8.1数学广角-数与形（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”规律，以道县灰鹅养殖视频及正方形食槽情境导入，通过拼摆磁性小正方形学具，从具体图形到抽象算式，搭建“以形助数”的学习支架，引导学生发现数与形的关联。 其特色在于深度融合本土资源，如濂溪书院台阶、脐橙园方阵等实例，助力学生用数学眼光观察家乡情境，发展几何直观与推理能力，通过动手操作与问题解决培养应用意识。既让学生直观理解规律，增强爱家乡情感，也为教师提供生活化教学素材，提升课堂吸引力与实效性。

2026年道县优质教学资源评选活动 六年级上册第八单元第1课《数学广角数与形》教学设计 课程基本信息 主备人 王广 课型 新授课 学科 小学数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 人教版第八单元 教学目标 1、知识与技能：通过观察与操作，发现“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”这一规律，并能运用该规律快速计算。 2、过程与方法：借助本土情境，经历“以形助数”的探究过程，理解抽象算式的几何意义，发展几何直观和推理能力。 3、情感态度与价值观：感受数形结合思想的魅力，体会数学与家乡建设的紧密联系，增强热爱家乡的情感。 教学重难点 重点：发现并理解“连续奇数相加等于个数平方”的规律，能用图形解释算理。 难点：深入理解规律背后的算理——为什么连续奇数通过“拼接”能恰好构成一个完整的正方形（即每一步新增的奇数如何推动正方形边长的增长）。 学情分析 六年级学生已经具备了一定的逻辑思维能力，但对抽象规律的理解仍需直观支撑。本节课利用学生熟悉的“正方形图形学具”、“理学台阶”等实物模型，将抽象的数字转化为具体的图形，帮助学生跨越“数”与“形”之间的鸿沟。 教学准备 课件（含道县风景图、道州灰鹅养殖视频）、磁性小正方形教具。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入，引人入胜 1、视频导入：播放道县“中国灰鹅之乡”的宣传短片，展示一排排整齐的灰鹅养殖大棚。 2、提出问题：“同学们，我们道县的灰鹅养殖非常发达。养殖户为了给灰鹅喂食，设计了一种特殊的‘正方形’食槽（展示由小方格组成的正方形图）。观察一下，第一个食槽用了1块砖，第二个食槽外围又加了3块砖，变成了更大的正方形。你能发现这里面的数学秘密吗？” 3、揭示课题：今天我们就用小正方形来摆一摆，看看《数学广角——数与形》之间有什么关系。 1、观看视频，感受家乡产业的繁荣。 2、观察食槽图，思考砖块数量的变化。 3、明确学习目标。 利用本土特色农产品“道州灰鹅”这一特色产业导入，贴近学生生活，激发探究欲望，自然引出课题。 二、以形助数，层层递进 1、 基础探究（1+3=4）：操作：请学生用学具摆出“1个正方形”，再添加“3个正方形”。提问：“这3个怎么摆才能变成一个大正方形？”（引导摆成“L”形）。 2、 递进探究（1+3+5=9）：提问：“如果再加5块砖，怎么摆？变成了几乘几的正方形？”演示：教师在黑板上演示在2×2外围加“L”形的5块，形成3×3。结论：3个加数，和是3的平方。 3、规律发现：归纳：引导学生发现：从1开始，有几个连续奇数相加，和就是几的平方。 1、动手操作：用小正方形学具拼摆，体验“1”到“2×2”的过程。 2、观察猜想：尝试拼摆3×3，发现新增的5块正好补全了边长。 3、总结规律：小组讨论，归纳出“加数个数=正方形边长=平方数的底数”。 通过“摆一摆、说一说”，让学生亲历知识的形成过程。从具体的“砖块”到抽象的“平方数”，突破教学难点。 三、应用实践，巩固 新知 1、 基础练习计算：1+3+5+7+9+11+13（有几个加数？和是多少？） 2、 濂溪书院台阶问题：“道县濂溪书院是理学圣地。书院前有一段台阶，第一层有1级，第二层增加了3级，第三层增加了5级……如果修了8层，一共有多少级台阶？” 3、 脐橙园问题：“道县的脐橙很有名。果农们把果树种成正方形方阵，如果最外层每边种了10棵，那么这个方阵一共有多少棵？” 1、独立完成基础计算。 2、解决问题：分析台阶层数与加数个数的关系，3、快速计算。将果树方阵抽象为正方形数模型，应用规律。 结合道县“濂溪书院”文化和“万亩脐橙”农业特色，让学生体会数学在解决家乡实际问题中的作用，提升应用意识。 四、课堂小结 1、提问：“今天我们学习了什么规律？它和图形有什么关系？” 2、引用华罗庚名言：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。” 3、结语：“希望同学们用数学的眼光去发现道县的美，用数学的知识去建设我们的家乡！” 1、回顾本节课知识点。 2、齐读名言，感悟数形结合思想。 梳理知识，升华情感，将数学思想与爱家乡教育深度融合。 板书设计/课堂小结 数与形 从1开始连续几个奇数的和等于奇数个数的平方。 1+3+5+7+9+11+13+……+（2n1）=n2 教学反思 本节课引入本土教学素材，依托当地常见农业场景与特产实例，将抽象的数学规律具象化，帮助学生从熟悉的生活环境中直观感知数学概念。在“灰鹅食槽”情境中，学生通过观察鹅群食槽的排列方式，探索数列与几何形状的内在关联；在“脐橙方阵”情境中，学生借助脐橙的矩阵分布，深入体会图形与数字之间的对应关系，进而较好地理解“数形结合”的思想及其应用价值。但在处理“变式练习”（如非从1开始的奇数和）时，由于学生需要从已掌握的基础模式迁移到更复杂的数学结构，预计需要预留更多教学时间，通过逐步引导、小组讨论和具体示例帮助学生完成规律转化，确保学生掌握灵活应用规律的技能。 —- 1 -— 学科网（北京）股份有限公司 $