第二十四章 平面直角坐标系重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

第二十四章 平面直角坐标系重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：平面直角坐标系全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级下·重庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点，则下列说法中不正确的是（   ） A．点A在第三象限 B．点B到x轴、y轴的距离相等 C．线段轴 D．点A、点B都在各自象限的角平分线上 【答案】D 【详解】解：A、第三象限内点的横坐标与纵坐标均为负数，点横纵坐标都为负数，则点在第三象限，故选项不符合题意； B、点到轴的距离为，到轴的距离为，二者相等，故选项不符合题意； C、点与点的纵坐标相同，则线段轴，故选项不符合题意； D、象限角平分线上的点，横纵坐标的绝对值相等，点的横坐标是，纵坐标是，，则点不在所在象限角平分线上，点B的横坐标是3，纵坐标是，，则点B在所在象限的角平分线上，由于点不在所在象限的角平分线上，故选项符合题意． 2．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）已知点关于轴的对称点为点，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．（25-26八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，图中三角形是一个边长为的等边三角形，那么点在点的（ ） A．西偏北处 B．西偏北处 C．东偏南处 D．东偏南处 【答案】A 【分析】本题考查了方位角加距离确定物体的位置、等边三角形的性质，确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据等边三角形的性质可知，，可知点在点的西偏北处． 【详解】解：如下图所示， 是等边三角形， ，， ， 点在点的西偏北处． 故选：A． 4．（25-26八年级上·山西大同·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，则点关于直线对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标与图形变化-对称，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质． 根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得出点和点是关于直线对称的对应点，它们到直线的距离相等是2个单位长度， 所以点的坐标是． 故选：A． 5．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键．观察图形可以看出；；每个为一组，由于，在负半轴，纵坐标为，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【详解】解：观察图形可以看出；每个为一组， ， 在负半轴，纵坐标为， 的横坐标分别为， 则的横坐标为, 的横坐标为， 的坐标为． 故选：C． 6．（2025·山东青岛·二模）在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1）， ∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1）， ∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2， ∴P2点的坐标为：（1.6，1）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级下·上海·期末）经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 _____． 【答案】y＝﹣3 【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为-3，所以为直线：y=-3． 【详解】解：由题意得：经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3， 故答案为：y＝﹣3． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相 8．（24-25八年级下·北京·期中）已知点的坐标是，直线轴并且，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形．根据平行于轴的点的纵坐标相同，两点间的距离为横坐标的差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，轴，且， ∴点的坐标为或， ∴点的坐标为或； 故答案为：或． 9．（24-25八年级下·江苏南通·月考）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，求解得到的值，代入计算即可得到点的坐标. 【详解】∵点在第二、四象限的角平分线上. ∴点的横纵坐标互为相反数，可得 整理得 解得 将代入点的坐标，可得 横坐标为 纵坐标为 ∴点的坐标为. 10．（25-26九年级上·湖北荆门·期中）已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程求解x和y，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 11．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·上海松江·单元测试）如图，点为轴上的一个动点，点的坐标为，点的坐标为，当点的坐标为___________时，为直角三角形． 【答案】或或 【分析】此题考查了勾股定理，解题的关键是构造直角三角形并用勾股定理求出边长． 如答图，过点作轴于点轴于点，首先根据勾股定理求出，设点的坐标为，然后根据题意分三种情况讨论，然后分别根据勾股定理求解即可． 【详解】如答图，过点作轴于点轴于点． ，， ． 设点的坐标为，则， 分三种情况： ①为斜边， ， 解得； ②为斜边， ， 解得；③为斜边， ， 解得． 故当点的坐标为或或时，为直角三角形． 故答案为：或或． 13．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 【答案】6 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 14．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移．根据A和的坐标得出正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形，则点C的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】解：由，可知正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形， ∵， ∴的坐标为即， 故答案为：． 15．（25-26八年级下·上海松江·课后作业）如图，将先向右平移5个单位长度，再关于原点中心对称得到，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移变换，关于原点中心对称的坐标变换，掌握向右平移横坐标加，关于原点对称横纵坐标取相反数是解题的关键． 先确定点的初始坐标，按向右平移的坐标规则计算平移后的坐标，再按关于原点对称的坐标变换规则求最终坐标． 【详解】解：根据图像，点的初始坐标为 将点向右平移5个单位长度，其坐标变为 ，即 将平移后的点 关于原点中心对称，其坐标变为 因此，点的对应点的坐标是 故答案为：． 16．（25-26八年级上·上海松江·单元测试）如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点P第20次跳动至的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，点的坐标变化规律，解题关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．根据题意，易知奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的．分别列举出、、、……的坐标，跳动方向为4次一循环，由，可得第20次为向右跳动，找出向右跳动的点P的坐标的规律即可． 【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知和的纵坐标均为； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第20次跳动得到的横坐标也在y轴右侧， 横坐标为1，横坐标为2，横坐标为3，依此类推可得到：的横坐标为（n是4的倍数）， 故点的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点P第20次跳动至点的坐标是． 故答案为：． 17．（24-25八年级下·北京东城·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，．将线段，，沿x轴或y轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点B与点C平移后的对应点均为点O，则线段需先向左平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度． 【答案】 3 2 【分析】本题主要考查了平移变换，已知平移前后的坐标，判断平移方式，正确掌握平移的规律，是解题关键．先根据点B与点C平移后的对应点均为点O，得到线段，的平移规律，得出点A、D平移后的坐标，即为点F、E平移后坐标，再利用平移的规律得出线段的平移单位． 【详解】解：设平移后的线段为，如图所示： ∵点B与点C平移后的对应点均为点O， ∴线段沿y轴向下平移了2个单位长度，点A平移后的坐标为， 线段沿x轴向右平移了3个单位长度，点D平移后的坐标为， ∵平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，且，， ∴点E需平移到，点F需平移到， ∵，，，， ∴线段需先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故答案为：3，2． 18．（24-25八年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，先求出点的坐标，再求出，，，，，，进而得出答案，找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵点，点在第一象限内，，， ∴点的坐标为， ∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，， ∴，，，，，， ∵， ∴的坐标与的坐标一样， ∴的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级上·安徽宣城·期末）已知平面直角坐标系中一点； (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)当点到两坐标轴的距离相等时，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的特征，纵坐标为0列方程求出的值，即可得解； （2）根据点到两坐标轴的距离相等可得点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解的值即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ，即点的坐标为； （2）解：根据题意，得， 所以或， 解得或． 20．（24-25八年级下·黑龙江绥化·月考）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.    (1)小彬家在广场西南方向1200米处； (2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处； (3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】根据方向角和距离确定，注意比例尺； 【详解】（1）解：如图； （2）解：如图； （3）解：如图；    【点睛】本题考查方向和位置的表示；理解方向角是解题的关键． 21．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请直接写出点和点的坐标． (2)连接，求线段的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了点的平移，两点间距离公式，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律以及两点间距离公式． （1）根据点的坐标平移规律：左“－”右“＋”，上“＋”下“－”，即可确定平移后点的坐标； （2）根据两点之间距离公式即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点的对应点为点 ∴，，即，； （2）解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴ 22．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且，，． (1)与关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为．请在平面直角坐标系中画出，并写出点的坐标． (2)请仅用无刻度直尺，过点B作的垂线．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见详解，点的坐标为． (2)见详解 【分析】（1）根据与关于y轴对称，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据网格特征，即可作出过点B作的垂线，即可作答． 本题考查了画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，无刻度尺作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示： ∴点的坐标为； （2）解：过点B作的垂线，如图所示： 23．（24-25八年级下·广东潮州·期中）综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 【答案】（），，，，； （），，验证见解析； （）；． 【分析】本题考查了坐标与图形，探索规律，解决本题的关键是通过观察得到线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，再根据中点坐标与线段两端点坐标的对应关系解决问题． （1）根据图形读出平面直角坐标系中点，，，，的坐标即可； （2）根据（1）线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，可得线段的中点是的横坐标、纵坐标分别是，；因为点，分别为，的中点，根据（1）中的规律验证即可； （3）根据点，，点是线段的中点，利用中的规律求出点的坐标即可； 设点的坐标为，根据规律可得：，，解方程即可求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：点，，，，的坐标分别为：，，，，； （2）解：由（1）中的规律可知： 点的坐标是，点的坐标是， ，； 点，分别为，的中点，点，，，， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 通过点，的坐标的验证规律是正确的， 故答案为：，； 解：点，，点是线段的中点， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的坐标为是， 故答案为：； 解：设点的坐标为， 点N是线段的中点，且点，， ，， 解得：，， 点的坐标为． 24．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，，绕原点顺时针旋转，得到，再将向左平移5个单位得到．    (1)画出，并写出点的对应点的坐标； (2)画出，并写出点的对应点的坐标； (3)是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为，，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析，点的对应点的坐标为 (2)见解析，点的对应点的坐标 (3) 【分析】（1）将绕原点顺时针旋转得到，即为坐标成原点对称，横纵坐标都变为相反数，即可得到的各个点的坐标； （2）将（1）画出的图形，向左平移5个单位长度即可得到； （3）根据整个过程坐标的变化规律：首先是横纵坐标都变为相反数，再是横坐标减去5个单位长度，纵坐标不变，即可得到答案． 【详解】（1）解：作出图如图所示：   ， 点的对应点的坐标为； （2）解：作出图如图所示：   ， 点的对应点的坐标； （3）解：由图形变换的过程可得：首先是横纵坐标都变为相反数，再是横坐标减去5个单位长度，纵坐标不变， 的坐标为． 【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心． 25．（25-26九年级上·甘肃兰州·月考）对于平面直角坐标系中的点和图形W，给出如下定义：若图形W中的任意一点满足且，则称点P为图形W的一个覆盖特征点． 例如：已知，，则点为线段的一个覆盖特征点． (1)已知点， ①在，，中，是三角形的覆盖特征点的为　　　； ②请在平面直角坐标系中用阴影表示三角形的覆盖特征点组成的图形． (2)点N是坐标轴上的动点．若点是三角形的覆盖特征点，且的最小值为6，请求出点N的坐标． 【答案】(1)①，；②见解析 (2)或 【分析】本题考查新定义，掌握新定义内涵，认真阅读定义，从中找出关键点是图形中的横坐标最小值与纵坐标的最小值是覆盖特征点，抓住特征点即可解决问题是解题关键． （1）①根据覆盖特征点的定义得到，然后逐一判断解答即可②根据画出阴影区域即可； （2）分为点N在y轴上和点N在x轴上两种情况，根据覆盖特征点的定义解答即可． 【详解】（1）解：（1）①根据覆盖特征点的定义可得：， ∴符合的点的坐标可以为，， 故答案为：； ②根据，则覆盖特征点的图形如图中阴影部分； （2）解：当点N在y轴上时，设点N的坐标为， 则，根据最小是6，x最小为3，解得， ∴点N的坐标为； 当点N在x轴上时， 设点N的坐标为，则， 根据最小是6，y最小为2解得， ∴点N的坐标为； 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章 平面直角坐标系重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：平面直角坐标系全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级下·重庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点，则下列说法中不正确的是（   ） A．点A在第三象限 B．点B到x轴、y轴的距离相等 C．线段轴 D．点A、点B都在各自象限的角平分线上 2．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）已知点关于轴的对称点为点，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 3．（25-26八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，图中三角形是一个边长为的等边三角形，那么点在点的（ ） A．西偏北处 B．西偏北处 C．东偏南处 D．东偏南处 4．（25-26八年级上·山西大同·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，则点关于直线对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·山东青岛·二模）在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级下·上海·期末）经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 _____． 8．（24-25八年级下·北京·期中）已知点的坐标是，直线轴并且，则点的坐标为______． 9．（24-25八年级下·江苏南通·月考）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________． 10．（25-26九年级上·湖北荆门·期中）已知点与点关于原点对称，则______． 11．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 12．（24-25八年级下·上海松江·单元测试）如图，点为轴上的一个动点，点的坐标为，点的坐标为，当点的坐标为___________时，为直角三角形． 13．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 14．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为______． 15．（25-26八年级下·上海松江·课后作业）如图，将先向右平移5个单位长度，再关于原点中心对称得到，则点的对应点的坐标是__________． 16．（25-26八年级上·上海松江·单元测试）如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点P第20次跳动至的坐标是_______． 17．（24-25八年级下·北京东城·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，．将线段，，沿x轴或y轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点B与点C平移后的对应点均为点O，则线段需先向左平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度． 18．（24-25八年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级上·安徽宣城·期末）已知平面直角坐标系中一点； (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)当点到两坐标轴的距离相等时，求的值． 20．（24-25八年级下·黑龙江绥化·月考）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.    (1)小彬家在广场西南方向1200米处； (2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处； (3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处. 21．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请直接写出点和点的坐标． (2)连接，求线段的长． 22．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且，，． (1)与关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为．请在平面直角坐标系中画出，并写出点的坐标． (2)请仅用无刻度直尺，过点B作的垂线．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 23．（24-25八年级下·广东潮州·期中）综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 24．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，，绕原点顺时针旋转，得到，再将向左平移5个单位得到．    (1)画出，并写出点的对应点的坐标； (2)画出，并写出点的对应点的坐标； (3)是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为，，请直接写出点的坐标． 25．（25-26九年级上·甘肃兰州·月考）对于平面直角坐标系中的点和图形W，给出如下定义：若图形W中的任意一点满足且，则称点P为图形W的一个覆盖特征点． 例如：已知，，则点为线段的一个覆盖特征点． (1)已知点， ①在，，中，是三角形的覆盖特征点的为　　　； ②请在平面直角坐标系中用阴影表示三角形的覆盖特征点组成的图形． (2)点N是坐标轴上的动点．若点是三角形的覆盖特征点，且的最小值为6，请求出点N的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $