25m、宽12m、深2m，这个游泳池的占地面积是（ ）m2，最多可装（ ）m3的水。 【答案】 ①. 300 ②. 600 【解析】 【分析】长方体的占地面积就是长方体的下底面的面积，也就是长是25m，宽12m的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算；水的体积就是长方体游泳池的体积，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数据进行解答即可。 【详解】25×12＝300（m2） 300×2＝600（m3） 这个游泳池的占地面积是300m2，最多可装600m3的水。 11. 一个空的长方体容器的底面积是，倒入水后，水面高5cm（水未溢出），倒入了（ ）L水。 【答案】0.4 【解析】 【分析】先将水面高度的cm换算成dm；水的体积＝容器底面积×水面高；最后将dm3换算成L（1dm3＝1L）。 【详解】5cm＝0.5dm 0.8×0.5＝0.4（dm3） 0.4dm3＝0.4L 12. 把一根1m长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了16cm2，原来这根方木的体积是（ ）cm3。 【答案】400 【解析】 【分析】先将长度单位m换算成cm；新增的面数＝2×（段数－1）；一个截面的面积＝增加的表面积÷新增的面数；方木的体积＝一个截面的面积×方木的长度。 【详解】 二、判断题。（2×5＝10分） 13. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 14. 一个水桶的体积大于它的容积。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 【详解】一个水桶的体积大于它的容积，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握体积、容积的意义是解题的关键。 15. 两个质数的和是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此举例解答。 【详解】2是质数，3是质数，2＋3＝5，5是奇数。 所以两个质数的和不一定是偶数。 原题干说法错误。 故答案为：× 16. 因为比大，所以的分数单位比的分数单位大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。即分数单位的大小与分数的大小无关，只与分母的大小有关。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，，所以原题说法错误。 故答案为：× 17. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积等于原来两个正方体的体积之和，所以体积不变；拼接时两个正方体各有一个面重合，不再属于外露表面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了两个面的面积，表面积减少了。 【详解】根据分析：把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（2×6＝12分） 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 一个数是2的倍数，它一定是合数 C. 所有的合数都是偶数 D. 一个自然数，不是奇数就是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．质数2是偶数，原题说法错误； B．2是2的倍数，但2是质数，不是合数，原题说法错误； C．合数9，15，21都是奇数，原题说法错误； D．一个自然数，不是奇数就是偶数，原题说法正确。 故答案为：D 【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。 19. “仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“礼”相对的字是（ ）。 A. “仁” B. “智” C. “信” D. “孝” 【答案】C 【解析】 【分析】“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 【详解】分析可知，“礼”和“信”是相对面，“仁”和“智”是相对面，“义”和“孝”是相对面。 故答案为：C 【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法是解答题目的关键。 20. 用一根长72cm的铁丝焊接一个长方体框架，框架的长是9cm，高是4cm，那么宽是（ ）。 A. 5cm B. 9cm C. 7cm D. 6cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可得宽＝长方体的棱长和÷4－（长＋高），代入数值即可解答。 【详解】72÷4－（9＋4） ＝18－13 ＝5（cm） 所以宽是5cm。 21. 的分子加上9，要使这个分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加上9 B. 乘9 C. 乘3 D. 加上24 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子加上9得12，相当于分子3乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4；分母8乘4得32，相当于分母加上32－8＝24。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 4×8－8 ＝32－8 ＝24 所以分母应乘4或者加上24。 22. 把一个长方体的高截取4cm后，变成一个正方体，表面积减少了80cm2，原长方体表面积是（ ）。 A. 225cm2 B. 230cm2 C. 150cm2 D. 125cm2 【答案】B 【解析】 【分析】将一个长方体的高截取4cm， 则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此用减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长，因为减少4cm后，原长方体变成一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形周长＝边长×4，用底面周长÷4，求出正方体的棱长，用棱长＋4cm，求出长方体原来的高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】80÷4÷4 ＝20÷4 ＝5（cm） 长方体的高为：5＋4＝9（cm） （5×5＋5×9＋5×9）×2 ＝（25＋45＋45）×2 ＝（70＋45）×2 ＝115×2 ＝230（cm2） 原长方体表面积是230cm2。 23. 至少用（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【详解】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 四、计算题。（共22分） 24. 求出如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】136cm²；80cm³； 404cm²；492cm³ 【解析】 【分析】左图长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 右图大正方体中间挖去了一个小长方体，这个图形的表面积相较于大正方体增加了2个面的面积，用大正方体的表面积加上增加的2个面的面积得出答案；这个图形的体积是大正方体的体积减挖去的小长方体的体积。分别代入数据，即可求解。 【详解】（1）（10×4＋10×2＋4×2）×2 ＝（40＋20＋8）×2 ＝68×2 ＝136（cm²） 10×4×2＝80（cm³） （2）8×8×6＋（8－3）×2×2 ＝384＋20 ＝404（cm²） 8×8×8－（8－4－2）×2×（8－3） ＝512－20 ＝492（cm³） 25. 把下面的带分数化成假分数、假分数化成带分数或整数。 【答案】；；；； 【解析】 【分析】带分数化假分数，用整数部分乘分母加分子作为新分子，分母不变； 假分数化带分数或整数，用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为新分子，分母不变。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为49÷6＝8……1，所以； 因为21÷7＝3，所以； 因为23÷10＝2……3，所以。 26. 把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将每个分数的分母化为12，分子同时乘或除以相同的数（0除外），使分数大小不变。 【详解】 五、解决问题。（5＋5＋5＋5＋5＋6＝31分） 27. 一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，面积是21平方米，周长是多少米？ 【答案】20米 【解析】 【分析】先根据“长方形面积＝长×宽”，把21分解成两个质数相乘，得到长和宽分别是7和3，再用长方形周长公式（长＋宽）×2求出周长。 【详解】由3×7＝21，且3和7都是质数，可知长方形的长为7米，宽为3米。 （3＋7）×2 ＝10×2 ＝20（米） 答：长方形的周长是20米。 28. 280克盐水中含有13克盐，盐占盐水的几分之几？盐占水的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求盐占盐水的几分之几，把盐水质量看作单位“1”，用盐的质量除以盐水的质量；求盐占水的几分之几，把水的质量看作单位“1”，需先根据“水的质量＝盐水质量－盐的质量”求出水的质量，再用盐的质量除以水的质量。 【详解】13÷280＝ 280－13＝267（克） 13÷267＝ 答：盐占盐水的，盐占水的。 29. 妈妈给爷爷、奶奶准备了一个水果礼盒，这个礼盒长30厘米、宽15厘米、高14厘米。如果需用丝带把礼盒捆扎起来，打结处需要留出45厘米长的丝带（如图所示），至少需要多少厘米的丝带？ 【答案】191厘米 【解析】 【分析】首先计算捆扎礼品盒时需要的丝带，相当于两个长加上两个宽加上四个高，求出它们的和；再加上打结处需要留出的丝带长度，即可求出所需丝带的总长。 【详解】2×30＋2×15＋4×14 ＝60＋30＋56 ＝146（厘米） 146＋45＝191（厘米） 答：至少需要191厘米的丝带。 30. 一个长方体的无盖水族箱，长是，宽是，高是。 （1）这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？ （2）它的体积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）无盖水族箱只有前、后、左、右、下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，列式解答即可。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（1）60厘米＝0.6米 6×0.6＋6×1.5×2＋0.6×1.5×2 ＝3.6＋18＋1.8 ＝23.4（平方米） 答：这个水族箱需要用23.4平方米的玻璃。 （2）6×0.6×1.5＝5.4（立方米） 答：它的体积是5.4立方米。 【点睛】关键是掌握长方体表面积和体积公式。 31. 一种铁皮通风管的横截面是边长50厘米的正方形，长2.4米，如果用铁皮做30个这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 【答案】 144平方米 【解析】 【分析】通风管没有上下底面，只需计算四个侧面的面积之和，即侧面积。侧面积等于底面周长乘长。注意题干中单位不统一，需先将50厘米换算为0.5米，再计算一个通风管的侧面积，最后乘数量30求出总面积。 【详解】50厘米＝0.5米 0.5×4×2.4 ＝2×2.4 ＝4.8（平方米） 4.8×30＝144（平方米） 答：需要144平方米的铁皮。 32. 如图所示，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深30厘米，要将容器乙中的水倒一部分给容器甲，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 【答案】10厘米 【解析】 【分析】根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，根据长方体的体积公式可知，甲容器中的水的体积是：50×40×x立方厘米；乙容器中的水的体积是40×25×x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为30厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。 【详解】解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程： 50×40×x＋40×25×x＝40×25×30 2000x＋1000x＝30000 3000x＝30000 x＝30000÷3000 x＝10 答：这时两个容器水深是10厘米。 【点睛】此题考查了长方体的体积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年河南省南阳市唐河县五年级（下）期中数学试卷 一、填空。（每小题2分，其中第5小题3分，共25分） 1. 如图所示，从（ ）面看到的是；从（ ）面看到的是。 2. 一个三位数它的最高位是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，十位上的数既不是质数也不是合数，这个数是（ ）。 3. 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是_____，最大三位数是_____． 4. 一个自然数的最大因数和最小倍数都是20，这个自然数是（ ）。在1和这个自然数之间，既是偶数又是质数的是（ ）；既是奇数又是合数的是（ ）和（ ）。 5. 在括号里填上合适的数或单位。 8.04dm3＝（ ）L＝（ ）mL 9.006m3＝（ ）m3（ ）dm3 一台冰箱容积约是229（ ）。 一个水杯的容积约500（ ）。 6. 把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）m，每段绳子是全长的（ ）。 7. 要想使是假分数，是真分数，a应是（ ）。 8. 一年中，大月的月份占，小月的月份占。 9. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 10. 一个长方体游泳池，长25m、宽12m、深2m，这个游泳池的占地面积是（ ）m2，最多可装（ ）m3的水。 11. 一个空的长方体容器的底面积是，倒入水后，水面高5cm（水未溢出），倒入了（ ）L水。 12. 把一根1m长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了16cm2，原来这根方木的体积是（ ）cm3。 二、判断题。（2×5＝10分） 13. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 14. 一个水桶的体积大于它的容积。（ ） 15. 两个质数的和是偶数。（ ） 16. 因为比大，所以的分数单位比的分数单位大。（ ） 17. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ） 三、选择题。（2×6＝12分） 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 一个数是2的倍数，它一定是合数 C. 所有的合数都是偶数 D. 一个自然数，不是奇数就是偶数 19. “仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“礼”相对的字是（ ）。 A. “仁” B. “智” C. “信” D. “孝” 20. 用一根长72cm的铁丝焊接一个长方体框架，框架的长是9cm，高是4cm，那么宽是（ ）。 A. 5cm B. 9cm C. 7cm D. 6cm 21. 的分子加上9，要使这个分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加上9 B. 乘9 C. 乘3 D. 加上24 22. 把一个长方体的高截取4cm后，变成一个正方体，表面积减少了80cm2，原长方体表面积是（ ）。 A. 225cm2 B. 230cm2 C. 150cm2 D. 125cm2 23. 至少用（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 四、计算题。（共22分） 24. 求出如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 25. 把下面的带分数化成假分数、假分数化成带分数或整数。 26. 把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解决问题。（5＋5＋5＋5＋5＋6＝31分） 27. 一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，面积是21平方米，周长是多少米？ 28. 280克盐水中含有13克盐，盐占盐水的几分之几？盐占水的几分之几？ 29. 妈妈给爷爷、奶奶准备了一个水果礼盒，这个礼盒长30厘米、宽15厘米、高14厘米。如果需用丝带把礼盒捆扎起来，打结处需要留出45厘米长的丝带（如图所示），至少需要多少厘米的丝带？ 30. 一个长方体的无盖水族箱，长是，宽是，高是。 （1）这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？ （2）它的体积是多少？ 31. 一种铁皮通风管的横截面是边长50厘米的正方形，长2.4米，如果用铁皮做30个这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 32. 如图所示，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深30厘米，要将容器乙中的水倒一部分给容器甲，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $