4.2 课时1 平行四边形的边和角的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形”核心内容，涵盖定义及边、角、对边等性质，通过“刷基础”模块的基础题导入，结合超链接跳转衔接“刷提升”综合题，构建从概念理解到性质应用的学习支架。 其亮点在于采用“基础-提升-素养”分层设计，以折叠问题、坐标系顶点坐标等实例，培养学生推理能力与几何直观。“刷易错”模块强调分类讨论，助学生形成严谨思维，既巩固知识提升解题能力，又为教师提供分层教学资源，提升教学效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 4.2 平行四边形及其性质 课时1 平行四边形的边和角的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行四边形的定义 （第1题图） 1.【2024浙江丽水期末】如图,点,, 在同一直线上,点 ,,,在同一直线上,且, , ,与交于点,与交于点 ,则图中平行四 边形有( ) B A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【解析】因为,,,所以四边形、四边形 、 四边形、四边形、四边形 都是平行四边形,故有5个平行四边形， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第2题图） 2.【2025江苏南京质检】如图，在中， ， 平分交于点，则_____ . 140 【解析】因为四边形是平行四边形，所以 ，所以 ,所以 .因为平分 ， 所以 .因为，所以 ,所以 .故答案为140. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 平行四边形的对角相等 3.【2024浙江绍兴模拟】在平行四边形中， ，则 等于 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为四边形是平行四边形，所以， ,所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025浙江温州质检】如图，在平行四边形中，点 在 对角线上，若， ，则 ____. 【解析】因为在中， ，所以 , . 因为，所以，，所以 .设 的度数为，则, ，所以 ,所以，所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点3 平行四边形的对边相等 （第5题图） 5.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式 时，若 平移到，，，则 的平移距离为 ( ) B A.3 B.4 C.5 D.12 【解析】因为四边形是平行四边形，所以 ， .因为，，所以 ，所以 四边形是平行四边形，所以 .由平移的性质得 的平移距离为的长.因为，所以 的平移距离为4.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第6题图） 6.如图，在中，为的中点，过点 且分别 交,于点,.若,则 的长为____. 10 【解析】因为四边形 是平行四边形，所以 ，，所以 ， .因为为的中点，所以 ，所以 ，所以，所以 ，所以 .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 关键点拨 由平行四边形的性质得到,,从而得到 ， ，由为的中点得，即可证得 ， 得到，进而可求得 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2025福建泉州期末】如图，在中，，分别是， 边上的点 （不与端点重合），.求证： . 【证明】因为四边形是平行四边形，所以，， ,所 以.因为，所以，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点4 平行四边形的不稳定性 8.下列图形不具有稳定性的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据三角形具有稳定性可得，B、C、D选项都具有稳定性.不具有稳定性 的是A选项.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷有所得 三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.四边形具有不稳定性.如图，长方形 按箭头方向变形成平行四边形 ，变形后 ，若长方形的面积是12，则平行四边形 的面积是___. 6 【解析】由题意可知，平行四边形的底边与长方形的长 相等.因为 ，易得平行四边形的边上的高为长方形 的宽的一半， 所以平行四边形的面积是长方形的面积的一半.因为长方形 的 面积是12，所以平行四边形 的面积是6.故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 没有分类讨论导致漏解 10.【2025江苏宿迁期中】在中，的平分线交直线于点 ， ，，则 的周长为________. 14或18 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解析】因为四边形是平行四边形，所以，, ，所 以 . ①当点在线段上时，如图（1），因为平分，所以 ， 所以，所以.因为，所以 ，所以 的周长为 . ②当点在的延长线上时，如图（2）.因为，所以 ，所以 .因为平分，所以，所以 ， 所以.因为，所以，所以 的周长为 .故 的周长为14或18.故答案为14或18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 易错警示 对于没有给出图形的几何问题，要仔细审题，题中点 的位置不明确，应分类讨论, 不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1. 课标新增 ［中］已知 ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结 论中不一定成立的是( ) C （第1题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】由作法可知平分，所以 ，故A选项不符合题意； 因为，所以 ，故B选项不符合题意；无法证明 ，故C选项符合题意；因为，所以.因为 ， 所以 ，故D选项不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 关键点拨 本题考查的是基本尺规作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第2题图） 2.［中］如图，在中，对角线 的垂直平分线分别交 ，于点，，连结，若的周长为6，则 的周长为( ) B A.6 B.12 C.18 D.24 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】因为四边形是平行四边形，所以，.因为是 的垂直平分线，所以.因为 的周长为6，所以 ，所以 的周长为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 3.【2024浙江宁波质检，中】如图，将先沿 折叠， 再沿折叠后，点落在线段上的处，点落在 处，连 结，.若恰有，则 ______. 【解析】因为四边形是平行四边形，所以， .由折叠得 ，， ，所以 .因为，所以 ， 所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所 以 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 4.［较难］在平面直角坐标系中，已知，，，若以,,, 为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为_______________________． 或或 【解析】如图，有三种情况：①四边形 是平行四边形时， 因为，，，所以易得 的坐标是 ；②四边形是平行四边形时，易得 的坐标是 ；③四边形是平行四边形时，易得的坐标是.综上所述，点 的坐标为或或.故答案为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2025江西抚州期中，较难】在平行四边形中，是锐角，将 沿直 线翻折至所在直线，点，的对应点分别为，，直线交于点 .若 ，过作的垂线交于，则 _____. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】当在线段上时，如图（1）.根据 ，不妨设 ,,，则 .由翻折的性质知 .因为四边形是平行四边形，所以 ，所以 .因为沿直线翻折至所在直线，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为,所以，所以.当 在 线段的延长线上时，如图（2）.根据，不妨设 , ,，则.同上可得 .因为 ,所以，所以.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2025四川成都调研，较难】如图，在平行四边形 中， ，于点，是的中点， ，则 ____. 【解析】如图，延长与的延长线交于点，连结 .因为 ，所以 .因为是的中点，所以 . 因为四边形是平行四边形，，所以 ， ，所以， ， .在 和中, 所以 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 所以.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， .又因为为 的中 点，，所以，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 先延长与的延长线交于点，连结 ，然后根据题目中的条件，证明 ，再根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可求得 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［较难］实验与探究： 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （1）在图（1）、图（2）、图（3）中，已知的顶点，， 的坐标，写 出图（1）、图（2）、图（3）中的顶点 的坐标，它们分别是______，_________， _____________. 【解析】利用平行四边形对边平行且相等，得出题图（1）、题图（2）、题图（3） 中顶点的坐标分别是,，.故答案为, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 （2）在图（4）中，已知的顶点，，的坐标，求出顶点 的坐标 （点的坐标用含，，，，， 的代数式表示）. 【解】由平移的性质易得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 归纳与发现： （3）通过对图（1）、图（2）、图（3）、图（4）的观察和顶点 的坐标的探究， 你会发现：无论处于平面直角坐标系中哪个位置，当其顶点 的坐标为 （如图（4））时，四个顶点的横坐标，，， 之间都满足等量关系： ______________，纵坐标，，， 之间都满足等量关系：_____________． （不必证明） 【解析】由可得，，故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 关键点拨 熟练掌握平行四边形的特点及平移的性质是解决本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 $