第78讲　固体、液体和气体 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第78讲　固体、液体和气体 一、固体 1．分类：固体分为 晶体　和 非晶体　两类。晶体又分为 单晶体　和 多晶体　。 2．晶体与非晶体的比较 比较 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 外形 有确定的几何外形 无确定的几何外形 无确定的几何外形 熔点 确定 确定 不确定 物理性质 各向异性 各向同性 各向同性 典型物质 石英、云母、明矾、食盐 玻璃、橡胶 转化 晶体和非晶体在一定条件下可以 转化　 注意：单晶体物理性质具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。 二、液体、液晶 1．液体的微观结构特点 (1)分子间的距离很小；在液体内部分子间的距离在10－10 m左右。 (2)液体分子间的相互作用力很大，但比固体分子间的作用力要小。 (3)分子的热运动特点表现为振动与移动相结合。 2．液体表面张力 形成 原因 表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力 表面 特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜，分子势能大于液体内部的分子势能 方向 和液面相切，垂直于液面上的分界线 效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小 注意：表面张力使液体的表面趋于最小，体积相同的情况下，球形的表面积最小。 3．浸润和不浸润　毛细现象 (1)浸润和不浸润 ①一种液体会 润湿　某种固体并 附着　在固体的表面上，这种现象叫作 浸润　；一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面上，这种现象叫作 不浸润　。 ②附着层：当液体与 固体　接触时，接触的位置形成一个液体薄层，叫作附着层。 ③浸润和不浸润是 分子力　作用的表现。 (2)毛细现象 ①毛细现象：浸润液体在细管中 上升　的现象，以及不浸润液体在细管中 下降　的现象，称为毛细现象。 ②毛细管内外液面的高度差与毛细管的内径有关，毛细管的内径越小，高度差 越大　。 4．液晶的物理性质 (1)具有 液体　的流动性。 (2)具有晶体的光学各向 异性　。 (3)在某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。 三、气体的性质及气体压强的计算 1．气体分子运动的特点 (1)气体分子间距较大，分子力可以忽略，因此分子间除碰撞外不受其他力的作用，故气体能充满 整个空间　。 (2)分子做无规则的运动，速率有大有小，且时时变化，大量分子的速率按“ 中间多　， 两头少　”的规律分布。 (3)温度升高时，速率小的分子数 减少　，速率大的分子数 增多　，分子的平均速率将 增大　，但速率分布规律不变。 (4)气体分子运动的速率分布图像 2．气体的压强 (1)产生原因 由于大量分子无规则地运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁 单位面积　上的压力叫作气体的压强。 (2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在 单位面积　上的压力。公式：p＝。 (3)决定因素 ①宏观上：决定于气体的 温度　和 体积　。 ②微观上：决定于分子的 平均动能　和 分子数密度　。 (4)常用单位及换算关系 ①国际单位制单位： 帕斯卡　，符号：Pa,1 Pa＝1 N/m2。 ②常用单位： 标准大气压　(atm)；厘米汞柱(cmHg)。 ③换算关系：1 atm＝ 76　cmHg＝1.013×105 Pa≈1.0×105 Pa。 四、气体实验定律及微观解释 1．气体实验定律 名称 项目 玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律 成立 条件 质量一定，温度　不变 质量一定，体积　不变 质量一定，压强　不变 公式 p1V1＝p2V2 或pV＝C(常量) ＝或＝C(常量) ＝或＝C(常量) 图像 2．气体实验定律的微观解释 (1)玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能 不变　。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强 增大　。 (2)盖—吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能 增大　；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强 不变　。 (3)查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度 不变　。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强 增大　。 五、理想气体状态方程 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从 气体实验定律　的气体。 (1)理想气体是经过科学抽象而建立的 理想化模型　，实际上并不存在。 (2)理想气体不考虑分子间作用力，不存在 分子势能　，内能只与 温度　有关，与体积无关。 (3)实际气体(特别是不易液化的气体)在压强不太大，温度不太低时可看作理想气体。 2．理想气体状态方程：＝或＝ C(常量)　。 1．大块晶体粉碎成形状相同的颗粒，每个颗粒即一个单晶体。( × ) 2．单晶体的所有物理性质都是各向异性的。( × ) 3．单晶体有天然规则的几何形状，是因为单晶体的物质微粒是规则排列的。( √ ) 4．气体的压强是由气体的自身重力产生的。( × ) 5．有无确定的熔点是区分晶体和非晶体比较准确的方法。( √ ) 6．液晶具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性。( √ ) 7．船浮于水面上不是由于液体的表面张力。( √ ) 8．压强极大的气体不再遵从气体实验定律。( √ ) 考点1　固体和液体 (基础考点·自主探究) 1．对晶体和非晶体的理解 (1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。 (2)凡是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。 (3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。 (4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。 2．晶体的微观结构 (1)晶体的微观结构特点：组成晶体的物质微粒有规则地、周期性地在空间排列。 (2)用晶体的微观结构特点解释晶体的特点 现象 原因 晶体有确定的几何外形 内部微粒有规则地排列 晶体物理性质各向异性 内部从任一结点出发在不同方向的微粒的分布情况不同 晶体的多形性 组成晶体的微粒可以形成不同的空间点阵 3．浸润和不浸润的产生原因 (1)不浸润产生原因：固体分子对附着层内分子的引力小于液体分子对附着层内分子的引力，附着层的液体分子比液体内部的分子稀疏，也就是说，附着层内液体分子间的距离大于分子力平衡的距离r0，附着层内分子间的作用表现为引力，附着层有收缩的趋势，就像液体表面张力的作用一样。 (2)浸润产生原因：固体分子对附着层内分子的引力大于液体分子对附着层内分子的引力，附着层内分子间的距离小于液体内部分子间的距离，附着层内分子之间的作用表现为斥力，附着层有扩展的趋势。 【跟踪训练】 (晶体和非晶体)石墨烯中碳原子呈单层六边形结构。南京大学的科学家将多层石墨烯叠加，得到了一种结构规则的新材料，其中层与层间距约为六边形边长的两倍。则(　　) A．新材料属于非晶体 B．新材料没有固定的熔点 C．低温下新材料中碳原子停止运动 D．层间相邻碳原子间作用力表现为引力 [答案]　D [解析]　新材料由多层石墨烯叠加而成，可知结构规则的新材料为晶体，晶体具有固定的熔点，故A、B错误；由分子动理论可知，分子永不停息地做无规则运动，故C错误；层与层间距约为六边形边长的两倍，远大于分子间距离，由分子力的特点可知，层间相邻碳原子间作用力表现为引力，故D正确。 (液体的性质)关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是(　　) A．甲图中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果 B．乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果 C．丙图液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的 D．丁图中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润 [答案]　B [解析]　因为液体表面张力的存在，水黾才能在水面上行走自如，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，故C错误；从题图丁中可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润(不浸润液滴会因为表面张力呈球形)，故D错误。 (表面张力产生的原因)2021年12月9日中国空间站首次太空授课活动中，航天员王亚平做了一个“水球开花”实验。她将用纸做的小花轻轻放在水球表面，纸花迅速绽放。下列说法正确的是(　　) A．纸花绽放过程中水面对小花做正功 B．水球表面上水分子间的作用力表现为斥力 C．表面层水分子间的平均距离比内部分子间的平均距离小 D．水分子间存在相互作用的引力和斥力，当分子间距增大时，引力变化的快 [答案]　A [解析]　在水球表面分子力表现为引力，纸花绽放的过程中，分子力与移动方向相同，可知水面对小花做正功，故A正确；液体表面层由于蒸发等原因导致分子数较少，则表面层水分子间的平均距离比内部分子间的平均距离大，故水球表面上水分子间的作用力表现为引力，故B、C错误；水分子间存在相互作用的引力和斥力，分子间距增大时，斥力变化的快，故D错误。 考点2　气体压强的计算和微观解释 (能力考点·深度研析) ►考向1　平衡状态下气体压强的求法 力平 衡法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强 等压 面法 在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强 液片法 选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，求得气体的压强 若已知大气压强为p0，液体密度均为ρ，重力加速度为g，图甲、乙中汽缸横截面积为S，不计摩擦力，下列图中各装置均处于静止状态，求各装置中被封闭气体的压强。 [答案]　甲：p0－　乙：p0＋ 丙：p0－ρgh　丁：p0＋ρgh1　戊：p0－ρgh 己：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg(h2－h1) [解析]　题图甲：选汽缸为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知p0S＝p甲S＋Mg，得p甲＝p0－。 题图乙：选活塞为研究对象，受力分析如图(b)所示 由平衡条件，有p乙S下sin α＝p0S上＋FN＋mg，FN＝Mg，S下sin α＝S上， S下为活塞下表面面积，S上为活塞上表面面积，即S上＝S， 由以上得p乙＝p0＋。 题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有p丙S＋ρghS＝p0S， 所以p丙＝p0－ρgh 题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件有p丁S＝p0S＋ρgh1S 所以p丁＝P0＋ρgh1 题图戊中，以B液面为研究对象，由平衡条件有 p戊S＋ρghsin 60°·S＝p0S 所以p戊＝p0－ρgh 题图己中，从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，故a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。 ►考向2　加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 如图所示，质量为m1的内壁光滑的横截面积为S的玻璃管内装有质量为m2的水银，管外壁与斜面的动摩擦因数为，斜面倾角为30°，当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭气体的压强。 [答案]　p0－ [解析]　以水银柱和玻璃管为研究对象，根据牛顿第二定律得(m1＋m2)gsin 30°－μ(m1＋m2)·gcos 30°＝(m1＋m2)a 整理得a＝gsin 30°－μgcos 30°＝ 以水银柱为研究对象，根据牛顿第二定律得 pS＋m2gsin 30°－p0S＝m2a 所以管内气体压强p＝p0－。 ►考向3　气体压强的微观解释 (2023·江苏高考)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　) A．气体分子的数密度增大 B．气体分子的平均动能增大 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 [答案]　B [解析]　理想气体状态,方程＝C)→p＝·T气体从A到B，体积V不变，分子的数密度ρ数＝ρ数不变，A错误；气体的温度T↑压强p↑分子的平均k↑，B正确；单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大，C错误；单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多，D错误。 【跟踪训练】 (气体压强的计算)如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧放在地上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，则(　　) A．汽缸内空气的压强等于p0＋ B．汽缸内空气的压强等于p0－ C．内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)g D．内、外空气对活塞的作用力为mg [答案]　A [解析]　对缸套受力分析如图所示。由力的平衡得pS＝p0S＋Mg，可得p＝p0＋，A正确，B错误；内、外空气对缸套和活塞的作用力均为pS－p0S＝Mg，C、D错误。 (气体分子运动的速率分布图像)如图1所示，一个内壁光滑的绝热汽缸，汽缸内用轻质绝热活塞封闭一定质量理想气体。现向活塞上表面缓慢倒入细砂，如图2为倒入过程中气体先后出现的分子速率分布图像，则(　　) A．曲线②先出现，此时气体内能比曲线①时大 B．曲线①先出现，此时气体内能比曲线②时小 C．曲线②和曲线①下方的面积不等 D．曲线②出现时气体分子单位时间对缸壁单位面积撞击次数比曲线①时少 [答案]　B [解析]　向活塞上表面缓慢倒入细砂，重力逐渐增大，活塞压缩气体，外界对气体做功，处在绝热汽缸中的气体，内能增大，温度升高，由图中曲线可知，曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度较高，所以曲线①先出现，此时气体内能比曲线②时小，A错误，B正确；因为分子总数一定，所以两曲线与横轴所围成的面积应相等，C错误；曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度较高，内能较大，因此曲线②出现时气体分子单位时间对缸壁单位面积撞击次数比曲线①时多，D错误。 考点3　气体实验定律和理想气体状态方程的应用 (能力考点·深度研析) 1．气态方程与气体实验定律的关系 ＝ 2．两个重要的推论 (1)查理定律的推论：Δp＝ΔT (2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT ►考向1　“玻璃管液封”模型 　　求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意： (1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要平衡掉某些气体产生的压力； (3)有时注意应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。 如图所示，一U形管由上方两根同粗细的玻璃管和下方连接的橡皮管组成，两玻璃管保持竖直且上端平齐，右管内封有一段长38 cm的气体，左管开口，左管水银面比右管内水银面高14 cm，大气压强为76 cmHg。现沿竖直方向缓慢移动左侧玻璃管，使两侧玻璃管内水银面相平，玻璃管导热性能良好且环境温度不变。 (1)求此时右管封闭气体的长度； (2)若改为从左侧管口用一带柄的密封性很好的活塞缓慢向下推动空气的方法使两侧水银面相平，求活塞下移的长度约为多少厘米(结果保留两位有效数字)。 [答案]　(1)45 cm　(2)14 cm [解析]　(1)设玻璃管的横截面积为S，右管气柱原长度为L，两侧水银面高度差为h，大气压强为p0，现气柱长度为L1；根据玻意耳定律可得(p0＋pgh)LS＝p0L1S， 其中L＝38 cm，h＝14 cm，p0＝76 cmHg， 代入数据解得L1＝45 cm。 (2)设活塞下移长度为x，两侧液面相平时，气体压强为p，此过程右管水银向上移动Δh＝， 对右管内气体根据玻意耳定律可得(p0＋ρgh)LS＝p(L－Δh)S， 对左管内气体根据玻意耳定律可得p0(L－h)S＝p(L－h－x＋Δh)S。 联立解得x≈14 cm。 反思提升 用气体定律的解题思路 【跟踪训练】 (2024·湖南卷)一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。 (1)若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0(用p0、p和V表示)； (2)小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m＝8.66×10－3 kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p－p0)(V－VB0)＝C，其中p0＝1.0×105 Pa为大气压强，VB0＝0.5×10－3 m3为气球无张力时的最大容积，C＝18 J为常数。已知该气球自身质量为m0＝8.40×10－3 kg，外界空气密度为ρ0＝1.3 kg/m3，求气球内气体体积V的大小。 [答案]　(1)　(2)5×10－3m3 [解析]　(1)气体发生等温变化，根据玻意耳定律有pV＝p0V0 解得V0＝。 (2)设气球内气体的质量为m气，则m气＝ρ0V0 对气球受力分析有ρ0gV＋mg＝m0g＋m气g 结合题中p和V满足的关系(p－p0)(V－VB0)＝C， 联立解得V＝5×10－3 m3。 (2023·海南高考)如图所示，某饮料瓶内密封一定质量的理想气体，t＝27 ℃时，压强p＝1.050×105 Pa，则 (1)t′＝37 ℃时，气压是多大？ (2)保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积变为原来的多少倍？ [答案]　(1)1.085×105 Pa　(2) [解析]　(1)瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为T＝(27＋273)K＝300 K， T′＝(37＋273)K＝310 K 温度变化过程中体积不变， 故由查理定律有＝ 解得p′＝1.085×105 Pa。 (2)保持温度不变，挤压气体， 则该过程为等温变化过程， 由玻意耳定律有pV＝p′V′ 解得V′＝V。 (2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。(重力加速度常量g) (1)求弹簧的劲度系数； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 [答案]　(1)　(2)p0＋　T0 [解析]　(1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有 mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S 解得p1＝p0＋ 对活塞Ⅰ由平衡条件有 2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S 解得弹簧的劲度系数为k＝。 (2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为p2＝p1＝p0＋ 即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为 V1＝×2S＋×S＝，V2＝l2·2S 由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有l2＝1.1l 由等压方程可知＝ 解得T2＝T0。 考点4　理想气体的图像问题 (能力考点·深度研析) 一定质量的气体不同状态变化图像的比较 定律名称 比较项目 玻意耳定律 (等温变化) 盖—吕萨克定 律(等压变化) 查理定律 (等容变化) 数学 表达式 p1V1＝p2V2 或pV＝C(常数) ＝或＝C(常数) ＝或＝C(常数) 同一气体 的两条 图线 T1<T2 p1>p2 V1>V2 拓展延伸 一般状态变化图像的处理方法 基本方法是化“一般”为“特殊”，如图所示，一定质量的某种气体的状态变化过程为A→B→C→A。 在V－T图像上，等压线是一簇过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC。所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小；B→C温度升高，体积减小，压强增大；C→A温度降低，体积增大，压强减小。 (2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求： (1)气体在状态D的压强pD； (2)气体在状态B的体积V2。 [答案]　(1)2.0×105 Pa　(2)2.0 m3 [解析]　(1)气体从状态D到状态A的过程发生等容变化，根据查理定律有＝ 代入数据解得pD＝2.0×105 Pa。 (2)气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有PCV2＝pDV1 代入数据解得V2＝2.0 m3 又气体从状态B到状态C发生等容变化，因此气体在B状态的体积也为V2＝2.0 m3。 反思提升 气体状态变化图像的分析方法 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 (2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。 (3)明确图像面积的物理意义：在p－V图像中，p－V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。 【跟踪训练】 (图像转化问题)(2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p－T图像如图所示。该过程对应的p－V图像可能是(　　) [答案]　B [解析]　根据＝C，可得p＝T，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c态的体积大于b态体积。故选B。 (V－t图像问题)如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积—温度(V－t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝－273.15 ℃；a、b为直线Ⅰ上的一点。求： (1)气体在状态a和b的压强之比； (2)气体在状态b和c的压强之比。 [答案]　(1)1　(2) [解析]　(1)根据盖—吕萨克定律有＝k 整理得V＝kt＋273.15k。 由体积—温度(V－t)图像可知，直线Ⅰ为等压线，则a、b两点压强相等，有＝1。 (2)设气体体积为V1时其压强为p1，气体体积为V2时其压强为p2，根据等温变化，则有p1V1＝p2V2，由于直线Ⅰ和Ⅱ各为两条等压线，则有p1＝pb，p2＝pc，联立解得＝＝。 一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p－图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中(　　) A．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大 B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小 C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小 D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变 [答案]　A [解析]　由题图可知，a→b过程，气体发生等温变化，气体压强减小，体积增大，故A正确；由理想气体状态方程＝C可知p＝CT，斜率k＝CT，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b的温度低，b→c过程，温度升高，压强增大，且体积也增大，故B错误；c→d过程，气体压强不变，体积变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故C错误；d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故D错误。 提能训练　练案[78] 基础巩固练 题组一　固体、液体和气体的性质 1．在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针尖接触薄片背面上的一点，石蜡熔化区域的形状分别如图(a)、(b)、(c)所示。甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图(d)所示，则下列说法中正确的是(　　) A．甲一定是单晶体 B．乙可能是金属薄片 C．丙在一定条件下可能转化成乙 D．甲内部的微粒排列是规则的，丙内部的微粒排列是不规则的 [答案]　C [解析]　丙上面的石蜡熔化的区域为椭圆形，导热上表现为各向异性，则丙为单晶体，根据温度随加热时间变化关系可知，甲是晶体，乙是非晶体，金属属于晶体，故乙不可能是金属薄片，甲在导热上具有各向同性，从题中不能确定甲在其他性质上是否具有各向异性，因此甲可能是单晶体，也可能是多晶体，故A、B错误；一定条件下，晶体和非晶体可以相互转化，故C正确；甲和丙都是晶体，所以其内部的微粒排列都是规则的，故D错误。 2．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．图甲所示，雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力 B．图乙所示，夏天荷叶上小水珠呈球状是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故 C．液体分子的热运动没有长期固定的平衡位置 D．图丙所示，小木块能够浮于水面上是液体表面张力与其重力平衡的结果 [答案]　ABC [解析]　雨水不能透过布雨伞，是因为液体表面存在张力，故A正确；荷叶上小水珠呈球状，是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故，故B正确；液体具有流动性的原因是液体分子热运动的平衡位置不固定，液体分子可以在液体中移动，故C正确；小木块浮于水面上时，木块的下部实际上已经陷入水中(排开一部分水)，受到水的浮力作用，是浮力与重力平衡的结果，而非液体表面张力的作用，故D错误。 3．神舟十二号航天员刘伯明曾在太空中用毛笔写下“理想”二字。在太空舱内使用的毛笔、墨汁和纸张都是特制的，毛笔笔尖内部存在毛细管能够吸墨，笔尖与纸张接触时，墨汁就从笔尖转移到纸上。在太空舱内(　　) A．使用普通中性笔也能流畅书写 B．墨汁分子间不存在作用力 C．墨汁不浸润毛笔笔尖 D．墨汁浸润纸张 [答案]　D [解析]　中性笔在太空舱中处于完全失重状态，普通中性笔需要靠重力作用才能使用，所以普通中性笔在太空舱内不能流畅书写，故A错误；由于分子间相互作用不受重力影响，则墨汁分子间仍存在相互作用力，故B错误；空间站能使用特殊的毛笔，其原理是毛细现象，则墨汁浸润毛笔笔尖、浸润纸张，故C错误，D正确。 4．(多选)氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知(　　) A．同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大 D．①状态的温度比②状态的温度低 [答案]　AD [解析]　由题图可知，同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律，A正确；随着温度的升高，绝大部分氧气分子的速率都增大，但有少量分子的速率可能减小，B错误；随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例减小，C错误；①状态的温度比②状态的温度低，D正确。 题组二　气体压强的微观解释　气体实验定律和理想气体状态方程 5．2022年5月，我国首个商用压缩空气储能电站投产发电，在用电低谷期，利用剩余的电力把洞外空气压缩到盐矿开采后留下的密闭盐穴矿洞中，储存能量；在用电高峰期，将储存在矿洞内的高压空气释放出来驱动汽轮机发电。矿洞可视为体积不变的绝热容器，在充气过程中，矿洞内(　　) A．气体内能保持不变 B．气体分子数密度不变 C．气体分子的运动速率都增加了 D．气体分子对洞壁单位面积平均撞击力变大 [答案]　D [解析]　在充气过程中，外界对气体做功，又矿洞可视为体积不变的绝热容器，则气体内能增大，A错误；矿洞体积一定，充气后，气体分子数增多，即气体分子数密度增大，B错误；气体分子运动是统计规律，具体到某一个分子的变化时，其运动速率变化是不确定的，有可能增大，有可能减小，也有可能不变，C错误；气体内能增大，温度升高，体积不变，气体压强增大，即气体分子对洞壁单位面积平均撞击力变大，D正确。 6．(2025·八省联考河南卷)汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为2.6p0(p0是1个标准大气压)，轮胎内部气体温度为315 K，外部大气压强为p0。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为2.5p0，轮胎内部气体温度为280 K。轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为(　　) A．0.6p0 B．0.7p0 C．0.8p0 D．0.9p0 [答案]　B [解析]　根据题意可知，在平原地区时，轮胎内部压强为p1＝3.6p0，温度T1＝315 K，设在高原地区轮胎内部压强为p2，温度T2＝280 K，轮胎做等容变化，根据＝，解得p2＝3.2p0，该高原地区的大气压强p＝3.2p0－2.5p0＝0.7p0。故选B。 7．某学习小组设计了一种测温装置，用于测量教室内的气温(教室内的气压为一个标准大气压，相当于76 cm水银柱产生的压强)，结构如图所示，导热性能良好的大玻璃泡A内有一定质量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，B管内水银面的高度x可反映所处环境的温度，据此在B管上标注出温度的刻度值。当教室内温度为7 ℃时，B管内水银面的高度为20 cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝t＋273(K)，则以下说法正确的是(　　) A．B管上所刻的温度数值上高下低 B．B管内水银面的高度为16 cm时，教室内的温度为17 ℃ C．B管上所刻的温度数值间隔是不均匀的 D．若把已刻好温度值的这个装置移到高山上，测出的温度比实际温度偏高 [答案]　D [解析]　当温度升高时，管内气体体积变大，B管水银面降低，则B管上所刻的温度数值上低下高，A错误；B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，可认为气体做等容变化，当温度为7 ℃时，T1＝273 K＋7 K＝280 K，大玻璃泡A内气体压强为p1＝76 cmHg－20 cmHg＝56 cmHg，设温度变为T2时，气体压强为p2＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg，根据查理定律＝，可得T2＝300 K＝27 ℃，B错误；温度变为T时，气体压强为p＝76－x(cmHg)，根据＝，可得T＝380－5x(K)，则B管上所刻的温度数值间隔是均匀的，C错误；若把已经刻好温度值的这个装置移到高山上，大气压强比地面小，相同温度下B管内的水银面更低，由A项分析可知测出的温度比实际温度偏高，D正确。 8．如图所示，内径相同、导热良好的T形细玻璃管上端开口，下端、右端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，各部分长度如图所示。已知大气压强p0＝76 cmHg，设外界温度不变。现沿管壁向竖直管内缓慢灌入一定量的水银，B部分气体长度缩短1 cm，则灌入水银后B部分气体的压强为(　　) A．77 cmHg B．86 cmHg C．88 cmHg D．90 cmHg [答案]　C [解析]　设玻璃管的横截面积为S，初始状态下，B部分气体的压强pB＝p0＋10 cmHg＝86 cmHg，由玻意耳定律有pBSlB＝pB′SlB′，又lB－lB′＝1 cm，解得pB′＝88 cmHg，故选C。 题组三　理想气体的图像问题 9．(2023·重庆卷)密封于汽缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V－T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p－T图像正确的是(　　) [答案]　C [解析]　由V－T图像可知，理想气体ab过程做等压变化，bc过程做等温变化，cd过程做等容变化。根据理想气体状态方程，有＝C，可知bc过程理想气体的体积增大，则压强减小。故选C。 10．(多选)一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强—体积(p－V)图上的两条曲线Ⅰ和Ⅱ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别pa、pb，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线Ⅱ上的两点，气体在状态c和d的压强分别pc、pd，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ [答案]　BC [解析]　因为曲线都为反比例函数，根据理想气体的状态方程，可知曲线Ⅰ和Ⅱ皆为等温变化曲线，A错误；ac两点压强相等，根据盖—吕萨克定律＝＝，B正确；a点的压强和c点相同，而cd两点在等温变化曲线Ⅱ中，根据玻意耳定律＝＝＝，C正确；bd两点体积一样，根据查理定律＝＝＝，D错误。故选BC。 能力提升练 11．(2023·河北卷)如图，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为0.1 cm2的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为300 K时，气柱长度l1为10 cm；当外界温度缓慢升高到310 K时，气柱长度变为50 cm。已知外界大气压恒为1.0×105 Pa，水柱长度不计。 (1)求温度变化过程中氮气对外界做的功； (2)求葫芦的容积； (3)试估算被封闭氮气分子的个数(保留2位有效数字)。已知1 mol氮气在1.0×105 Pa、273 K状态下的体积约为22.4 L，阿伏伽德罗常数NA取6.0×1023 mol－1。 [答案]　(1)0.4 J　(2)119 cm3　(3)2.9×1021 [解析]　(1)由于水柱的长度不计，故封闭气体的压强始终等于大气压强。设大气压强为p0，塑料管的横截面积为S，初、末态气柱的长度分别为l1、l2，气体对外做的功为W。根据功的定义有W＝p0S(l2－l1) 解得W＝0.4 J。 (2)设葫芦的容积为V，封闭气体的初、末态温度分别为T1、T2，体积分别为V1、V2，根据盖—吕萨克定律有＝ V1＝V＋Sl1 V2＝V＋Sl2。 联立以上各式并代入题给数据得V＝119 cm3。 (3)设在1.0×105 Pa、273 K状态下，1 mol氮气的体积为V0、温度为T0，封闭气体的体积为V3，被封闭氮气的分子个数为n。根据盖—吕萨克定律有＝ 其中n＝NA 联立以上各式并代入题给数据得n＝2.9×1021。 12．(2024·广西卷)如图，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积S＝500 mm2的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气体的长度l0＝200 mm。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为5 mm的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程F－曲线如图。大气压强p0＝1×105 Pa。 (1)求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小； (2)推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化； (3)画出封闭气体等温变化的p－V图像，并通过计算标出a、b处坐标值。 [答案]　(1)50 N　(2)见解析　(3)见解析 [解析]　(1)活塞位于b处时，根据平衡条件可知，此时气体压强等于大气压强p0，故此时封闭气体对活塞的压力大小F＝p0S＝1×105×500×10－6 N＝50 N。 (2)根据题图可知F－图线为一条过原点的倾斜直线，设该直线斜率为k，则有函数关系式 F＝k· 根据F＝pS可得气体压强p＝ 活塞从a处到b处的过程中，对封闭气体有 pV＝·(5＋x)S＝k 可见该过程中封闭气体的pV值恒定不变，故封闭气体经历了等温变化。 (3)由第(2)问的分析可知，活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化， 活塞在b处时，气压压强pb＝p0 气体体积Vb＝Sl0＝10×10－5 m3 活塞在a处时气体体积Va＝Sla＝0.25×10－5 m3 根据玻意耳定律有paVa＝pbVb＝p0Sl0 解得pa＝40×105 Pa 故封闭气体等温变化的p－V图像如图所示 13．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 [答案]　(1)p0　(2)　 [解析]　(1)对左右气缸内所封的气体，初态压强p1＝p0 体积V1＝SH＋2SH＝3SH 末态压强p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH 根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2 解得p2＝p0。 (2)对右边活塞受力分析可知 mg＋p0·2S＝p2·2S 解得m＝ 对左侧活塞受力分析可知 p0S＋k·H＝p2S 解得k＝。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第78讲　固体、液体和气体 一、固体 1．分类：固体分为 晶体　和 非晶体　两类。晶体又分为 单晶体　和 多晶体　。 2．晶体与非晶体的比较 比较 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 外形 有确定的几何外形 无确定的几何外形 无确定的几何外形 熔点 确定 确定 不确定 物理性质 各向异性 各向同性 各向同性 典型物质 石英、云母、明矾、食盐 玻璃、橡胶 转化 晶体和非晶体在一定条件下可以 转化　 注意：单晶体物理性质具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。 二、液体、液晶 1．液体的微观结构特点 (1)分子间的距离很小；在液体内部分子间的距离在10－10 m左右。 (2)液体分子间的相互作用力很大，但比固体分子间的作用力要小。 (3)分子的热运动特点表现为振动与移动相结合。 2．液体表面张力 形成 原因 表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力 表面 特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜，分子势能大于液体内部的分子势能 方向 和液面相切，垂直于液面上的分界线 效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小 注意：表面张力使液体的表面趋于最小，体积相同的情况下，球形的表面积最小。 3．浸润和不浸润　毛细现象 (1)浸润和不浸润 ①一种液体会 润湿　某种固体并 附着　在固体的表面上，这种现象叫作 浸润　；一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面上，这种现象叫作 不浸润　。 ②附着层：当液体与 固体　接触时，接触的位置形成一个液体薄层，叫作附着层。 ③浸润和不浸润是 分子力　作用的表现。 (2)毛细现象 ①毛细现象：浸润液体在细管中 上升　的现象，以及不浸润液体在细管中 下降　的现象，称为毛细现象。 ②毛细管内外液面的高度差与毛细管的内径有关，毛细管的内径越小，高度差 越大　。 4．液晶的物理性质 (1)具有 液体　的流动性。 (2)具有晶体的光学各向 异性　。 (3)在某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。 三、气体的性质及气体压强的计算 1．气体分子运动的特点 (1)气体分子间距较大，分子力可以忽略，因此分子间除碰撞外不受其他力的作用，故气体能充满 整个空间　。 (2)分子做无规则的运动，速率有大有小，且时时变化，大量分子的速率按“ 中间多　， 两头少　”的规律分布。 (3)温度升高时，速率小的分子数 减少　，速率大的分子数 增多　，分子的平均速率将 增大　，但速率分布规律不变。 (4)气体分子运动的速率分布图像 2．气体的压强 (1)产生原因 由于大量分子无规则地运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁 单位面积　上的压力叫作气体的压强。 (2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在 单位面积　上的压力。公式：p＝。 (3)决定因素 ①宏观上：决定于气体的 温度　和 体积　。 ②微观上：决定于分子的 平均动能　和 分子数密度　。 (4)常用单位及换算关系 ①国际单位制单位： 帕斯卡　，符号：Pa,1 Pa＝1 N/m2。 ②常用单位： 标准大气压　(atm)；厘米汞柱(cmHg)。 ③换算关系：1 atm＝ 76　cmHg＝1.013×105 Pa≈1.0×105 Pa。 四、气体实验定律及微观解释 1．气体实验定律 名称 项目 玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律 成立 条件 质量一定，温度　不变 质量一定，体积　不变 质量一定，压强　不变 公式 p1V1＝p2V2 或pV＝C(常量) ＝或＝C(常量) ＝或＝C(常量) 图像 2．气体实验定律的微观解释 (1)玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能 不变　。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强 增大　。 (2)盖—吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能 增大　；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强 不变　。 (3)查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度 不变　。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强 增大　。 五、理想气体状态方程 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从 气体实验定律　的气体。 (1)理想气体是经过科学抽象而建立的 理想化模型　，实际上并不存在。 (2)理想气体不考虑分子间作用力，不存在 分子势能　，内能只与 温度　有关，与体积无关。 (3)实际气体(特别是不易液化的气体)在压强不太大，温度不太低时可看作理想气体。 2．理想气体状态方程：＝或＝ C(常量)　。 1．大块晶体粉碎成形状相同的颗粒，每个颗粒即一个单晶体。( × ) 2．单晶体的所有物理性质都是各向异性的。( × ) 3．单晶体有天然规则的几何形状，是因为单晶体的物质微粒是规则排列的。( √ ) 4．气体的压强是由气体的自身重力产生的。( × ) 5．有无确定的熔点是区分晶体和非晶体比较准确的方法。( √ ) 6．液晶具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性。( √ ) 7．船浮于水面上不是由于液体的表面张力。( √ ) 8．压强极大的气体不再遵从气体实验定律。( √ ) 考点1　固体和液体 (基础考点·自主探究) 1．对晶体和非晶体的理解 (1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。 (2)凡是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。 (3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。 (4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。 2．晶体的微观结构 (1)晶体的微观结构特点：组成晶体的物质微粒有规则地、周期性地在空间排列。 (2)用晶体的微观结构特点解释晶体的特点 现象 原因 晶体有确定的几何外形 内部微粒有规则地排列 晶体物理性质各向异性 内部从任一结点出发在不同方向的微粒的分布情况不同 晶体的多形性 组成晶体的微粒可以形成不同的空间点阵 3．浸润和不浸润的产生原因 (1)不浸润产生原因：固体分子对附着层内分子的引力小于液体分子对附着层内分子的引力，附着层的液体分子比液体内部的分子稀疏，也就是说，附着层内液体分子间的距离大于分子力平衡的距离r0，附着层内分子间的作用表现为引力，附着层有收缩的趋势，就像液体表面张力的作用一样。 (2)浸润产生原因：固体分子对附着层内分子的引力大于液体分子对附着层内分子的引力，附着层内分子间的距离小于液体内部分子间的距离，附着层内分子之间的作用表现为斥力，附着层有扩展的趋势。 【跟踪训练】 (晶体和非晶体)石墨烯中碳原子呈单层六边形结构。南京大学的科学家将多层石墨烯叠加，得到了一种结构规则的新材料，其中层与层间距约为六边形边长的两倍。则(　　) A．新材料属于非晶体 B．新材料没有固定的熔点 C．低温下新材料中碳原子停止运动 D．层间相邻碳原子间作用力表现为引力 (液体的性质)关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是(　　) A．甲图中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果 B．乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果 C．丙图液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的 D．丁图中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润 (表面张力产生的原因)2021年12月9日中国空间站首次太空授课活动中，航天员王亚平做了一个“水球开花”实验。她将用纸做的小花轻轻放在水球表面，纸花迅速绽放。下列说法正确的是(　　) A．纸花绽放过程中水面对小花做正功 B．水球表面上水分子间的作用力表现为斥力 C．表面层水分子间的平均距离比内部分子间的平均距离小 D．水分子间存在相互作用的引力和斥力，当分子间距增大时，引力变化的快 考点2　气体压强的计算和微观解释 (能力考点·深度研析) ►考向1　平衡状态下气体压强的求法 力平 衡法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强 等压 面法 在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强 液片法 选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，求得气体的压强 若已知大气压强为p0，液体密度均为ρ，重力加速度为g，图甲、乙中汽缸横截面积为S，不计摩擦力，下列图中各装置均处于静止状态，求各装置中被封闭气体的压强。 ►考向2　加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 如图所示，质量为m1的内壁光滑的横截面积为S的玻璃管内装有质量为m2的水银，管外壁与斜面的动摩擦因数为，斜面倾角为30°，当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭气体的压强。 ►考向3　气体压强的微观解释 (2023·江苏高考)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　) A．气体分子的数密度增大 B．气体分子的平均动能增大 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 【跟踪训练】 (气体压强的计算)如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧放在地上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，则(　　) A．汽缸内空气的压强等于p0＋ B．汽缸内空气的压强等于p0－ C．内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)g D．内、外空气对活塞的作用力为mg (气体分子运动的速率分布图像)如图1所示，一个内壁光滑的绝热汽缸，汽缸内用轻质绝热活塞封闭一定质量理想气体。现向活塞上表面缓慢倒入细砂，如图2为倒入过程中气体先后出现的分子速率分布图像，则(　　) A．曲线②先出现，此时气体内能比曲线①时大 B．曲线①先出现，此时气体内能比曲线②时小 C．曲线②和曲线①下方的面积不等 D．曲线②出现时气体分子单位时间对缸壁单位面积撞击次数比曲线①时少 考点3　气体实验定律和理想气体状态方程的应用 (能力考点·深度研析) 1．气态方程与气体实验定律的关系 ＝ 2．两个重要的推论 (1)查理定律的推论：Δp＝ΔT (2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT ►考向1　“玻璃管液封”模型 　　求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意： (1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要平衡掉某些气体产生的压力； (3)有时注意应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。 如图所示，一U形管由上方两根同粗细的玻璃管和下方连接的橡皮管组成，两玻璃管保持竖直且上端平齐，右管内封有一段长38 cm的气体，左管开口，左管水银面比右管内水银面高14 cm，大气压强为76 cmHg。现沿竖直方向缓慢移动左侧玻璃管，使两侧玻璃管内水银面相平，玻璃管导热性能良好且环境温度不变。 (1)求此时右管封闭气体的长度； (2)若改为从左侧管口用一带柄的密封性很好的活塞缓慢向下推动空气的方法使两侧水银面相平，求活塞下移的长度约为多少厘米(结果保留两位有效数字)。 反思提升 用气体定律的解题思路 【跟踪训练】 (2024·湖南卷)一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。 (1)若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0(用p0、p和V表示)； (2)小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m＝8.66×10－3 kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p－p0)(V－VB0)＝C，其中p0＝1.0×105 Pa为大气压强，VB0＝0.5×10－3 m3为气球无张力时的最大容积，C＝18 J为常数。已知该气球自身质量为m0＝8.40×10－3 kg，外界空气密度为ρ0＝1.3 kg/m3，求气球内气体体积V的大小。 (2023·海南高考)如图所示，某饮料瓶内密封一定质量的理想气体，t＝27 ℃时，压强p＝1.050×105 Pa，则 (1)t′＝37 ℃时，气压是多大？ (2)保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积变为原来的多少倍？ (2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。(重力加速度常量g) (1)求弹簧的劲度系数； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 考点4　理想气体的图像问题 (能力考点·深度研析) 一定质量的气体不同状态变化图像的比较 定律名称 比较项目 玻意耳定律 (等温变化) 盖—吕萨克定 律(等压变化) 查理定律 (等容变化) 数学 表达式 p1V1＝p2V2 或pV＝C(常数) ＝或＝C(常数) ＝或＝C(常数) 同一气体 的两条 图线 T1<T2 p1>p2 V1>V2 拓展延伸 一般状态变化图像的处理方法 基本方法是化“一般”为“特殊”，如图所示，一定质量的某种气体的状态变化过程为A→B→C→A。 在V－T图像上，等压线是一簇过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC。所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小；B→C温度升高，体积减小，压强增大；C→A温度降低，体积增大，压强减小。 (2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求： (1)气体在状态D的压强pD； (2)气体在状态B的体积V2。 反思提升 气体状态变化图像的分析方法 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 (2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。 (3)明确图像面积的物理意义：在p－V图像中，p－V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。 【跟踪训练】 (图像转化问题)(2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p－T图像如图所示。该过程对应的p－V图像可能是(　　) (V－t图像问题)如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积—温度(V－t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝－273.15 ℃；a、b为直线Ⅰ上的一点。求： (1)气体在状态a和b的压强之比； (2)气体在状态b和c的压强之比。 一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p－图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中(　　) A．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大 B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小 C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小 D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变 提能训练　练案[78] 基础巩固练 题组一　固体、液体和气体的性质 1．在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针尖接触薄片背面上的一点，石蜡熔化区域的形状分别如图(a)、(b)、(c)所示。甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图(d)所示，则下列说法中正确的是(　　) A．甲一定是单晶体 B．乙可能是金属薄片 C．丙在一定条件下可能转化成乙 D．甲内部的微粒排列是规则的，丙内部的微粒排列是不规则的 2．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．图甲所示，雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力 B．图乙所示，夏天荷叶上小水珠呈球状是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故 C．液体分子的热运动没有长期固定的平衡位置 D．图丙所示，小木块能够浮于水面上是液体表面张力与其重力平衡的结果 3．神舟十二号航天员刘伯明曾在太空中用毛笔写下“理想”二字。在太空舱内使用的毛笔、墨汁和纸张都是特制的，毛笔笔尖内部存在毛细管能够吸墨，笔尖与纸张接触时，墨汁就从笔尖转移到纸上。在太空舱内(　　) A．使用普通中性笔也能流畅书写 B．墨汁分子间不存在作用力 C．墨汁不浸润毛笔笔尖 D．墨汁浸润纸张 4．(多选)氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知(　　) A．同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大 D．①状态的温度比②状态的温度低 题组二　气体压强的微观解释　气体实验定律和理想气体状态方程 5．2022年5月，我国首个商用压缩空气储能电站投产发电，在用电低谷期，利用剩余的电力把洞外空气压缩到盐矿开采后留下的密闭盐穴矿洞中，储存能量；在用电高峰期，将储存在矿洞内的高压空气释放出来驱动汽轮机发电。矿洞可视为体积不变的绝热容器，在充气过程中，矿洞内(　　) A．气体内能保持不变 B．气体分子数密度不变 C．气体分子的运动速率都增加了 D．气体分子对洞壁单位面积平均撞击力变大 6．(2025·八省联考河南卷)汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为2.6p0(p0是1个标准大气压)，轮胎内部气体温度为315 K，外部大气压强为p0。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为2.5p0，轮胎内部气体温度为280 K。轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为(　　) A．0.6p0 B．0.7p0 C．0.8p0 D．0.9p0 7．某学习小组设计了一种测温装置，用于测量教室内的气温(教室内的气压为一个标准大气压，相当于76 cm水银柱产生的压强)，结构如图所示，导热性能良好的大玻璃泡A内有一定质量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，B管内水银面的高度x可反映所处环境的温度，据此在B管上标注出温度的刻度值。当教室内温度为7 ℃时，B管内水银面的高度为20 cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝t＋273(K)，则以下说法正确的是(　　) A．B管上所刻的温度数值上高下低 B．B管内水银面的高度为16 cm时，教室内的温度为17 ℃ C．B管上所刻的温度数值间隔是不均匀的 D．若把已刻好温度值的这个装置移到高山上，测出的温度比实际温度偏高 8．如图所示，内径相同、导热良好的T形细玻璃管上端开口，下端、右端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，各部分长度如图所示。已知大气压强p0＝76 cmHg，设外界温度不变。现沿管壁向竖直管内缓慢灌入一定量的水银，B部分气体长度缩短1 cm，则灌入水银后B部分气体的压强为(　　) A．77 cmHg B．86 cmHg C．88 cmHg D．90 cmHg 题组三　理想气体的图像问题 9．(2023·重庆卷)密封于汽缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V－T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p－T图像正确的是(　　) 10．(多选)一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强—体积(p－V)图上的两条曲线Ⅰ和Ⅱ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别pa、pb，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线Ⅱ上的两点，气体在状态c和d的压强分别pc、pd，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 能力提升练 11．(2023·河北卷)如图，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为0.1 cm2的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为300 K时，气柱长度l1为10 cm；当外界温度缓慢升高到310 K时，气柱长度变为50 cm。已知外界大气压恒为1.0×105 Pa，水柱长度不计。 (1)求温度变化过程中氮气对外界做的功； (2)求葫芦的容积； (3)试估算被封闭氮气分子的个数(保留2位有效数字)。已知1 mol氮气在1.0×105 Pa、273 K状态下的体积约为22.4 L，阿伏伽德罗常数NA取6.0×1023 mol－1。 12．(2024·广西卷)如图，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积S＝500 mm2的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气体的长度l0＝200 mm。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为5 mm的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程F－曲线如图。大气压强p0＝1×105 Pa。 (1)求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小； (2)推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化； (3)画出封闭气体等温变化的p－V图像，并通过计算标出a、b处坐标值。 13．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 学科网（北京）股份有限公司 $