1.1集合课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦集合、常用逻辑用语与不等式核心考点，依据高考评价体系分析6年考频，如集合基本运算9考，系统梳理知识网络，归纳已知集合关系求参数、补集交集运算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于真题训练与素养提升结合，以2025全国一卷集合补集题为例，通过列举法和数轴法突破运算难点，培养逻辑推理和数学运算素养。设易错点辨析和变式训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可精准教学，提升复习效率。

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 考点 真题示例 考向 6年考频 核心素养 集合及其关系 2023新课标Ⅱ，2 已知集合间关系求参数 1考 逻辑推理 数学运算 集合 的基 本运算 2025全国一卷，2 集合的补集运算 9考 数学运算 2024全国二卷，3 集合的交集运算 2024新课标，1 2023新课标Ⅰ，1 2022新高考Ⅰ，1 2022新高考Ⅱ，1 2021新高考Ⅰ，1 2020新高考Ⅰ，1 集合的综合运算 2021新高考Ⅱ，2 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点 真题示例 考向 6年考频 核心素养 常用逻 辑用语 2023新课标Ⅰ，7 充分、必要条件的判断 2考 逻辑推理 2024新课标Ⅱ，2 命题的否定及真假判断 不等式 的解法 2025全国二卷，4 分式不等式 5考 数学运算 2024新课标Ⅰ，1 三次不等式 2023新课标Ⅰ，1 一元二次不等式 2022新高考Ⅰ，1 根式不等式 2022新高考Ⅱ，1 绝对值不等式 基本不 等式 2022新高考Ⅱ，12 重要不等式 1考 逻辑推理 数学运算 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【命题形式】 本章内容较为简单，高考中多作为载体与其他知识结合考查，集合多与方程、不等式的求解结合，设问有求交集、并集、补集、元素个数及元素与集合间的关系等；常用逻辑用语可与各类知识结合，需深刻理解知识内涵，设问通常是充分、必要条件的判断及全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断；不等式多与函数、三角函数、数列等知识综合考查． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第一讲　集合 知识梳理·双基自测 名师讲坛·素养提升 考点突破·互动探究 提能训练　练案[1] 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　元素与集合 1．集合中元素的三个特征：_________、_________、_________. 2．元素与集合的关系：(1)属于，记为______；(2)不属于，记为∉. 3．集合的表示方法：__________、__________、Venn图法． 4．常见数集的记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ______ _______________ ______ ______ ______ 确定性 互异性 无序性 ∈ 列举法 描述法 N N*(或N＋) Z Q R 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 知识点二　集合之间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都________ A______B 子集 A中的任意一个元素都是______________ A______B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素___________ A______B 注意：空集用___表示，空集是任何集合的子集，是任何_________的真子集． 相同 ＝ B中的元素 ⊆ 不属于A ∅ 非空集合 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 知识点三　集合的基本运算 符号语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 归 纳 拓 展 1．若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若1∈{x2，x}，则x＝－1或1.(　　) (2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1，0}．(　　) (3){x|y＝x2－1}＝{y|y＝x2－1}＝{(x，y)|y＝x2－1}．(　　) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(　　) (5)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× [解析]　(5)中A＝{x|0<x<10}，∁UA＝{x|x≤0或x≥10}，故(5)错． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 题组二　走进教材 2．(多选题)(必修1习题T1改编)已知集合P＝{x∈N|x2＝4}，则(　　) A．2∈P B．P＝{－2，2} [答案]　AD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．(必修1复习参考题1T9改编)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∩B＝B，则实数a＝__________. [答案]　2 [解析]　因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a＋2∈A．当a＋2＝3，即a＝1时，A＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意．当a＋2＝a2时，即a＝2或a＝－1，当a＝－1时，A＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意，故a＝2. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 4．(必修1P14T1改编)若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，∁U(A∩B)＝____________. [答案]　R　{x|x≤－1或1<x<4或x≥5} [解析]　借助数轴如图1，所以A∪B＝R，如图2，所以A∩B＝{x|－1 <x≤1或4≤x<5}．∁U(A∩B)＝{x|x≤－1或1<x<4或x≥5}． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 题组三　走向考场 5．(2025·全国高考一卷)设全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，3，5}，则∁UA中元素个数为(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 [答案]　C [解析]　U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁UA＝{2，4，6，7，8}，故选C． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 6．(2025·全国高考二卷)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} [答案]　D [解析]　B＝{x|x(x－1)(x＋1)＝0}＝{0，－1，1}，A∩B＝{0，1}，故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 7．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} [答案]　C [解析]　直接根据并集含义即可得到答案．由题意得M∪N＝{x|－3< x<4}．故选C． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点突破 · 互动探究 返回导航 集合的基本概念——自主练透 1．(2026·南通质检)已知集合A＝{x|2x－a>0}，且1∉A，2∈A，则(　　) A．a>4　　 B．a≤2 C．2<a≤4 D．2≤a<4 [答案]　D [解析]　因为1∉A，所以2×1－a≤0，解得a≥2，又因为2∈A，所以2×2－a>0，解得a<4，所以2≤a<4.故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(2026·乐山模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤10，x∈N*，y∈N*}，则集合A的元素个数为(　　) A．9　　 B．8 C．6 D．5 [答案]　C [解析]　A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}，共6个元素． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．(2026·莆田模拟)设集合A＝{x|x≥－1}，则下列四个关系中正确的是(　　) A．1∈A　　 B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A [答案]　A [解析]　由题意知，集合A＝{x|x≥－1}表示所有不小于－1的实数组成的集合，所以1是集合中的元素，故1∈A． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　－1 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨： 1．用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． 2．集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 集合之间的基本关系——师生共研 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　A [解析]　解法一(列举法)： M＝{…，－7，－3，1，5，9，…}，N＝{…,－7,－5，－3，－1，1，3，5，7，9，…}，显然M⊆N，故选A． 解法二(描述法)： x＝4k－3＝2(2k－1)－1，k∈Z，2k－1能取遍所有奇数．x＝2k－1，k∈Z，k能取遍所有整数．因此M⊆N，故选A． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(2025·南宁适应性测试)已知集合A＝{x|ax＝1,a∈R}，B＝{－1，1}，且A⊆B，则a的取值集合为(　　) A．{－1} B．{－1，1} C．{0，1} D．{－1，0，1} [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨：判断集合间关系的3种方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系． 描述法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断． 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 1．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 [答案]　B [解析]　依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0,－1}，B＝{－1,0,1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(2026·北京人大附中检测)设集合A＝{x|－1≤x<3}，集合B＝{x|x> a}，若A⊆B，则a的取值范围为(　　) A．{a|a≤－1} B．{a|－1≤a<3} C．{a|a≥3} D．{a|a<－1} [答案]　D [解析]　如图 ∵A⊆B，∴a<－1，故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 集合的基本运算——多维探究 角度1　集合的运算 1．(2025·天津卷)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{4} [答案]　D [解析]　A∪B＝{1，2，3，5}，∁U(A∪B)＝{4}．故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 角度2　利用集合的运算求参数 1．(多选题)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能为(　　) [答案]　BCD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(2025·本溪模拟)设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为(　　) A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) [答案]　A [解析]　因为B＝{x|x>a}，所以∁RB＝{x|x≤a}，又A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，又A＝{x|x<a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1]． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨：集合的基本运算的关注点 1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． 2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． 3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 1．(角度1)(2024·全国甲卷文)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，3，4} B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4，9} [答案]　C [解析]　依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9，则x可能的取值为0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}．故选C． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(角度1)(多选题)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，则(　　) A．(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3} B．(∁RA)∩B＝{x|1<x<2} C．A∩B＝{x|2<x<3} D．A∩B是{x|2<x<5}的真子集 [答案]　ACD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　由x2－2x>0，得x<0或x>2，所以A＝{x|x<0或x>2}，所以∁RA＝{x|0≤x≤2}，对于A，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3}，所以A正确；对于B，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∩B＝{x|1<x≤2}，所以B错误；对于C，因为A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|1<x<3}，所以A∩B＝{x|2<x<3}，所以C正确；对于D，因为A∩B＝{x|2<x<3}，所以A∩B是{x|2<x<5}的真子集，所以D正确． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．(角度2)若集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋6＝0}，A∩B＝{2}，A∪B＝B，则abc＝________. [答案]　80 [解析]　由A∩B＝{2}，得2∈B，即22＋2c＋6＝0，解得c＝－5，所以B＝{2，3}，由A∪B＝B，得A⊆B，而A∩B＝{2}，则A＝{2}，因此2是方程x2＋ax＋b＝0的两个相等实数根，则－a＝4，b＝4，即a＝－4，b＝4，所以abc＝－4×4×(－5)＝80. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 4．(角度2)(2025·南昌模拟)已知集合A＝{x|2a<x<a＋1}，B＝{x|－2≤x<3}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A．(－3，1) B．[－3，1) C．(－1，0) D．(－1，1) [答案]　A [解析]　由题得2a<a＋1，解得a<1，所以a＋1<2，又A∩B≠∅，所以只需a＋1>－2，解得a>－3，所以－3<a<1. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师讲坛 · 素养提升 返回导航 集合中的新定义问题 (多选题)(2026·江苏常州模拟)对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作M－N，即M－N＝{x|x∈M，且x∉N}；把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作M△N，即M△N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．下列四个选项中，正确的有(　　) A．若M－N＝M，则M∩N＝∅ B．若M－N＝∅，则M＝N C．M△N＝(M∪N)－(M∩N) D．M△N＝(M－N)∪(N－M) [答案]　ACD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　若M－N＝M，则M∩N＝∅，A正确；当M⊆N时，M－N＝∅，B错误；M△N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}＝(M∪N)－(M∩N)，C正确；M△N和(M－N)∪(N－M)均表示集合中阴影部分，D正确．故选ACD． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨：集合新定义问题的“3定” 1．定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素． 2．定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题． 3．定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 (多选题)(2025·湖北黄冈模拟)对于集合A、B，定义运算：A/B＝{x|x∈A且x∉B}，A⊕B＝(A/B)∪(B/A)．若A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则(　　) A．B/A＝{5，6} B．A⊕B＝{1，2，5，6} C．A⊕B＝A∪B D．A⊕B≠A∩B [答案]　ABD [解析]　根据题中信息可得B/A＝{5，6}，A正确；根据题意可得A/B＝{1，2}，故A⊕B＝(A/B)∪(B/A)＝{1，2，5，6}，B正确；A∪B＝{1，2，3，4，5，6}≠A⊕B，C错误；A∩B＝{3，4}≠A⊕B，D正确．故选ABD． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 提能训练　练案[1] 返回导航 A组基础巩固 一、单选题 1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M [答案]　A [解析]　由题意知M＝{2，4，5}． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(2025·广东茂名二模)已知集合M＝{x∈N||x|≤2}，N＝{－3,－2, －1，0，1，2，3}，则M∩N＝(　　) A．{0，1，2} B．{－2，－1，0，1，2} C．[－2，2] D．{1，2} [答案]　A [解析]　由|x|≤2可得－2≤x≤2，则M＝{x∈N||x|≤2}＝{0，1，2}，因为N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，则M∩N＝{0，1，2}．故选A. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．(2026·湖北模拟)已知集合A＝{0，a，a2}，B＝{a－1，3a－2}，a∈R，则A∪B中的元素个数至少为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 4．(2026·南京模拟)集合A＝{x∈N|1<x<4}的子集个数为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 [答案]　B [解析]　A＝{x∈N|1<x<4}＝{2，3}，故子集个数为22＝4. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 5．(2025·北京卷)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　　) A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3) C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3) [答案]　D [解析]　由数轴得∁UA＝(－3，－2]∪(1，3)．故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 A．A＝B B．A⊆B C．A⊇B D．A∩B＝∅ [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 7. (2025·山东聊城质量检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x－3)>0}，B＝{x|log2(x－1)<2}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{x|3≤x<5} B．{x|0≤x≤3} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x≤3} [答案]　D [解析]　题图中阴影部分表示在集合B中不在集合A中的元素构成的集合，即B∩(∁UA)．由x(x－3)>0，解得x<0或x>3，所以A＝(－∞，0)∪(3，＋∞)，∁UA＝{x|0≤x≤3}．由log2(x－1)<2＝log24，得0<x－1<4，解得1<x<5，所以B＝(1，5)，所以B∩(∁UA)＝{x|1<x≤3}． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 8．(2023·全国甲卷理)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ [答案]　A [解析]　集合M中的元素是被3除余1的数，集合N中的元素是被3除余2的数，所以集合∁U(M∪N)中的元素是被3整除的数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　ACD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 10．(2025·江西萍乡二模)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A⊆U，B⊆U，且满足A∩B＝{3，5}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，4}，则下列说法正确的为(　　) A．4∈A B．6∈A∪B C．集合A可能是{1，3，5，6} D．(∁UA)∪(∁UB)＝{1，2，4，6} [答案]　BCD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　由题意知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2，4}，所以A∪B＝{1，3，5，6}．因为A∪B＝{1，3，5，6}，且4∉A∪B，所以4∉A，A 选项错误；由于A∪B＝{1，3，5，6}，所以6∈A∪B，B选项正确；已知A∩B＝{3，5}，这意味着3，5既属于A又属于B，若A＝{1，3，5，6}，当B＝{3，5}时，∁U(A∪B)＝{2，4}，∁UA＝{2，4}，∁UB＝{1，2，4，6}，此时满足所有已知条件，C选项正确；因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，又A∩B＝{3，5}，所以(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{1，2，4，6}，D选项正确．故选BCD． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 11．(2026·吉林长春模拟)若集合A∩B＝B∪C，则一定有(　　) A．C⊆B B．B⊆C C．B⊆A D．A⊆B [答案]　AC [解析]　因为A∩B⊆A，A∩B＝B∪C，所以B∪C⊆A，所以B⊆A，C⊆A，因为A∩B⊆B，A∩B＝B∪C，所以B∪C⊆B，所以C⊆B，所以C⊆B⊆A，故选项A、C正确，B、D错误．故选AC． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 三、填空题 12．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________. [答案]　4 [解析]　根据题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 13．(2026·河北衡水模拟预测)设集合A＝{a，b}，B＝{2a，2a2}，若A＝B，则ab＝________. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 14．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝___，A∪B＝____，(∁RA)∪B＝______. [答案]　(2，3)　(1，4)　(－∞，1]∪(2，＋∞) [解析]　由已知得A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝{x|2<x <3}，A∪B＝{x|1<x<4}，(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 15．已知集合A＝{x|x<－1或x≥0}，B＝{x|a≤x<a＋2}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________. [答案]　[－2，－1] 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 B组能力提升 1．(2026·江西景德镇模拟预测)已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1，4}，则A∩B＝(　　) A．∅ B．{2，3} C．{1，4} D．{1，2，3，4} [答案]　B [解析]　因为U＝A∪B＝{1，2，3，4}，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{1，4}，所以A∩B＝{2，3}．故选B． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(2025·天津和平三模)设全集U＝Z，集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，∁U(A∪B)＝(　　) A．∅ B．{x|x＝3k＋1，k∈Z} C．{x|x＝3k＋2，k∈Z} D．{x|x＝3k＋3，k∈Z} [答案]　B [解析]　由A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k－1，k∈Z}可得，A∪B＝{x|x＝3k－1或x＝3k，k∈Z}，故∁U(A∪B)＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，故选B． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．(多选题)(2025·河南三模)已知全集U＝{x||x|<4，x∈Z}，集合M＝{－1，2，a2}，N＝{－1，1，2，a}，P＝{－3，－1，2，3}，若M⊆N，则(　　) A．a的取值有3个 B．M∩P＝{－1，2} C．P∪N＝{－3，－1，0，1，2，3} D．(∁UM)∩(∁UP)所有子集的个数为4 [答案]　BCD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　因为M＝{－1，2，a2}，N＝{－1，1，2，a}，且M⊆N，则a2＝1或a2＝a，且a≠±1，a≠2，解得a＝0，故a的取值只有1个，故A错误；M＝{－1，2，0}，P＝{－3，－1，2，3}，所以M∩P＝{－1，2}，故B正确；N＝{－1，1，2，0}，P∪N＝{－3，－1，0，1，2，3}，故C正确；U＝{x||x|<4，x∈Z}＝{x|－4<x<4，x∈Z}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，所以∁UM＝{－3，－2，1，3}，∁UP＝{－2，0，1}，则(∁UM)∩(∁UP)＝{－2，1}，其(∁UM)∩(∁UP)的子集的个数为22＝4，故D正确．故选BCD． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 4．(2026·甘肃金昌模拟预测)已知集合M＝{x|x2－x－6<0}，N＝{x|log2x≤2}，P＝{x|x∈M∪N，x∉M∩N}，则P＝(　　) A．(0，3) B．(－2，4] C．(－2，0)∪[3，4] D．(－2，0]∪[3，4] [答案]　D [解析]　M＝{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，N＝{x|log2x≤log24}＝{x|0<x≤4}，则M∩N＝{x|0<x<3}，M∪N＝{x|－2<x≤4}，故P＝{x|－2<x≤0或3≤x≤4}．故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 5．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为________. [答案]　(－∞，3] [解析]　应对B＝∅和B≠∅进行分类． ①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2. ②若B≠∅，由A∩B＝B知，B⊆A． 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 C组拓展应用(选作) A．－1∈M B．2 028∈M C．若x，y∈M，则xy∈M D．若x，y∈M，则x－y∈M [答案]　BC 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 谢谢观看  C．{∅}⊆P D．PN [解析]　P＝{x∈N|x2＝4}＝{2}，故2∈P，故A正确，B错误；∅不是P中的元素，故C错误；因为2∈N，故PN正确，故D正确． 4．若含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a＋b，0}，则a2 027＋b2 028＝________. [解析]　由题意知a≠0，所以＝0，即b＝0，且a≠0，a≠1，则有{a，0，1}＝{a2，a，0}，所以a2＝1，解得a＝－1，所以a2 027＋b2 028＝－1. [解析]　当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B；当a≠0时，A＝，又A⊆B，所以＝1或＝－1，所以a＝1或a＝－1.故满足题意的a的所有取值组成的集合是{－1，0，1}． C． D．－1 2．(2026·全国T8数学联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝，则A∪B＝(　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，－1]∪[，＋∞) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．[－1，] [解析]　∵A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|x≥}，∴A∪B＝{x|x≤－1，或x≥}． A．－　　 B．　　 C．0　　 D．－ [解析]　由题意知A＝{x|x2＋x－6＝0}，由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3，所以A＝{2，－3}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＝0，满足题意；当B≠∅时，B＝，－＝2或－＝－3，解得m＝－或m＝，综上，m＝0或－或. [解析]　由A中元素的互异性，得a≠0，a≠a2，即a≠0且a≠1，而a2－a＋1＝2＋>0，则当a≠0且a≠1时，a－1与0，a，a2均互异，因此A∪B中至少有4元素，取a＝2，此时A＝{0，2，4}，B＝{1，4}，A∪B有4个元素，∴A∪B中的元素个数至少为4个．故选C． 6．(2026·四川模拟预测)已知集合A＝{x|x＝，n∈Z}，B＝{x|x＝，n∈Z}，则(　　) [解析]　由＝(n∈Z)，则A⊆B，故选B． 二、多选题 9．已知不超过5的实数组成的集合为M，a＝＋，则(　　) A．a∈M B．a＋1∉M C．∈M D．a2∉M [解析]　M＝{x∈R|x<5}，对于选项A，显然有＋<5，故a∈M；对于选项B，<2，<2，显然＋＋1<5，故a＋1∈M；对于选项C，显然有0<<1，故∈M；对于选项D，a2＝(＋)2＝5＋2>5，a2∉M.故选ACD． [答案]　 [解析]　在B＝{2a，2a2}中，2a≠2a2，则a≠0且a≠1，而A＝{a，b}，A＝B，显然a≠2a，因此解得a＝，b＝1，所以ab＝. [解析]　由题意知，若A∪B＝R，画出数轴如图，则必有解得－2≤a≤－1，即实数a的取值范围为[－2，－1]． 则解得2≤m≤3，则实数m的取值范围为[2，3]． (多选题)(2025·河南新乡三模)已知非空数集M具有如下性质：①若　x，y∈M，则∈M；②若x，y∈M，则x＋y∈M.下列说法中正确的有(　　) [解析]　若－1∈M，令x＝y＝－1，则＝1∈M，x＋y＝－2∈M，令x＝－1，y＝1，则＝－1∈M，x＋y＝0∈M，令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，所以－1∉M，故A错误；由于集合M非空，取任意元素x∈M，根据性质①，得＝1∈M，再根据性质②，得1＋1＝2∈M，进而1＋2＝3∈M…，2 027∈M，2 028∈M，故B正确；因为1∈M，x∈M，所以∈M，因为y∈M，∈M，所以＝xy∈M，故C正确；若x＝1，y＝2，则x－y＝－1∉M，故D错误．故选BC． $