陕西韩城市象山中学2025-2026学年度第二学期培优部高二数学期中考试试题

培优部高二数学期中考试试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）. 1. 已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（ ） A. 13 B. C. 3或 D. 或13 2. 的展开式的第4项的系数是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 4. 设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（      ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 5. 数列满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6. 若，则函数的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ） A. 1011 B. 1022 C. 1033 D. 1044 8. 已知数列的前项和为，且，则　　 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递减数列 B. C. 当时， D. 当时，取得最大值 10. 下列求导的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 点的坐标为 C. D. 三角形的面积为（为坐标原点） 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在正项等比数列中，与是方程 的两个根，则_________ . 13. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则_____. 14. 已知直线是曲线与的公切线，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数； （1）求曲线在点的切线方程． （2）求曲线过点的切线方程． 16. 设是数列的前项和，已知. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 17. （1）设函数f（x）＝（3x2+x+1）（2x+3），求f′（x），f′（﹣1）； （2）设函数f（x）＝x3﹣2x2+x+5，若f′（x0）＝0，求x0的值； （3）设函数f（x）＝（2x﹣a）n，求f′（x）． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的正切值. 19. 已知数列满足 （1）求的通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和． 培优部高二数学期中考试试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）. （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）由①， 所以，当时，， 解得. 当时，，② ①式减去②式，得 . 所以， 又因为， 所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）f′（x）＝18x2+22x+5，f′（﹣1）＝1；（2）x0＝1或；（3）f′（x）＝2n（2x﹣a）n-1. 【18题答案】 【答案】（1） 因为底面，且面，所以， 因为底面是正方形，所以， 又，、面，所以面， 又面，所以 因为，所以且， 所以是等腰直角三角形，又是斜边的中线，所以， 又，、面，所以面， 因为面，所以， 因为，又，、面，所以平面； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $