数列求和-错位相减法导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

《数列求和--- 错位相减法》 导学目标：会用错位相减法求数列的和 知识梳理 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和公式 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和公式 错位相减法：这是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法， 这种方法主要用于求数列{amb,}的前n项和，其中 {an}是等差数列，{bn}是等比数列 基础练习 1.求和：S=1+2×2+3×22+4×23+…+n×2- 例题讲解 1.己知数列{an}通项an=(2n+1)3”,求其前n项和Sn 课堂练习 求和：1+2x+3x2+4x3+..+n×x"- 小结： 错位相减法解题步骤： 1.先判断要求的数列和是否等差乘以等比的形式，即{ambn} 2.再写成一个和式S=......,得到式子① 3.一定要注意等比数列b}的公比可能等于1和不等于1的情况 4.若公比等于1，则直接变成等差数列求和 若公比不等于1，则用错位相减法，和式两边同时乘公比g得到式子② 5.两式作差，作完差之后右边式子会得到一部分等比数列的求和，注意首 项、项数是多少 6化简，下结论，S=.·· 巩固练习 1.已知数列a通项a,=2n二，求其前n项和S 2.已知数列{an}通项a,=n3”，求其前n项和Sn· 3.已知数列{an}通项an=（4n-1)2”-,求其前n项和Sn 4.已知数列{an}通项an=(2n+1)32",求其前n项和Sn 今求和S干a十a3千，之 高考链接 (2024全国甲卷)记Sn为数列an}的前n项和，已知4Sn=3an+4. (1)求{an}的通项公式： (2)设b,=(-1)”na,,求数列{bn}的前n项和Tn.