湖北黄冈市2026届高三下学期4月调研模拟考试数学试题

高三（4月）调研模拟考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 记为等比数列的前项和．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量服从正态分布，下列四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：， 如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知圆上有不同的三点，其中，，则实数的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则的系数为（ ） A. 12 B. -20 C. -16 D. -12 7. 已知函数,若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设分别是函数与的正零点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在一次歌唱比赛中，位评委给某位选手打分分值从小到大排列依次为，，这组分值的中位数和平均数均为，方差为．现从中去掉一个最低分，再去掉一个最高分后，将剩下的个分值从小到大排列为，方差为．下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 的中位数为 C. 的平均数为 D. 10. 在四面体中，是边长为2的等边三角形，，均为等腰直角三角形，则该四面体的体积可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若直线与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右四个交点的横坐标分别为，则（ ） A. B. C. 成等比数列 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则___________． 13. 已知抛物线的焦点为，第一象限内的两点在抛物线上，且满足，若线段中点的纵坐标为，则___________． 14. 类比圆的标准方程，我们很容易知道：在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，为半径的球面方程为：．现有一个底面半径为2，高为3的圆锥，以底面圆圆心为坐标原点，顶点在轴上，则圆锥侧面的方程为___________，现用一个与轴平行的平面截这个圆锥，截面与圆锥表面交线为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为___________． 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 各棱长均相等的正三棱柱中，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 已知椭圆过点，其焦距为，直线交椭圆于两点． （1）求的标准方程； （2）求面积的最大值． 17. 在中内角的对边分别为，且． （1）若的平分线交于点的面积为，求长； （2）若，求当周长最小时的值． 18. 已知函数． （1）若对恒成立，求的取值范围； （2）若函数有2个零点 （i）求的取值范围； （ii）求证：． 19. 一个不透明的口袋中放有完全相同的2个红球、2个黄球．现每次从口袋中随机抽取一球，确定颜色后又放回口袋中． （1）若摸球10次，求摸到红球个数的期望； （2）若连续摸到2个红球时停止，否则继续摸球．记恰好第次摸球时结束的概率为． （i）求； （ii）求． 高三（4月）调研模拟考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. , ②. ## 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接． 因为正三棱柱各棱长均相等，所以侧面为正方形，所以为中点， 又为中点，所以. 又平面，平面， 所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）由（i）知，， ，， ，即， 要证，即证，， 令，，，； p（t）在上单调递增， ，故 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $