10.5 课时2 分段计费与盈余问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组解决分段计费与盈余问题”，通过快递收费、居民用水等现实情境导入，承接方程组解法知识，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其特色是结合生活实例与传统文化题，分层设计“刷基础”“刷提升”，培养数学眼光（观察生活数量关系）、思维（推理运算）、语言（建立方程模型）。如用《算法统宗》分银子题渗透文化，团体购票题提升分析能力，学生能增强应用意识，教师可借助超链接和可编辑功能优化教学。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第10章 二元一次方程组 4 10.5 用二元一次方程组解决问题 课时2 分段计费与盈余问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分段计费问题 1.【2024浙江宁波模拟】某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京.某快递公司 规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费. 收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 上海 北京 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 2 10 北京 3 23 则___， ___. 8 2 【解析】根据题意得 解得 故答案为8，2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2025山东泰安期中】水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支 令人担忧，节约用水迫在眉睫.某城市为了避免居民用水浪费，规定居民每月每户 用水标准为 .标准内用水时，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价 收费（均按每立方米收费），下表是小明家2025年两个月的收费表： 时间 用水量 费用（元） 1月份 11 28 2月份 15 44 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （1）请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少？ 【解】设该城市居民标准内用水的价格为元/，超标部分用水的价格为 元/ .由题意，得解得 答：该城市居民标准内用水的价格为2元/，超标部分用水的价格为4元/ ． （2）小明家3月份用水量是 ，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不 够，还差多少？ 【解】（元）， ，所以他的钱不够交水费，还 差 （元）. 答：他的钱不够交水费，还差30元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 思路分析 （1）设该城市居民标准内用水的价格是元/，超标部分用水的价格是元/ ， 根据小明家2025年两个月的用水量及所交费用，可列出关于, 的二元一次方程组， 解之即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点2 盈余问题 3. 传统文化 【2024福建厦门期末】我国明代数学名著《算法统宗》有一道 题，其大意如下：客人一起分银子，若每人分7两，则剩4两；若每人分9两，则差 8两.若客人有人，银子有 两，可列方程组为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 4.【2024山东枣庄期末】糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作 而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山 楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签，则这些竹签共有多少根？山楂共有 多少个？ 【解】设竹签共有根，山楂共有 个. 根据题意，得解得 答:竹签共有15根，山楂共有77个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.【2024安徽宿州模拟】“绿水青山就是金山银山”，某班组织学生在某园林基 地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若4人合作种植一棵树苗， 则还剩3棵树苗未被分配;若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗，问共 有多少棵树苗？共有多少名学生？ 【解】设共有棵树苗，共有 名学生. 由题意得解得 答：共有14棵树苗，共有44名学生. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 提升 1.【2024浙江杭州期末，中】我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开 店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的 意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就 空出一间客房，据此求客房和客人的数量.甲、乙、丙三人的解题思路中，正确的 有( ) 甲：设客房有间，则 ； 乙：设客人有人，则 ； 丙：设客房有间，客人有人，则 C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【解析】设客房有间，则，故甲正确；设客人有 人，则 ，故乙不正确；设客房有间，客人有人，则 故丙正确. 综上,正确的解题思路有甲、丙，共2个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 思路分析 根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就 空出一间客房”得出等量关系，再分别判断即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 2.【2025浙江温州调研，较难】团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 100以上 门票价格 13元/人 11元/人 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为 和 .若以部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支 付门票费用1 290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园， 则需支付门票费用990元，那么这两个部门的人数的乘积 _______. 2 800 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 【解析】因为（元）, ，所以两个部门的人数和超过50人， 所以，且，为正整数.当时， ，所 以.① 因为，所以当, 时， ,此时不是正整数，不符合题意;当 ， 时，.② 联立①②解得 不符合题意，舍去. 当时，，所以.③ 因为 ，所以当 ，时，，④ 联立③④解得 所 以;当，时， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 此时不是正整数,不符合题意，舍去;当时， ，所以 ，⑤ 联立③⑤解得 不符合题意，舍去.综上， ，故答案为2 800． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 3.【2025江苏苏州调研，较难】今年11月份，某商场用22 200元购进长虹取暖器 和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖 器每台进价为60元，售价为90元. 甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示： 一次性购买的数量 不超过150台的部分 超过150台的部分 折扣数 打九折 打八五折 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按 下表进行优惠. 出厂总金额 不超过 7 000元 超过7 000元，但不超过 10 000元 超过10 000元 优惠金额 0元 优惠200元 先打九八折，再优惠 296元 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （1）求11月份两种取暖器各购进多少台. 【解】设长虹取暖器购进台，格力取暖器购进 台. 由题意得 解得 答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现 的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损， 商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商 场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高 ，问长虹取暖器调整后的 每台售价比原售价多多少元？ 【解】设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多 元. 由题意得 ， 解得 . 答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大， 商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取 暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施（如表格） 已知该商场在甲生产 厂家购买格力取暖器共支付8 610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9 700 元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器改为在乙生产厂家一次性购买，购买的 格力取暖器总量不变,则商场可节约多少元？ 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 【解】当在甲生产厂家购买格力取暖器150台时，共支付 （元） 元. 设在甲生产厂家购买格力取暖器 台， 则 , 解得 . 若在乙生产厂家支付的9 700元的原价小于10 000元， 则可节约 （元）. 若在乙生产厂家支付的9 700元的原价大于10 000元， 则可节约 （元）. 答：商场可节约1 064元或770元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 $