贵州遵义市仁怀市2025-2026年九年级中考第一次适应性考试数学试卷

仁怀市2026年中考第一次适应性考试 数学试卷 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑、涂满．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 2. 汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，是上古时期各大文字体系中唯一的传承者．下列汉字中，可以近似看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 某篮球队5名队员的身高（单位：）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 8. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ） A. －5 B. C. 5 D. 10. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ③作射线，交边于点． 若，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论： 甲：； 乙：； 丙：抛物线的顶点坐标为； 丁：当时，随增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）． 13. 若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值__________． 14. 2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为__________． 15. 2025年“苏超”火爆全国，足球不仅是全球最受欢迎的运动，更是一种文化纽带．它超越国界，连接人心，激发团队精神与拼搏意志，带来激情与欢乐，成为人们情感交流的桥梁．图①是一次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，、是圆的切线，为切点，为圆心，连接并延长交射线于点，若，则的长度为__________． 16. 如图，的对角线，交于点，，若，，的面积为__________．     三、解答题：（本题共9小题，满分98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）在下面四个式子中任选三个求和 ① ② ③ ④ （2）解一元二次方程： 18. 下面是小强的化简分式的过程： 解：原式…………第一步 ………………………第二步 ……………………………………第三步 （1）小强的化简过程从第__________步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从2、3、4、5中选择一个合适的数代入求值． 19. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）九年级接受调查的同学__________并补全条形统计图； （2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； （3）若喜欢“交流谈心”的4名同学中有两名男生和两名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学同为男生或同为女生的概率． 20. 在中，是边上的一点，是边的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21. 2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． （1）求型号、型号无人机的单价分别是多少元； （2）若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 22. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）已知，参考数据：，． （1）求的度数： （2）点距离地面的高度．（结果精确到） 23. 如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，，且． （1）连接，求证：； （2）连接，若，，求弦的长度； （3）在（2）的条件下计算图中阴影部分的面积． 24. 跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式． （1）求绳子所对应的抛物线的解析式． （2）身高为的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由． （3）身高为的小红和身高为的小美，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是多少． 25. 【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“中，，，分别取，的中点，，连接．如图2所示，将绕点逆时针旋转，连接． （1）【操作发现】如图2，旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． （2）【问题探究】如图3，当、、三点在一条直线上时，求的长． （3）【拓展延伸】如图4，在中，，，，分别取，的中点，．作，将绕点逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，直接写出点到的距离． 仁怀市2026年中考第一次适应性考试 数学试卷 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑、涂满．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）． 【13题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共9小题，满分98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 选择①②③，5； 选择①②④，5； 选择①③④，5； 选择②③④，3； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）二 （2） 解： ， ，， ，且， 当时，原式． 【19题答案】 【答案】（1）九年级接受调查的同学共有名， 补全图形如下： ； （2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有120名； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是边的中点， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）的长为． 【21题答案】 【答案】（1）A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； （2）最多可以购买A型号无人机12台． 【22题答案】 【答案】（1） （2）点距离地面的高度为． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）； （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 解：身高为的君君站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶． 理由如下：， ∵， ∴当时，， ∴绳子不能过他的头顶； （3） 【25题答案】 【答案】（1） 解：猜想，证明如下： ∵点D和点E分别为中点， ∴由图1可知，， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 根据旋转的性质可得：， ∴， ∴； （2） （3）点到的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $