4.3.1等比数列学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

§等比数列学案 学习目标 1.理解等比数列的概念； 2.掌握等比数列的通项公式、性质； 3.会利用通项公式知三求一； 学习过程 1、 情境引入 情境1.某种细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，……一直分裂下去。 情境2.有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，第三次再剪去剩余绳子的一半……一直剪下去。 二、新课讲授 观察以下两个数列，分析各项之间的关系： ①1，2，4，8，16，32，… ②1， 数列①：从第2项起，每一项与前一项的比都等于______ 数列②：从第2项起，每一项与前一项的比都等于______ (一)等比数列定义 1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于______常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。 数学语言描述：________________________________ 2.想一想： 判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由 （1）16，8，4，2，1 （2）5，-25，125，-625 （3）1，0，1，0，1 （4）3，3，3，3，3 （5）0，0，0，0，0 注：①对公比q的要求： ②对每一项的要求： （二）等比数列的通项公式： 1.等比数列的通项公式： ； ； ； … … ∴ __________ ,等式成立的条件 即：等比数列的通项公式为：__________________ 推论：__________________ 2.做一做 例1 已知等比数列中， 求和 3. 练一练 （1）在等比数列中， 求 （2）在等比数列中，已知求和 （3） 等比中项定义 1.等比中项定义：如果,，成等比数列，那么叫做与的等比中项，此时由，得到__________,即_____________ 试一试：数4和9的等比中项是 . 四、小结归纳 1.等比数列定义，注意公比和任一项不能为0 2.等比数列的通项公式，会知三求一 3.会求等比中项. 巩固练习 1. 在为等比数列，，，则（ ） A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列是等比数列，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 或 4. 设 成等比数列，公比为2，则＝ 5. 在等比数列中，，则公比＝ 6. 已知等比数列的前三项和为168，求的等比中项 巩固提高 1 学科网（北京）股份有限公司 $