5.1.2 轴对称-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“轴对称与旋转”中的轴对称性质及图形绘制，通过折叠实验、对称实例导入，前承图形认识基础，后启旋转学习，以“刷基础-提升-易错-素养”为支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点是分层设计与素养融合，基础题通过折叠求边长培养几何直观（数学眼光），提升题结合中考真题如对称点距离计算发展推理能力（数学思维），易错点辨析概念强化精准表达（数学语言），助力学生分层提升，教师教学更高效。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第5章 轴对称与旋转 4 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 轴对称的性质 （第1题图） 1.如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点 重合.已知 ，三角形的周长为，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为将三角形沿直线折叠后，使得点与点 重合，所以 .因为三角形的周长为， ，所以 .因为，所以 ，即 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.如图，若三角形与三角形关于直线对称， 交 于点 ，则下列说法中，不一定正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为三角形与三角形关于直线 对称，所以 ，， ，而根据已知条件无法得出 ,故A、C、D选项正确,B选项不一定正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025江苏徐州期中】如图，已知 ，为 内一 点，且，若点关于,的对称点分别记作点， ，连 接，，，则三角形 的面积为____. 32 【解析】如图所示.因为点关于,的对称点分别记作点， ， 所以,, .又因为 ,所以 ， 所以三角形的面积为 .故答案为32. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 根据轴对称的性质得出及 ，再结合三角形的面积公式 即可解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，三角形与三角形关于直线对称， 与 的交点在直线 上. （1）指出三角形与三角形 中的对应点； 【解】，， . （2）指出三角形与三角形 中相等的线段和角； 【解】，，，，， . （3）在不另加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的两个三角形吗？ 【解】在不另加字母和线段的情况下，三角形与三角形，三角形 与三 角形也都关于直线 成轴对称. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 画轴对称图形 5.分别以直线 为对称轴，所作轴对称图形错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据轴对称的定义可知，C选项中图形沿直线 对折后不能完全重合.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2025湖南常德期末】如图，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，点，， 均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与三角形关于直线成轴对称的三角形 . 【解】如图（1）所示，三角形 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）三角形 的面积为_ _. 【解析】 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （3）在直线上找一点，使 的长最短. 【解】如图（2），点 即为所求. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 对成轴对称的概念理解不够透彻致错 7.下列说法正确的是( ) B A.轴对称图形就是成轴对称 B.关于某一条直线对称的两个图形一定能够完全重合 C.能够互相重合的两个图形一定关于某一条直线成轴对称 D.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线的两旁 【解析】A选项，对“成轴对称”和“轴对称图形”两个概念混淆；C选项，平移 前后的两个图形能够互相重合，但不一定关于某一条直线成轴对称；D选项，当图 形上的点在对称轴上时，该点的对应点也在对称轴上.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 轴对称图形是指具有某种性质的一个图形，而成轴对称是两个图形的位置关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.【2025湖南湘潭期末，中】如图，在三角形 中， ，直线是三角形的对称轴，点到点 的距离 为，点到直线的距离是，三角形的周长为 ， 则点到直线 的距离是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为直线是三角形的对称轴，所以 .因为 ，三角形的周长为，所以.因为 ，所 以点到直线的距离是 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.【2025海南海口期末，中】如图，直线,与 之间的距离 为8,三角形与三角形关于直线 成轴对称，三角形 与三角形关于直线成轴对称，则 的长为____. 16 【解析】如图，连接交直线于，令交直线于 .因为直线 ,与之间的距离为8,三角形与三角形关于直线 成 轴对称，三角形与三角形关于直线 成轴对称，所以 ,,共线，，， ，所以 ，故答案为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.［中］如图，点是外的一点，点是点关于的对称点，点是点 关 于的对称点，直线分别交两边，于点，，连接， .如 果 ， ，求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解】因为点和点关于 对称， 点和点关于 对称， 所以，分别被直线， 垂直平分， 所以， ， 所以， . 因为 ， ，所以 ， ， 所以 ， ， 所以 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 ， 所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 先根据轴对称的性质得到和 的度数，再根据三角形内角和定理和平角 的定义得到和 的度数，最后再次利用三角形内角和定理即可求得 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［较难］如图，为三角形内部一点，，点 关 于直线，直线的对称点分别为， . （1）请指出当为多少度时， 的长等于7，并说明理由； 【解】 时， . 理由如下：因为,分别为点关于直线， 的对称点， 所以， . 因为 ，所以 ， 所以，，三点共线，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）请判断当不是（1）中的角度时， 的长度是小于7还是大于7，并说 明理由. 【解】 的长度小于7. 理由如下：当 时，点,,不在同一直线上，所以 . 因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.思想方法 分类讨论［较难］已知 . 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）如图（1），若射线在的内部，且射线，关于 所在直线对 称.射线，关于所在直线对称，则 ______. 【解析】因为射线，关于所在直线对称,射线，关于 所在直线 对称，所以， ， 所以， ， 所以 ，所以 .故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）如图（2），若射线在的外部，且 ，射线 ， 关于所在直线对称，射线，关于所在直线对称，求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解】如图（1）.因为射线，关于 所在直线对称， 图（1） 所以 . 又因为射线，关于 所在直线对称， 所以 . 因为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）若射线，关于所在直线对称， ，请直接写出 的度数. 【解】的度数为 或 . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ①当射线在 的内部时，如图（2）所示. 因为射线，关于 所在直线对称， 所以 . 因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 ②当射线在 的外部时， 因为射线，关于 所在直线对称， 所以 . 当射线在的下方时， . 因为 ， 所以此种情况不存在. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 图（3） 当射线在射线 的上方时，如图（3）所示. ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 关键点拨 射线,关于所在直线对称,即为的平分线;射线,关于 所在直线对称,即为 的平分线. 综上所述，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $