第二十六章 反比例函数重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

**基本信息** 本卷为反比例函数单元压轴检测卷，覆盖全章重难点，通过25题（100分）梯度设计，融合杠杆原理、酒精检测等真实情境与综合应用，适配单元复习，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|反比例函数定义（1）、图像识别（3）、实际应用（2）|结合杠杆原理（2）、整点问题（4），基础概念与图像辨析结合| |填空题|12/24|解析式求法（8）、图像象限（10）、实际情境（11蓄电池）|设置开放结论（12）、跨学科情境（15近视度数），强化模型意识| |解答题|7/64|综合计算（19）、实际应用（22杠杆）、函数交汇（23与一次函数）|压轴题（25）以学农实践为背景，探究矩形周长最小值，体现应用意识与创新思维|

第二十六章 反比例函数重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：反比例函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26九年级上·湖南益阳·月考）下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的概念，掌握定义形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数． 【详解】解：∵ 反比例函数的形式为 （）， 选项 A：，是一次函数，不符合题意； 选项 B：，符合 形式，且 ，符合题意； 选项 C：，是二次函数，不符合题意； 选项 D：，是一次函数，不符合题意． 故选：B 2．（25-26九年级上·浙江台州·期末）杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂．若某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和0.5，则这一杠杆的动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键． 根据所给公式列式，整理即可得答案． 【详解】， ， 故选：A． 3．（2025·河北廊坊·三模）若函数和函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的取值分析即可得到答案． 【详解】解：， 的图象在第一象限，的图象在第二象限， ， 函数的图象更靠近坐标轴， 坐标系的纵轴是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 4．（2025·河北张家口·三模）横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．5.5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题的关键．根据反比例函数的图像分类讨论求解即可． 【详解】解：当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，，此时过和，与之间没有整点，故符合题意； 当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 故选：． 5．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于C，连结交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；②的面积为定值；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中正确结论的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质，k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点． 利用反比例函数图像关于原点对称的性质；时在每一象限内，y随x的增大而减小的性质；k的几何意义即可判断正误． 【详解】①反比例函数的图象与正比例函数的图象若有交点，一定是两个，且关于原点对称，①正确； ②根据A，B关于原点对称，易知即为A点横纵坐标的乘积，为定值1，②正确； ③，对于，在每一象限内，y随x的增大而减小，当P，Q在同一象限内时，如果，那么，当P，Q不在同一象限内时，如果，那么，故③错误； ④在中，和y轴并不垂直，所以面积不会等于，故④错误； 因此正确的是①②， 故选B． 6．（25-26九年级上·山东德州·月考）实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． 首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，得到求解反比例函数的解析式；把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； 当时，， 从晚上经过9小时到第二天早上，即可以上班． 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2025九年级上·广西·专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有___________（填序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题考查了反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数，故不符合要求； ②是反比例函数，故符合要求； ③不是反比例函数，故不符合要求； ④不是反比例函数，故不符合要求； ⑤是反比例函数，故符合要求； ⑥中，当时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数，故不符合要求； 故答案为：②⑤． 8．（24-25八年级下·上海闵行·课后作业）若函数是反比例函数，则________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可解答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，， 解得． 故答案为： 9．（25-26八年级下·福建泉州·期末）在反比例函数中，当时，______． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了反比例函数的定义，将代入反比例函数中，解出即可．由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 10．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）已知点，，在反比例函数的图像上． （1）该反比例函数的图像位于第___________象限； （2），，的大小关系是___________． 【答案】 二、四 / 【分析】答题空1根据反比例函数性质直接得到答案；根据反比例函数增减性及所在象限性质直接可得答题空2答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像位于二、四象限， ∵， ∴在时 y随x增而增大且，时， ∵，，在反比例函数的图像上． ∴， 故答案为：二、四，． 【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 11．（25-26九年级上·广东广州·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是________A． 【答案】12 【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 设该反比函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键． 12．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示的平面直角坐标系中存在线段，已知端点，，若反比例函数 图象的一支与线段（不含端点）有交点，写任意出一个符合条件的的整数值：____________． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．把点，代入即可得到k的值，从而得结论． 【详解】若反比例函数经过，则， 若反比例函数经过，则 ∴若反比例函数 图象的一支与线段（不含端点）有交点， 则 ∴ 故答案为：4（答案不唯一）． 13．（2025·辽宁盘锦·二模）如图，平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象一点，点为轴上一点，连接，过点作，交反比例函数的图象于点，连接，若为等腰直角三角形，则点的横坐标为_________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．过作轴，过作，交延长线于点，过作，交延长线于点，延长交轴于点，然后证明，则有，，，即点横坐标为，然后求出反比例函数解析式为，故有，最后通过线段和差即可求解． 【详解】解：如图，过作轴，过作，交延长线于点，过作，交延长线于点，延长交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴，即点横坐标为， ∵点为反比例函数的图象一点， ∴， ∴反比例函数图象为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·上海杨浦·月考）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴的垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为．有以下结论：①线段的长为；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的是_____．（填序号） 【答案】①② 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，熟练掌握函数图象上点的坐标特征及函数交点的求解方法是解题的关键． 先根据点的坐标特征求出点、的坐标，计算线段的长度；再联立一次函数与反比例函数的解析式求出交点的坐标；最后结合函数图象判断不同区间内函数值的大小关系． 【详解】解：∵点在上，且横坐标为， ∴当时，，即． ∵点在上，且横坐标为， ∴当时，，即． ∴，结论①正确． 联立， ∴（）， ∴，解得（负值舍去），则，即，结论②正确． 由图象可知，当时，的图象在的图象上方， ∴当时，一次函数的值大于反比例函数的值，结论③错误． 故答案为：①②． 15．（25-26九年级上·山东德州·期末）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键． 根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 16．（2025八年级下·上海宝山·专题练习）如图，线段端点、端点，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积为_____． 【答案】 【分析】根据点，求出线段所在函数解析式，以及曲线所在双曲线的解析式，再根据题意，可以得到点和的坐标，从而可以计算出四边形的面积 【详解】解：∵线段端点、端点， 设线段所在直线函数解析式为， ∴， 解得：， ∴线段所在直线函数解析式为， ∵曲线是双曲线的一部分，点的坐标为， ∴， ∴双曲线， ∵点在该双曲线上，点的横坐标是， ∴， 即点的坐标为， ∵点，均在该组波浪线上， 又∵，， ∴，， ∵分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和， ∴，，， ∴四边形是梯形， ∴四边形的面积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的变化规律，反比例函数的应用，一次函数的应用，梯形的面积．解题的关键是求出、的值． 17．（2025·河北邯郸·一模）规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图像上（如图）； （1）k＝_____________，m＝_____________； （2）已知，过点、作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是_____________． 【答案】 4 4 【分析】（1）点)在反比例函数的图像上，代入可求得k的值，再求得m的值； （2）先求得直线的解析式，再结合函数图像可求解． 【详解】解：（1）点、在反比例函数的图像上， ， ， 故答案为：4，4； （2）设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 如下图，当直线在点和点之间时，阴影区域（不包括边界）内有4个整点， 当经过 点时，，解得； 当经过点时，，解得； 若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图形与系数的关系，反比例函数的图像和性质，数形结合是解题的关键． 18．（2025·广东深圳·二模）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出． 【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为， ∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴与之间的反比例函数为， 当时，, ∵，， ∴， 把代入得， 解得． 故答案为： 三、答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级下·上海闵行·课后作业）已知y是关于x的反比例函数，、和、是自变量与函数的两组对应值．下面关系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎样判断的？ (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)成立 (2)不成立 (3)不成立 (4)成立 【分析】（1）根据反比例函数的性质得，即可判断； （2）根据反比例函数的性质得，可得，即可判断； （3）根据反比例函数的性质得，可得，即可判断； （4）根据反比例函数的性质得，可得，即可判断． 【详解】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，、和、是自变量与函数的两组对应值， ∴成立； （2）解：∵， ∴，故不成立； （3）解：∵， ∴，故不成立； （4）解：∵， ∴成立． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点得特征，掌握反比例函数的性质是关键． 20．（25-26九年级上·河南周口·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)在该函数图象上，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． （1）将点代入函数解析式，即可求得m的值； （2）根据（1）中所求得到函数解析式，判断点是否满足该函数解析式即可． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得； （2）解：点在该函数图象上， 理由：由（1）得函数解析式为， 当时，，与点的纵坐标一致， ∴点在该函数图象上． 21．（24-25八年级下·上海闵行·暑假作业）若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积． x 1 8 y 4 2 (1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据矩形的面积公式设出关系式，再把点代入求解析式即可； （2）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得，， ∴； （2）解：把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 完成表格如下： 22．（25-26九年级上·河南许昌·期末）古希腊物理学家阿基米德曾提出：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”．这句话生动揭示了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”（如图所示）．壮壮欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂为．设动力为，动力臂长度为． (1)求动力与动力臂之间的函数表达式． (2)如果壮壮最多能使出的力，要撬动这块石头，他所用撬棍的动力臂长度至少需要多少米？ 【答案】(1) (2)壮壮用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度至少需要 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，理解题意，求出函数解析式，是解题的关键． （1）根据杠杆平衡原理得出函数解析式即可； （2）求出当时，，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据“杠杆原理”，得， ． 答：关于的函数解析式为． （2）解：当时，由得： ， 对于，当时，越小，越大， 壮壮最多能使出的力， ， 所以，壮壮用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度至少需要． 23．（25-26九年级上·河北唐山·月考）如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点． (1)求双曲线的表达式和a，b的值； (2)请直接写出使得的x的取值范围； (3)若的面积为12，求此时C点的坐标． (4)若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值y的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 (3) (4)或 【分析】（1）根据表达式，交点的意义，确定点，点，求解即可； （2）根据函数的交点分别为点，点，结合已知求解即可； （3）根据函数的交点分别为点，点，设点，根据题意，得，列式计算即可． （4）根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上， 故，， 解得， 故点，点， 故， 解得， 故反比例函数的表达式为． （2）解：根据题意，得，的交点为点，点， ， 故x的取值范围为或； （3）解：根据函数的交点分别为点，点，设点， 根据题意，得， 由的面积为12， ， 解得， 故点． （4）解：点也在反比例函数的图像上， 当时，； 当时，； 根据反比例函数的性质，得y随x的增大而减小， 故函数值y的取值范围为或． 24．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）数学是一切学科的基础，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，． (1)求密度关于体积的函数解析式； (2)当时，求的值； (3)若，求二氧化碳密度的变化范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设密度关于体积的函数解析式为，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出密度关于体积的函数解析式； （2）把代入解析式即可求出的值； （3）由，利用反比例函数的性质可得出当时随的增大而减小，结合的取值范围，即可求出二氧化碳密度的变化范围． 【详解】（1）解：设密度的关于体积的函数解析式为. ∵当时，. ∴， ∴. ∴密度关于体积的函数解析式为； （2）解：当时，代入，. 解得：； （3）解：∵ ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，， 即二氧化碳密度的变化范围为． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，反比例函数的解析式，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数解析式． 25．（2025·北京东城·二模）某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下． 请你补全探究过程．    (1)建立函数模型： 设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象： 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中画出直线； (3)平移直线，观察函数图象： 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_________； (4)得出结论： 若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米． 【答案】(1)一 (2)见解析 (3)直线与轴交点的纵坐标为； (4)周长的最小值为8米；矩形相邻两边的长分别为2米、2米； 【分析】（1）根据x，y是矩形的边长，都是正数，即可求解； （2）通过描点法可画出的图像； （3）根据题意将点代入，求出m，即可求出答案； （4）联立和，可知，即可求解． 【详解】（1）解：∵x，y是矩形的边长，都是正数， 所以点在第一象限； （2）解：当时，， 当时，， ∴图像如图所示：    （3）解：将点代入得：， 解得：， 即， 当时，， ∴直线与轴交点的纵坐标为； （4）解：联立和并整理得：， ∴时，两个函数有交点， 解得：， ∴周长的最小值为8米， 可得，解得， ∴矩形相邻两边的长分别为2米、2米； 【点睛】本题考查的是反比例函数的综合应用，涉及到一次函数、一元二次方程、函数的平移等，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，难度不大． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章 反比例函数重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：反比例函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26九年级上·湖南益阳·月考）下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江台州·期末）杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂．若某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和0.5，则这一杠杆的动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·河北廊坊·三模）若函数和函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是（    ）    A． B． C． D． 4．（2025·河北张家口·三模）横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．5.5 D．6 5．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于C，连结交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；②的面积为定值；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中正确结论的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26九年级上·山东德州·月考）实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2025九年级上·广西·专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有___________（填序号） 8．（24-25八年级下·上海闵行·课后作业）若函数是反比例函数，则________． 9．（25-26八年级下·福建泉州·期末）在反比例函数中，当时，______． 10．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）已知点，，在反比例函数的图像上． （1）该反比例函数的图像位于第___________象限； （2），，的大小关系是___________． 11．（25-26九年级上·广东广州·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是________A． 12．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示的平面直角坐标系中存在线段，已知端点，，若反比例函数 图象的一支与线段（不含端点）有交点，写任意出一个符合条件的的整数值：____________． 13．（2025·辽宁盘锦·二模）如图，平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象一点，点为轴上一点，连接，过点作，交反比例函数的图象于点，连接，若为等腰直角三角形，则点的横坐标为_________． 14．（24-25八年级下·上海杨浦·月考）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴的垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为．有以下结论：①线段的长为；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的是_____．（填序号） 15．（25-26九年级上·山东德州·期末）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 16．（2025八年级下·上海宝山·专题练习）如图，线段端点、端点，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积为_____． 17．（2025·河北邯郸·一模）规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图像上（如图）； （1）k＝_____________，m＝_____________； （2）已知，过点、作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是_____________． 18．（2025·广东深圳·二模）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 三、答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级下·上海闵行·课后作业）已知y是关于x的反比例函数，、和、是自变量与函数的两组对应值．下面关系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎样判断的？ (1)． (2)． (3)． (4)． 20．（25-26九年级上·河南周口·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 21．（24-25八年级下·上海闵行·暑假作业）若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积． x 1 8 y 4 2 (1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 22．（25-26九年级上·河南许昌·期末）古希腊物理学家阿基米德曾提出：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”．这句话生动揭示了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”（如图所示）．壮壮欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂为．设动力为，动力臂长度为． (1)求动力与动力臂之间的函数表达式． (2)如果壮壮最多能使出的力，要撬动这块石头，他所用撬棍的动力臂长度至少需要多少米？ 23．（25-26九年级上·河北唐山·月考）如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点． (1)求双曲线的表达式和a，b的值； (2)请直接写出使得的x的取值范围； (3)若的面积为12，求此时C点的坐标． (4)若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值y的取值范围． 24．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）数学是一切学科的基础，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，． (1)求密度关于体积的函数解析式； (2)当时，求的值； (3)若，求二氧化碳密度的变化范围． 25．（2025·北京东城·二模）某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下． 请你补全探究过程．    (1)建立函数模型： 设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象： 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中画出直线； (3)平移直线，观察函数图象： 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_________； (4)得出结论： 若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米． 学科网（北京）股份有限公司 $