第三单元正比例与反比例（单元自测试卷）2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

第三单元 正比例与反比例单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共27分） 1．（本题4分）在比例3∶7＝6∶14中，( )和( )是内项，( )和( )是外项。 2．（本题3分）在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是( )、( )或( )。 3．（本题2分）在一个比例中，两个外项分别是4和15，一个内项是12，另一个内项是( )，这个比例是( )。 4．（本题2分）一个圆锥的底面积一定，它的体积和高成( )比例。一个圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成( )比例。 5．（本题2分）若，则a和b成( )比例；若，则a和b成( )比例（a、b不为0）。 6．（本题2分）有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 7．（本题2分）若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是( )，甲数与乙数成( )比例。 8．（本题2分）如果a＋b＝30，＝，那么a＝( )，b＝( )。 9．（本题2分）亮亮和陈陈同时从学校到图书馆，亮亮6分钟后到图书馆，陈陈9分钟才到，亮亮和陈陈的时间比是( )，速度比是( )。 10．（本题2分）a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 11．（本题2分）一块地的面积是15公顷，按2∶3种上青菜和萝卜，青菜的种植面积是( )公顷？萝卜的种植面积是( )公顷？ 12．（本题2分）项城小九米酒是由矿泉水和优质糯米加上传统非遗工艺酿制的，于2024年被项城市政府命名为非物质文化遗产。如果酿制米酒时300g糯米需要配450mL水，那么750g糯米需要配多少毫升水？设750g糯米需要配xmL水，可列比例为( )，解得x＝( )。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面的比中，（    ）能与4∶9组成比例。 A．2∶3 B． C． 14．（本题2分）下表中，如果m和n成正比例，那么☆表示的数是（    ）。 m 1.2 ☆ n 1.5 0.4 A．0.32 B．4.5 C．2 15．（本题2分）下面各题中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．正方形的边长与面积 B．录入一份文件，每分钟打字个数与所需时间 C．花生仁的出油率一定，花生仁的质量与榨出油的质量 16．（本题2分）能与组成比例的是（    ）。 A．3∶7 B．7∶3 C． 17．（本题2分）下图动车行驶时间和路程的关系图像。这列动车行驶的路程与时间成（    ）关系。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）成正比例的两种量中，相对应的两个数的乘积一定。( ) 19．（本题1分）如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 20．（本题1分）若（x，y都不为0），则x和y成反比例。( ) 21．（本题1分）在8∶3＝24∶9中，3和9是这个比例的外项。( ) 22．（本题1分）在一个比例中，若两内项相除等于1，则两外项相除也等于1。( ) 四、计算题（共24分） 23．（本题6分）下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）1.4∶2和4.2∶6       （2）6∶9和8∶10            和 24．（本题18分）解比例。          0.78∶＝0.6∶12    ：40%＝8.4∶0.3     五、解答题（共34分） 25．（本题4分）服装厂用一批布料制作服装。如果每套服装用布2.5米，可以制作800套。如果每套服装少用布0.5米，可以多制作多少套？（用比例知识解答） 26．（本题5分）小明家装修新房，如果用边长是4分米的方砖铺地，需要200块。如果改用边长是8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 27．（本题5分）李叔叔早上8：00驾车出发从达州开往成都，平均每时行100km，中午12：30到达。第二天沿同一路线从成都返回达州时，路上因交通事故堵塞，平均时速比去时慢了，李叔叔返回时用了多少时？（用比例解） 28．（本题5分）蔬菜种植基地计划将490吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了350吨。照这样计算，装完这批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答） 29．（本题5分）学校操场上的旗杆高4.5米，下午某一时刻量得它的影长是1.5米，同时测得一棵树的影长是0.5米，树高多少米？ 30．（本题5分）小明买了三张国画装饰书房，如下图所示。 （1）写出每张长方形国画长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 31．（本题5分）凉粉草是一种重要的药食两用植物资源，含多糖物质，我国两广地区常用它制作仙草冻。凉粉草质量和所制作仙草冻质量情况如下表。 凉粉草质量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 所制作仙草冻质量（千克） 0 5 10 15 … (1)把上表填写完整。 (2)所制作仙草冻质量和凉粉草质量成( )比例。 (3)在下图中描出表示所制作仙草冻质量和凉粉草质量的点，然后把它们顺次连起来。 (4)照这样计算，要制作42千克仙草冻，需要( )千克凉粉草。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 7 6 3 14 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】在比例3∶7＝6∶14中，7和6是内项，3和14是外项。 2． 24 6 【解析】略 3． 5 4∶12＝5∶15 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积。据此解答。 【详解】4×15÷12 ＝60÷12 ＝5 4∶12＝5∶15 在一个比例中，两个外项分别是4和15，一个内项是12，另一个内项是5，这个比例是4∶12＝5∶15。 4． 正 反 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】圆锥的体积×底面积×高，所以圆锥的体积÷高＝×底面积（一定），所以圆锥的体积与高的比值一定，它们成正比例； 底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定），所以底面周长和高的积一定，它们成反比例； 因此一个圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例。一个圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。 5． 反 正 【分析】两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 若，根据等式的性质，两边同时乘a，再同时除以3得到ab＝，乘积一定，所以a和b成反比例关系； 若，根据等式的性质，两边同时乘4，再同时除以b得到＝20，比值一定，所以a和b成正比例关系。 【详解】 a和b的乘积一定，所以a和b成反比例； a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 6． 15 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。 【详解】5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 3×5÷9 ＝15÷9 ＝ 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。 7． 2∶3 正 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×40%，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义并利用比的基本性质求出甲数与乙数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。 【详解】假设甲数×＝乙数×40%＝1。 甲数：1÷ ＝1× ＝ 乙数：1÷40% ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 ＝ 综上所述，甲数与乙数的比是2∶3，甲数与乙数成正比例。 8． 12 18 【分析】根据比例的基本性质，先把＝化为3a＝2b，两边再同时除以3，得：a＝b，再把a＝b代入a＋b＝30，得方程：b＋b＝30，先把方程左边化简为b，两边再同时乘即可求出b的值，再用30减去b即可求出a的值。 【详解】由可得a＝b，代入a＋b＝30，得： b＋b＝30 解：b＝30 ×b＝30× b＝18 a＝30－18＝12 所以a＝12，b＝18。 9． 2∶3 3∶2 【分析】用亮亮花的时间6分钟比上陈陈花的时间9分钟，求出二人的时间比。路程相等的情况下，速度和时间成反比，据此结合时间比，直接填出速度比即可。 【详解】6∶9＝2∶3，所以，亮亮和陈陈的时间比是2∶3，速度比是3∶2。 【点睛】本题考查了比，明确比的意义，能化简比是解题的关键。 10．3∶10； 【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。 【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以 a∶c＝3∶4 c＝4a a∶c＝3∶10 a为3份，c为10份 则a比c少几分之几列式为： （10－3）÷10 ＝7÷10 ＝ 【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。 11． 6 9 【分析】根据题意所给的青菜和萝卜占地面积比，与总面积即可解答。 【详解】由题意：按2∶3种上青菜和萝卜，则青菜和萝卜的面积分别占地面积的和，所以种青菜的面积是：15×＝6（公顷） 种萝卜的面积为：15×＝9（公顷） 答：青菜的种植面积是6公顷，萝卜的种植面积是9公顷。 12． 1125 【分析】根据题意，300克糯米需配450毫升水，750克糯米需配毫升水。糯米与水的比例应保持不变，从而列出比例。解比例时根据内项之积等于外项之积进行解答即可。 【详解】 解： 13．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．和；，，不能组成比例。 B．和，，，不能组成比例。 C．和，，，能组成比例。 14．A 【分析】根据正比例的意义可知，如果m和n成正比例，则m和n的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】☆∶0.4＝1.2∶1.5 解：1.5×☆＝1.2×0.4 1.5×☆＝0.48 ☆＝0.48÷1.5 ☆＝0.32 15．B 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．正方形的面积＝边长×边长，即正方形的面积∶边长＝边长，所以面积与边长不成比例，该选项不符合； B．总字数＝每分钟的打字数×时间，总字数固定时，每分钟打字数与时间的乘积为定值，成反比例关系，该选项符合； C．榨出油的质量＝花生仁质量×出油率，即榨出油的质量∶花生仁质量＝出油率，出油率一定，榨出油的质量与花生仁质量成正比例关系，该选项不符合。 16．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出∶以及各选项的比的比值，比值与∶相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×7＝ A．3∶7＝3÷7＝ B．7∶3＝ C．∶＝÷＝×3＝ 所以能与∶组成比例的是7∶3。 故答案为：B 17．A 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。根据路程÷时间＝速度，分别用1400除以4、700除以2，求出速度即可解答。 【详解】700÷2＝350（km/h） 1400÷4＝350（km/h） 路程÷时间＝速度（一定），速度一定，就是路程和时间的商一定，则这列动车行驶的路程与时间成正比例关系。 故答案为：A 18．× 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，据此解答。 【详解】成正比例的两种量中，相对应的两个数的比值一定。 故答案为：× 19．× 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将乘法算式a×2＝b×3改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数2就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a∶b＝3∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】要判断和是否成反比例，需满足：两种相关联的量，乘积一定。 【详解】在中，与是两种相关联的量，但它们是和一定，不符合乘积一定的条件，所以和不成反比例。 故答案为：× 21．× 【分析】组成比例的四个数叫做比例的项。在比例里，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据定义观察给定比例中数字的位置进行判断。 【详解】在比例 8∶3＝24∶9 中，8和9位于两端，是比例的外项；3和24位于中间，是比例的内项。所以，3和9是这个比例的外项的说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。若两内项相除等于1，说明两内项相等，即内项的积等于内项的平方。此时外项的积也等于该数值，但两个外项不一定相等，因此两外项相除不一定等于1。可以通过举反例的方法进行验证。 【详解】设两个内项均为2，则两个内项的积为 2×2＝4。 根据比例的基本性质，两个外项的积也为4。 若两个外项分别为1和4，满足1×4＝4，符合比例性质。 此时两外项相除，1÷4＝0.25，0.25≠1。 所以在一个比例中，若两内项相除等于1，两外项相除不一定等于1，原题说法错误。 故答案为：× 23．（1）可以组成比例：1.4∶2＝4.2∶6 （2）不能组成比例 （3）可以组成比例：∶＝∶ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】（1）1.4∶2＝1.4÷2＝0.7 4.2∶6＝4.2÷6＝0.7 比值相等，可以组成比例：1.4∶2＝4.2∶6； （2）6∶9＝6÷9＝ 8∶10＝8÷10＝ 比值不相等，不能组成比例； （3）∶＝÷＝×5＝ ∶＝÷＝×7＝ 比值相等，可以组成比例：∶＝∶。 24．；； ；； 【分析】根据比例的内项积等于外项积，列出方程，再根据解方程的方法和分数、小数的四则混合运算法则，解出方程即可。 【详解】 【点睛】此题考查的是解比例，主要是能灵活计算分数、小数、百分数的混合乘除法，这里就要注意分数、小数、百分数之间的互化。 25．200套 【分析】根据题意，每套服装用布量乘制作服装的套数＝总布料长度（一定），所以每套服装用布量与制作服装的套数成反比例关系。设现在可以制作服装x套，根据“原来每套用布量×原来套数现在每套用布量现在套数”列出方程求出现在的套数，再减去原来的套数即可求出多制作的套数。 【详解】解：设现在可以制作x套。 （2.5－0.5）x＝2.5×800 2x＝2000 2x÷2＝2000÷2 x＝1000 1000－800＝200（套） 答：可以多制作200套。 26．50块 【分析】用边长是4分米的方砖铺地，需要200块，根据总面积＝一块砖面积×砖的块数可以计算出要铺地的面积，如果改用边长是8分米的方砖铺地，总面积没有变化，设需要的块数为未知量，根据总面积不变列比例解答。 【详解】解：设需要x块 8×8×x＝4×4×200 64x＝3200 x＝50 答：需要50块。 27． 6时 【分析】根据题意，去程和返程的路程相同，速度与时间成反比例关系。先用到达时间减出发时间计算去程时间，把去时速度看作单位“1”，则回时速度是，设李叔叔返回时用了时，等量关系式是：回时速度×返回时间＝去时速度×去程时间，据此列比例并求解。 【详解】12：30－8：00＝4时30分＝4.5时 解：设李叔叔返回时用了时。 答：李叔叔返回时用了6时。 28．2小时 【分析】根据题意可知，蔬菜的吨数∶装车的时间＝每小时装蔬菜的吨数（一定），比值一定，那么蔬菜的吨数与装车的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设装完这批蔬菜还要小时。 （490－350）∶＝350∶5 140∶＝350∶5 350＝5×140 350＝700 ＝700÷350 ＝2 答：装完这批蔬菜还要2小时。 29．1.5米 【分析】同一时间、同一地点测得的物体高度与影子长度成正比例，即旗杆高度∶旗杆影长＝树的高度∶树的影长，设树高米，列方程求解即可。 【详解】解：设树高米， 答：树高1.5米。 30．（1），；，；， （2）24∶16＝36∶24 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出写出每张长方形国画长与宽的比，化简即可，求比值，直接用比的前项÷后项即可； （2）根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，找出比值相等两个比写出比例即可。 【详解】（1） （2）24∶16＝36∶24（答案不唯一） 31．(1)20；25 (2)正 (3)见详解 (4)8.4 【分析】（1）1千克凉粉草可制作5千克仙草冻，4千克凉粉草可制作4个5千克仙草冻，5千克凉粉草可制作5个5千克仙草冻。 （2）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 （3）正比例关系的图像是一条过原点的直线，根据表格中的对应数据，在图中找到对应点，再顺次连接即可。 （4）利用“凉粉草质量＝仙草冻质量÷每千克凉粉草制作的仙草冻质量”进行计算。 【详解】（1）4×5＝20（千克） 5×5＝25（千克） 凉粉草质量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 所制作仙草冻质量（千克） 0 5 10 15 20 25 … （2） 因为，比值一定，所以所制作仙草冻质量和凉粉草质量成正比例。 （3）如图： （4）42÷5＝8.4（千克） 照这样计算，要制作42千克仙草冻，需要8.4千克凉粉草。 答案第14页，共16页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $