考点6.4卫星的追及和相遇 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考物理一轮复习100考点精练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点6.4 卫星的追及和相遇 【考点精练】 1.（2026洛阳联考）卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示两颗卫星某时共线，其对地球的视角分别为120°和60°（即，）。已知地球半径为R，质量为M，万有引力常量G，则下列说法正确的是（       ） A． 两颗卫星间距为3R B．M卫星周期小于N卫星周期 C．从此时计时，到下次共线最短需经历时间△t= D．只需3颗N型卫星在同一轨道上均匀分布运行，即可实现地球全覆盖 答案 B 【解析】两颗卫星间距为l=+=+=R+2R=R,，A错误； 根据开普勒第三定律，=k, 由于，所以M卫星周期小于N卫星周期，B正确；根据 G=m， G=m，到下次共线时，两卫星在地球的同侧，则 △t -△t=π，所以从此时计时，到下次共线最短需经历时间△t=，C错误； 若只有3颗卫星在赤道轨道上均匀分布运行，在地球的两极地球无法接受信号，所以只需3颗N型卫星在同一轨道上均匀分布运行，不可实现地球全覆盖，D错误。 2．（12 分）（2026年4月江苏五校调研）如图所示，我国的静止轨道卫 星 M、量子卫星 N 均在赤道平面内绕地球做圆周运动，P 是地球赤道上一点．地球自 转的角速度为ω0，卫星 M 的轨道半径为卫星 N 的 4 倍，则： （1）静止轨道卫星 M 的运行周期 T； （2）量子卫星 N 的运行角速度ω； （3）若某时刻静止轨道卫星 M、量子卫星 N 和地球球心共线，卫星 M 和卫星 N 相距最近且公转方向相同，经过多长时间卫星M 和卫星 N 相距最远． 【解析】（1）静止轨道卫星 M 的运行周期 T=； （2） 由G=mr 解得量子卫星 N 的运行角速度ω=； 由于静止卫星 M 的轨道半径为卫星 N 的 4 倍，则有= 所以ω=8 (3) 设经过t时间卫星M 和卫星 N 相距最远，则有 8t-t=2kπ+π （k=0，1,2,3，···） 解得 t= （k=0，1,2,3，···） 3 （2026山东质检 ）2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图甲为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道 P、Q，图乙为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．P轨道与Q轨道的半长轴之比为4:5 B．天舟九号在P轨道与Q轨道运行的周期之比为5:27  C．天舟九号在P轨道 的最大速度与最小速度之比为4:1 D．天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小相等 答案 BC 【解析】设两椭圆相切点与地心间距为，P轨道的近地点与地心间距为，Q轨道的远地点与地心间距为，根据图乙，利用万有引力定律可知 F=G, 16F=G, F=G, P轨道的半长轴=，Q轨道的半长轴=，联立解得：=5:9, A错误；根据开普勒第三定律，=，：=5:27，B正确；天舟九号在P轨道近地点速度最大，在远地点速度最小，根据开普勒第二定律，△t=△t，解得天舟九号在P轨道 的最大速度与最小速度之比为4:1，C正确；P轨道相对于Q轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小不相等，D错误。 4. 如图所示，当火星、地球和太阳位于同一直线上，且火星与地球的距离达到最近时，称为“火星冲日”。地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动，已知地球公转半径为R，公转周期为T，连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为t。下列说法正确的是(　　) A.火星绕日运动的周期为 B.火星绕日运动的周期为 C.火星绕日运动的半径为R D.火星绕日运动的半径为R 答案　D 解析　由几何关系得t-t=2π 解得T火=，A、B错误。 由开普勒第三定律得= 解得R火=R，C错误，D正确。 5　(2025·四川卷·6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设卫星转动的周期为T'，根据题意可得，每隔卫星转过的圈数比地球自转多1圈，即-=1，其中t=，可得T'=，根据万有引力提供向心力G=mr，可得r=，代入T'=，可得r=，故选A。 6 . 如图所示，同一轨道平面上有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星P和Q，其中卫星P是地球同步卫星，卫星Q的周期是地球自转周期的一半，已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，自转周期为T，引力常量为G。则(　　) A.卫星P和Q的轨道半径之比为2∶1 B.卫星Q一定始终在赤道上方 C.地球的质量为M= D.P和Q从相距最近到相距最远经历的最短时间为T 答案　D 解析　万有引力提供向心力，有G=mr 得r=，P、Q的周期之比为2∶1，可得轨道半径之比为∶1，故A错误。 地球同步轨道与赤道平面可以有夹角，当夹角为零时，该同步轨道又称为地球静止轨道，所以地球同步卫星不一定在赤道平面内，卫星P、Q所在轨道平面不一定是赤道平面，故B错误。 不考虑地球自转的影响，对地球表面的物体有=m1g，可得地球的质量为M=，故C错误。 设P、Q从相距最近到最远至少经过Δt，有ωQΔt-ωPΔt=π 即Δt-Δt=π，解得Δt=，故D正确。 7 .