浙江杭州外国语学校2025--2026学年下学期八年级期中考试数学试卷

杭州外国语学校2025-2初二年级期中考试数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟， 2.本试卷分试题卷和答题卷两部分，其中试题卷4页，答题卷4页， 3.作图时，请使用2邓铅笔，确定后用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 4.本次考试不得使用计算器、 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） A.迪卡尔心形线 B.科克曲线 C.斐波那契螺旋线 D.赵爽弦图 2.下列计算正确的是（▲) A.5+2=5B.25-V5=2C.25x35=65D.√8+V2=2 3.六边形的内角和是（▲) A.360° B.1080° C.720° D.1440° 4估第应x侣+5的值在（△） A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 5.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD,若点C 的对应点D落在AB边上，则旋转角为（▲） A.140° B.80° C.70° D.40° B (第5题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图) 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重 叠部分△AFC的面积为（▲） A.6 B.8 C.10 D.12 7.已知方程ax2+bx+c=0的解是x=-2,x2=3,现给出另一个方程 a(x+2x)2+b(x+2x)+c=0,则它的实数解是（△) A.为=-3,2=1B,x=-1,x2=3C.为=-2，x2=3D.=-3,为2=2 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点M,N分别是边AD,CD的 中点，连接MN,OM,若MN=4,S形MBcD=48，则OM的长为（▲） A.4 B.5 C.2W13 D.√13 试卷第1页，共4页 9.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF, 交AC于点M连接DE,BO,若BO=BC,OM=CM,则下列结论中：①△OBC为等边 三角形，②AE=CF,③四边形BFDE是菱形，④BE=2AE。正确结论的个数是（▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的是（▲) ①若a+c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=-1, ②若方程m2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根； ③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若b=2a+3c,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二.填空题（每题3分，共18分） 1,若二次根式+有意义，则x的取值范围是▲ -2 12.在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=50°，则∠A的度数是_▲ 13.对任意有理数a、b,定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b=2a-b2，例如： 5⊕2=2×5-22=6，（-3)⊕4=2×(-3)-42=-22.若（-13)⊕x=-126,则|x|的值为▲。 14.如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术， 经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”).图2是 由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的和平鸽，则图中阴影部分的面积为▲。 图1 图2 (第14题图) (第16题图) 15.已知y=(x-2)2-x+3,当x分别取自然数1,2,3，…，2026时，所对应y值的总和 是▲ 6.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩 形CFGH,点G恰好落在边AD上，边GF与CD交于点P,连接AF,HF.若HF=2WO, 则AF的长为▲一。 三.解答题（本大题共8小题，72分） 17.(本题共6分)计算： ①4×+s+应-)： (2②(5-25+2)-(2+- 试卷第2页，共4页 18.(本题共6分)解方程： (1)2x(x-3)+x=3: (2)x2-5x=2x-2。 19.（本题共8分)图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个 小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法， 保留作图痕迹、 图① 图② (1)在图①中找到格点C,连接AC、BC,使AC=2W2,BC=2W5; (2)如图②，过点C作线段CD∥AB且CD=AB,点E是线段AB上一点，过E点作直线EF 平分四边形ABCD的面积，交CD于点F。 20.(本题共8分)已知关于x的方程x2-2x+c=0有两个实数根a,b。 (1)求c的取值范围； (2)若y=a2-2a-2b(亿-2)-1，试求y的取值范围。o 21.(本题共10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，点E是 AD的中点，过A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF。 (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)如果AC=6,四边形ADCF的面积是30，求AB的长。 4.( 22.(本题共10分)为了推广旅游热度，各地文旅单位推出文创产品。某文创产品刚上市每 y 件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30 5 ( 件。 是 (1)求该文创产品平均每次降价的百分率， (2)为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可 多售出2件”， ①若要求每天销售额为4590元，请结合实际销售情况，求每件应降价的金额： ②小杭同学说：“五一”期间将参与推广该文创产品的销售活动。计划每天销售额达5000 元。你认为小杭同学可以实现目标吗？说说你的理由。 23.（本题共12分)已知ax+bx2+cx+d是关于x的多项式，记为P(x)。我们规定：P(x) 的导出多项式为3ax2+2bx+2,记为2(x)。例如：若P(x)=4x2+3x2-5x-1,则P(x)的 导出多项式0(x)=3×4x2+2×3x-5=12x2+6x-5。 根据以上信息，回答问题： (1)若P(x)=3x2+7x,则它的导出多项式2(x)=▲ (2)设2(x)是P(x)的导出多项式。 @若P(x)=x-(x+1)(x-2),求关于x的方程()=2的解： ②已知P(x)=(a+1)x2+4x-3是关于x的二次多项式，，x2是关于x的方程(x)=x2+8 的两根，且上+=2，试求a的值， 为x2 24.(本题共12分)如图，正方形ABCD,点E、H分别在AB、BC上。 (1)如图1，当∠G0D=90°时， ①求证：DE=GH; ②平移图1中线段GH,使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH,取EH中点P, 连接PC,如图2，求证：BE=√2PC。 (2)如图3，若点G在AD上，GH和DE相交于点O.当∠EOH=45°，边长AB=3, HG=√0，求DE的长。 G H H 图1 图2 图3 试卷第4页，共4页