精品解析：安徽合肥市第三十中学2025—2026学年第二学期七年级数学试题卷

2025—2026学年第二学期七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，化简各选项后根据定义判断即可 【详解】解：，3是整数，属于有理数，因此A不符合要求； ，属于无理数，因此B符合要求； 2026是整数，属于有理数，因此C不符合要求； 是整数，属于有理数，因此D不符合要求 2. 下列运算中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算与单项式乘法法则逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意． 3. 一块正方形的瓷砖面积为，它的边长大约在（ ）之间 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形面积公式得到边长的平方等于面积，通过比较61与相邻完全平方数的大小，即可确定边长的范围 【详解】解：设正方形瓷砖的边长为， ∵正方形面积等于边长的平方，面积为， ∴， ∵边长为正数， ∴， 又∵，，且， ∴， 即正方形边长在之间 4. 合肥在量子科技、芯片领域全国领先，有一种芯片内部的晶体管宽度约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出不等式，再把它的解集在数轴上表示即可判断． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得 解不等式得, 故不等式组的解集为， 只有选项C符合题意． 6. 某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（ ） A. 290元 B. 330元 C. 340元 D. 350元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设定价为元，分和两种情况，分类讨论，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设定价为元， 当时，由题意，得：，解得：， ∴时，满足题意； 当时，由题意，得：，解得：， 故当定价为330元时，不能达到品牌要求； 故选B． 7. 能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征，平方差公式为，要求两个相乘的多项式中，存在一组相同项，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：、原式变形为，两组项都完全相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 、原式变形为，两组项都完全相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 、原式变形为，不能用平方差公式计算，不符合题意； 、原式变形为，其中相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，因此可以用平方差公式计算，符合题意． 8. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　） A. 8＜x≤22 B. 8≤x＜22 C. 8＜x≤64 D. 22＜x≤64 【答案】D 【解析】 【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得． 【详解】由题意得：， 解不等式①得：x≤64， 解不等式②得：x>22， 则不等式组的解集为22<x≤64， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键． 9. 若，则的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式将原等式变形为，求出a、b、c的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式的应用，已知字母的值求代数式的值，正确掌握完全平方公式分解因式是解题的关键． 10. 有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和16．若将三个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. 55 B. 52 C. 44 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．首先设两个正方形的边长为，，由图1求出，再根据图2求出，进而求出，然后表示出图3的阴影面积，再整理代入计算即可． 【详解】解：正方形，的边长各为，， ∴图1中阴影部分的面积为：， 解得：或（舍去）， 图2中阴影部分的面积为， ∴， 解得：或（舍去）； 图3阴影部分的面积为：， ； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，得，然后根据偶次方、算术平方根非负性求出，，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 13. 要使的展开式不含项，则m的值为______． 【答案】##1.5 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，根据展开式不含项，得到项的系数为，列方程求解即可. 【详解】解： 展开式中不含项 解得： 14. 已知关于的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______； （2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出的取值范围是解题关键． 根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：解不等式组得， （1）∵不等式组的最小整数解为， ∴， ∴， 则整数的值为， 故答案为：； （2）∵不等式组所有整数解的和为， 若整数解为：， 解得：， 若整数解为：， 解得：， 综上，整数的值为或， 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当，时， 原式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，． （1）求的值； （2）试说明． 【答案】（1）81 （2） 证明：， 所以，即． 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂乘法和同底数幂除法运算的性质进行求解即可； （2）计算出的值，根据即可说明． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 18. 和是正数的两个不同的平方根． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键． （1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解； （2）利用立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：由题， 解得：； 【小问2详解】 解：， 正数的两个平方根分别为3和， ， ， ， ∴的立方根为3． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 方程组的解满足， ， ， 20. 观察下列等式： （1）按照这个规律，写出一个等式：______（ ）； （2）请你用含n（n为正整数）的式子表示这个规律：____________； （3）利用你发现的规律计算：． 【答案】（1）225；1＋2＋3＋4＋5 （2）； （3）41075 【解析】 【分析】（1）根据示例逐步进行计算，进而可得变化规律； （2）根据（1）中规律，写出相应规律即可； （3）根据（1）中规律，灵活运用即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 【小问2详解】 根据题意得： 【小问3详解】 解： ． 六、（本题满分12分） 21. 对于不等式：（且），当时；当时，．请根据以上信息，解答以下问题． （1）解关于x的不等式：； （2）已知关于x的不等式：，当且时，在上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，解不等式即可； （2）分当时，当时，两种情况求出对应的不等式解集，再根据在上总存在x的值使得其成立进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当时， ∵， ∴， ∴， ∵在上总存在x的值使得成立， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵在上总存在x的值使得成立， ∴， ∴； 综上所述，当时，；当时，． 七、（本题满分12分） 22. 新情景：（地方特色）利用以下素材解决问题． 素材1 “中国第一水乡”周庄，不仅有小桥流水的古韵，更藏着许多手工制作、传承百年的江南特色小吃，如袜底酥、青团、万三蹄等特色小吃，其中，万三蹄因明代富商沈万三而得名． 素材2 周庄古镇内某商店销售万三蹄，成本价是15元/个，分为线上，线下两种方式，都是整个出售，其中，线上1个和线下2个的售价共100元，线上2个和线下1个的售价共95元，五一小长假即将到来，预计今年5月1号到5号这五天的线上销售个数不多于1002个，两种方式的总销售个数达到4000个，总销售金额不多于135000元． （1）求万三蹄线上，线下的售价分别是每个多少元． （2）预计今年五一小长假万三蹄的线上销售个数可能有多少个？ （3）若万三蹄线上售价上涨m元/个，线下售价不变，则预计今年五一小长假这五天销售总利润是定值，请直接写出m的值． 【答案】（1）线上30元/个，线下35元/个 （2）1000、1001、1002个 （3） 【解析】 【分析】（1）设线上售价x元/个，线下售价y元/个，根据题意列出方程组求解即可； （2）设线上销售a个，线下销售 个，根据题意列出不等式组即可求解； （3）根据题意列出代数式，然后化简即可． 【小问1详解】 解：设线上售价x元/个，线下售价y元/个 根据题意得：， 解得：， ∴线上30元/个，线下35元/个； 【小问2详解】 解：设线上销售a个，线下销售 个， 根据题意得：， 解得：， ∵a为整数， ∴， ∴线上销售个数可能有个或个或个； 【小问3详解】 解：根据题意得：利润， ∵预计今年五一小长假这五天销售总利润是定值， ∴， 解得：． 八、（本题满分14分） 23. 教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________． 【拓展应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则___________．． （2）若满足，求的值． 【学以致用】 （3）两块完全一样的直角三角板如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】类比探究：；拓展应用：（1）；（2）；学以致用：（3）． 【解析】 【分析】考查了完全平方公式的几何背景及应用，熟练掌握完全平方公式的变形与几何意义是解题的关键． 类比探究：需通过观察图②，用整体与部分的面积关系推导等式，即大正方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，或者用各部分阴影小图形面积相加来表示． 拓展应用：(1)根据类比探究得出的公式，将与的值代入计算 ． 拓展应用：(2)把和看作整体，利用类比探究的公式，结合已知条件计算 ． 学以致用：(3)设出直角三角板的两条直角边，根据线段和与面积和的条件，结合完全平方公式变形求解单块三角板面积 ． 【详解】解：类比探究： 大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为， ， ∴阴影面积 ． 拓展应用： (1)由，，， ∴ ． (2)设，，则， ． ， ∴ ． 学以致用：(3)设，，则 ． ，即 ． ∵， ∴，，， ． ∴一块直角三角板面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列运算中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一块正方形的瓷砖面积为，它的边长大约在（ ）之间 A. B. C. D. 4. 合肥在量子科技、芯片领域全国领先，有一种芯片内部的晶体管宽度约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（ ） A. 290元 B. 330元 C. 340元 D. 350元 7. 能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　） A. 8＜x≤22 B. 8≤x＜22 C. 8＜x≤64 D. 22＜x≤64 9. 若，则的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 10. 有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和16．若将三个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. 55 B. 52 C. 44 D. 40 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的平方根是_______． 12. 已知，则的值为______． 13. 要使的展开式不含项，则m的值为______． 14. 已知关于的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______； （2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简再求值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，． （1）求的值； （2）试说明． 18. 和是正数的两个不同的平方根． （1）求的值； （2）求的立方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围． 20. 观察下列等式： （1）按照这个规律，写出一个等式：______（ ）； （2）请你用含n（n为正整数）的式子表示这个规律：____________； （3）利用你发现的规律计算：． 六、（本题满分12分） 21. 对于不等式：（且），当时；当时，．请根据以上信息，解答以下问题． （1）解关于x的不等式：； （2）已知关于x的不等式：，当且时，在上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 新情景：（地方特色）利用以下素材解决问题． 素材1 “中国第一水乡”周庄，不仅有小桥流水的古韵，更藏着许多手工制作、传承百年的江南特色小吃，如袜底酥、青团、万三蹄等特色小吃，其中，万三蹄因明代富商沈万三而得名． 素材2 周庄古镇内某商店销售万三蹄，成本价是15元/个，分为线上，线下两种方式，都是整个出售，其中，线上1个和线下2个的售价共100元，线上2个和线下1个的售价共95元，五一小长假即将到来，预计今年5月1号到5号这五天的线上销售个数不多于1002个，两种方式的总销售个数达到4000个，总销售金额不多于135000元． （1）求万三蹄线上，线下的售价分别是每个多少元． （2）预计今年五一小长假万三蹄的线上销售个数可能有多少个？ （3）若万三蹄线上售价上涨m元/个，线下售价不变，则预计今年五一小长假这五天销售总利润是定值，请直接写出m的值． 八、（本题满分14分） 23. 教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________． 【拓展应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则___________．． （2）若满足，求的值． 【学以致用】 （3）两块完全一样的直角三角板如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $