四川成都市邛崃市第一中学校等校2025-2026学年高二下学期期中数学试卷

高二期中试卷数学 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 17 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前项和为，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6. 过点与曲线相切的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 点为曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知数列满足，，数列的前项和为，若恒成立，则M的最小值为（ ） A. 不存在 B. 1 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为数列的前项和，，下列结论正确的是（ ） A. 若为等差数列且，则 B. 若，则数列为等差数列且公差为 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 10. 下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则（ ） A. 当时， B. 当，，，时，数列为常数列且 C. 当，，，时，数列的前项和 D. 当，，，时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的前项和，则______. 13. 记为数列的前项和，若，则______. 14. 如果存在两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在三棱锥中，，，O为的中点，平面，. （1）求证：； （2）若M为棱的中点，求二面角的余弦值. 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于两点，求三角形面积的最大值. 18. 已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值 （2）讨论函数的单调区间； （3）若，对任意两个不相等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围. 19. 记平面内条直线最多将平面分成个部分，空间中个平面最多将空间分成个部分，. （1）请写出，，，的值（无需说明理由）； （2）求； （3）设，求数列的前项和. 高二期中试卷数学 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接，∵在中，且为的中点， ∴， 又∵平面， 故以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 又，， 故，，，，， ∵，， ∴，即， ∴； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （3） 【19题答案】 【答案】（1），，， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $