7.1.1条件概率（第二课时）习题课课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.1条件概率习题课 温州科技高级中学 张明 复习条件概率定义 设A、B是样本空间的两个事件，一般地,当事件A发生的概率大于0时(即P(A)>0),则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率,记作P(B|A)，所以 反思：同学们，这是条件概率定义，也可以当条件概率公式运用。有时定义就是公式，有时定理就是公式。我们为了理解这定义，结合了许多具体例子，然后归纳总结出来。 同学们，注意。我把书上定义稍微修改了一下。 B|A)= 注：如何记忆条件概率定义？ 答：我们会想当然的认为B|A）=这对了一部分，把分子改成P(AB)就全对了。 反思：1、求P(B|A)或P(A|B)即可以用条件概率的定义也可在缩小了的样本空间A或B中求。 2、此题不用条件概率定义来解，而是直接根据存在的事实即实践来解就很直观通俗易懂。也就是直观生活化解题让人易懂。此题其实可以用来说明我们人类发明的概率论是正确的，可以指导现实。理论来源于实践又高于实践。 例1一批产品100件从中任取1件，记A=“取到正品”，B=“取到甲厂产品”，试计算P(A)，P(B)，P(AB），P(B|A)，P(A|B). 解：P(A)= P(B)= P(AB)= P(B|A)== P(A|B)= 解：设A是第三次取到正品。 P(A)==。 反思：第三次才取到正品的一次实验对应90个产品的一个排列。第一第二次都取到次品，故是 例2：一批产品共有90件，其中有10件次品，其余为正品。现依次进行不放回抽取三次，求第三次才取到正品的概率。 例3 一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求（1）第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率。 解：设A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，则 (1)P(A)= (2)P(AB)=P(A)P(B|A)= (3)B)=P()P(B|)= 分析：这是古典概型。 （２）Ｐ（ＡＢ）＝= （３）Ｐ 例3 一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求（1）第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率。 解：设A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，则 例４：一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 由条件概率的公式得 解：将产品编号1，2，3为一等品；4号为二等品 讲课人：邢启强 7 广东省阳江市第一中学周如钢 例5. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1： 方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以 70 95 5 P(B)= P(B|A)= 例6.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}， 则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%， (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是 P(A|B)= (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是 P(B|A)= 直观生活化即土方法： 解：我们把一整年看成 100 天 。甲地雨天：100 ； 乙地雨天：100 天 •；甲乙同时下雨：100 天。 （1）乙地是雨天时，甲地也下雨的概率：乙地是18天下雨，这18天里，甲乙同下雨12天，所以P(A|B) （2）甲地是雨天时，乙地也下雨的概率：甲地是20天下雨，这20天里乙地同时下雨12天，所以P(B|A) 反思：例3、4、5、6有土方法，也有形式法。同学们，数学家发明概率论是先在田野里（现实中）实践、摸索，用土方法来解决实际问题。刚开始概率论是不严格、不完善，有瑕疵的。随着概率论的发展，最后苏联数学家安德雷・柯尔莫哥洛夫把它严格化。理论是很漂亮的，但很抽象，土方法虽有泥土味，但很直观显然、通俗易懂。理论与实践的一致性说明我们人类发明的概率论是正确的。理论是抽象的美丽，通常我们是敬而远之，习惯用土方法。但我们要适应理论。没有理论走不远。 讲课人：邢启强 例7某次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，其中甲班10名同学中有4人及格,乙班10名同学中有5人及格。现从两班10名同学中各抽取1人：已知有人及格，求乙班同学不及格的概率． 反思：此题用缩减了的样本空间法来求却是不好求，有人及格算正面情况，正面情况比较多。 解析：记“从两班10名同学中各取1人，已知有人及格”为事件A,则 P(A)=1- 记“从两班10名同学中各取一人，乙班同学不及格”为事件B，则P(AB)= 由条件概率公式得P(B|A)= 讲课人：邢启强 例8设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B). 同学们，此题是要我们有脱离具体的概率现象模型进行抽象思维运算能力。此题说明概率论理论很漂亮，是抽象的美丽。 解：由P(B|A)=，P(AB)=P(A)P(B|A)= ， P(B)= 作业：今天讲的例题好好消化。 $