精品解析：江西赣州市南康区2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 说明： 1.满分：120分；时间：120分钟． 2.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图是2026马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 的立方根是（ ）． A. B. C. D. 3. 若是方程的一个解，则k的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列结论正确的是（ ） A. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 B. 点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 点在第四象限 D. 已知点，则直线轴 5. 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知有理数a，b满足，则的值是_________． 8. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 9. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 10. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是___． 11. 如图，已知，，，则___度． 12. 将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程和计算： （1）解方程； （2）计算． 14. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 15. 如图，建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和，写出点、、、、的坐标，并指出它们所在的象限． 16. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； （2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 19. 我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数． （1）若与8是关于4的对称数，则的值是____________； （2）若与是关于的对称数，求的值． （3）若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数． 20. 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）190.44的平方根是__________． （2）__________，__________． （3）若，求满足条件的整数的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… （1）观察算式规律，计算，的值． （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律． （3）根据规律，求的值． 22. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 六、（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、． （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 说明： 1.满分：120分；时间：120分钟． 2.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图是2026马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的大小不变，形状不变，方向不变等性质解答即可． 【详解】解：通过平移吉祥物“骐骐”，可以得到的图形是． 2. 的立方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的立方根为． 3. 若是方程的一个解，则k的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程中，解方程即可求解． 【详解】解：把代入方程中，得 ， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 B. 点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 点在第四象限 D. 已知点，则直线轴 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：∵点位于坐标轴上， ∴ 或 ， ∴，故A正确； 对于选项B：∵点在第一象限，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为，横坐标为，即点的坐标为，故B错误； 对于选项C：∵点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限，故C错误； 对于选项D：∵点，的纵坐标相同，横坐标不同， ∴直线轴，故D错误． 5. 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，； 故选C． 【点睛】本题考查平行线性质的应用．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 6. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】理解题目给出的新定义，用表示不小于的最小整数，按照操作规则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，对2026逐步进行操作： ∵ ， ∴ ，可得第一次操作结果； ∵，， ∴ ，可得第二次操作结果； ∵， ∴，可得第三次操作结果； ∵，可得第四次操作结果； 因此对2026只需进行4次操作后变为2． 二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知有理数a，b满足，则的值是_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键；根据算术平方根和绝对值的非负性，得出和，即可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴，即且， ∴，， ∴ ； 故答案为16． 8. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 10. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量＋6只燕的重量＝16两，②4只雀的重量＋1只燕的重量＝1只雀的重量＋5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 11. 如图，已知，，，则___度． 【答案】65° 【解析】 【分析】过点作∥，根据平行公理得，再依据平行线的性质求角即可． 【详解】解：过点作∥，如图： ， ． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是依据平行公理作辅助线，熟练运用平行线的性质解决问题 12. 将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质、角的动态定义，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 【详解】解：如下图所示， 当时，延长交于点， ， 在中，， ， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， 在中，， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， ， ， ， ， 绕点旋转的度数为， 秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程和计算： （1）解方程； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：． 14. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ． 15. 如图，建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和，写出点、、、、的坐标，并指出它们所在的象限． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征，根据点、的坐标分别为和，建立直角坐标系即可求解． 【详解】解：建立直角坐标系如图： 在第二象限，在第一象限，在第一象限，在第一象限，在第一象限． 16. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； （2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据点M在二、四象限的角平分线上得出点的横纵坐标互为相反数，然后求解即可； （2）分两种情况分析：或，然后求解确定点的坐标即可． 【小问1详解】 由已知得：， 解得： ∴，， ∴ 【小问2详解】 由已知得：或， 解得：或． 当时，，， 当时，，， ∴或． 【点睛】题目主要考查坐标与图形，点到坐标轴的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平方根、立方根以及估算无理数的大小确定a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵c是的整数部分， ∴， 则． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B的度数为70° 【解析】 【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数． 【详解】解：（1）∵AC∥DE， ∴∠C＝∠1， 又∵∠AFD＝∠1， ∴∠C＝∠AFD， ∴DF∥BC． （2）∵∠1＝70°，DF∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝70°， 又∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF＝∠EDF＝70°， ∵DF∥BC， ∴∠B＝∠ADF＝70°． 故∠B的度数为70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键． 19. 我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数． （1）若与8是关于4的对称数，则的值是____________； （2）若与是关于的对称数，求的值． （3）若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数． 【答案】（1）0 （2）5 （3）是关于7的对称数 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，实数的运算，新定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得，解方程即可得到答案； （2）根据新定义可得，解方程即可得到答案； （3）根据题意可得，根据x、y都是有理数，得到，据此求出x、y的值，进而计算与的值，再根据定义判断即可． 【小问1详解】 解：∵与8是关于4的对称数， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵与是关于的对称数， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵x、y都是有理数， ∴都是有理数， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与是关于7的对称数． 20. 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）190.44的平方根是__________． （2）__________，__________． （3）若，求满足条件的整数的值． 【答案】（1） （2）13.3，137 （3）183或184 【解析】 【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案； （2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可； （3）根据，结合表格中对应值可得的取值范围，再确定整数即可． 【小问1详解】 解：由表格中的数据对应值可知， ， 190.44的平方根是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：13.3，137； 【小问3详解】 解：由表格中的对应值可知， 当时，， 整数的值为183，184， 答：满足条件的整数的值为183或184． 【点睛】本题考查了平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… （1）观察算式规律，计算，的值． （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律． （3）根据规律，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、完全平方公式及规律问题，解题的关键是找到题中的一般规律． （1）由题意可直接进行求解； （2）根据题意及完全平方公式可找出规律； （3）由（2）中的规律可进行求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， ， …… 以此类推：； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到各中点的坐标： （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【小问1详解】 解： ，，则线段的中点的坐标是，即， 故答案为：． 【小问2详解】 设点的坐标，由题意得， ， 解得，， 点的坐标， 故答案为：； 【小问3详解】 分类讨论： ①与中点重合时， ，， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为：，，或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、． （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）N点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性可得，，即可得，，根据平移的性质可作答； （2）过P点作交y轴于点M，根据平移可知：，即有，根据两直线平行，内错角相等即可证明； （3）先得出，，，根据，可得，分两种情况讨论，当点N在y轴上时，设，先表示出，即有，进而可得，解绝对值方程即可；当点N在x轴上时，设，同理可得解． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D， ∴，； 【小问2详解】 解：结论：，理由如下： 过P点作交y轴于点M，如图， 根据平移可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，，， ∴， ∴， 当点N在y轴上时，如图， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴此时N点坐标为：或； 当点N在x轴上时，如图， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴此时N点坐标为或； 综上所述：N点坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，线段的平移，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，平行线的性质，绝对值方程等知识，掌握平移的性质，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $