17.4（1）～17.4(2)全等三角形的判定（SSS）尺规作图同步练习2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

全等三角形的判定沪教版七年级数学下册练习卷 考查范围：17.4（1）全等三角形的判定（SSS）17.4（2）尺规作图 1． 选择题 1. 如图，AD=AC，BD=BC，要想证明∠ABC=∠ABD，须先证明△ABC≌△ABD的判定依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS （第1题） （第2题） 2.如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 3.如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝29°，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数是（ ） A．120° B．108° C．127° D．104° （第3题） （第4题） 4.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF,且，，，，则下列结论中错误的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 5. 如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论： ①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．只有④ （第5题） （第6题） 6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，EF是AD上的任意两点．若BC=8，AD=6则图中阴影部分的面积为（ ） A．12 B．20 C．24 D．48 2． 填空题 7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能利用“SSS”判定△ABC≌△ADC的是 ． （第7题） （第8题） （第9题） 8．如图所示，，，若，则_________． 9.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形． 三．简答题 10.如图，已知点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 11.尺规作图:如图4-4-28,在△ABC中,过点A作边BC的平行线AD.(不写作法,但要保留作图痕迹) 12.尺规作图:已知线段a和∠1, 求作△ABC,使AB=2a,∠A=∠1,∠B=2∠1. 13.人勤不负好春光,春耕备耕正当时.如图4-4-32,某农田中有一条笔直的灌溉渠AB,点C是农田外的一个水源,现要过水源点C修一条新灌溉渠CD,使CD与AB平行.请在图中画出新灌溉渠CD.(尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) 14.已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C． 15.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试证明： （1）△ABC≌△DEF （2）∠A=∠EGC 16.已知：AE＝ED，BD＝AB，证明：∠AEC=∠DEC A B C D E 全等三角形的判定沪教版七年级数学下册练习卷（答案） 考查范围：17.4（1）全等三角形的判定（SSS）17.4（2）尺规作图 一．选择题 1.如图，AD=AC，BD=BC，要想证明∠ABC=∠ABD，须先证明△ABC≌△ABD的判定依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 分析：利用SSS定理进行判定即可． 解：∵，，AB=AB ∴（SSS） 故选：A． 2.如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 分析：作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题， 解：由作图可知，，， △，．故选：C． 3.如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝29°，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数是（ ） A．120° B．108° C．127° D．104° 分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以∆ABC≅∆ACD,所以∠B=∠D=29°,因为∠BAD=48°，所以∠CAD=24°，所以∠ACD=180°-29°-24°=127°，故选C. 4.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF,且，，，，则下列结论中错误的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 分析：由SSS证明△ABC≌△DEF得出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5，证出AB∥DE，得出CF＝EF−EC＝3，由三角形内角和定理得出∠F＝∠ACB＝35°，即可得出答案． 解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5， ∴AB∥DE，AC∥DF, ∵EC＝2， ∴CF＝EF−EC＝5－2＝3， ∵∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−70°−75°＝35°， ∴∠F＝35°， 即选项①②④⑤正确，选项③错误； 故选：A． 5.如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论： ①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．只有④ 解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB； 所以△ABD≌△ACE(SSS)； 所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB； 所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC； 得∠EAD=∠CAB． 所以错误的结论是④， 故选D． 6.如图，在中，是上的任意两点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．12 B．20 C．24 D．48 分析：利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通过拼接可得S阴影=S△ADB，再利用三角形的面积公式可解． 解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ADC≌△ADB（SSS），AD⊥BC ∴S△ADC=S△ADB，BD=BC， ∵BC=8， ∴BD=4， ∵S△BEF=S△CEF，AD=6， ∴S阴影=S△ADB=BD•AD×4×6=12．故选：A． 二．填空题 7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能利用“SSS”判定△ABC≌△ADC的是_____． 分析：要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，则由题意根据SSS可添加CB＝CD． 解：已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，则由题意根据SSS能判定△ABC≌△ADC，则需添加CB＝CD，故答案为：CB＝CD． 8．如图所示，，，若，则_________． 分析：连接AD，根据SSS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出． 解：如图所示：连接AD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠B， 又∵， ∴． 故答案为：． 9.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形． 分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对． 试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB， ∴△ADB≌△ACB； ∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO， ∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB ∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO． ∴图中共有3对全等三角形． 故答案为3． 10.如图，已知点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 分析：先证明BC=EF，再根据SSS证明△ABC≌△DEF，从而得到∠ACB＝∠F，由平行判定得出结论． 解：∵， ∴BE+EC=CF+CE，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ACB＝∠F， ∴． 11.尺规作图:如图4-4-28,在△ABC中,过点A作边BC的平行线AD.(不写作法,但要保留作图痕迹) 解:如图4-4-29,直线AD即为所求. 12.作图:已知线段a和∠1, 求作△ABC,使AB=2a,∠A=∠1,∠B=2∠1. 解:①作线段AB=2a; ②以点A为顶点,以AB为边作∠A=∠1; ③以点B为顶点,以BA为边作∠ABC=2∠1,射线AD,BE相交于点C,△ABC即为所求作的三角形,如图4-4-31. 13.人勤不负好春光,春耕备耕正当时.如图4-4-32,某农田中有一条笔直的灌溉渠AB,点C是农田外的一个水源,现要过水源点C修一条新灌溉渠CD,使CD与AB平行.请在图中画出新灌溉渠CD.(尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) 解:如图4-4-33,直线CD即为所求. 14.已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C． 分析：根据“SSS”证得△EAC≌△EBC即可得到结果． 解：如图，连结OE 在△OEA和△OEC中 ∴△OEA≌△OEC（SSS） ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等） 15.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明： （1）； （2）． 分析：（1）根据等式性质，由BE=CF得BC=EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF即可； （2）由全等三角形得∠B=∠DEF，由平行线的判定定理得AB∥DE，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC． 解：（1）∵， ∴，即， 在△ABC与△DEF中， ， ∴； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE， ∴∠A=∠EGC． 16.已知：AE＝ED，BD＝AB，证明：∠AEC=∠DEC 解：在△ABE与△DBE中， ， ， ， ． A B C D E 1 学科网（北京）股份有限公司 $