上海市建平中学2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试卷

建平中学2025学年第二学期期中教学质量检测 高二数学试卷 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150； （2）请认真答卷，并用规范文字将答案填写在答题卡上. 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知事件与事件独立，且，，则__________. 2. 某学校高一、高二、高三学生人数比为3:3:2，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取________个学生. 3. 已知事件与事件互斥，且，，则________. 4. 在的二项展开式中，含项的系数为__________（结果用数值表示）. 5. 若对任意实数都有，则________. 6. 已知班内7位同学的体重数据（单位：kg）由以下茎叶图（十位数字为茎，个位数字为叶）所示，则这组数据的第70百分位数是__________. 7. 一项活动共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为0.25，记为代表中被抽到发言的人数，则_________． 8. 在一次满分为100分的数学考试中，学生的数学成绩服从正态分布.已知，则从中任选一名学生的数学成绩超过90分的概率为_________. 9. 某校艺术节汇演，已知高一、高二、高三分别选送了4、3、2个节目，若高二的节目必须相邻，则共计有______种出场顺序. 10. 一个盒子中有4个LABUBU玩偶，3个MOKOKO玩偶.甲每次从盒子中摸取一个玩偶，若甲摸到的玩偶是LABUBU，则不放回盒中；若甲摸到的玩偶是MOKOKO，则放回盒中.甲第二次摸到的玩偶是LABUBU的概率为_________. 11. 一个家庭有两个孩子，生肖均为十二生肖之一（等可能）．已知其中一个孩子属马，则另一个孩子也属马的概率为________． 12. 四个栈点、、、之间建有四条栈道、、、.在二月的28天中，每逢奇数日栈道、开放，栈道、封闭维护，每逢偶数日栈道、开放，栈道、封闭维护，一位工作人员起初在栈点，在该月的第（，）天，他以的概率沿当天开放的栈道去往相邻栈点，以的概率留在当前栈点.若他在这28天里的选择是相互独立的，则第28天结束时该工作人员恰在栈点的概率为__________. 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 已知变量和之间的一组相关数据如下表所示，设变量和满足回归方程，则下列说法错误的是（ ） 5 6 9 12 8 7 5 2.4 A. B. C. 变量和具有很强的线性相关性 D. 该回归直线过点 14. 某学校对100名学生的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图.则下列说法错误的是（ ） A. 成绩在的频数为10 B. 图中所有小矩形面积之和为1 C. 成绩中位数在区间内 D. 15. 设．随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（ ） A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 16. 田忌赛马的故事一直为人所津津乐道，共体现了博弈的魅力.已知甲有三匹马，乙有三匹马，这些马之间比赛获胜的概率如下表所示.甲和乙进行三轮赛马游戏，每轮比赛甲和乙各选择一匹马比拼胜负，且每匹马至多进行两轮比赛，最终胜的轮数多的人获胜.在比赛之前，甲和乙先根据下表采用最优的选马策略选出所有参赛的马，并确定它们的参赛顺序，有下列两个命题： ①若，甲最优的选马策略为让马出战一次，马出战两次； ②若，，三轮游戏结束后，甲赢的概率为. 马与马对弈时，马获胜的概率 则下列说法正确的是（ ） A. 命题①正确，命题②正确 B. 命题①正确，命题②错误 C. 命题①错误，命题②正确 D. 命题①错误，命题②错误 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2． （1）求该圆锥的侧面积： （2）设为该圆锥的底面半径，且为线段的中点，求直线与直线所成的角的余弦值． 18. 2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”.某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下表格： 每周活动总时长（单位：小时） 频数 15 25 35 15 10 同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5.0及以上定为“视力良好”，低于5.0定为“视力一般”，得到如下2×2列联表： 视力良好 视力一般 合计 活动时间达标（不少于14小时） 40 活动时间未达标（低于14小时） 30 合计 100 （1）求正整数、的值； （2）从活动时长在和的学生中共抽取2名学生，求这两名学生每周活动总时长的差的绝对值超过7小时的概率； （3）依据的独立性检验，判断是否有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关. 参考公式及数据：，其中. ，，，. 19. 某奶茶品牌为了解消费者对奶茶甜度的偏好情况，随机抽取了100名顾客进行甜度测试（分数越高表示越偏好甜味），统计结果显示，所有顾客的甜度偏好分数均分布在区间内，具体数据见下表： 甜度偏好分数 人数 10 25 20 30 10 5 （1）在这100名顾客中，用分层抽样的方法从甜度偏好分数在、这两组中共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记为3人中甜度偏好分数在的人数，求的分布、期望和方差； （2）该奶茶品牌把甜度偏好分数在的消费者称为“七分糖爱好者”，该品牌从某日消费人群中随机抽取12名消费者作为样本，每次抽取互不影响且每次被抽到的概率相同（以样本估计总体、用频率代替概率），记抽到个“七分糖爱好者”的概率为，问当为何值时最大？ 20. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一动点，点为坐标原点． （1）若，求点的坐标； （2）若直线与抛物线只有一个交点，求直线的方程； （3）若，过点作圆的两条切线，交准线于、两点，求的取值范围． 21. 记在上的最大值为，在上的最小值为. （1）若，求与； （2）若，且对给定的实数，存在，使得，求实数的取值范围； （3）若，且存在实数，，，，使得，求的取值范围. 建平中学2025学年第二学期期中教学质量检测 高二数学试卷 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150； （2）请认真答卷，并用规范文字将答案填写在答题卡上. 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】18 【3题答案】 【答案】0.2## 【4题答案】 【答案】105 【5题答案】 【答案】81 【6题答案】 【答案】58 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】30240 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关. 【19题答案】 【答案】（1） X 1 2 3 P ， （2）时，最大 【20题答案】 【答案】（1）或 （2）和 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $