第5章 特殊平行四边形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-06-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 5.88 MB |
| 发布时间 | 2026-06-01 |
| 更新时间 | 2026-06-01 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57696823.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“特殊平行四边形”单元，系统梳理矩形、菱形、正方形的性质与判定，通过分考点整合中考真题与章测习题，构建“性质-判定-应用”的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，设计折叠、动点等探究性问题，如矩形折叠中求线段比值，培养学生几何直观与推理能力。分层设置选择、填空、解答题，适配不同水平学生，教师可依托详细解析与思路点拨，提升复习针对性与效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
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第5章 特殊平行四边形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 矩形的性质与判定
（第1题图）
1.【2025四川德阳中考】如图，要使平行四边形 是矩形，
需要增加的一个条件可以是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】A选项，因为平行四边形本身就有 的性质，所以此条件不能
使平行四边形变为矩形，故该选项错误选项，因为 ，有一组邻边
相等的平行四边形是菱形，不是矩形，所以此条件不能使平行四边形 变为矩
形，故该选项错误选项，因为平行四边形本身就有 的性质，所以
此条件不能使平行四边形变为矩形，故该选项错误 选项，因为对角线相等
的平行四边形是矩形，所以添加条件能使平行四边形 变为矩形，故
该选项正确.故选D.
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2.【2025黑龙江绥化中考】一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交
角为 ，则这个矩形的面积是( )
B
A.25 B. C. D.
【解析】如图，因为四边形 是矩形，其对角线长为10，所
以.因为 ，所以 是等
边三角形，所以 ，所以由勾股定理得，
，所以矩形 的面积为
.故选B.
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3.【2025四川宜宾中考】如图，在矩形中，点，分别在， 上，且
，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上处.若，， 三
点共线，则 的值为_ __.
（第3题图）
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【解析】因为四边形是矩形，所以,, .因为
，所以， .由翻折的性质得
，，所以，所以 .因为
，所以，所以，所以 .
设，则，所以 ，所以
，所以,所以，故答案为 .
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4.【2025吉林中考】如图，在矩形中，点，在边 上，
连结，， .
（1）求证： .
【证明】因为四边形是矩形，所以, .
因为在和中，
所以 .
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（2）当,时，求 的长.
【解】因为，所以.因为 ， ，所
以 .
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考点2 菱形的性质与判定
（第5题图）
5.【2025河南中考】如图，在菱形中， ,
,点在边上，连结,将沿 折叠，若
点落在延长线上的点处，则 的长为( )
D
A.2 B. C. D.
【解析】由折叠的性质知， .因为
点，，，共线，所以 .在中，因为 ，
所以.由勾股定理得.又因为四边形 是菱
形，,所以，，所以 ，所以
,所以 .故选D.
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（第6题图）
6.【2025四川德阳中考】如图，点，，， 分别是四边形
边，，，的中点，如果 ，四边形
的面积为24，且，则 ( )
B
A.4 B.5 C.8 D.10
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【解析】如图，连结，交于点 .
因为,,,分别是四边形边，，， 的中
点，所以，，， ，
，，，因为 ，所以
，所以四边形是菱形，所以 ，
，，所以 . 因为四边形 的面积为24，
，所以，解得，所以 ，所以在
中， .故选B.
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（第7题图）
7.【2025四川凉山州中考】如图，四边形 是菱形，对角线
,相交于点，是边的中点，过点作于点 ,
于点，若,，则 的长为___.
5
【解析】如图所示，连结.因为四边形是菱形，对角线,
相交于点，所以，， ，所以
，在中，由勾股定理得 .
因为是边的中点，所以.因为， ，所以
，所以四边形是矩形，所以 ，
故答案为5.
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思路分析
连结，根据菱形的性质得，，，由勾股定理得 ，
再根据直角三角形斜边中线性质得，然后证明四边形 是矩形，最后
根据矩形的性质即可得出 的长.
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（第8题图）
8.【2025江苏连云港中考】如图，在菱形中， ，
，为线段上的动点，四边形 为平行四边形，
则 的最小值为 _____.
【解析】因为四边形为平行四边形，为线段 上的动点，所
以可以将看成定线段，菱形在 方向上水平运动.如图，过
点作，则点在直线上运动.作点关于线段 的对称
点，连结,.由对称性得，所以 ，当
且仅当,,三点共线时，取得最小值，最小值为的长.设与 交
于点，交于点，延长交的延长线于点.在菱形 中，
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，，所以，， .由对称
性可得，所以，所以 ，所以
,四边形是矩形，所以.因为四边形
为平行四边形，所以，，所以 ，所以
，所以四边形是矩形，所以 ，
，所以，
，所以 ，所以
的最小值为，故答案为 .
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关键点拨
根据题意得出运动轨迹，再利用将军饮马模型解决问题是解题的关键.
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9.【2025新疆中考】如图，在四边形中，， 是对角
线.
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 的垂直平分
【解】如图（1）， 即为所求.
图（1）
线，垂足为点，与边，分别交于点， （要求：不写作法，保留作图痕迹，
并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
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（2）在（1）的条件下，连结，，求证：四边形 为菱形.
【证明】如图（2）.因为垂直平分，所以 ，
，，所以.因为 ，所以
，所以.又因为 ，所以
，所以，所以四边形 是平行四边形.又因为
，所以四边形 是菱形．
图（2）
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10.【2025浙江中考改编】在菱形中，与交于点，, ，
是延长线上的一点，连结,作与关于直线对称， 交射线
于点,连结 .
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（1）当时，求 的长.
【解】因为四边形是菱形,,是其对角线，所以 ，
，，.由勾股定理易得，所以 .
因为,,所以,所以.因为与 关
于直线对称，所以,所以,所以 ,所
以 .
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（2）求 的最小值.
【解】因为,所以 ,
所以，所以 ，所以
,所以
当取最小值时，取最小值.因为，所以当 取最
小值时，取最小值.如图，当时，取最小值，此时的长即为点
到的距离,等于点到的距离.易得点到的距离是，所以 的最小值为.
经检验，
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符合题意.此时,所以 的最
小值为 .
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关键点拨
本题主要考查了菱形的性质，解（2）的关键在于把求 的最小值转换成求
的最小值.
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考点3 正方形的性质与判定
11.【2025重庆中考】如图，正方形的边长为2，点是 边的
中点，连结，将沿直线翻折到正方形 所在的平面
内，得，延长交于点和的平分线，
相交于点，连结，则 的面积为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，连结.因为四边形 是边长为2的正方形，所以
， .因为
点是边的中点，所以.因为将沿直线 翻折
得，所以 ， ，
，所以 .因为 ，所以
，所以.设，则 ，
.在中,根据勾股定理可得 ，即
，解得，所以，.因为和
的平分线，相交于点，所以点到，， 的距离相等，所以
，故选A.
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关键点拨
本题考查了正方形与折叠问题，正确作出辅助线，利用勾股定理列方程求出
是解题的关键.
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12. 开放性试题 【2025四川乐山中考】如图，在中，对角线 与
相交于点.小乐同学欲添加两个条件使得四边形 是正方形，现有三个条
件可供选择：；； .则正确的组合是
_______________（只需填一种组合即可）.
或
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【解析】当选择,时，因为四边形 是平行四边形，
，所以四边形是菱形.因为 ，所以
，所以, 均是等腰直角三角形，所以
，所以四边形 是正方形.
当选择, 时，因为四边形 是平行四边形，
，所以四边形是菱形.因为 ，所以四边形 是正方形.
当选择, 时，只能得到四边形 是矩形，不能证明
其为正方形，故不符合题意.
所以选择①②或①③均可以，故答案为或 .
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13.【2025四川内江中考】如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在
轴上，点的坐标为，点在边上.将沿折叠，点落在点 处.若
点的坐标为，则点 的坐标为_________.
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【解析】如图，设正方形的边长为，与轴相交于 ，则
易得四边形是矩形，所以， ，
.由折叠的性质得，.因为点 的
坐标为，点的坐标为，所以， ，所以
，.在中， ，所以
，解得，所以 ，
.在中， ，所以
，解得，所以，所以点 的坐标为
.故答案为 .
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14.【2025浙江中考】【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 上剪下机翼状纸
板（阴影部分）,点在对角线 上.
【数学理解】
（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出
的证明过程.
【解】因为四边形是正方形，是其对角线，所以 ,
.在和中，因为 所以
.
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（2）若裁剪过程中满足,求“机翼角” 的度数.
【解】因为四边形是正方形，是其对角线，所以 ,
.因为,所以 ,所以
.
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章测
一、选择题（共30分）
1.【2025广东广州质检】下列命题是假命题的是( )
C
A.平行四边形中相邻两角互补 B.矩形对角线相等且互相平分
C.菱形的面积等于两条对角线长的乘积 D.正方形是中心对称图形
【解析】A选项，平行四边形中相邻两角互补，原命题是真命题，不符合题意；B
选项，矩形对角线相等且互相平分，原命题是真命题，不符合题意；C选项，菱形
的面积等于两条对角线长的乘积的一半，原命题是假命题，符合题意；D选项，正
方形是中心对称图形，原命题是真命题，不符合题意.故选C.
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（第2题图）
2.【2025河北唐山质检】如图是一种彭罗斯地砖图案的局部示意图，
它是由两种菱形拼成的，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】根据菱形的四条边都相等，而该图案是由两种菱形拼成的，
可知该图案的外轮廓是正十边形，所以
, 所以 ，故选C.
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（第3题图）
3.如图，矩形的对角线，相交于点，过点 作
交于点，若，，则 的长为( )
C
A. B.6 C. D.5
【解析】如图，连结.因为矩形中，， ，所
以，， ， .因为
，所以.设，则， .在
中，，所以 ，所以
，所以 ，故选C.
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4.【2025山东青岛期中】正方形和正方形 按如图所示的
方式摆放，边长分别为,，其中，分别在， 上.若两个正
方形的面积和为65， ，则图中阴影部分的面积为( )
B
A.15.5 B.16.5 C.31 D.33
【解析】因为四边形，为正方形，且边长分别为, ，所以
，，所以， .
因为，所以，所以.由题意得 ，
所以，所以，解得或 （舍去），
所以因为， ，所以
.故选B.
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（第5题图）
5.【2024江苏徐州期末】如图，在菱形中， ，
，点和点分别在边和边上运动，且满足 ，
则 的最小值为( )
A
A.4 B. C. D.6
【解析】连结，作点关于的对称点，设交于 ，连结
, ，,如图所示.因为四边形 为菱形，所以
，，所以 .又因为
，所以 ，所以 ，所以 是等边三角形.因
为点，点关于对称，所以，，所以 .又因为
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是等边三角形，所以，所以 ，
所以.因为，，所以.又因为 ，
所以，所以 ，所以
，所以当点，， 三点共线时，
最小，最小值为的长.因为，所以 .因为
，所以 ，所以
，即 的最小值为4.
故选A.
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（第6题图）
6.如图，直线交正方形的边，于点， ，正方形
和正方形关于直线成轴对称，点在 边上，点
在边上，，交于点，，交于点 .以下结论
错误的是( )
C
A. B.的周长等于线段 的长
C.的周长等于线段的长 D.的周长等于
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【解析】如图，过点作，垂足为，连结 ，
，，，则.因为正方形和正方形
关于直线成轴对称，所以, ，
，.在和 中，因为
所以，所以 .
同理可证，所以 ，所以
，故A选项不符合题意.因为正方形
和正方形关于直线成轴对称，所以 ，所以
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. 因
为，所以 ，故B选项不符合题意.由
正方形和正方形关于直线成轴对称，可得 ，所
以，故C选项符合题意.由正方形和正方形
关于直线成轴对称，可得,因为 ，
所以 ，所以
，故D选项不符合题意.故选C.
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思路分析
过点作，垂足为，连结，，，，根据两正方形关于直线
对称，易证得， ，再根据边的转化即可
证明A选项不符合题意；根据对称可得，将 的周长表示出来，再通
过边的转化即可证明B选项不符合题意；根据对称可得 ，即可
证明C选项符合题意；根据对称可得，将 周长表示出
来，再根据边的转化即可证明D选项不符合题意.
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二、填空题（共20分）
7.如图（1）是一款木制活动衣帽架的平面图，图（2）是它的示意图，它由3个全
等的菱形构成，菱形的边长为，小南将该衣帽架的两端点， 固定在墙
上，使得，两点间的距离为.在不考虑材料宽度的情况下，， 两点间
的距离是____ .
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【解析】连结,交于点，如图.因为,间的距离为 ，木制活动衣帽
架由3个全等的菱形构成，所以.因为四边形 是菱形，所以
，，，所以.因为 ，在
中，，所以 .故答
案为48.
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8.【2024浙江宁波期末】如图，在平行四边形中，点在上，连结 ，
，以，为边作菱形，连结交于点，若菱形 的面积为
12，， ，则线段 的长为_________.
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【解析】设 .因为 ，所以
，所以 .因为四边形 是平行四边形，
所以 ，，，所以 ，
所以 .因为四边形是菱形，所以 ，
，，，所以 ，所以
，所以.因为菱形 的面积为
12，所以，所以，所以 .因为
，所以在中，，所以 ，
所以，故答案为 .
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思路分析
设 .先根据 ，得出 ，结合
平行四边形的性质，可得 ，， ，整理得出
，再根据四边形是菱形，得出， ,
，，从而推出，然后结合菱形 的面积为12，可得
， 的长，最后运用勾股定理列式计算即可作答.
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（第9题图）
9.【2025江苏扬州二模】如图，矩形纸片中， ，
，对角线， 将矩形纸片分割成4个等腰三角形，除了这
种方法外，还有___种不同的方法也能将这张矩形纸片完全分割成4
个等腰三角形.
5
【解析】如图（1）~（5），一共有5种不同的分割方法，故答案为5.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
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10.如图，矩形中，，，，是对角线 上的两个动
点，分别从，同时出发，相向而行，速度均为 ，运动时间为
.若，分别是，的中点，且，当以，，， 为顶
点的四边形为矩形时， 的值为__________.
0.5或4.5
（第10题图）
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【解析】当时，连结，如图.因为四边形 是
矩形，所以，，所以.因为，
分别是，的中点，所以.因为,是对角线 上
的两个动点，分别从,同时出发，相向而行，速度均为 ，
所以，所以，即.在
与中， 所以 ，所以
.在与中， 所以
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，所以，所以四边形 是平行四边形.因为易知
，所以当时，四边形 是矩形.因为
，,所以根据勾股定理得 ，所以
，所以，解得.当 时，同理可得
时，四边形是矩形.因为 ，所以
，解得.所以当或4.5时，四边形 是矩形.故答案为
0.5或4.5.
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三、解答题（共50分）
11. 【2025黑龙江哈尔滨二模】如图，在网格中，每个小正方形的边
长均为1，线段， 的端点均在小正方形的顶点上，只用无刻度的直尺，在给
定的网格中，按要求画图.（不要求写出画法，保留作图痕迹）
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（1）在图中画出一个以为边的正方形 ；
【解】如图（1）所示.
图（1）
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（2）在图中画出一个以，为邻边的平行四边形，作点使得点在
上，连结交于点，把平行四边形 分成面积相等的两部分.
【解】如图（2）所示.
图（2）
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12.如图，在菱形中，于点，于点 ，
连结 .
（1）求证： ；
【证明】因为四边形是菱形，所以， .
又因为于点，于点，所以 .
在与中，
所以,所以 .
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（2）若 ，求 的度数.
【解】因为四边形是菱形，所以 .因为 ，所
以 .又因为 ， ，所以 .由（1）
知，所以 ， ，所以
，所以是等边三角形，所以 .
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13.如图，在矩形中，，，现将纸片折叠，点 的对应点记为
点，折痕为（点,是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原，连结 ，
．
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（1）若点落在矩形的边 上（如图（1））．
①当点与点重合时，____；当点与点重合时， ____.
【解析】当点与点重合时，如图（1），由题意知是 的垂直平分线，
所以 ;当点与点重合时，如图（2），此时 .
故答案为 ， .
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②当点在上，点在上时（如图（2）），说明四边形 为菱形，并求
出当时的菱形 的边长．
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【解】如图（3）,设与交于点.因为由题意可知是 的垂直
平分线，所以， .
因为四边形是矩形，所以 ，
所以.因为 ，
所以，所以 .
又因为，所以四边形 是平行四边形.
因为，所以四边形 为菱形.
当时，设菱形的边长为，则，.在 中，
由勾股定理得，所以，解得 ，所以当
时，菱形的边长为 .
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（2）若点与点重合，点在上，连结，射线与射线交于点
（如图（3）），在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 与
线段的长度相等？若存在，求出线段 的长度；若不存在，请说明理由．
【解】存在.情况一：如图（4），连结.因为 ，
，所以，所以 .设
，则，则.因为 ，
，所以，所以在 中，
，解得 .
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情况二：如图（5），设与交于点 .因为
,, ，所以
，所以,,所以 .
设，则，所以 ，
关键点拨
分两种情况,根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.
，，所以在 中，
，解得 .
综上所述，的长为或 .
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