10.5 课时3 用分式方程解决问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册苏科版“分式方程解决问题”，通过汽车行驶等实际问题导入，衔接分式方程解法，以设未知数、列方程步骤及解析示例为支架，帮助学生掌握应用要点。 其特色在于分层设计“刷基础、提升、素养”练习，融入行程、工程及物理电路跨学科问题，培养数学眼光（抽象实际问题）、思维（运算推理）、语言（模型表达）。例题解析结合关键点拨，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第10章 分 式 4 10.5 分式方程 课时3 用分式方程解决问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 列分式方程解应用题的步骤 1.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可 以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一 般要求进行解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀 速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的 地.求汽车原计划的行驶速度. 设汽车原计划的行驶速度为 千米/时. （1）用含 的代数式完成下面的填空： ①若一直按原计划的速度匀速行驶，从出发地到目的地行驶的时间为_ ___小时. 【解析】路程为180千米，速度为千米/时，则行驶时间为小时，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 ②出发一小时后，距离目的地__________千米. 【解析】一小时行驶千米，出发一小时后，距离目的地 千米,故答案为 . ③汽车以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间为_ _____小时. 【解析】路程为千米，速度为千米/时，行驶时间为 小时，故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）列出方程，并完成此题的解答. 【解】40分 小时. 根据题意，得 ， 解得 . 检验：当时， , 是所列分式方程的解，且符合题意. 答：汽车原计划的行驶速度为60千米/时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 列分式方程解应用题 2.【2024青海西宁一模】某校学生去距离学校 的博物馆参观，一部分学生骑 自行车先走，过了 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的 速度是自行车的速度的2倍，则自行车的速度是( ) A A. B. C. D. 【解析】设自行车的速度是，则汽车的速度是 .由题意得 ，解得，经检验， 是原方程的解，且符合题意，即自行 车的速度是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.【2024河北邯郸模拟】某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质 合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元.指挥中心 的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲、乙两厂合做4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成. 在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是( ) C A.方案① B.方案② C.方案③ D.方案①和方案③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】设甲厂单独完成这项任务需天，则乙厂单独完成这项任务需 天. 依题意得，解得，经检验， 是原分式方程的解，且符合 题意，.这三种施工方案需要的费用如下：方案①： （万元）；方案②： （万元），但乙厂单独完成这项任务超过了规 定日期，不能选；方案③：（万元）， 在不 耽误工期的前提下，第③种施工方案最节省费用. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 4.某中学组织学生去离学校 的教育基地参加活动.先遣队与大队同时出发， 先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到 ，则先遣队的速度 是___ . 6 【解析】设大队的速度为.由题意得，解得 .经检验, 是原分式方程的解，且符合题意，所以先遣队的速度是 ， 故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 关键点拨 根据题意列出方程是解题关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2025河北邢台质检】为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种 植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍， ，求甲、乙两人每小 时各种植多少棵花苗？设甲每小时种植棵花苗，则可得方程 .根据以上 信息，题中用“…”表示的缺失的条件应为_________________________， ___． 两人每小时共种植7棵花苗 4 【解析】由题意得乙每小时种植棵花苗，则 ，故缺失的条件 为两人每小时共种植7棵花苗.解分式方程，得，经检验， 是 原方程的解，且符合题意.故答案为两人每小时共种植7棵花苗，4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6. 【2025江苏扬州一模】2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也称为 “ 日”.某校数学组在今年“ 日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自 动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自 动铅笔贵 ，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．求前期 电话询问时，钢笔和自动铅笔的单价分别为多少. 【解】设自动铅笔的单价为元/支，则钢笔的单价为 元/支.根据题意， 得，解得，经检验， 是所列方程的解，且符合实际， （元）. 答：前期电话询问时，钢笔的单价为8元/支，自动铅笔的单价为5元/支． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 1.【2025江苏无锡期中，中】如图，为 内一点，连接 ，，并延长分别交边，，于点，， ，则 把 分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已经在 图上标明，则 的面积为( ) B A.300 B.315 C.279 D.342 【解析】设的面积为，的面积为，则 ， 两式联立解得，，经检验，, 为两 方程的解，且符合题意， 的面积为 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 关键点拨 本题考查三角形面积的知识，关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等 底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2. 跨学科综合 【2025江苏扬州二模，中】在跨学科探究学习中，我们发现 如下两个公式：如图（1），在串联电路中，总电阻满足 ；如图 （2），在并联电路中，总电阻满足 ． 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （1）如图（3），已知 , ，总电阻为 ，求 的值； 【解】由题意得，解得，经检验， 是原方程的解， 且符合题意， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）如图（4），已知为定值电阻，现有两个电阻和 ，请问如何 摆放和 的位置，能够使得总电阻最小？（在图中填写并说明理由） 【解】在上方， 在下方，如图. 理由：当在上方，在下方时， . 当在上方，在下方时， . ，， 当在上方， 在下方时，能够使得总 电阻最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 3.［中］为改善某市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地 铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙 队单独完成这项工程所需天数的3倍.若由甲队先做20天，则剩下的工程再由甲、 乙两队合做10天即可完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天. 【解】设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需 天. 根据题意得，解得 . 检验:当时，，且符合题意，所以所列分式方程的解为 ， 所以 . 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要60天、20天. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工 程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成 这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 【解】设甲、乙两队同时开工合作完成这项工程需要 天.依题意，得 ，解得，则需要的施工费用为 （万元）. ， （万元）， 工程预算的施工费用不够用，需增加10万元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 关键点拨 本题属于工程问题，需要明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情 况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工作效率，找等量关系列分式方 程解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 刷素养 4.核心素养 运算能力 ［难］某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，匀速 向上行驶.甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙 的两倍.已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次 只跨一级台阶）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （1）扶梯露在外面的部分有多少级？ 【解】设扶梯露在外面的部分有级，扶梯每分钟向上运动 级，乙每分钟走动的 级数为，则甲每分钟走动的级数为 . 由题意得得，整理得，代入②得 . 答：扶梯露在外面的部分有48级. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）如果与扶梯并排的位置有一从二楼到一楼的楼梯，台阶数与扶梯露在外面部 分的级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯， 若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？ 他已经走过的级数是多少？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 【解】设甲第1次追上乙时，甲在扶梯上走了遍，在楼梯上走了 遍，则乙在扶 梯上走了遍，在楼梯上走了 遍.由题意得 ，整理得，这里， 中必有一个是整数， 且 . ①若为整数，则，（与条件不符，舍去）或 （与条件不符，舍去），（符合条件）或 （与条件不符，舍去）或 （与条件不符，以后均与条件不符，舍去）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 ②若为整数，则 ， 或或或 ，这些均与条件不符.综上， 此时， 甲在楼梯上，他已走动的级数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 $