太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。根据表中信息，可以判断(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B.某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 答案　A 解析　根据开普勒第三定律有=，解得行星的公转周期为T行=T地 ，根据表格中数据计算出火星、木星、土星、天王星、海王星的周期分别为T火=年≈1.84年，T木=年≈11.86年，T土=年≈29.28年，T天=年≈82.82年，T海=年≈164.32年，设相邻两次冲日的时间间隔为t，则有t-t=2π，解得t=，计算出火星、木星、土星、天王星、海王星相邻两次冲日的时间间隔分别为t火≈2.19年，t木≈1.09年，t土≈1.04年，t天≈1.01年，t海≈1.006年，可知火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年，故A正确；结合上述可知，所有行星相邻两次冲日的时间间隔均超过1年，一年内不可能出现两次冲日，故B错误；结合上述可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔(1.01年)并非土星相邻两次冲日的时间间隔(1.04年)的一半，故C错误；结合上述可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短(约1.006年)，故D错误。 8 (2025·山东青岛名校联考)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。如图所示，若北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空的轨道Ⅰ上，其对地张角为60°，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星b的轨道，两卫星都沿逆时针方向转动。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T0，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，根据题中条件，可求出(　　) A.地球的平均密度为 B.卫星a的周期为4π C.同步卫星的轨道半径为 D.卫星b可以连续直接接收到卫星a发出的电磁波信号的时间为 答案　BC 解析　对于地球表面物体，有mg＝，对近地卫星b，有G＝m1R，地球体积V＝πR3，地球密度ρ＝，又Tb≠T0，故A错误;对某轨道卫星a，由几何关系知rasin 30°＝R，G＝m2ra，解得Ta＝4π，故B正确; 对同步卫星，有G＝m3r，解得r＝，故C正确;如图所示，a、b都沿逆时针方向转动，b卫星在转动θb的角度内可以收到a卫星发出的电磁波信号，有θb－θa＝·2π－·2π＝2∠aOb，解得t＝，故D错误。 9．（2024广东百日冲刺联合检测）2023年11月3日发生木星冲日现象，木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周。则（图中其他行星轨道省略未画出）（　　） A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．木星的运行速度比地球的运行速度大 C．木星冲日现象时间间隔约为12年 D．下一次出现木星冲日现象是在2024年 【参考答案】D 【名师解析】．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A错误； 根据万有引力提供向心力 可得 故木星的运行速度比地球的小，故错误； 下一次木星冲日时有 其中 ， 所需时间 年 则下一次出现木星冲日现象是在2024年，故C错误，D正确。 10．（2024年辽宁顶级名校质检）如图所示，人造卫星围绕地球做圆周运动，和与地球相切，称为地球对卫星的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道平面相同，以相同方向绕地球公转。已知地球对甲、乙的张角分别为和，且，甲、乙公转角速度分别为和，万有引力常量为。则以下说法正确的是（ ） A．由题目所给条件，可以算出地球的质量 B．由题目所给条件，可以算出地球的密度 C．每隔时间，两卫星可以恢复直接通信 D．每隔时间，两卫星可以恢复直接通信 【答案】BD 【解析】根据题意，由万有引力提供向心力有，由几何关系有，解得，由于不知道地球半径，也无法求出轨道半径，则无法求出地球质量，又有，联立解得，即地球的密度为，故A错误，B正确；CD．根据题述条件画出几何关系图，如图所示 可知当甲进入弧，则甲、乙无法直接通信，当甲的公转比乙多转，两者可恢复直接通信，则有，解得，故C错误，D正确。故选BD。 11. （2024江苏苏州期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 10 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 火星 B. 木星 C. 天王星 D. 海王星 【参考答案】D 【名师解析】 设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据 解得 则行星做圆周运动的周期T越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；而根据开普勒第三定律 海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。故选D。 