第5章 重难专题2 特殊平行四边形中折叠求长度-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦“特殊平行四边形中折叠求长度”重难专题，涵盖正方形、菱形、矩形等图形的折叠问题。通过“刷难关”超链接跳转，先复习特殊平行四边形性质，再分顶点折叠到边上、对角线上等5类问题，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点是分类整合中考真题实例，解析中运用几何直观分析折叠后图形关系，通过推理能力证明全等或等腰三角形，总结翻折性质、勾股定理、方程思想的解题模型。助力学生发展空间观念和创新意识，教师可直接使用系统例题与方法总结提升教学效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第5章 特殊平行四边形 4 重难专 题2 特殊平行四边形中折叠求 长度 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 把一个顶点折叠到一边上 1.【2024江苏连云港调研，中】如图，将边长为的正方形纸片沿 折 叠（点，分别在边，上），使点落在边上的点处，点落在点 处，与交于点.若，则折痕的长为____ . 13 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，过点作，垂足为，连结 .因为四边 形是正方形，所以.易知四边形 是矩形，所 以，所以.因为由折叠易知 ，所以 .因为 ，所以 刷有所得 折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和 对应角相等. .又因为 ，所以 ，所以 .故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025浙江金华质检，中】如图，在菱形中，点，分别在， 上， 沿翻折后，点落在边上的处，若，，，则 的长 为_ __. （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，作交的延长线于点，则 . 因为，所以.因为四边形 是菱形，所以 ，，所以，所以四边形 是 平行四边形，所以, .由翻折得 ，所以.因为 ，所以 .因为， ， 所以，解得，所以 ，故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型2 把一个顶点折叠到对角线上 3.【2025上海浦东新区质检，中】如图，在正方形的边上取一点 ，连结 ，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连结，若 ， 则 的面积是_________. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，连结交于.因为四边形 为正方形，所以 ，，，，所以 . 因为沿翻折，所以， ， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，所以 ，所以 ，所以.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 类型3 把一个顶点折叠到另一个顶点上 4.【2025江苏徐州调研，中】如图，将一张矩形纸片沿 折叠，使，两点重合，点落在点处.已知， . （1）求证： 是等腰三角形； 【证明】由折叠可知，.由矩形性质可得 ，所以 ，所以，所以，所以 为等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）求线段 的长. 【解】由折叠可得.设，则 .因为 ，所以在中，，即 ，解得 .由（1）可得，所以 . 技巧点拨 矩形中折叠必出等腰三角形：平行角平分线（折叠） 等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 类型4 把一个顶点折叠到图形内或图形外 （第5题图） 5.【2025重庆沙坪坝区质检，中】如图，矩形纸片 中， ，，点在边上，将沿折叠，点 落在 点处，，分别交于点，，且，则 的长为 ( ) D A.1 B.2 C.3 D.2.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】因为矩形纸片中，， ，所以 ， ， .根据折叠可知 ， ，，所以 .在 和 中，所以，所以， ， 所以，所以.设 ， 则，，所以 .因 为 ，所以中，，即 ， 解得，所以 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第6题图） 6.【2025浙江杭州期末，较难】如图，矩形中， ， ，点是边上一动点，沿翻折，若点的对应点 恰好落在矩形的对称轴上，则折痕 的长是( ) C A. B. C.或 D.或 图（1） 【解析】分两种情况：①如图（1）所示，当 恰好在矩形的对称 轴上时，易知点与点重合，点与点重合.因为 , ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 图（2） ②如图（2）所示，当恰好在矩形的对称轴上时，过 作 交于，交于，所以, ， ，.因为四边形 是矩 形，所以 .由翻折的性质得， . 在中，，所以 .设 ，则. 在 中， ，所以 ，解得，即 ，所以 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 .综上所述，当点 恰 好在矩形的对称轴上时，折痕的长是或 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 方法总结 翻折问题常利用图形本身的性质、全等三角形、勾股定理、方程思想等知识求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 类型5 多次折叠 7.【2025江苏南京调研，较难】如图，矩形的边长为2，将 沿对角 线翻折得到，与交于点，再将沿翻折得到 .若 两次折叠后，点恰好落在的边上，则 的长为______________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】因为四边形为矩形，所以， .因为 沿对角线翻折得到，所以 ， .因为 将沿翻折得到，所以 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 图（1） ①当点恰好落在上时，如图（1）.在和 中， 所以,所以，即 为等腰三角 形.因为 ,所以点为中点，所以 . 在中，，即，解得 （负值已舍去）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 图（2） ②当点恰好落在 上时，如图（2）.因为 ，所以四边形 为矩形，所 以.因为沿翻折得到 ，所以 ,所以在 中， .同①可得 ，所以 ，所以 .故答案为或 . 技巧点拨 特殊平行四边形折叠问题的关键解题步骤：（1）由折叠确定等角及等长线段； （2）设未知数，利用勾股定理建立方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 $