2026年安徽合肥寿春中学初中学业水平考试模拟（二）数学（试题卷）

**基本信息** 本卷以科技前沿（东风导弹、AI）、社会热点（春运、海南自贸港）和文化传承（天干地支）为情境，通过选择、填空及综合解答题，考查实数、函数、几何等知识，注重数学眼光观察现实、数学思维推理及数学语言表达，适配二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数比较、科学记数法、三视图、方程应用|以东风导弹三视图考查空间观念，结合春运数据考科学记数法| |填空题|4/20|因式分解、概率、圆、四边形|天干地支纪年考概率体现文化传承，圆内接四边形求弧长考查推理能力| |解答题|8/90|函数综合、几何证明、统计、新定义问题|手推车叠放问题培养模型意识，新定义“二次积点函数”发展创新思维|

安徽省初中学业水平考试模拟（二）数学（试题卷） 2026年4月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个数中，比小的数是................................................【 】 A. B.0 C. D. 2.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为..................................【 】 A． B． C． D． 3．下列运算不正确的是.......................................................【 】 A． B． C． D． 4．2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成---东风液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是............................................................【 】 A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 5.海南自贸港全岛封关运作是我国坚定不移扩大高水平对外开放、推动建设开放型世界经济的标志性举措，某港口在1月份承接了200万吨的进关货物运输，随着国家政策红利的释放，进关货物逐月递增，已知该港口在第一季度共运输了662万吨的货物。若设运输货物的月平均增长率为，则有方程.................................................................【 】 A. B． C． D． 6．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则..............................【 】 A． B． C． D． 7.已知是某函数图像上的两个不同点，若这两点恒有成立，则下列函数表达式中，符合条件的是.........................................【 】 A. B. C. D. 8.如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，已知，则的长为....................................................【 】 A.6 B.8 C.10 D.12 第4题图 第6题图 第8题图 9．已知，，则下列说法正确的是..........................【 】 A．= B．当时，的最小值为 C．= D．当时，的最小值为 10.如图，在中，点为的中点，将绕点顺时针旋转得到线段连接，交于点，分别连接则下列结论中： ①的最小值为； ②的最小值为； ③面积的最大值为； ④面积的最大值为. 正确结论的个数为...........................................................【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ( 第13题图 ) ( 第10题图 ) ( 第14题图 ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：=________________. 12.天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成。小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为 . 13.如图，四边形是的内接四边形，．若的半径为5，则弧的长为 ． 14.如图，正方形中，为边上一点，为对角线上一点，且满足，连接，若的面积为2 （1）则_______. （2）延长交于点，若，则__________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： 16.在平面直角坐标系中，已知△的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出△关于原点的中心对称图形△，并写出点坐标； （2）请用无刻度直尺作出△中边上的中线，并保留作图痕迹． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.人工智能（简称AI）作为第四次工业革命的核心技术之一，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，将对经济发展、社会治理、国家安全产生重大而深远的影响．某校进行了“人工智能与人类未来”的演讲比赛，10位评委分别对甲、乙两名参赛队员进行打分（满分10分），赛后对数据进行收集、整理、描述和分析，信息如下： Ⅰ．甲的分数：7  9  8  7  8  9  9  9  8  10； Ⅱ．乙的分数折线统计图： Ⅲ．分析上述数据，得到下表： 参赛人员 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 8.5 0.84 乙 9 1.36 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______． （2）学校准备从甲、乙两名同学中选取一名参加区演讲比赛，你认为应该选择哪名同学参赛？请判断并说明理由． 18.如图1是“宇树科技”机器人“”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分与所成的角度为，小腿部分刚好平行于地面，即于点，，．已知，，．是机器人“”小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分）求： （1）的度数． （2）点距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，交直线于点．若，求的值． 20.如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【课题背景】 某连锁超市响应商务部 2026 “乐购新春” 春节特别活动号召，为迎接年货消费高峰，提前采购了一批统一规格的手推车，保障顾客购物体验。为节省仓储空间，管理员将手推车依次叠放，叠放后总长度与叠放数量之间存在一定规律。同时，为高效调配运力，超市需通过内部电梯将部分手推车从仓库运至卖场，应对客流高峰。 【课题素材】 手推车叠放示意图如下： 如图1所示，一辆手推车的长度为1.2m；如图2所示，每叠放一辆手推车，总长度增加0.18 m. 【任务一：规律探究】 （1）若管理员把6辆车叠放在一起，其总长度为①_______ m； （2）设叠放的车辆总数为n，其总长度为L，则L 与n之间的表达式为②____________； （3）若叠放后的总长度不能超过5m，则最多可叠放③_______辆手推车. 【任务二：运输应用】 超市有两部电梯可用于运输手推车： 直梯：纵深长度为3m，每次可运输两列叠放的手推车。 扶梯：每次只能运输一列叠放的手推车，长度不限. （4）若管理员使用直梯运输，其中一列的长度被管理员占用0.5m ，则这位管理员一次最多可运输④_______辆手推车. 【任务三：方案设计】 超市现需从仓库运输 80 辆手推车到卖场，运输次数不超过 5 次。 电梯使用规则如下： 直梯：每次可运两列，两列车辆数可不同，但需同时满足： ①每列叠放长度不超过2.8m（安全限制）； ②两列车辆数之和不低于10（满载率要求） 扶梯：每次只能运一列，最多运 25 辆。运输时直梯与扶梯可混合使用。 （5）若使用直梯的次数比扶梯多 1 次，在满足所有条件的情况下，直梯至少要运输⑤______次。 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ； ② ; ③ ; ④ ; ⑤ . 七、（本题满分12分） 22.如图1，在四边形中，，将线段平移得到，且为垂直平分线上一点，连接与交于点，连接. （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接交于点，连接，若，求证：四边形是菱形. 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.【研究内容】二次积点函数 将一次函数图象上的任意点的坐标作以下变换：横坐标不变，纵坐标变为与的乘积，得到新的点.点所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作的二次积点函数，例如：若一次函数，则其二次积点函数为 【基础应用】 （1）一次函数的图象经过点，求的二次积点函数的解析式及其顶点坐标； 【推理论证】 （2）猜想：一次函数的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由； 【综合探究】 （3） 一次函数的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为，点为，设外接圆的直径为，若，求的取值范围. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $