第11章 二次根式 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-06-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.11 MB |
| 发布时间 | 2026-06-01 |
| 更新时间 | 2026-06-01 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57696601.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及应用，通过考点分层（有意义的条件、性质与化简、运算）和归纳总结（如分式与二次根式条件对比），串联核心知识，帮助学生构建完整的二次根式知识网络。
其亮点在于采用“中考真题+章测综合”的分层设计，如结合几何图形求面积（矩形空地问题）、规律探究（正方形面积差）等题，培养学生的几何直观和推理意识。这种设计让学生巩固基础并提升综合能力，教师可精准把握复习重点，提高教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
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第11章 二次根式
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 二次根式有意义的条件
1.【2025江苏连云港中考】若在实数范围内有意义，则 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】在实数范围内有意义，，解得 ，故选D．
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2.【2025四川凉山州中考】若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是
_______．
【解析】 式子在实数范围内有意义，解得， 的取值
范围是，故答案为 ．
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归纳总结
分式有意义的条件为分母；二次根式有意义的条件为 .
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考点2 二次根式的性质与化简
3.【2025安徽中考】下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项,,原式计算错误；B选项, ,正确；C选
项, ，原式计算错误；D选项, ，原式计算错误.故选B.
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4.【2025湖南中考】化简： _____.
【解析】，故答案为 .
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5.【2025山东烟台中考】实数 的整数部分为___.
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【解析】，，， 实数 的整数部分为
4，故答案为4.
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考点3二次根式的运算
6.【2025河北中考】计算： ( )
B
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】 .故选B.
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关键点拨
运用平方差公式进行二次根式的乘法运算即可.
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7.【2025广西中考】 _____.
【解析】 .
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8.【2025上海中考改编】计算：
．
【解】 .
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9.【2025福建中考】先化简，再求值：，其中 ．
【解】 .
当时，原式 .
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10.【湖南张家界中考】阅读下面材料：将边长分别为，， ，
的正方形面积分别记为，，，，则 .
例如：当，时， .
根据以上材料解答下列问题：
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（1）当，时，_________， __________；
【解】 .
当，时， ；
.当，时，.故答案为， .
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（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整
数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想；
【解】 .
（3）当，时，令，，， ，
，且，求 的值.
【解】当，时， .
证明： .
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章测
一、选择题（共24分）
1.下列各式是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】的被开方数不确定，， ，它们都不是最简二次根
式, 是最简二次根式.故选C.
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2.【2025山东滨州期末】若代数式有意义，则 的取值范围是( )
D
A. B. C.且 D.且
【解析】 代数式有意义，，，解得且 ．故
选D.
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3.【2024江苏南京调研】已知，，则 的值是
( )
B
A.4 B. C.2 D.
【解析】，，，，.当时，原式 ，故选B.
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4.【2024北京期中】若，则代数式 的值是( )
D
A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024
【解析】 ，
，故选D.
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5.【2024江苏苏州期中】如图，在矩形 中无重叠放入面积
分别为和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的
面积为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 两张正方形纸片的面积分别为和， 它们的边长分别为
，，，， 空白部分的
面积为 .故选D.
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6.【2025江苏无锡期中】如图是一个按
某种规律排列的数阵，根据数阵排列的
规律，第是整数，且 行从左向
右数第 个数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由数阵可知，每一行的最后一个数是，且每一行有个数，
第是整数，且行最后一个数是 ，第一个数是
， 从左向右数第 个数是
.故选A.
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7.若等式在实数范围内成立，其中 ，
，是三个不同的实数，则 的值是( )
B
A.3 B. C.2 D.
【解析】由题意得，，， .由
和可以得到，由和 可以得到
，.将代入等式得，，即 .由于
，，是三个不同的实数，，， 原式 .故选B.
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8.已知，，为正数，则中的
内是（提示：数形结合）( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图所示，作，平分 ，取
，，，连接， ，
，． 平
分， ．过点作 于点
，过点作于点，则 .又
， ，
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.由勾股定理得 .同理可得
. ，
．故选B．
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关键点拨
利用数形结合法，画出几何图形，过点作于点，过点作 于点
，利用勾股定理解答即可.
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二、填空题（共25分）
9.若当时，无意义，当时，是二次根式，则 的值可能
是_________________.（写出一个即可）
8（答案不唯一）
【解析】 当时，无意义，，解得 当
时，是二次根式，，解得，， 的值
可能是8（答案不唯一）.
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10.【2024重庆开州区期中】已知是一个正整数，是整数，则 的最小值是
___.
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【解析】，.是整数，是正整数， 的
最小值为5，故答案为5.
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11.【2024广东广州天河区期中】若，则 __.
【解析】由题可知，解得则.将 代入
，解得，则.故答案为 .
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12.【2024广东惠州期中】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其
计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位： ）.若
一台座钟的摆长为，则它摆动的周期为____.（参考数据： 取3，
）.
【解析】把代入得 ，
故答案为 .
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13.已知，则 的
值为_ ________.
【解析】， ，
， ，
，.原式，当 ，
时，原式.故答案为 .
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关键点拨
将已知等式左边利用完全平方公式配方变形后，根据非负性求出与 的值，将所
求式子化简后，代入与 的值即可求出答案.
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三、解答题（共51分）
14.【2024江苏镇江调研】计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
【解】原式 .
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（3） ；
【解】原式 .
（4） .
【解】原式 .
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15.已知，求的值.（用含 的代数式表示）
【解】
原式
.
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,, ,
, ，
原式
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16.【2025浙江衢州期中】在如图（1）、图（2）所示的 网格中，每个小方
格的边长都为1．
图（1）
图（2）
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（1）请分别在图（1）、图（2）中画一个相邻两边长为， 的平行四边形，
使它的顶点都在格点上．
【解】如图（1）、图（2），平行四边形 即为所求.
图（1）
图（2）
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（2）求出（1）中平行四边形的面积及较长边上的高．
【解】如图（1），过点作， 的面积为
.
又，的面积为，边上的高 ，
即较长边上的高为 .
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如图（2），过点作, 的面积为
.又， 的
面积为，边上的高，即 较长边上的高为
.综上所述，平行四边形的面积及较长边上的高分别为7，或5， ．
关键点拨
（2）运用割补法求平行四边形 的面积是解题的关键.
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17.【2025山西大同期中】如图，王师傅家的院子里有一块矩形空地，
他准备在空地中间修建一个矩形水池，其余地方种植蔬菜．已知矩
形空地的长为，宽为，矩形水池的长为 ，宽为
．
（1）求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
【解】 .
答：矩形空地的周长为 .
（2）求种植蔬菜的面积．
【解】
答：种植蔬菜的面积为 ．
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关键点拨
本题主要运用矩形的周长公式和面积公式，结合二次根式的运算来求解.
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18.【阅读学习】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个
式子的平方，如 .善于思考的小明进行了以下探索：设
（其中，，， 均为整数），则有
，所以， .这样小明就找到
了一种把形如 的式子化为平方式的方法.
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【解决问题】
（1）当，，，均为正整数时，若，用含， 的
式子分别表示， .
【解】， ，
.
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（2）利用（1）中的结论，找一组正整数，，， ，使得
成立，且 的值最小.
【解】当，时，的值最小，此时 ，
.故当，，，时， 的值最小.
（3）化简： .
【解】 ，
，
，， .
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