12. （2024河北张家口期末）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距随时间的变化图像，时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（　　） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:7 D. 1:8 【参考答案】B 【名师解析】 时间内，A、B两卫星转过的角度关系为 又 解得 根据开普勒第三定律有 可得 故选B。 13. （2024安徽六安质检）太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会观察到它们改变了移动方向而出现“逆行”现象。行星的逆行在天空看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3 次，若以地球为参考系，可观察到水星的运动轨迹如图所示。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，可以认为水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。则下列说法正确的是（　　） A. 水星绕太阳做匀速圆周运动的周期为 年 B. 太阳、水星和地球连续两次共线的时间间隔为 年 C. 水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1：2 D. 水星和地球相距最近时，水星相对于地球的速度最小 【答案】ABD 【解析】 水星的逆行现象每年发生3次，即相邻两次逆行之间的时间间隔年；水星轨道半径比地球的小，水星的角速度较大，在年内二者相邻两次距离最近，水星相对地球多跑了一圈，故 由、、、年 联立解得 年 故A正确； 由于 所以 年 选项B正确； 由开普勒第三定律得水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比为，故C错误； 水星和地球相距最近时，两星速度方向相同，此时相对速度最小，故D正确。 14 用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，由于地球自转的影响，其重量随称量位置的变化可能会有不同的结果，现有一个质量为m的物体，在地球北极点地面称量时弹簧测力计的读数为，在赤道地面称量时弹簧测力计的读数为。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球半径为R，万有引力常量为G，不考虑空气的影响。（下列3小题答案均用题中给出的物理量表示） （1）求地球质量M。 （2）求地球自转周期T。 （3）若赤道上空有一近地卫星（可认为其轨道半径等于地球半径）和静止卫星在同一平面内运动，近地卫星自东向西飞行，则从某次相距最近开始，这两颗卫星与地球中心每隔多长时间三者共线一次？ 【解析】（1）在地球北极点地面，G =, 解得 M= （3） 在赤道地面，物体随地球自转做匀速圆周运动，G - =mR,解得T=2π （3）设近地卫星的公转周期为T’，由牛顿第二定律，G =mR, 解得 T’=2π=2π 近地卫星自东向西飞行，静止卫星自西向东飞行，设经过时间t。两卫星共线，则有 （+）t=nπ, (n=1,2,3，···） 解得t=, 则从某次相距最近开始，这两颗卫星与地球中心每隔 △t=时间三者共线一次 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点6.4 卫星的追及和相遇 【考点精练】 1.（2026洛阳联考）卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示两颗卫星某时共线，其对地球的视角分别为120°和60°（即，）。已知地球半径为R，质量为M，万有引力常量G，则下列说法正确的是（       ） A． 两颗卫星间距为3R B．M卫星周期小于N卫星周期 C．从此时计时，到下次共线最短需经历时间△t= D．只需3颗N型卫星在同一轨道上均匀分布运行，即可实现地球全覆盖 2．（12 分）（2026年4月江苏五校调研）如图所示，我国的静止轨道卫 星 M、量子卫星 N 均在赤道平面内绕地球做圆周运动，P 是地球赤道上一点．地球自 转的角速度为ω0，卫星 M 的轨道半径为卫星 N 的 4 倍，则： （1）静止轨道卫星 M 的运行周期 T； （2）量子卫星 N 的运行角速度ω； （3）若某时刻静止轨道卫星 M、量子卫星 N 和地球球心共线，卫星 M 和卫星 N 相距最近且公转方向相同，经过多长时间卫星M 和卫星 N 相距最远． 3 （2026山东质检 ）2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图甲为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道 P、Q，图乙为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．P轨道与Q轨道的半长轴之比为4:5 B．天舟九号在P轨道与Q轨道运行的周期之比为5:27  C．天舟九号在P轨道 的最大速度与最小速度之比为4:1 D．天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小相等 4. 如图所示，当火星、地球和太阳位于同一直线上，且火星与地球的距离达到最近时，称为“火星冲日”。地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动，已知地球公转半径为R，公转周期为T，连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为t。下列说法正确的是(　　) A.火星绕日运动的周期为 B.火星绕日运动的周期为 C.火星绕日运动的半径为R D.火星绕日运动的半径为R 5　(2025·四川卷·6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　) A. B. C. D. 6 . 如图所示，同一轨道平面上有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星P和Q，其中卫星P是地球同步卫星，卫星Q的周期是地球自转周期的一半，已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，自转周期为T，引力常量为G。则(　　) A.卫星P和Q的轨道半径之比为2∶1 B.卫星Q一定始终在赤道上方 C.地球的质量为M= D.P和Q从相距最近到相距最远经历的最短时间为T 7 .太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。根据表中信息，可以判断(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B.某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 8 (2025·山东青岛名校联考)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。如图所示，若北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空的轨道Ⅰ上，其对地张角为60°，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星b的轨道，两卫星都沿逆时针方向转动。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T0，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，根据题中条件，可求出(　　) A.地球的平均密度为 B.卫星a的周期为4π C.同步卫星的轨道半径为 D.卫星b可以连续直接接收到卫星a发出的电磁波信号的时间为 9．（2024广东百日冲刺联合检测）2023年11月3日发生木星冲日现象，木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周。则（图中其他行星轨道省略未画出）（　　） A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．木星的运行速度比地球的运行速度大 C．木星冲日现象时间间隔约为12年 D．下一次出现木星冲日现象是在2024年 10．（2024年辽宁顶级名校质检）如图所示，人造卫星围绕地球做圆周运动，和与地球相切，称为地球对卫星的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道平面相同，以相同方向绕地球公转。已知地球对甲、乙的张角分别为和，且，甲、乙公转角速度分别为和，万有引力常量为。则以下说法正确的是（ ） A．由题目所给条件，可以算出地球的质量 B．由题目所给条件，可以算出地球的密度 C．每隔时间，两卫星可以恢复直接通信 D．每隔时间，两卫星可以恢复直接通信 11. （2024江苏苏州期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 10 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 火星 B. 木星 C. 天王星 D. 海王星 12. （2024河北张家口期末）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距随时间的变化图像，时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（　　） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:7 D. 1:8 13. （2024安徽六安质检）太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会观察到它们改变了移动方向而出现“逆行”现象。行星的逆行在天空看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3 次，若以地球为参考系，可观察到水星的运动轨迹如图所示。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，可以认为水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。则下列说法正确的是（　　） A. 水星绕太阳做匀速圆周运动的周期为 年 B. 太阳、水星和地球连续两次共线的时间间隔为 年 C. 水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1：2 D. 水星和地球相距最近时，水星相对于地球的速度最小 14 用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，由于地球自转的影响，其重量随称量位置的变化可能会有不同的结果，现有一个质量为m的物体，在地球北极点地面称量时弹簧测力计的读数为，在赤道地面称量时弹簧测力计的读数为。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球半径为R，万有引力常量为G，不考虑空气的影响。（下列3小题答案均用题中给出的物理量表示） （1）求地球质量M。 （2）求地球自转周期T。 （3）若赤道上空有一近地卫星（可认为其轨道半径等于地球半径）和静止卫星在同一平面内运动，近地卫星自东向西飞行，则从某次相距最近开始，这两颗卫星与地球中心每隔多长时间三者共线一次？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $