精品解析：江西省赣州市南康区2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

2024－2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷 一．选择题（共6题） 1. 下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移变换的定义判断即可，解题的关键是掌握平移变换的定义． 【详解】解：能通过基本图形平移得到的是， 故选：A． 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，根据平面直角坐标系象限特点即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：所在象限为第二象限， 故选：． 3. 在实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将选项化简，再利用无理数的定义进而得出答案． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项发货后题意； C、=-2，是有理数，故此选项不符合题意； D、=4，是有理数，故此选项不符合题意； 故选B. 【点睛】本题主要考查了无理数，正确把握相关定义是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是4的平方根 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根，立方根的定义，理解相关概念是解题关键． 依据平方根、算术平方根，立方根的定义分析求解即可． 【详解】解：A. ，原说法错误，不符合题意； B.， ，原说法错误，不符合题意； C. 是4的平方根，原说法正确，符合题意； D ，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，以及邻补角的概念，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故选：C． 6. 如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可得，点第一次碰撞后的点的坐标为，第二次碰撞后的点的坐标为，第三次碰撞后的点的坐标为，第四次碰撞后的点的坐标为，第五次碰撞后的点的坐标为，第六次碰撞后的点的坐标为，则小球点坐标每六次为一循环，即可得．本题考查了点的坐标，解题的关键是理解题意，根据小球的运动轨迹得出小球点坐标每六次为一循环． 【详解】解：由图可得， 点第一次碰撞后的点的坐标为， 第二次碰撞后的点的坐标为， 第三次碰撞后的点的坐标为， 第四次碰撞后的点的坐标为， 第五次碰撞后的点的坐标为， 第六次碰撞后的点的坐标为， ∴小球点坐标每六次为一循环， ∵ ∴小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 故选：D． 二．填空题（共6题） 7. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：80． 9. 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________．这逆命题是____命题（填“真或假”） 【答案】 ①. 两直线平行，内错角相等 ②. 真 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，然后根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，这逆命题是真命题； 故答案为∶ 两直线平行，内错角相等；真． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是运用平行线的性质等知识，难度不大． 10. 若（2x-4)2+=0, 则x+2y=__________. 【答案】0 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出关于x、y的方程，求出方程的解x，y，然后求出x+2y的值. 【详解】解：由非负数的性质得，2x-4=0，4y+4=0， 解得，x=2，y=-1， ∴x+2y=2+2×（-1）=0. 【点睛】本题考查算术平方根的非负性，解题关键是熟练掌握算术平方根的非负性． 11. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置， 若，则等于___________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 故答案为：． 12. 已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积是2，则满足条件的点的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点C位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．分点C在x轴上和y轴上两种情况求解． 【详解】解：若点C在x轴上，则， 解得， 所以，点C的坐标为或， 若点C在y轴上，则， 解得， 所以，点C的坐标为或， 综上所述，点C的坐标为或或， 故答案为：或或． 三．解答题（共5题） 13. （1）计算：； （2）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）先算开方和绝对值，再算加减； （2）根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系可得，再根据对顶角相等可得，即可解答． 详解】．解：（1） ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作，使； （2）在图2中，在直线上找点E，连接，使线段最短，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了方格纸作图， （1）根据可得，过点A作平行线即可； （2）根据垂线段最短作垂线即可； 【小问1详解】 解：如图1中，即为所求： 【小问2详解】 解：如图2中，线段即为所求．理由：垂线段最短 15. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）食堂，图书馆 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， 【小问2详解】 办公楼和教学楼的位置如图所示， 【小问3详解】 食堂、图书馆的坐标分别为、． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键． 16. 如图，，点D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N， 若，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ∵，（ ） ∴．（等量代换） ∴．（ ） ∴ ． （两直线平行， 同位角相等） ∵，（已知） ∴ ． （等量代换） ∴．（ ） ∴．（两直线平行， 内错角相等） ∵，（已知） ∴． ∴． ∴．（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质、垂线的定义，由对顶角和题意得出，再由平行线的判定与性质结合垂线的定义可得出，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵，（已知） ∵，（对顶角相等） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等， 两直线平行） ∴．（两直线平行， 同位角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴．（内错角相等， 两直线平行） ∴．（两直线平行， 内错角相等） ∵，（已知） ∴． ∴． ∴．（垂直定义） 17. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题： a … 0.04 4 400 40000 … … 0.2 2 20 200 … （1）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根： ① ；② ； （2）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则 （3）知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值 ① ② 【答案】（1）0.1435，14.35 （2）12.60 （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于从小数点的移动位数找出规律来解题． （1）依据从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； （2）根据（1）中的规律进行类比解答即可； （3）①先移项，再运用求一个数的平方根进行解方程，即可作答． ②先移项，再运用求一个数的立方根进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：0.1435，14.35； 【小问2详解】 解：类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有： ， ． 故答案为： 【小问3详解】 解：移项得 即 得或； ②原方程移项得， 即， 解得． 四．解答题（共3题） 18. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 20. 一块长方形空地面积为2800平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为2166平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 【答案】（1）220m （2）不能 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长为，宽为，根据长方形空地面积为2800平方米，列出方程，求出长和宽，再利用周长公式进行计算即可； （2）设花坛2的宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为，根据花坛的总面积为2166平方米，列出方程，求出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵长方形的长和宽之比为， ∴设长为，宽为， 由题意，得：， ∴， ∴或（舍去）； ∴长为m，宽为m ∴长方形的周长为； 【小问2详解】 设花坛2宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为， 由题意，得：， ∴， ∴或（舍去）； ∴花坛1边长为38m，花坛2长为38m，宽为19m ∵ ∴不能正常通行． 五．解答题（共2题） 21. 阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； （3）已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 【答案】（1）3， （2） （3）±2 【解析】 【详解】（1）3 （2）∵，∴． ∴的整数部分为4，小数部分为． ∵，∴． ∴的整数部分为2，小数部分． ∴． （3）∵，其中x是整数，且0＜y＜1，， ∴x＝14，． ∵， ∴m－1≥0，1－m≥0， ∴m只能为1．∴． ∴． ∴的平方根为±2． 22. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．将先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 （1）请写出点的坐标: （2）求三角形ABC的面积； （3）点D为与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标． 【答案】（1），， （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移，三角形的面积，解题的关键是掌握坐标系中三角形面积的多种求法． （1）先根据已知条件得出点A，B，C的坐标，再根据平移方式可得点的坐标； （2）利用割补法计算即可； （3）根据求出，即可求解． 【小问1详解】 解：点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2． ，，， 将先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到， ，，； 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 解：∵的面积为7， ， 即， 解得： ， ，即点D的坐标为． 六．解答题（共1题） 23. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用．李老师给出如下问题：直线，点为，之间一点，连接，，得到，试探究与，的数量关系． ①小红根据题意画出图形，如图1，经过探究得出结论：． ②小明根据题意画出图形，如图2，经过探究得出结论：．请你选择一名同学的结论，写出证明过程． 【归纳总结】 （2）李老师和同学们发现，在解决上面题目的过程中，都运用了在拐点作平行线的方法，平行线起到了构造等角或补角的作用．为了帮助学生更好的体会平行线的作用，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答． 如图3，直线，点，在，之间，，求的度数． 【学以致用】 （3）如图4，直线，与，交于点，，点在，之间，点在上，直线平分交于点，若，求证：平分． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）过点E作，利用平行线的性质进行求解即可； （2）过点E作，过点F作，根据平行线的性质得出，，，求出，即可得出答案； （3）过点E作，根据平行线的性质得出，，设，，则，，求出，得出，最后求出，最后根据角平分线定义即可得出答案． 【详解】解：（1）小红：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 小明：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）过点E作，过点F作，如图所示： ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴； （3）过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， 设，，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷 一．选择题（共6题） 1. 下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A B. C. 是4的平方根 D. 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6题） 7. 16的算术平方根是___________． 8. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 9. 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________．这逆命题是____命题（填“真或假”） 10. 若（2x-4)2+=0, 则x+2y=__________. 11. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置， 若，则等于___________． 12. 已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积是2，则满足条件的点的坐标为________． 三．解答题（共5题） 13. （1）计算：； （2）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数． 14. 如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作，使； （2）在图2中，在直线上找点E，连接，使线段最短，并说明理由． 15. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 16. 如图，，点D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N， 若，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ∵，（ ） ∴．（等量代换） ∴．（ ） ∴ ． （两直线平行， 同位角相等） ∵，（已知） ∴ ． （等量代换） ∴．（ ） ∴．（两直线平行， 内错角相等） ∵，（已知） ∴． ∴． ∴．（ ） 17. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题： a … 0.04 4 400 40000 … … 0.2 2 20 200 … （1）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根： ① ；② ； （2）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则 （3）知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值 ① ② 四．解答题（共3题） 18 如图，，，． （1）与平行吗？什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 20. 一块长方形空地面积为2800平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛总面积为2166平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 五．解答题（共2题） 21. 阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； （3）已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 22. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．将先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 （1）请写出点的坐标: （2）求三角形ABC的面积； （3）点D为与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标． 六．解答题（共1题） 23. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用．李老师给出如下问题：直线，点为，之间一点，连接，，得到，试探究与，的数量关系． ①小红根据题意画出图形，如图1，经过探究得出结论：． ②小明根据题意画出图形，如图2，经过探究得出结论：．请你选择一名同学的结论，写出证明过程． 【归纳总结】 （2）李老师和同学们发现，在解决上面题目的过程中，都运用了在拐点作平行线的方法，平行线起到了构造等角或补角的作用．为了帮助学生更好的体会平行线的作用，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答． 如图3，直线，点，在，之间，，求的度数． 【学以致用】 （3）如图4，直线，与，交于点，，点在，之间，点在上，直线平分交于点，若，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$