第八单元_第02课时_数学广角-数与形（二） 例2（教学设计）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列人教版

第八单元 第2课时 数学广角-数与形（2）教学设计 学 校 授课班级 授课教师 学习目标 1.结合具体事例理解数形结合的思想方法，运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 2.经历均分结果越来越接近单位“1”的过程，感悟极限思想。 3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。 重 点 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 难 点 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 学情分析 学生第一次正式讲解数形结合思想，教材题目设计巧妙，在观察图形发现规律中，需要具有一定的观察发现能力；在动手画图上，有需要具有一定的动手画图的能力。这两方面都要求思维活跃，大胆猜想，六年级的学生已经具备了这些能力。 核心素养 建立数与形之间的联系，体会树形结合思想，体会极限思想。 教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 教学流程 学习任务一：通过算式计算，发现算式中隐藏的数的规律，猜测算式结果。 【设计意图：从学生已有的知识经验出发，带领学生复习异分母分数相加的计算方法，为本节课新知的计算做了铺垫。主张学生自主探究，让学生通过观察发现算式中的数字存在着一定的规律，培养了学生勤于动脑的好习惯。】 ➯情境导入，引“探究” 教师谈话导入：同学们，你们认识华罗庚爷爷，他是我国伟大的数学家，为数学学科的发展做出了突出的贡献，特别是将数学应用到生活领域。 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 华罗庚爷爷做的这首小诗就是讲“数形结合”这个问题的。这节课我们一起来学习数学结合的知识。 ➯知识链接，构“联系” 观察下面算式特点并计算结果，说一说需要注意什么？ += += += ++= 1.学生动手计算，总结计算方法。 2.思考：说一说计算时需要注意什么？ 我们已经学习了数与形的第一个例子，知道了一些有规律的图形可以变成算式让我们来解决问题。那么今天我们还是继续来学习数与形的第二个例子，让我们来看看数与形之间还可以有怎么样的转化。 ➯新知探究，习“方法” （一）分步计算，找到规律 教学例2，出示： 一、学生独立自学，教师观察指导。 1.观察算式中加数的特点，你有什么发现？ 2.算式中的省略号是什么意思？ 3.分步算一算，你有什么发现？ 4.大胆猜测一下，这个算式的结果会是多少？ 二、学生发言，教师总结 + + + + + +… 观察式子，找到每个加数的特点。从第二个数开始，每个数是前一个数的 ， 依次计算可得： += += + = … 发现：（1）结果越来越接近于1，且分子分母相差1；（2）结果和等号左边最后一个加数的和是1。 提问：像这样一直加下去，会有什么样的结果呢？ 大胆猜测：+ + + + + + …=1 5.观察给出的算式，相邻两个数之间有什么关系？ 是的（ ），是的（ ），是的（ ）…… 发现，从第二个数开始，每个数是前一个数的（ ）。 因此可得，+=（ ），++=（ ），+++=（ ）…… 一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近于1。所以++++++…= 学习任务二：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 【设计意图：学生自己动手试着画一画这个算式对应的图形，可以让学生直观感受到这个算式如果一直加下去的话，它相对应的图形就可以取到它的极限值“1”。】 利用树形结合的方法验证猜测：+ + + + + + …=1 一、学生分组自学，教师观察指导 1.从上面的3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的，在 的基础上加上它的 ，再加上它的 ，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？ 2.学生动手画图验证，教师相机课件展示指导。 二、学生发言，教师总结 1.借助圆探究计算方法。 课件出示一个圆，演示并讲解。 想象一下，我们一直加下去，图中空白部分的面积就越来越小，涂色部分的面积越来越接近1，也就是求和的得数无限接近1。 2..利用线段图来直观感受。 让学生看教材第108页线段图进一步感受。 3.利用数形结合来解决。可以用一个圆或一条线段表示整体1。把一个圆或者一条线段平均分成两部分，每一部分是，再把平均分成两个；再把平均分成两个（ ）……一直分下去。不管平均分到多少份，这些份加在一起都是整体“1”。 在图上很容易可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 全班交流，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。 4.想一想：对于这种借用图形