23.2 一次函数的图像和性质 同步练习 2025-2026学年新人教版数学 八年级下册

一次函数的图像和性质 一、单选题 1．（25-26八年级下·重庆·期中）将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为． 2．（25-26八年级下·河北邢台·期中）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象的性质解题即可． 【详解】解：函数的图象是一条直线， 当时，；当时，； ∴图象经过和，故选项B符合题意． 3．（25-26八年级下·上海·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图像与轴的交点 B．随着的增大而增大 C．图像经过第一、二、四象限 D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 【答案】C 【分析】根据一次函数的交点坐标求法、增减性、图象象限判断规律、平移规律，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意． B． 一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意． C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意． D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意． 4．（25-26八年级下·广西南宁·期中）已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴一次函数中，，， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，观察选项，只有B选项符合题意． 5．（25-26八年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 【答案】A 【分析】根据一次函数图象的平移规律，利用上下平移“上加下减”的规则，即可判断平移方向和平移距离. 【详解】解：原直线解析式为 ，平移后的直线为 ，相当于在原解析式整体加了， ∴是向上平移个单位长度得到的. 6．（25-26八年级下·福建福州·期中）直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数所经过的象限得出，的取值范围，进而可判断直线的图象所经过的象限． 【详解】解：直线的图象经过一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过二、三、四象限，如C选项所示． 7．（25-26八年级下·河北衡水·期中）一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图像经过的象限判断 、的符号，进而确定 ​ 的符号，再验证正比例函数图像是否与之匹配． 【详解】解：选项中，一次函数图像过一、二、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、二、三象限，，，则 ，正比例函数应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，不符合描述． 二、填空题 8．（25-26八年级下·上海·期中）直线在轴上的截距是______． 【答案】 【分析】直线与轴交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，依据定义即可求解 【详解】解：当时， 直线在轴上的截距为 9．（25-26八年级下·重庆·期中）若正比例函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ， 解得． 10．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而减小. 的横坐标为，的横坐标为，且， . 11．（25-26八年级下·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数的平移规律，得到平移后新直线的解析式，令求解的值，即可得到新直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线沿轴向下平移个单位， ∴新直线的解析式为 轴上的点纵坐标为，令，得 解得 因此该新直线与轴的交点坐标是． 12．（2026八年级下·全国·专题练习）已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的对称变换，熟悉一次函数关于轴和轴的对称变换规律，是解题的关键．利用点关于坐标轴对称的性质求解对称直线表达式即可． 【详解】解：（1）关于轴对称时，点的对称点为， 代入原方程得，即． （2）直线关于轴对称时，其上任意一点的对称点为， 代入原方程得，即， 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一次函数中，当，时，函数图象经过原点和第一、三象限；当，时，函数的图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ， ． 三、解答题 14．（25-26八年级下·福建南平·期中）已知正比例函数 的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)画出这个函数图象； (3)判断点，是否在这个函数图象上． 【答案】(1) (2)见解析 (3)点不在函数图象上；点在函数图象上 【分析】（1）将代入解析式，即可求解； （2）过原点和画出函数图象即可求解； （3）分别将，，代入解析式，求得函数值，即可求解． 【详解】（1）解：正比例函数()的图象经过点， ， 解得：， 这个函数的解析式为：． （2）当时， 如图： （3）将，代入中，得 ， 点不在函数图象上； 将 ，代入中，得， 点在函数图象上 15．（25-26八年级下·福建厦门·期中）已知一次函数的图象经过和． (1)求关于的函数解析式； (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)作图见解析，点不在函数图象上 【分析】（1）将两个点的坐标代入关系式得出二元一次方程组，求出解即可得出答案； （2）根据列表，描点，连线得出函数图象，再将代入关系式验证即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：列表： x 0 1 y 1 4 描点，连线如下图： 当时，， ∴点不在一次函数的图象上． 16．（25-26八年级下·北京·期中）已知一次函数的图象经过点，． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 【答案】(1)该一次函数的解析式为 (2)当时，该一次函数的函数值y的取值范围是 【分析】（1）使用待定系数法，将A、B两点坐标代入一次函数解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得到函数解析式； （2）根据一次函数的增减性，由k的正负判断y随x的变化规律，代入x的端点值计算得到y的取值范围． 【详解】（1）解：∵点A，B在该一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为． （2）解：∵， ∴该一次函数的函数值y随x的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，该一次函数的函数值y的取值范围是． 17．（25-26八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数（是常数），回答下列问题： (1)当取何值时，该函数为正比例函数； (2)当取何值时，随的增大而增大； (3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论． （2）根据随的增大而增大，可得，进一步可得答案． （3）根据y是x的一次函数，且图象经过二、三、四象限列不等式组，即可得到结论． 【详解】（1）解：对于y关于x的函数， ∵y是x的正比例函数， ∴且， 解得：． （2）解：∵随的增大而增大， ∴， 解得：． （3）解：∵该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得：， 故m的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一次函数的图像和性质 一、单选题 1．（25-26八年级下·重庆·期中）将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河北邢台·期中）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·上海·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图像与轴的交点 B．随着的增大而增大 C．图像经过第一、二、四象限 D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 4．（25-26八年级下·广西南宁·期中）已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 6．（25-26八年级下·福建福州·期中）直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·河北衡水·期中）一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（25-26八年级下·上海·期中）直线在轴上的截距是______． 9．（25-26八年级下·重庆·期中）若正比例函数的图象经过点，则的值为______． 10．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 11．（25-26八年级下·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 12．（2026八年级下·全国·专题练习）已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________． 三、解答题 14．（25-26八年级下·福建南平·期中）已知正比例函数 的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)画出这个函数图象； (3)判断点，是否在这个函数图象上． 15．（25-26八年级下·福建厦门·期中）已知一次函数的图象经过和． (1)求关于的函数解析式； (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 16．（25-26八年级下·北京·期中）已知一次函数的图象经过点，． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 17．（25-26八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数（是常数），回答下列问题： (1)当取何值时，该函数为正比例函数； (2)当取何值时，随的增大而增大； (3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $