山东青岛第二中学2026届高三年级考前预测数学试题

青岛二中2026年高三年级第三次适应性检测 数学试题 2026.05 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 7 C. 21 D. 42 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 8 D. 24 4. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 A. ﹕1﹕1 B. ﹕2﹕2 C. ﹕2﹕ D. ﹕2﹕ 7. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为 A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 在上的投影向量的模为1 C. D. 与所成的角为45° 10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 在内恰有3个零点 11. 已知椭圆的左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，左顶点为是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的离心率为，则点到C的渐近线的距离为_________. 13. 甲、乙两人先后抛掷同一枚骰子，甲先抛1次，乙再抛1次，看作1次操作，然后重复上面的操作．若某次操作甲、乙抛掷向上点数之差的绝对值大于3，记本次操作无效，若连续两次操作无效，则停止抛掷骰子，则4次操作后停止抛掷骰子的概率为______． 14. 已知复数满足，记满足的复数组成的集合为.若且，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在长方体中，，，与交于点，点为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由. 17. 记的内角，，的对边分别为，，. （1）求证：“”是“”的充要条件； （2）求的最大值. 18. 品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设，分别以表示第一次排序时被排为的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述. （1）写出的所有可能取值（不需要说明理由）； （2）假设等可能地为的各种排列，求的概率； （3）假定各轮测试相互独立，某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，求这种现象出现的概率；并判断该品酒师的酒味鉴别功能如何，并说明理由. 19. 双曲线的一个顶点在直线上，且其离心率为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为和． （i）设点的横坐标为，求的取值范围； （ii）设直线和直线分别与直线交于点和点，证明：直线和直线交点在定直线上． （附：双曲线以点为切点的切线方程为） 青岛二中2026年高三年级第三次适应性检测 数学试题 2026.05 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 证明：在长方体中，因为平面，平面，所以， 因为为正方形，所以， 因为，平面， 所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1） 由正弦定理，得，. 若，因为，， 若，在单调递增，故； 若，则，， 因此，即，得，充分性成立， 反之，若，由余弦定理得， ，，，，； ，即； ，，在上单调递减，. 综上所述，“”是“”的充要条件. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）可以认为该品酒师的酒味鉴别功能优秀， 依题意可得， 当时，， 则，或， 或， 故， 所以， 因为各轮测试相互独立，记“该品酒师在相继进行的三轮测试中，都有”， 则，是一个很小的概率， 所以可以认为该品酒师的酒味鉴别功能优秀. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）设． 直线和方程分别为和． 联立得点．又点在直线上，代入整理得： ．① 在直线方程中，令，则，得点． ，故直线方程为：． 设直线与直线交点为，联立两直线方程：．解得：． 设直线与直线交点为，同理可得：． 由①式，作差的分子有 ， 作差的分母有 . 则可得和表达式的分子分母分别相等．故，两点重合， 所以直线与的交点在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $